2023-2024學(xué)年人教部編版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第十七章綜合素質(zhì)評價

第十七章綜合素質(zhì)評價一、選擇題(每題3分，共30分)1．設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c，已知b＝12，c＝13，則a＝()A．1B．5C．10D．252．在三邊分別為下列長度的三角形中，不是直角三角形的為()A．1，eq\r(2)，eq\r(3)B．2，3，eq\r(5)C．6，8，10D．4，eq\r(7)，53．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，則AB2＋BC2＋AC2＝()A．9B．18C．20D．244．把命題“如果x＝y(tǒng)，那么eq\r(x)＝eq\r(y)”作為原命題，下列對原命題和它的逆命題真假判斷正確的是()A．原命題和逆命題都是真命題B．原命題和逆命題都是假命題C．原命題是真命題，逆命題是假命題D．原命題是假命題，逆命題是真命題5．在三邊分別為4、4、6的等腰三角形中，底邊上的高是()A．5B．3C．4D.eq\r(7)6．如圖，△ABC和△DCE都是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，連接BD，則BD的長為()A.eq\r(3)B．2eq\r(3)C．3eq\r(3)D．4eq\r(3)(第6題)(第7題)(第8題)(第9題)7．【教材P27圖17.1-10變式】【2021·自貢】如圖，A(8，0)，C(－2，0)，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交y軸正半軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．(0，5)B．(5，0)C．(6，0)D．(0，6)8．某工程的測量人員在規(guī)劃一塊如圖所示的三角形土地時，在BC上有一處古建筑D，使得BC的長不能直接測出，工作人員測得AB＝130米，AD＝120米，BD＝50米，在測出AC＝150米后，測量工具壞了，使得DC的長無法測出，請你想辦法求出BC的長度為()A．90米B．120米C．140米D．150米9．如圖，小巷左右兩側(cè)都是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左端墻腳的距離為0.7m，頂端距離地面2.4m，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2m，則小巷的寬度為()A．0.7mB．1.5mC．2.2mD．2.4m10．【直觀想象】如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短路程是()A．20B．25C．30D．32二、填空題(每題3分，共24分)11．勾股數(shù)為一組連續(xù)自然數(shù)的是__________．12．【數(shù)學(xué)運(yùn)算】已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，∠C＝90°，c＝10，ab＝34，則a＝________.13．已知正方形的面積為8，則其對角線的長為________．14．【2022·西安高新一中模擬】已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足關(guān)系式eq\r(c2－a2－b2)＋|a－b|＝0，則△ABC的形狀為______________．15．【2021·岳陽】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈．問戶高、廣各幾何？其意思為：今有一門，高比寬多6尺8寸，門對角線距離恰好為1丈．問門高、寬各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)如圖，設(shè)門高AB為x尺，根據(jù)題意，可列方程為____________________．(第15題)(第16題)(第17題)(第18題)16．如圖，已知△ABO為等腰三角形，且OA＝AB＝5，B(－6，0)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為__________．17．【傳統(tǒng)文化】“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b.若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為________．18．【2022·無錫】如圖，正方形ABCD的邊長為8，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，HG垂直平分AE且分別交AE，BC于點(diǎn)H，G，則BG＝________．三、解答題(19～22題每題10分，23題12分，24題14分，共66分)19．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝AC＝13，BD＝1.求：(1)CD的長；(2)BC的長．20．【教材P39復(fù)習(xí)題T9變式】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，請按要求完成下列各題．(1)線段AB的長為________；(2)若三角形ABC是直角三角形，且邊BC的長度為5，請在圖中確定點(diǎn)C的位置，并補(bǔ)全三角形ABC.21．【教材P38復(fù)習(xí)題T8變式】如圖，已知AD是△ABC的中線，DE⊥AC于點(diǎn)E，CE＝1，DE＝2，AE＝4.(1)求AD的長；(2)求證：AD垂直平分線段BC.22．【數(shù)學(xué)建?！啃∮搴托〈ㄊ且粚门笥眩鐖D，小渝家住在A處，小川家住在B處，兩家相距10千米，小渝家A在一條筆直的公路AC邊上，小川家到這條公路的距離BC為6千米，兩人相約在公路D處見面，且兩家到見面地點(diǎn)D的距離相等．求小渝家A到見面地點(diǎn)D的距離．23．【數(shù)學(xué)抽象】閱讀下面一段文字，然后回答問題．已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其兩點(diǎn)間的距離P1P2＝eq\r(（x1－x2）2＋（y1－y2）2)，同時，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點(diǎn)間距離公式可簡化為|x2－x1|或|y2－y1|.(1)已知A(2，4)，B(－3，－8)，試求A，B兩點(diǎn)間的距離．(2)已知M，N在平行于y軸的直線上，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為－1，試求M，N兩點(diǎn)之間的距離．(3)已知一個三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(1，6)，E(－2，2)，F(xiàn)(4，2)，你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由．24．【閱讀理解題】在學(xué)習(xí)完《勾股定理》這一章后，小力和小美進(jìn)行了如下對話： 根據(jù)對話回答問題：(1)判斷：等腰直角三角形________“類勾股三角形”(填“是”或“不是”)．(2)已知△ABC其中兩邊長分別為1，eq\r(7)，若△ABC為“類勾股三角形”，則另一邊長為________．(3)如果Rt△ABC是“類勾股三角形”，它的三邊長分別為a，b，c(a，b為直角邊長且a＜b，c為斜邊長)，用只含有a的式子表示其周長和面積．

答案一、1.B2.D3.B4.D5.D6.D7.D8．C9.C10.B二、11.3，4，512.613.414．等腰直角三角形15．(x－6.8)2＋x2＝10216．(－3，4)17.318.1 點(diǎn)思路：連接AG，EG.設(shè)CG＝x，則BG＝8－x，易得AG＝EG，根據(jù)勾股定理可得AB2＋BG2＝AG2＝EG2＝CE2＋CG2，可求得x的值，進(jìn)而求出BG的長.三、19.解：(1)∵AB＝13，BD＝1，∴AD＝13－1＝12.在Rt△ACD中，CD＝eq\r(AC2－AD2)＝eq\r(132－122)＝5.(2)在Rt△BCD中，BC＝eq\r(BD2＋CD2)＝eq\r(12＋52)＝eq\r(26).20．解：(1)eq\r(5)(2)當(dāng)AC為斜邊時，AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(5＋52)＝eq\r(30)，即AC2＝30.∵30無法表示成兩個整數(shù)的平方和，∴此時無法滿足C點(diǎn)在格點(diǎn)上，故舍去．當(dāng)BC為斜邊時，AC＝eq\r(BC2－AB2)＝eq\r(52－5)＝2eq\r(5)，即AC2＝20＝42＋22，此時C點(diǎn)可以在格點(diǎn)上．作圖如下：21．(1)解：∵DE⊥AC于點(diǎn)E，∴∠AED＝90°.在Rt△ADE中，AD2＝AE2＋DE2＝42＋22＝20，∴AD＝2eq\r(5).(2)證明：由(1)知AD2＝20.同理可得CD2＝5，∴AD2＋CD2＝25.∵AC＝AE＋CE＝4＋1＝5，∴AC2＝25.∴AD2＋CD2＝AC2.∴△ADC是直角三角形．∴∠ADC＝90°.∵AD是△ABC的中線，∴AD垂直平分線段BC.22.解：由題意得AB＝10千米，BC＝6千米，AD＝BD，BC⊥AC，∴AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(102－62)＝8(千米)．設(shè)AD＝BD＝x千米，則CD＝AC－AD＝(8－x)千米，在Rt△BCD中，BC2＋CD2＝BD2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝eq\f(25,4).答：小渝家A到見面地點(diǎn)D的距離為eq\f(25,4)千米. 點(diǎn)方法：運(yùn)用勾股定理解決實際問題的一般步驟：1．從實際問題中抽象出幾何圖形；2．確定要求的線段所在的直角三角形；3．找準(zhǔn)直角邊和斜邊，根據(jù)勾股定理建立等量關(guān)系；4．求得結(jié)果．23．解：(1)由題意可知A，B兩點(diǎn)間的距離為eq\r(（2＋3）2＋（4＋8）2)＝13.(2)由題意可知，直線MN平行于y軸，∴M，N兩點(diǎn)之間的距離為4－(－1)＝5.(3)△DEF是等腰三角形．理由如下：DE＝eq\r(（－2－1）2＋（2－6）2)＝5，EF＝eq\r(（4＋2）2＋（2－2）2)＝6，DF＝eq\r(（4－1）2＋（2－6）2)＝5，∴DE＝DF.∴△DEF是等腰三角形．24．解：(1)不是(2)2或eq\r(13)(3)∵a＜b＜c，∴c2＋b2＞2a2，a2＋b2＜2c2.∵Rt△