人教版高中物理新教材同步講義選修第二冊 第2章　專題強化8　電磁感應中的圖像問題（含解析）

電磁感應中的圖像問題[學習目標]1.進一步掌握楞次定律、右手定則、法拉第電磁感應定律的應用.2.綜合應用楞次定律和法拉第電磁感應定律解決圖像問題．1．電磁感應中的圖像問題圖像類型(1)磁感應強度B、磁通量Φ、感應電動勢E和感應電流I隨時間t變化的圖像，即B－t圖像、Φ－t圖像、E－t圖像和I－t圖像(2)對于切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢和感應電流的情況，還常涉及感應電動勢E和感應電流I隨導體位移x變化的圖像，即E－x圖像和I－x圖像問題類型(1)由給定的電磁感應過程選出或畫出正確的圖像(2)由給定的有關圖像分析電磁感應過程，求解相應的物理量應用知識左手定則、右手定則、安培定則、楞次定律、法拉第電磁感應定律、歐姆定律、牛頓運動定律、相關數(shù)學知識等2.解決此類問題的一般步驟(1)明確圖像的類型，是B－t圖像、Φ－t圖像、E－t圖像還是I－t圖像等；(2)分析電磁感應的具體過程，合理分段、選取典型過程；根據(jù)法拉第電磁感應定律分析電動勢大小，由楞次定律分析感應電流(或感應電動勢)方向；(3)由歐姆定律、牛頓運動定律等規(guī)律寫出函數(shù)方程；根據(jù)函數(shù)方程進行數(shù)學分析，例如分析斜率的變化、截距等；(4)畫圖像或判斷圖像．一、E－t或I－t圖像例1在豎直向上的勻強磁場中，水平放置一個不變形的單匝金屬圓線圈，規(guī)定線圈中感應電流的正方向以及磁感應強度的正方向如圖甲所示，當磁場的磁感應強度B隨時間t按圖乙變化時，下列四幅圖中可以正確表示線圈中感應電動勢E變化的是()答案A解析由題圖乙可知，在0～1s內，磁感應強度均勻增大，穿過線圈的磁通量均勻增大，由楞次定律可知線圈中產(chǎn)生恒定電流的方向與正方向一致；1～3s內，穿過線圈的磁通量不變，故感應電動勢為0；在3～5s內，線圈中的磁通量均勻減小，由楞次定律可知線圈中產(chǎn)生恒定電流的方向與正方向相反．由題圖乙可知0～1s內磁感應強度變化率是3～5s內磁感應強度變化率的2倍，由E＝neq\f(ΔB,Δt)·S可知，0～1s內產(chǎn)生的感應電動勢是3～5s內產(chǎn)生的感應電動勢的2倍，故A選項正確．例2如圖所示，一底邊長為L、底邊上的高也為L的等腰三角形導體線框以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過長為2L、寬為L的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里．t＝0時刻，三角形導體線框的右邊剛進入磁場，取沿逆時針方向的感應電流為正方向，則在三角形導體線框穿過磁場區(qū)域的過程中，感應電流i隨時間t變化的圖線可能是()答案A解析根據(jù)E＝BL有v，I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BL有v,R)可知，三角形導體線框進、出磁場時，有效切割長度L有都變小，則I也變?。俑鶕?jù)楞次定律及安培定則，可知進、出磁場時感應電流的方向相反，進磁場時感應電流方向為正方向，出磁場時感應電流方向為負方向，故選A.例3如圖所示，虛線上方空間有垂直線框平面向里的勻強磁場，直角扇形導線框繞垂直于線框平面的軸O以角速度ω勻速轉動．設線框中感應電流方向以逆時針為正，那么在下面的選項圖中能正確描述線框從圖中所示位置開始轉動一周的過程中，線框內感應電流隨時間變化情況的是()答案A解析扇形導線框的右邊到達磁場邊界前，線框內無感應電流，當線框進入磁場時，切割磁感線的有效長度不變，即電動勢及電流大小不變；由右手定則可知，電流沿逆時針方向，故為正值；當線框全部進入磁場后，磁通量不變，無感應電流；當線框穿出磁場時，切割磁感線的有效長度不變，即電動勢及電流大小不變，由右手定則可知，電流沿順時針方向，故為負值；當線框全部穿出磁場后，磁通量變化量為零，則無感應電流．故選A.二、i－x圖像例4(2021·茂名市高二期末)如圖所示，紙面內兩個寬度均為a的區(qū)域內存在著方向相反、磁感應強度大小相等的勻強磁場，紙面內一個邊長為eq\f(2\r(3),3)a的等邊三角形閉合金屬線框水平向右勻速通過兩個磁場區(qū)域．已知運動過程中線框的BC邊始終與虛線邊界平行，若規(guī)定逆時針方向為感應電流i的正方向，則從線框的A點進入磁場開始，線框中的感應電流i隨線框移動距離x變化的i－x圖像正確的是()答案C解析線框進磁場和出磁場時，有效切割長度都是均勻增加的，由楞次定律知進出磁場時感應電流的方向均為逆時針，故A錯誤；在a～2a的過程中，線框的有效切割長度也是均勻增加的，但在左右兩個磁場中均切割磁感線，產(chǎn)生的最大感應電流為進出磁場時最大感應電流的2倍，電流方向為順時針方向，故C正確，B、D錯誤．三、F－t圖像例5如圖甲所示，光滑導軌水平放置在豎直方向的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示(規(guī)定向下為正方向)，導體棒ab垂直導軌放置，除電阻R的阻值外，其余電阻不計，導體棒ab在水平外力F的作用下始終處于靜止狀態(tài)．規(guī)定a→b的方向為電流的正方向，水平向右的方向為外力的正方向，則在0～2t0時間內，能正確反映流過導體棒ab的電流與時間或外力與時間關系的圖線是()答案D解析在0～t0時間內磁通量為向上減少，t0～2t0時間內磁通量為向下增加，兩者等效，且根據(jù)B－t圖線可知，兩段時間內磁通量的變化率相等，根據(jù)楞次定律可判斷0～2t0時間內均產(chǎn)生由b到a的大小、方向均不變的感應電流，選項A、B錯誤．在0～t0時間內可判斷ab所受安培力的方向水平向右，則所受水平外力方向向左，大小F＝BIL隨B的減小呈線性減小；在t0～2t0時間內，可判斷所受安培力的方向水平向左，則所受水平外力方向向右，大小F＝BIL隨B的增加呈線性增加，選項C錯誤，D正確．求解圖像類選擇題的兩種常用方法1．排除法：定性分析電磁感應過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化情況(變化快慢及均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負，以排除錯誤的選項．2．函數(shù)法：根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數(shù)關系，然后由函數(shù)關系對圖像進行分析和判斷．1．在豎直方向的勻強磁場中，水平放置一個面積不變的單匝金屬線圈，規(guī)定線圈中感應電流的正方向如圖甲所示，取線圈中磁場的方向向上為正方向，磁感應強度B隨時間t的變化如圖乙所示，以下四圖中正確表示線圈中感應電流變化的是()答案A解析在前半個周期內，磁場方向向上且磁感應強度逐漸減小，根據(jù)楞次定律可知感應電流的方向為負方向；后半個周期內磁場方向向下且磁感應強度逐漸增大，根據(jù)楞次定律可知感應電流的方向為負方向，且后半個周期內磁感應強度的變化率為前半個周期內的兩倍，故電流也為前半個周期的兩倍，選項A正確．2．如圖甲所示，矩形導線框abcd固定在變化的磁場中，產(chǎn)生了感應電流(電流方向沿abcda為正方向)．若規(guī)定垂直紙面向里的方向為磁場的正方向，能夠產(chǎn)生如圖乙所示電流的磁場為()答案D解析由題圖乙可知，0～t1內，線框中電流的大小與方向都不變，根據(jù)法拉第電磁感應定律可知，線框中磁通量的變化率不變，故0～t1內磁感應強度與時間的關系圖線是一條傾斜的直線，A、B錯；又由于0～t1時間內電流的方向為正，即沿abcda方向，由楞次定律可知，電路中感應電流的磁場方向垂直紙面向里，故0～t1內原磁場磁感應強度垂直紙面向里逐漸減小或垂直紙面向外逐漸增大，C錯，D對．3．如圖所示，兩個相鄰的有界勻強磁場區(qū)域，方向相反，且垂直于紙面，磁感應強度的大小均為B0，以磁場區(qū)域左邊界為y軸建立坐標系，磁場區(qū)域在y軸方向足夠長，在x軸方向寬度均為a.矩形導線框ABCD的CD邊與y軸重合，AD邊長為a.線框從圖示位置水平向右勻速穿過兩磁場區(qū)域，且線框平面始終保持與磁場垂直，線框中感應電流i與線框移動距離x的關系圖像正確的是(以逆時針方向為電流的正方向)()答案C解析在CD邊進入磁場后，根據(jù)右手定則可得產(chǎn)生的感應電流由D到C，所以為正，產(chǎn)生的電流大小設為I0，當AB邊進入磁場后，CD進入右邊磁場，兩邊切割磁感線，所以產(chǎn)生的電流大小為2I0，根據(jù)楞次定律可知，產(chǎn)生的感應電流方向為順時針，所以選C.4.如圖所示的區(qū)域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B.一個電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導線框繞垂直于紙面的O軸勻速轉動(O軸位于磁場邊界)，周期為T，t＝0時刻線框置于如圖所示位置，則線框內產(chǎn)生的感應電流隨時間變化的圖像為(規(guī)定電流順時針方向為正)()答案A解析由于扇形導線框勻速轉動，因此導線框進入磁場的過程中產(chǎn)生的感應電動勢是恒定的．線框在進入磁場和離開磁場時，有感應電流產(chǎn)生，當完全進入時，由于磁通量不變，故無感應電流產(chǎn)生．由右手定則可判斷導線框進入磁場時，電流方向為逆時針，出磁場時電流方向為順時針，故選項A正確．5．(多選)(2022·仁壽一中高二月考)一矩形線圈位于一個方向垂直線圈平面向里的磁場中，如圖a所示，磁感應強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖b所示．以i表示線圈中的感應電流，以圖a線圈上箭頭所示方向(即順時針方向)為電流的正方向；MN邊所受的安培力為F(以水平向左為力F的正方向)，則以下的i－t、F－t圖中正確的是()答案AC6.(2022·哈爾濱六中高二月考)如圖所示，一正方形閉合導線框abcd，邊長為L＝0.1m，各邊電阻均為1Ω，bc邊位于x軸上，在x軸原點右側有寬為0.2m、磁感應強度大小為1T的垂直紙面向里的勻強磁場區(qū)域．當線框以4m/s的恒定速度沿x軸正方向穿越磁場區(qū)域的過程中，ab邊兩端電勢差Uab隨ab邊位置變化的情況正確的是()答案B解析分三個階段研究，線框進磁場過程中(ab邊切割磁感線)、線框整體在磁場中運動、線框出磁場過程中(cd邊切割磁感線)．a(chǎn)b邊切割磁感線時，x在0～L范圍，由楞次定律可知，線框中的感應電流方向是逆時針，ab相當于電源，a點的電勢高于b點的電勢，Uab>0，感應電動勢E＝BLv＝1×0.1×4V＝0.4V，Uab是外電壓，則有Uab＝eq\f(3,4)E＝0.3V；線框全部在磁場中運動時，x在L～2L范圍，穿過線框的磁通量不變，沒有感應電流產(chǎn)生，ab邊兩端電勢差等于電動勢，Uab＝E＝0.4V；dc邊切割磁感線時，x在2L～3L范圍，由楞次定律可知線框中的感應電流方向是順時針，dc相當于電源，a點的電勢高于b點的電勢，Uab>0，感應電動勢E＝BLv＝1×0.1×4V＝0.4V，Uab＝eq\f(1,4)E＝0.1V，A、C、D錯誤，B正確．7.如圖所示，有一個等腰直角三角形的勻強磁場區(qū)域，其直角邊長為L，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度大小為B，一邊長為L，總電阻為R的正方形導線框abcd，從圖示位置開始沿x軸正方向以速度v勻速穿過磁場區(qū)域．取沿a→b→c→d→a的方向為感應電流的正方向，則圖中表示線框中電流i隨bc邊的位置坐標x變化的圖像，正確的是()答案C解析在0～L內，導線框未進入磁場，無感應電流產(chǎn)生；在L～2L內，bc邊切割磁感線，切割磁感線的有效長度隨x增大而均勻增大，根據(jù)楞次定律可知線框中的感應電流為正方向，bc邊到達x＝2L的位置時，感應電流達到最大值，im＝eq\f(BLv,R)；在2L～3L內，ad邊切割磁感線，切割磁感線的有效長度隨x增大而均勻增大，感應電流為負方向，當bc邊到達x＝3L位置時，感應電流達到最大值，im＝eq\f(BLv,R).綜上所述，選項C正確．8．矩形導線框abcd放在勻強磁場中，磁場范圍足夠大，磁感線方向與導線框所在平面垂直，如圖甲所示．在外力控制下線框處于靜止狀態(tài)．磁感應強度B隨時間t變化的圖像如圖乙所示，t＝0時刻，磁感應強度的方向垂直導線框平面向里．在0～4s內，導線框ad邊所受安培力隨時間變化的圖像(規(guī)定向左為安培力正方向)應該是下圖中的()答案D解析設題圖乙中的B－t圖像斜率大小為k，k＝eq\f(ΔB,Δt)，則線框的感應電動勢E＝Seq\f(ΔB,Δt)＝Sk，感應電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(Sk,R)，ad邊受到的安培力F安＝BIL＝Beq\f(Sk,R)Lad，0～1s內，隨著磁感應強度逐漸減小，安培力逐漸減小，A、B錯；0～1s內，線框磁通量減小，根據(jù)楞次定律“增縮減擴”，線框有擴張趨勢，即ad邊受到的安培力水平向左，為正方向，大小逐漸減??；1～2s內，線框磁通量增大，線框有縮小趨勢，即ad邊受到的安培力水平向右，為負方向，大小逐漸增大；2～4s內ad邊所受安培力的大小及方向，先逐漸減小，后逐漸增大；先水平向左，后水平向右，C錯，D對．9．(2018·全國卷Ⅱ)如圖所示，在同一水平面內有兩根平行長導軌，導軌間存在依次相鄰的矩形勻強磁場區(qū)域，區(qū)域寬度均為l，磁感應強度大小相等、方向交替向上向下．一邊長為eq\f(3,2)l的正方形金屬線框在導軌上向左勻速運動．線框中感應電流i隨時間t變化的正確圖線可能是()答案D解析設線路中只有一邊切割磁感線時產(chǎn)生的感應電流為I0.線框位移等效電路圖感應電流0～eq\f(l,2)I＝2I0(順時針)eq\f(l,2)～lI＝0l～eq\f(3l,2)I＝2I0(逆時針)eq\f(3l,2)～2lI＝0由分析知，只有選項D符合要求．10.(多選)如圖所示，虛線右側存在垂直紙面向外的勻強磁場，正方形金屬框電阻為R，邊長為L，線框在外力作用下由靜止開始，以垂直于磁場邊界的恒定加速度a進入磁場區(qū)域并開始計時，t1時刻線框全部進入磁場．規(guī)定順時針方向為感應電流i的正方向，外力大小為F，線框中電功率的瞬時值為P，通過線框橫截面的電荷量為q，則這些量隨時間t變化的關系正確的是(其中P－t圖像為拋物線)()答案BC解析線框做勻加速直線運動，其速度v＝at，感應電動勢E＝BLv，感應電流i＝eq\f(E,R)＝eq