星敏感器參數(shù)校正及星圖識(shí)別研究

星敏感器參數(shù)校正及星圖識(shí)別研究

星敏感器是一種用于精確絕對(duì)姿態(tài)測(cè)試的高精度絕對(duì)元件，在宇宙和民用行業(yè)中得到了廣泛應(yīng)用。近年來國(guó)內(nèi)外進(jìn)行了大量的相關(guān)研究,特別是在星圖識(shí)別和姿態(tài)估計(jì)方面。但是,系統(tǒng)參數(shù)尤其是主光軸位置和焦距變化對(duì)系統(tǒng)的精度影響很大,甚至導(dǎo)致不能進(jìn)行正確的星圖識(shí)別。對(duì)這些參數(shù)誤差進(jìn)行規(guī)范和標(biāo)定是設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)中的必要環(huán)節(jié)。1星對(duì)角距識(shí)別法如圖1所示,星敏感器的成像模型可以看作是一個(gè)針孔相機(jī)。在現(xiàn)代星敏感器的星圖識(shí)別算法中,絕大部分利用的是星對(duì)角距,因?yàn)檫@個(gè)關(guān)系幾乎是恒定不變的。每顆星在星表中有惟一的方向矢量,即vi=[cosαicosδisinαicosδisinδi].(1)vi=???cosαicosδisinαicosδisinδi???.(1)其中αi和δi是星表中序號(hào)為i的星的赤經(jīng)和赤緯。經(jīng)過星敏感器成像后,i星在星敏感器的感光面上的坐標(biāo)為(xi,yi),則對(duì)應(yīng)成像的測(cè)量向量表示為wi=1√(xi-x0)2+(yi-y0)2+f2[-(xi-x0)-(yi-y0)f].(2)其中:f是星敏感器的焦距,(x0,y0)是星敏感器的主光軸與像面的交點(diǎn)。這就是星敏感器的測(cè)量模型。當(dāng)星敏感器處于某一姿態(tài)矩陣A時(shí),i星理想的測(cè)量矢量為wi和其固有的方向矢量vi的關(guān)系為wi=Avi.(3)這樣理想測(cè)量得到的i星和j星之間的星對(duì)角距的余弦值為cosαij=wΤiwj=vΤiAΤAvj=vΤivj?(4)式中ATA=I。但在實(shí)際計(jì)算過程中的測(cè)量值為cosα′ij=?wΤi?wj?(5)其中?wi、?wj為星i、j的實(shí)際測(cè)量矢量。星對(duì)角距識(shí)別法就是計(jì)算找到兩顆星,使得|αij-α′ij|＜ε?其中ε為給定的大于0的一個(gè)小值。從上面的一系列關(guān)系可以知道,影響星對(duì)角距的參數(shù)為焦距f和主光軸位置(x0,y0)以及星點(diǎn)位置(xi,yi)和(xj,yj)的精度。2誤差及位置精度的影響因素焦距f和主光軸位置(x0,y0)兩個(gè)參數(shù)誤差主要是由于結(jié)構(gòu)機(jī)械設(shè)計(jì)、加工和安裝等不精確所造成的,而星像的位置精度是由光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)噪聲以及圖像處理等因素決定。2.1星像點(diǎn)位置估計(jì)現(xiàn)代星敏感器光學(xué)系統(tǒng)普遍采用亞像元技術(shù),不考慮像差的影響,光學(xué)設(shè)計(jì)滿足星像光斑能量正態(tài)分布,點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)用二維Gauss函數(shù)表示:l(x,y)=Ι02πσ2ΡSFexp[-(x-xc)22σ2ΡSF]exp[-(y-yc)22σ2ΡSF].(6)式中:(xc,yc)表示真實(shí)的星像中心位置;σPSF稱為Gauss高斯半徑,表示點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的能量集中度。在包圍星像光斑的一個(gè)m×m的窗口內(nèi),用質(zhì)量矩法計(jì)算得到點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的質(zhì)心位置(xc,yc)過程中的估計(jì)值(?x,?y)為:?x=m∑i,jxijΙijm∑i,jΙij?(7a)?y=m∑i,jyijΙijm∑i,jΙij.(7b)式中:xij=i,yij=j是星敏感器上采樣的像素位置(i,j);Iij表示像素點(diǎn)(i,j)的能量值。在光斑設(shè)計(jì)、窗口大小以及信噪比等因素選擇合理的情況下能夠保證星像點(diǎn)的位置精度達(dá)到1/10像素。相應(yīng)的星對(duì)角距偏差粗略估計(jì)αbias<2×0.1×δpix/f(rad),其中,δpix表示像素尺寸。如本實(shí)驗(yàn)中f=35mm,δpix=0.01mm,αbias<5.7×10-5rad=0.00327°,通常此誤差遠(yuǎn)小于后面要分析的焦距和相面位置所帶來的誤差。2.2距離f和光軸位置x0，y0的影響2.2.1基于系統(tǒng)轉(zhuǎn)化的二維坐標(biāo)分析機(jī)械加工,系統(tǒng)安裝等因素不可避免地造成焦距f和光軸位置(x0,y0)存在一定的誤差。這些誤差對(duì)系統(tǒng)影響很大,甚至可能導(dǎo)致不能進(jìn)行正確的星圖識(shí)別。只有通過系統(tǒng)的參數(shù)校正來降低。下面主要分析這些參數(shù)的影響以及校正方法。將星的位置計(jì)算偏差忽略,將式(2)代入式(5),得?wΤi?wj=ΝD1D2=Gij(?x0,?y0,?f).(8)其中:Ν=(xi-?x0)(xj-?x0)+(yi-?y0)(yj-?y0)+?f2?(9a)D1=√(xi-?x0)2+(yi-?y0)2+?f2?(9b)D2=√(xj-?x0)2+(yj-?y0)2+?f2.(9c)由于誤差是很小的,故在估計(jì)值(x0,y0,f)處線性化以上方程得:vΤivj=Gij(?x0,?y0,?f)-[οGijοx0οGijοy0οGijοf][Δx0Δy0Δf]?(10)Rij=vΤivj-Gij(?x0,?y0,?f)=-[οGijοx0οGijοy0οGijοf][Δx0Δy0Δf].(11)這樣對(duì)于i=1,…,n-1,j=i+1,…,n,即可以得到下式:R=AΔΖ.(12)其中:A=-[οG12οx0οG12οy0οG12οfοG13οx0οG13οy0οG13οf???οG23οx0οG23οy0οG23οf???οGn-1,nοx0οGn-1,nοy0οGn-1,nοf]?R=[R12?R13?R23?Rn-1,n]Τ?ΔΖ=[Δx0Δy0Δz0]Τ?οGijοx0=D1D2(2x0-xi-xj)+Ν[(xi-x0)D2/D1+(xj-x0)D1/D2](D1D2)2?οGijοy0=D1D2(2x0-yi-yj)+Ν[(yi-y0)D2/D1+(yj-y0)D1/D2](D1D2)2?οGijοf=D1D2(2f)-Νf(D2/D1+D1/D2)(D1D2)2.(13)為方便分析,坐標(biāo)系原點(diǎn)建立在(x0,y0)處,對(duì)本實(shí)驗(yàn)的星敏感器有:f=35mm,-5.12mm<(xi,xj,yi,yj)<5.12mm。這時(shí)可以得到οGijοx0、οGijοy0、οGijοf與(xi,yi)、(xj,yj)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。為了方便分析,根據(jù)系統(tǒng)的對(duì)稱性,將系統(tǒng)簡(jiǎn)化到二維空間,簡(jiǎn)化如下:對(duì)于視場(chǎng)內(nèi)映射到天球上的任意兩點(diǎn),以這兩點(diǎn)所在的球大圓建立平面二維坐標(biāo)系統(tǒng)來分析。示意圖見圖2。根據(jù)二維轉(zhuǎn)換,系統(tǒng)微分方程相應(yīng)轉(zhuǎn)換為Rij=vΤivj-Gij(?x0??f)=[οGijοx0οGijοf][Δx0Δf].(14)其中的變量的定義域也相應(yīng)發(fā)生了變化:-7.23mm<(xi,xj)<7.23mm,f=35mm.為了方便運(yùn)算,將(x0,y0)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),可得:{Ν′=xixj+f2?D′1=√x2i+f2?D′2=√x2j+f2；(15)οGijοx0=D′1D′2(-xi-xj)+Ν′[xiD′2/D′1+xjD′1/D′2](D′1D′2)2,οGijοf=D′1D′2(2f)-Ν′f[D′2/D′1+D′1/D′2](D′1D′2)2.(16)當(dāng)xi=xj時(shí),表示星i和星j在星敏感器上的像點(diǎn)是同一點(diǎn),也就是說明星i和星j是同一顆星,這時(shí),這時(shí)當(dāng)然沒有角度差異。將xi=xj帶入式(16),得到了οGijοx0=οGijοf=0,從而也證明了上面的推導(dǎo)是正確的。不失一般性,將xi=-xj帶入式(16),得到:{οGijοx0=0?οGijοf=4fx2i(x2i+f2)2.(17)這說明,當(dāng)xi=±xj時(shí),οGijοx0=0,當(dāng)xi=-xj=max時(shí),οGijοf=max。一般情況下,f要比xi大一個(gè)量級(jí),因此根據(jù)式(17)可以認(rèn)為f是影響星圖識(shí)別的一個(gè)主要因素。2.2.2星圖識(shí)別的方法星對(duì)角距是星圖識(shí)別的主要依據(jù)。根據(jù)前面的關(guān)系可知測(cè)量到星i和星j的星對(duì)角距α′的余弦值與理論星對(duì)角距α的余弦之差為Rij=cosα′-cosα=-2sinα′+α2sinα′-α2.在實(shí)際中α與α′相差很小,因此有|Rij|=sinα×|Δα|=√1-cos2α×|Δα|.其中,|Δα|=|α′-α|。因此系統(tǒng)參數(shù)所帶來的角度誤差為|Δα|=|Rij|√1-cos2α=|[οGijοx0οGijοf][Δx0Δf]|√1-(Ν′D′1D′2)2.(18)根據(jù)式(15)—(18),取Δx0=0.6mm、Δf=0.3mm(本實(shí)驗(yàn)的星敏感器極限偏差)時(shí),得到的角度誤差值為0.183°,同時(shí)星對(duì)的夾角越小時(shí),星對(duì)的角度誤差就越小,當(dāng)|xi-xj|<0.6mm時(shí),亦即星對(duì)角距約小于10°時(shí),最大誤差值約為0.057°。因此在進(jìn)行最初始星圖識(shí)別時(shí)要先進(jìn)行較近角度識(shí)別,然后對(duì)參數(shù)進(jìn)行粗略標(biāo)定后,在進(jìn)行下一步識(shí)別。當(dāng)取Δx0=0.4mm、Δf=0.1mm時(shí),得到最大誤差值為0.063°,同時(shí)靠近中間位置時(shí)最大誤差值相應(yīng)減小,當(dāng)星在探測(cè)器上位置-5mm<(xi,xj)<5mm時(shí),星對(duì)間的最大角度誤差值小于為0.04°。當(dāng)采用四星同時(shí)進(jìn)行星圖識(shí)別時(shí),根據(jù)文分析結(jié)果,若星等域值為5,視場(chǎng)為17°×17°時(shí),所允許的角度誤差為0.06度,識(shí)別正確率達(dá)到99%左右。在這種情況下,如果再多一顆星,識(shí)別正確率將達(dá)到99.999%以上。根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)加工等能夠保證:|Δf|<0.3mm,|Δx0|<0.6mm。此時(shí),采用星對(duì)角距相近位置|xi-xj|<6mm時(shí),是能夠保證系統(tǒng)的正確識(shí)別率。3自主校正方法星圖識(shí)別后,利用識(shí)別出的恒星對(duì)參數(shù)進(jìn)行校正,本文利用了最小二乘方法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行了校正,根據(jù)以上關(guān)系式有ΔΖk=(AΤkAk)-1AΤkRk.(19)其中:k=1,2,…,n,為迭代次數(shù)。首先給定一組參數(shù)[?x0,?y0,?f]T1,然后根據(jù)式(11)計(jì)算出R1,再利用式(19),計(jì)算ΔZ1,最后利用下式進(jìn)行迭代:[?x0,?y0,?f]Τk+1=[?x0,?y0,?f]Τk+[Δx0,Δy1,Δf]Τk.(20)當(dāng)‖[Δx0,Δy0,Δf]Tk‖<ε′時(shí),認(rèn)為[?x0,?x0,?f]k+1就是最終結(jié)果。其中ε′為給定的一個(gè)很小正數(shù),稱為收斂極限。根據(jù)上述分析,得到自主校正方法流程如下。根據(jù)設(shè)計(jì)、加工、安裝等因素以及星敏感器固有參數(shù)確定星圖識(shí)別成功率在99%時(shí)的兩個(gè)星像點(diǎn)的距離ΔX=|xi-xj|。預(yù)先估計(jì)星敏感器的參數(shù)[?x0,?y0,?f]init和ε′。1)對(duì)星圖進(jìn)行處理,找出圖像傳感器上星像對(duì)之間距離小于ΔX的星對(duì)。2)對(duì)于星像對(duì)距離小于ΔX的星對(duì)進(jìn)行星圖識(shí)別,得到識(shí)別結(jié)果。3)利用識(shí)別結(jié)果并結(jié)合式(19)、(20),進(jìn)行參數(shù)的初校正,得到[?x0,?y0,?f]coarse。4)利用初步校正后的參數(shù)[?x0,?y0,?f]coarse,進(jìn)行圖片上所有星的星圖識(shí)別,得到所有星的識(shí)別結(jié)果。5)利用新的識(shí)別結(jié)果以及[?x0,?y0,?f]coarse并結(jié)合式(19)和(20)進(jìn)行再一次校正,得到最終的結(jié)果[?x0,?y0,?f]true。6)利用最終的結(jié)果[?x0,?y0,?f]true,進(jìn)行一定數(shù)量的全天空星圖識(shí)別,以驗(yàn)證識(shí)別結(jié)果的正確性。若識(shí)別的錯(cuò)誤率仍然大于1%,則證明校正結(jié)果不好,需要轉(zhuǎn)到步驟2重新校正。否則認(rèn)為參數(shù)校正結(jié)果正確,將結(jié)果記錄下來,并用于全天空星圖識(shí)別和姿態(tài)運(yùn)算。4星圖識(shí)別及其連續(xù)拍攝本實(shí)驗(yàn)利用實(shí)驗(yàn)室研制的小型APSCMOS星敏感器。星敏感器的主要參數(shù)如表1所示。實(shí)驗(yàn)過程如下:設(shè)計(jì)加工以及安裝參數(shù)誤差估計(jì)|Δf|<0.3mm,|Δx0|<0.6mm,|Δy0|<0.6mm。初始的假定參數(shù)為:f=35mm,x0=5.115mm,y0=5.115mm,且令ΔX=5mm,ε=10-5。利用上述方法最終得到:(?x0??y0?f)true/mm=[4.598?4.614?35.267]。圖3是星敏感器拍攝的真實(shí)星空?qǐng)D片。將校正后的系統(tǒng)參數(shù)代入后,進(jìn)行全天連續(xù)星圖識(shí)別。本實(shí)驗(yàn)將星敏感器正對(duì)天頂,可以認(rèn)為星敏感器和地球?yàn)橐粋€(gè)整體,然后進(jìn)行連續(xù)拍攝,并進(jìn)行星圖識(shí)別,利用識(shí)別結(jié)果,采用QUE