2016年.9.20 初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點總結(jié)與經(jīng)典習(xí)題含答案

...wd......wd......wd...第二章二次函數(shù)一、二次函數(shù)概念：1．二次函數(shù)的概念：一般地，形如〔是常數(shù)，〕的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)．2.二次函數(shù)的構(gòu)造特征：⑴等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2．⑵是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項．二、二次函數(shù)的根本形式1.二次函數(shù)根本形式：的性質(zhì)：a的絕對值越大，拋物線的開口越小。的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值．向下軸時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值．2.的性質(zhì)：上加下減。的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減?。粫r，有最小值．向下軸時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值．3.的性質(zhì)：左加右減。的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值．向下X=h時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值．4.的性質(zhì)：的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值．向下X=h時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值．三、二次函數(shù)圖象的平移1.平移步驟：⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，確定其頂點坐標(biāo)；⑵保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下：2.平移規(guī)律在原有函數(shù)的根基上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移〞．概括成八個字“左加右減，上加下減〞．四、二次函數(shù)與的比擬從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中．六、二次函數(shù)的性質(zhì)1.當(dāng)時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為．當(dāng)時，隨的增大而減??；當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，有最小值．2.當(dāng)時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為．當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減?。划?dāng)時，有最大值．七、二次函數(shù)解析式的表示方法1.一般式：〔，，為常數(shù)，〕；2.頂點式：〔，，為常數(shù)，〕；3.兩根式〔交點式〕：〔，，是拋物線與軸兩交點的橫坐標(biāo)〕.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系1.二次項系數(shù)⑴當(dāng)時，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大；⑵當(dāng)時，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大．一次項系數(shù)在二次項系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對稱軸．〔同左異右b為0對稱軸為y軸〕3.常數(shù)項⑴當(dāng)時，拋物線與軸的交點在軸上方，即拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)為正；⑵當(dāng)時，拋物線與軸的交點為坐標(biāo)原點，即拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)為；⑶當(dāng)時，拋物線與軸的交點在軸下方，即拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)為負(fù)．總結(jié)起來，決定了拋物線與軸交點的位置．十、二次函數(shù)與一元二次方程：1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系〔二次函數(shù)與軸交點情況〕：一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時的特殊情況.圖象與軸的交點個數(shù)：①當(dāng)時，圖象與軸交于兩點，其中的是一元二次方程的兩根．.②當(dāng)時，圖象與軸只有一個交點；③當(dāng)時，圖象與軸沒有交點.當(dāng)時，圖象落在軸的上方，無論為任何實數(shù)，都有；當(dāng)時，圖象落在軸的下方，無論為任何實數(shù)，都有．拋物線的圖象與軸一定相交，交點坐標(biāo)為，；二次函數(shù)對應(yīng)練習(xí)試題一、選擇題1.二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是()A.(2,－11)B.〔－2，7〕C.〔2，11〕D.〔2，－3〕2.把拋物線向上平移1個單位，得到的拋物線是〔〕A.B.C.D.3.函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系中圖象可能是圖中的()4.二次函數(shù)的圖象如以下圖,則以下結(jié)論:①a,b同號;②當(dāng)和時,函數(shù)值相等;③④當(dāng)時,的值只能取0.其中正確的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個5.二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)〔-1，-3.2〕及局部圖象(如圖),由圖象可知關(guān)于的一元二次方程的兩個根分別是〔〕Ａ．－１.３B.-2.3C.-0.3D.-3.36.二次函數(shù)的圖象如以下圖，則點在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7.方程的正根的個數(shù)為〔〕A.0個B.1個C.2個.3個8.拋物線過點A(2,0),B(-1,0),與軸交于點C,且OC=2.則這條拋物線的解析式為A.B.C.或D.或二、填空題9．二次函數(shù)的對稱軸是，則_______。10．拋物線y=-2〔x+3〕2+5，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是_______.11．一個函數(shù)具有以下性質(zhì)：①圖象過點〔－1，2〕，②當(dāng)＜0時，函數(shù)值隨自變量的增大而增大；滿足上述兩條性質(zhì)的函數(shù)的解析式是〔只寫一個即可〕。12．拋物線的頂點為C，直線過點C，則這條直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為。13.二次函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移1個單位,再向下平移2個單位得到的,則b=,c=。14．如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是16米，跨度是40米，在線段AB上離中心M處5米的地方，橋的高度是(π取3.14).三、解答題：第15題圖15.二次函數(shù)圖象的對稱軸是,圖象經(jīng)過(1,-6),且與軸的交點為(0,).第15題圖(1)求這個二次函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)x為何值時,這個函數(shù)的函數(shù)值為0?(3)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時,這個函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大?16.某種爆竹點燃后，其上升高度h〔米〕和時間t〔秒〕符合關(guān)系式〔0<t≤2〕，其中重力加速度g以10米/秒2計算．這種爆竹點燃后以v0=20米/秒的初速度上升，〔1〕這種爆竹在地面上點燃后，經(jīng)過多少時間離地15米〔2〕在爆竹點燃后的1.5秒至1.8秒這段時間內(nèi)，判斷爆竹是上升，或是下降，并說明理由.17.如圖，拋物線經(jīng)過直線與坐標(biāo)軸的兩個交點A、B，此拋物線與軸的另一個交點為C，拋物線頂點為D.〔1〕求此拋物線的解析式；〔2〕點P為拋物線上的一個動點，求使：5：4的點P的坐標(biāo)。18.紅星建材店為某工廠代銷一種建筑材料〔這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨噸．該建材店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進展促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．設(shè)每噸材料售價為x〔元〕，該經(jīng)銷店的月利潤為y〔元〕．〔1〕當(dāng)每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；〔2〕求出y與x的函數(shù)關(guān)系式〔不要求寫出x的取值范圍〕；〔3〕該建材店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元〔4〕小靜說：“當(dāng)月利潤最大時，月銷售額也最大．〞你認(rèn)為對嗎請說明理由．二次函數(shù)應(yīng)用題訓(xùn)練1、心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的承受能力y與提出概念所用的時間x〔分〕之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30).〔1〕當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，學(xué)生的承受能力逐步增強當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，學(xué)生的承受能力逐步減弱〔2〕第10分鐘時，學(xué)生的承受能力是多少〔3〕第幾分鐘時，學(xué)生的承受能力最強2、如圖,△ABC是一等腰三角形鐵板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.假設(shè)在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,點D、G分別在邊AB、AC上.問矩形DEFG的最大面積是多少?3、如圖,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm.點P從點A開場,沿AB邊向點B以每秒1cm的速度移動;點Q從點B開場,沿著BC邊向點C以每秒2cm的速度移動.如果P,Q同時出發(fā),問經(jīng)過幾秒鐘△PBQ的面積最大?最大面積是多少?4、如圖，一位運發(fā)動在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當(dāng)球運行的水平距離為2.5米時，到達(dá)最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈.籃圈中心到地面的距離為3.05米.(1)建設(shè)如以下圖的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式;(2)該運發(fā)動身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少.5、如圖，要建一個長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場，設(shè)它的長度為xm.(1)要使雞場面積最大，雞場的長度應(yīng)為多少m(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應(yīng)為多少m比擬(1)(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論6、某商場以每件20元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足關(guān)系：m=140－2x.(1)寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最適宜最大銷售利潤為多少二次函數(shù)對應(yīng)練習(xí)試題參考答案一，選擇題、1．A2．C3．A4．B5．D6．B7．C8．C二、填空題、9．10．＜-311．如等〔答案不唯一〕12．113．-8714．15三、解答題15．(1)設(shè)拋物線的解析式為,由題意可得解得所以(2)或-5(2)16．〔1〕由得，，解得當(dāng)時不合題意，舍去。所以當(dāng)爆竹點燃后1秒離地15米．〔2〕由題意得，＝，可知頂點的橫坐標(biāo)，又拋物線開口向下，所以在爆竹點燃后的1.5秒至108秒這段時間內(nèi)，爆竹在上升．17．〔1〕直線與坐標(biāo)軸的交點A〔3，0〕，B〔0，－3〕．則解得所以此拋物線解析式為．〔2〕拋物線的頂點D〔1，－4〕，與軸的另一個交點C〔－1，0〕.設(shè)P，則.化簡得當(dāng)＞0時，得∴P〔4，5〕或P〔－2，5〕當(dāng)＜0時，即，此方程無解．綜上所述，滿足條件的點的坐標(biāo)為〔4，5〕或〔－2，5〕．18．〔1〕=60〔噸〕．〔2〕，化簡得：．〔3〕．紅星經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應(yīng)定為每噸210元．〔4〕我認(rèn)為，小靜說的不對．理由：方法一：當(dāng)月利潤最大時，x為210元，而對于月銷售額來說，當(dāng)x為160元時，月銷售額W最大．∴當(dāng)x為210元時，月銷售額W不是最大．∴小靜說的不對．方法二：當(dāng)月利潤最大時，x為210元，此時，月銷售額為17325元；而當(dāng)x為200元時，月銷售額為18000元．∵17325＜18000，∴當(dāng)月利潤最大時，月銷售額W不是最大．∴小靜說的不對．二次函數(shù)應(yīng)用題訓(xùn)練參考答案1、〔1〕0≤x≤13，13＜x≤30；〔2〕59；〔3〕13.2、過A作AM⊥BC于M,交DG于N,則AM==16cm.設(shè)DE=xcm,S矩形=ycm2,則由△ADG∽△ABC,故,即,故DG=(16-x).∴y=DG·DE=(16-x)x=-(x2-16x)=-(x-8)2+96,從而當(dāng)x=8時,y有最大值96.即矩形DEFG的最大面積是96cm2.3、設(shè)第t秒時,△PBQ的面積為ycm2.則∵AP=tcm,∴PB=(6-t)cm;又BQ=2t.∴y=PB·BQ=(6-t)·2t=(6-t)t=-t2+6t=-(t-3)2+9,當(dāng)t=3時,y有最大值9.故第3秒鐘時△PBQ的面積最大,最大值是9cm2.4、解：(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+c.由圖知圖象過以下點：(0，3.5)，(1.5，3.05).∴拋物線的表達(dá)式為y=－0.2x2+3.5.(2)設(shè)球出手時，他跳離地面的高度為hm，則球出手時，球的高度為h+1.8+0.25=(h+2.05)m,∴h+2.05=－0.2×(－2.5)2+3.5,∴h=0.2(m).5、解：(1)依題意得雞場面積y=－∵y=－x2+x=(x2－50x)=－(x－25)2