考慮接觸面接觸剛度的動機(jī)傳動特性有限元分析

考慮接觸面接觸剛度的動機(jī)傳動特性有限元分析

轉(zhuǎn)子動力學(xué)研究現(xiàn)代機(jī)車轉(zhuǎn)向的結(jié)構(gòu)形式主要是基于拉緊螺釘?shù)男D(zhuǎn)，各級車輪盤都是通過桿的預(yù)緊力組合的。具體包括兩種形式:中心單根拉桿和周向多根拉桿。無論采用哪種形式的拉桿,這種轉(zhuǎn)子都不再是一個連續(xù)的整體,各圓盤之間的接觸效應(yīng)將對拉桿轉(zhuǎn)子的動力學(xué)特性產(chǎn)生一定影響。根據(jù)轉(zhuǎn)子動力學(xué)基本理論,拉桿轉(zhuǎn)子的接觸面會使轉(zhuǎn)子局部剛度降低,其臨界轉(zhuǎn)速將低于同形狀的連續(xù)轉(zhuǎn)子。轉(zhuǎn)子動力學(xué)中用來計算轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的傳遞矩陣法和有限元方法都具有較高的精度,并且在工程實踐中已被廣泛應(yīng)用。然而,傳遞矩陣法和有限元方法都是建立在轉(zhuǎn)子連續(xù)的前提下,這兩種方法在計算拉桿轉(zhuǎn)子時都無法考慮接觸面的接觸效應(yīng),只能將其作為連續(xù)轉(zhuǎn)子處理,從而一定程度上影響了計算精度。文獻(xiàn)考慮了拉桿轉(zhuǎn)子中接觸效應(yīng)對應(yīng)力和裂紋的影響,然而并沒有涉及接觸效應(yīng)對剛度的影響。饒柱石等人建立了拉桿轉(zhuǎn)子的動力學(xué)模型,測量了實驗轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速,然而在他們的研究中,拉桿的預(yù)緊力遠(yuǎn)小于真實拉桿轉(zhuǎn)子,且實驗轉(zhuǎn)子與真實燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子也有一定差別,且未能用真實轉(zhuǎn)子驗證。三維有限元方法雖然能夠得到較精確的計算結(jié)果,但是這需要消耗大量的時間和計算機(jī)資源,特別對于燃?xì)廨啓C(jī)拉桿轉(zhuǎn)子這樣一個復(fù)雜的多體接觸結(jié)構(gòu)。根據(jù)文獻(xiàn),建立了拉桿轉(zhuǎn)子的動力學(xué)模型,并且在常規(guī)有限元方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn),同時編寫了計算程序。通過對光軸算例、一對接觸圓盤算例和某型真實燃?xì)廨啓C(jī)拉桿轉(zhuǎn)子的計算,驗證了改進(jìn)的有限元方法的正確性。1改進(jìn)的元模型1.1等效抗彎剛度圖1為拉桿轉(zhuǎn)子受到彎矩作用時的力學(xué)模型。該力學(xué)模型中拉桿被等效為抗拉彈簧,而接觸面之間具有法向接觸剛度,被等效為抗壓彈簧。實際情況中,輪盤接觸面之間的摩擦力足以保持輪盤具有相同的橫向位移,因此可以進(jìn)一步將拉桿和接觸面等效為一個鉸鏈和一個抗彎彈簧。如圖2所示,模型中的knor是接觸面上一個微小單元的法向接觸剛度,這一參數(shù)可根據(jù)接觸力學(xué)理論求得或通過參數(shù)識別獲得。而krod是單根拉桿的等效剛度,則:krodi=EAl(Δl+yi)yi≈EAlΔlyi=Fyi(1)krodi=EAl(Δl+yi)yi≈EAlΔlyi=Fyi(1)式中:i—拉桿編號;F—拉桿預(yù)緊力;y—轉(zhuǎn)子彎曲變形引起的拉桿伸長量;Δl—拉桿預(yù)緊力引起的伸長量。因為y遠(yuǎn)小于Δl,所以略去高階小項y2i2i后等效抗彎剛度Geq,可表示為:Geq=∫A/2knory2ηdA+n∑i=1krodi=knorΙzη/2+n∑i=1Fyi(2)Geq=∫A/2knory2ηdA+∑i=1nkrodi=knorIzη/2+∑i=1nFyi(2)式中:Iz—圖2中輪盤接觸面沿z軸的慣性矩;n—拉桿總數(shù);η—接觸面的輪廓面積與名義面積之比。1.2發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)根據(jù)上述拉桿轉(zhuǎn)子力學(xué)模型,建立了拉桿轉(zhuǎn)子有限元模型,如圖3所示。在改進(jìn)的有限元模型中引入了接觸單元,把拉桿轉(zhuǎn)子中的接觸面處理為只具有等效抗彎剛度Geq而沒有質(zhì)量的接觸單元,這樣燃?xì)廨啓C(jī)的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)就由接觸單元、彈性軸段單元、剛性圓盤單元和軸承單元組成。1.2.1運(yùn)動方程及其擬合彈性軸段單元是考慮了彎曲和剪切變形、陀螺力矩和軸向力的鐵木辛柯梁。任意界面的位移可以表示為{q}=[x,y,θx,θy]T,因此彈性軸段單元的動能和彈性勢能可表示為:Τe=12{˙qe}Τ([ΜeΤ]+[ΜeR]){˙qe}-Ω{˙qe}Τ×[Ηe]{qe}+12ΙpΩ2l(3)Te=12{q˙e}T([MeT]+[MeR]){q˙e}?Ω{q˙e}T×[He]{qe}+12IpΩ2l(3)Ve=12{˙qe}Τ([Κe]-[Κep]){˙qe}(4)Ve=12{q˙e}T([Ke]?[Kep]){q˙e}(4)根據(jù)Hamilton原理,運(yùn)動方程為:([ΜeΤ]+[ΜeR]){¨qe}-Ω[Ge]{˙qe}+([Κe]-[Κep]){qe}={Qe}(5)([MeT]+[MeR]){q¨e}?Ω[Ge]{q˙e}+([Ke]?[Kep]){qe}={Qe}(5)式中:Ip—極轉(zhuǎn)動慣量,平動質(zhì)量矩陣為:[MeΤeT]=[MeΤeT]0+Φ[MeΤeT]1+Φ2[MeΤeT]2(6)轉(zhuǎn)動質(zhì)量矩陣為:[MeReR]=[MeReR]0+Φ[MeReR]1+Φ2[Me′R]2(7)陀螺力矩矩陣為:[Ge]=[He]-[He]T=[Ge]0+Φ[Ge]1+Φ2[Ge]2(8)剛度矩陣為:[Ke]=[Ke]0+Φ[Ke]1(9)軸向力引起的剛度矩陣為:[Kep]=[Kep]0+Φ[Kep]1+Φ2[Kep]2(10)不平衡力為:{Qe}={Qec}cosΩt+{Qes}sinΩt(11)1.2.2等效抗彎剛度geq模型接觸單元的本質(zhì)是一個抗彎彈簧和一個鉸鏈的組合,因此接觸單元沒有質(zhì)量,只有等效抗彎剛度Geq,其動能為零,彈性勢能為:V=12{qe}ΤGeq{qe}(12)運(yùn)動方程表示為:Geq{qe}={Qe}(13)式中:{Qe}—接觸單元所受的不平衡力。等效抗彎剛度Geq是法向抗彎剛度knor在接觸面上的積分,而可以通過接觸面的粗糙度參數(shù)求得。在后面的計算中,對于真實燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子輪盤間的接觸面的knor,根據(jù)制造方提供的接觸表面粗糙度參數(shù)求出;而光軸算例和一對接觸圓盤算例都是假想模型,因此其法向抗彎剛度使用參考真實燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子參數(shù)和試算相結(jié)合的方法取得。1.2.3剛性癟圓運(yùn)動方程剛性圓盤單元的動能為:Τd=12{˙qd}Τ([ΜdΤ]+[ΜdR]){˙qd}-Ω{qd}×[Gd]{qd}+12ΙpΩ2(14)根據(jù)Hamilton原理,剛性圓盤單元的運(yùn)動方程可以表示為:([ΜdΤ]+[ΜdR]){¨qd}-Ω[Gd]{˙qd}={Qd}(15)式中:[MdΤ]、[MdR]—圓盤的質(zhì)量矩陣;[Gd]—陀螺力矩;{Qd}—圓盤所受不平衡力。為了重點(diǎn)討論轉(zhuǎn)子輪盤之間的接觸面,軸承單元這里不作討論。根據(jù)以上改進(jìn)后的有限元方法,用FORTRAN語言編寫了相應(yīng)的計算程序。2計算示例驗證2.1改進(jìn)有限元模型這是一個假想模型,分別假設(shè)光軸上具有一個和兩個接觸面,如圖4所示。該模型實際中不可能存在,也沒有理論解,傳統(tǒng)有限元模型將其處理為一個整體,即光軸,而改進(jìn)有限元模型將把接觸面作為接觸單元來考慮,計算結(jié)果如表1所示。計算該模型的目的在于初步校驗改進(jìn)后的有限元模型以及其相應(yīng)計算程序。根據(jù)轉(zhuǎn)子動力學(xué)理論,可以得出組合轉(zhuǎn)子的剛度不大于同幾何形狀的整體轉(zhuǎn)子,即臨界轉(zhuǎn)速低于整體轉(zhuǎn)子。該模型的計算結(jié)果很好地滿足了這樣的變化趨勢,定性地證明了改進(jìn)有限元模型及其程序的正確性。2.2數(shù)值模態(tài)驗證由于拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)過于龐大復(fù)雜,建立一個與真實結(jié)構(gòu)完全相同的三維實體模型并進(jìn)行計算是難以實現(xiàn)的。這里使用一個簡化了的拉桿轉(zhuǎn)子模型來定量地驗證改進(jìn)有限元方法及程序的正確性。轉(zhuǎn)子模型如圖5所示,輪盤之間具有一對接觸面。由于該模型沒有理論解,但只要三維有限元模型的邊界條件選取得當(dāng),即可保證計算精度,故可用此三維模型的計算結(jié)果來驗證本文的改進(jìn)有限元方法及程序。在ANSYS中使用實體單元對該模型進(jìn)行了三維有限元模態(tài)計算,其中輪盤接觸面使用了面接觸單元(CONTA174和TARGE170)而拉桿預(yù)緊力的施加則使用了預(yù)緊力單元(PRETS179),預(yù)緊力大小參考實際燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子選取3.43×106N。支撐處使用了彈簧單元(SPRING-DAMPER14)來模擬軸承,其它所有部分使用三維實體單元(SOLID45)。計算結(jié)果比較如表2所示。由計算結(jié)果可以得出,用改進(jìn)的有限元方法計算得到的各階臨界轉(zhuǎn)速都更接近于ANSYS三維接觸有限元的計算結(jié)果。2.3接觸剛度和接觸單元的剛度如圖6所示,該燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子由3個主要部分組成:壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子、扭矩筒和透平轉(zhuǎn)子。壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子和透平轉(zhuǎn)子都是通過12根拉桿拉緊輪盤構(gòu)成的;扭矩筒起連接兩個轉(zhuǎn)子以及傳遞扭矩的作用。輪盤接觸面之間的法向接觸剛度和接觸單元的等效抗彎剛度根據(jù)生產(chǎn)廠提供的粗糙度參數(shù)以及拉桿伸長量,應(yīng)用接觸力學(xué)理論計算求得。部分接觸面粗糙度參數(shù)如表3所示;壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子中的拉桿伸長量為11.97mm,而透平轉(zhuǎn)子中的拉桿伸長量為5.06mm。作為比較,同時應(yīng)用傳統(tǒng)有限元方法計算了該轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速,這時將轉(zhuǎn)子作為一個連續(xù)的整體來處理,而不考慮接觸面的影響。兩個模型都真實地考慮了軸承油膜剛度和阻尼的影響以及轉(zhuǎn)子剪切效應(yīng)和回轉(zhuǎn)力矩的影響。計算結(jié)果的比較如表4所示。由計算結(jié)果可以看出,改進(jìn)的有限元方法有效地提高了拉桿轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的計算精度。3轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速隨轉(zhuǎn)速速度值的變化,其符合以下幾種基本條件根據(jù)以上計算和討論,可以得到以下結(jié)論:(1)通過以上算例,驗證了改進(jìn)的有限元模型及相應(yīng)計算程序的正確性。由此可見通過考慮輪盤間法向接觸剛度,能夠有效地提高拉桿轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的計算精度。對某型真實燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子,其中一階臨界轉(zhuǎn)速計算精度提高12.38%,二階臨界轉(zhuǎn)速提高19.52%;(2)接觸單