《數(shù)學(xué)建?！菲谀┛荚囋嚲硪慌c參考答案

頁（共4頁）《數(shù)學(xué)建模方法》期末考試試卷參考答案一、解：設(shè)社區(qū)i種植甜菜（）、棉花（）和栗子（）的面積分別為英畝（則可建立使總收益達到最大的線性規(guī)劃模型：用lingo求解的程序：Max=400*(x11+x21+x31)+300*(x12+x22+x32)+100*(x13+x23+x33);X11+x12+x13<=400;X21+x22+x23<=600;X31+x32+x33<=300;X11+x21+x31<=600;X12+x22+x32<=500;X13+x23+x33<=325;3*x11+2*x12+x13<=600;3*x21+2*x22+x23<=800;3*x31+2*x32+x33<=375;二、解：引進松弛變量化成標準型由于存在明顯的可行基，作出單純形表，應(yīng)用單純形方法求解60241103024211/2011201413600進基變量，出基變量，換基迭代：36031/21-1121211/21/401/224-168065/20-7進基變量，出基變量，換基迭代：12011/61/3-1/3726101/6-1/62/336-240003/2-2-5進基變量，出基變量，換基迭代：6-1101/2-136601-14-294-900-1/2-11最優(yōu)：原線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解為：，。三、最優(yōu)解：即：生產(chǎn)A產(chǎn)品400單位，不生產(chǎn)B產(chǎn)品，生產(chǎn)C產(chǎn)品70單位，山產(chǎn)D產(chǎn)品10單位，可使總利潤達到最大，最大利潤為4450元。（2）其對偶線性規(guī)劃問題為：對偶問題的最優(yōu)解為：，（3）分別代表沖壓、成形、裝配和噴漆4種工藝的影子價格。在其他條件不變的情況下，使影子價格不變的資源的變化范圍分別為：沖壓[480-80,480+20]=[400,500]；成形[2400-610,2400+∞]=[1790,+∞]；裝配[2000-20,2000+400]=[1980,2400]；噴漆[3000-280,3000+40]=[2720,3040]。在其他條件不變的情況下，當(dāng)A、B、C、D的單位利潤變化范圍分別為：A產(chǎn)品[9-1/6,9+0.5]=[53/9,9.5]；B產(chǎn)品[6-∞,6+0.5]=(-∞,6.5)；C產(chǎn)品[[11-1,11+1/3]=[10,34/3]；D產(chǎn)品[8-1,8+1]=[7,9]時，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)不變。四、（1）敘述層次分析法的步驟；1.建立遞階層次結(jié)構(gòu)；2.構(gòu)造成對比較判斷矩陣；3.計算權(quán)向量并作一致性檢驗；4.計算組合權(quán)重向量并作組合一致性檢驗。(2)求方案層對目標層的權(quán)重；進行總排序的一致性檢驗五、解：變異系數(shù)0.07990.06090.11230.07650.1010求和名次歸一化0.18560.14150.26090.17760.23440.15770.12730.18260.14920.17580.792740.16890.13160.21390.12970.20400.848020.13920.11460.23740.15100.22270.864910.15220.12030.19830.15450.21570.84093應(yīng)該選擇中標。如果按照題目給定的計算權(quán)重：變異系數(shù)0.08840.09340.10650.07140.0792求和名次歸一化0.20130.21280.24260.16270.18050.17110.19150.16980.13670.13540.804540.18320.19790.19890.11880.15700.855810.15100.17240.22080.13830.17150.853920.16510.18090.18440.14150.16610.83793注：題目給的標準差、變異系數(shù)有誤，因為我刪除了兩列數(shù)據(jù)，沒有重新計算。六、解設(shè)時刻容器內(nèi)的含鹽量為，則容器中的溶液總量為，此時溶液的濃度為，則