福建省2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

2022年秋季高二年期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線SKIPIF1<0的傾斜角為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角．【詳解】∵直線SKIPIF1<0x+y﹣2SKIPIF1<00的斜率kSKIPIF1<0，設(shè)傾斜角為SKIPIF1<0，則tanSKIPIF1<0=SKIPIF1<0∴直線SKIPIF1<0x+y﹣2=0傾斜角為SKIPIF1<0．故選C．【點睛】本題考查直線的傾斜角的求法，熟記斜率與傾斜角的關(guān)系是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2.已知直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.0 B.1 C.2 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由題意，直線平行，根據(jù)公式求參數(shù)，解方程并驗根，可得答案.【詳解】由題意，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故不符合題意，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，符合題意.故選：D.3.如圖所示，在平行六面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)空間向量基本定理，用SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0即可.【詳解】由題意，因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點，所以SKIPIF1<0也為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的中點，因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：D.4.若點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0的外部，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系及方程表示圓列出方程組，從而可得出答案.【詳解】解：因為點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0的外部，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C．5.在長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【詳解】分析：先建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積求向量夾角，再根據(jù)向量夾角與線線角相等或互補(bǔ)關(guān)系求結(jié)果.詳解：以D為坐標(biāo)原點，DA,DC,DD1為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0，所以異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0，選C.點睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.6.在日常生活中，可以看見很多有關(guān)直線與橢圓的位置關(guān)系的形象，如圖，某公園的一個窗戶就是長軸長為4米，短軸長為2米的橢圓形狀，其中三條豎直窗欞將長軸分為相等的四段，則該窗戶的最短的豎直窗欞的長度為()ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，再結(jié)合題意計算即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，因為窗戶就是長軸長為4米，短軸長為2米的橢圓形狀，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，因為其中三條豎直窗欞將長軸分為相等的四段，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以最短窗欞的長度為SKIPIF1<0．故選：B7.設(shè)點SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上的動點，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】設(shè)點SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對稱點為SKIPIF1<0，利用對稱性列方程組求得SKIPIF1<0，利用對稱性可得SKIPIF1<0，結(jié)合圖像即可得當(dāng)SKIPIF1<0三點共線時，SKIPIF1<0最大，問題得解．【詳解】依據(jù)題意作出圖像如下：設(shè)點SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對稱點為SKIPIF1<0，則它們的中點坐標(biāo)為：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0由對稱性可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0三點共線時，SKIPIF1<0最大此時最大值為SKIPIF1<0故選A【點睛】本題主要考查了點關(guān)于直線對稱的點的求法，還考查了轉(zhuǎn)化思想及計算能力，屬于中檔題．8.設(shè)橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上(SKIPIF1<0位于第一象限)，且點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于原點SKIPIF1<0對稱，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由題意判斷四邊形SKIPIF1<0是矩形，設(shè)SKIPIF1<0，結(jié)合橢圓定義表示出SKIPIF1<0之間的關(guān)系，利用勾股定理列式，即可求得答案.【詳解】依題意作圖，由于SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于原點SKIPIF1<0對稱,并且線段SKIPIF1<0互相平分，∴四邊形SKIPIF1<0是矩形，其中SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，根據(jù)勾股定理，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故選：C．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.對于直線SKIPIF1<0，下列說法正確有()A.直線l過點SKIPIF1<0 B.直線l與直線SKIPIF1<0垂直C.直線l的一個方向向量為SKIPIF1<0 D.直線l的傾斜角為45°【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)直線的斜截式，結(jié)合直線斜率與傾斜角的關(guān)系、直線方向向量的定義、互相垂直兩直線的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解析：直線SKIPIF1<0化成斜截式為SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，A對；直線l的斜率為﹣1，傾斜角為135°，D錯；直線SKIPIF1<0的斜率為1，SKIPIF1<0，所以兩直線垂直，B對；直線l的一個方向向量為SKIPIF1<0，C錯．故選：AB．10.下列方程能夠表示圓的是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】依次判斷各個選項中方程所表示的曲線即可得到結(jié)果.【詳解】對于A，SKIPIF1<0表示圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0的圓，A正確；對于B，SKIPIF1<0不符合圓的方程，B錯誤；對于C，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，則其表示圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0的圓，C正確；對于D，SKIPIF1<0含SKIPIF1<0項，不符合圓的方程，D錯誤.故選：AC.11.橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，O為坐標(biāo)原點，以下說法正確的是()A.橢圓C的離心率為SKIPIF1<0B.橢圓C上存在點P，使得SKIPIF1<0C.過點SKIPIF1<0的直線與橢圓C交于A，B兩點，則SKIPIF1<0的周長為8D.若P為橢圓SKIPIF1<0上一點，Q為圓SKIPIF1<0上一點，則點P，Q的最大距離為2【答案】BC【解析】【分析】求得橢圓C的離心率判斷選項A；求得滿足條件的點P判斷選項B；求得SKIPIF1<0的周長判斷選項C；求得點P，Q的最大距離判斷選項D.【詳解】對于選項A，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以橢圓C離心率SKIPIF1<0，故A錯誤；對于選項B，設(shè)點SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上任意一點，則點P的坐標(biāo)滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故B正確；對于選項C，由橢圓的定義可得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，故C正確；對于選項D，設(shè)點SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上任意一點，由題意可得點SKIPIF1<0到圓SKIPIF1<0的圓心的距離SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，故D錯誤．故選：BC．12.在平面直角坐標(biāo)系中，三點A(－1，0)，B(1，0)，C(0，7)，動點P滿足PA=SKIPIF1<0PB，則以下結(jié)論正確的是()A.點P的軌跡方程為(x－3)2+y2=8 B.△PAB面積最大時，PA=2SKIPIF1<0C.∠PAB最大時，PA=SKIPIF1<0 D.P到直線AC距離最小值為SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0可求得點SKIPIF1<0軌跡方程為SKIPIF1<0，A正確；根據(jù)直線SKIPIF1<0過圓心可知點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離最大值為SKIPIF1<0，由此可確定面積最大時SKIPIF1<0，由此可確定B不正確；當(dāng)SKIPIF1<0最大時，SKIPIF1<0為圓的切線，利用切線長的求法可知C錯誤；求得SKIPIF1<0方程后，利用圓上點到直線距離最值的求解方法可確定D正確.【詳解】解：對于A：設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡可得：SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0軌跡方程為SKIPIF1<0，故A正確；對于B：SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0過圓SKIPIF1<0的圓心，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的最大值為圓SKIPIF1<0的半徑SKIPIF1<0，即為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面積最大為SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B不正確；對于C：當(dāng)SKIPIF1<0最大時，則SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的切線，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C正確；對于D：直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，則圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0距離最小值為SKIPIF1<0，D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，則它們的距離是_____【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)兩個平行線之間的距離計算公式，計算得答案.【詳解】直線SKIPIF1<0可化為直線SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以它們的距離SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14.已知點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的最小值為________．【答案】2【解析】【分析】將SKIPIF1<0的最小值轉(zhuǎn)化為原點到直線SKIPIF1<0的距離來求解即可.【詳解】SKIPIF1<0可以理解為點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0的距離，又∵點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0的最小值等于點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離，且SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15.如圖所示，若正方形SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點，則點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】設(shè)點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0距離為SKIPIF1<0，轉(zhuǎn)化為三棱錐SKIPIF1<0的高，結(jié)合SKIPIF1<0，利用錐體的體積公式，列出方程，求得SKIPIF1<0的值，即可求解.【詳解】如圖所示，連接SKIPIF1<0，因為正方形SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點，可得SKIPIF1<0,又因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，即為三棱錐SKIPIF1<0的高，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正方形SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，在直角SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,在直角SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在直角SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16.如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓的左、右、下、上頂點，SKIPIF1<0為其右焦點，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點P，若SKIPIF1<0為鈍角，則該橢圓的離心率的取值范圍為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0為鈍角轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，從而得到關(guān)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的不等式，即可求解.【詳解】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由題意，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0為向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角，且SKIPIF1<0為鈍角，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.SKIPIF1<0的三個頂點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，D為BC中點，求：(1)BC邊上的高所在直線的方程；(2)中線AD所在直線的方程．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)求出直線SKIPIF1<0的斜率，即可得到BC邊上的高線的斜率，利用直線方程的點斜式，即可求解.(2)求出BC的中點D坐標(biāo)，求出中線AD所在直線的斜率，代點斜式即可求解.【小問1詳解】解：∵SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，BC邊斜率kSKIPIF1<0，故BC邊上的高線的斜率k＝SKIPIF1<0，故BC邊上的高線所在直線的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.【小問2詳解】解：BC的中點SKIPIF1<0，中線AD所在直線的斜率為SKIPIF1<0，故BC邊上的中線AD所在直線的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.18.已知圓SKIPIF1<0的圓心在SKIPIF1<0軸上，且經(jīng)過點SKIPIF1<0.(1)求圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，設(shè)SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的坐標(biāo)，求出直線SKIPIF1<0的斜率，由直線的點斜式方程分析可得答案，設(shè)圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，由圓心的位置分析可得SKIPIF1<0的值，進(jìn)而計算可得SKIPIF1<0的值，據(jù)此分析可得答案；(2)設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，分直線SKIPIF1<0的斜率是否存在兩種情況討論，綜合即可得答案.【詳解】解：(1)設(shè)SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由圓的性質(zhì)得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以線段SKIPIF1<0的垂直平分線方程是SKIPIF1<0，設(shè)圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，由圓的性質(zhì)，圓心SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，化簡得SKIPIF1<0，所以圓心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0；(2)由(1)設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率不存在時，SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，符合題意；當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率存在時，設(shè)SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；故直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；綜上直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及直線與圓方程的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19.如圖，已知SKIPIF1<0平面ABCD，底面ABCD為正方形，PA＝AD＝AB＝2，M，N分別為AB，PC的中點．(1)求證：SKIPIF1<0平面PCD；(2)求PD與平面PMC所成角的正弦值．【答案】(1)證明見解析；(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,原題即得證；(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出PD與平面PMC所成角的正弦值．【小問1詳解】取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，底面SKIPIF1<0為正方形，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，∴SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0平面ABCD，CD在面ABCD內(nèi)，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，AE在面PAD內(nèi)，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.【小問2詳解】由題意，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∵SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0.20.如圖所示，已知橢圓的兩焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓上一點，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點SKIPIF1<0在第二象限，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)根據(jù)SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，結(jié)合焦點坐標(biāo)求出SKIPIF1<0，從而可求SKIPIF1<0，即可得出橢圓方程；(2)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得SKIPIF1<0的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式，可求△SKIPIF1<0的面積．【小問1詳解】解：依題意得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0所求橢圓的方程為SKIPIF1<0．【小問2詳解】解：設(shè)SKIPIF1<0點坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在直線的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．解方程組SKIPIF1<0，并注意到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0．21.如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，O為AC的中點．(1)證明：SKIPIF1<0⊥平面ABC；(2)若點M在棱BC上，且二面角SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)由等腰三角形三線合一得到SKIPIF1<0，由勾股定理逆定理得到SKIPIF1<0，從而證明出線面垂直；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，求出點的坐標(biāo)，設(shè)SKIPIF1<0，利用空間向量及二面角列出方程，求出答案.【小問1詳解】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，O為AC的中點．則中線SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；同理在SKIPIF1<0中有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；因為SKIPIF1<0，O為AC的中點．所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面ABC，所以SKIPIF1<0⊥平面ABC．【小問2詳解】由(1)得SKIPIF1<0⊥平面ABC，故建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平