培優(yōu)專題20圓中的最值問題-原卷版_第1頁
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培優(yōu)專題19圓中的最值問題◎類型一：利用圓的對稱性求最值1．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝2，點C在⊙O上，∠CAB＝30°，D為弧BC的中點，E是直徑AB上一動點，則CE+DE最小值為（）A．1 B． C． D．22．（2021·江蘇·常熟市第一九年級階段練習(xí)）如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點A在⊙O上，∠M=30°，B為弧AN的中點，點P是直徑MN上一個動點，則PA+PB的最小值為（）A．2 B． C．1 D．23．（2020·天津·耀華九年級期中）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點C在⊙O上，∠CAB=30°，D為的中點，P是直徑AB上一動點，則PC+PD的最小值為A． B． C．1 D．24．（2021·貴州安順·九年級期末）如圖，MN為的直徑，⊙O的半徑為3，點A在上，，B為的中點，P是直徑MN上一動點，則的最小值為______．◎類型二：利用垂線段最短求最值5．（2017·江蘇揚州·中考模擬）如圖，⊙O是以原點為圓心，為半徑的圓，點是直線上的一點，過點作⊙O的一條切線，為切點，則切線長的最小值為（

）A． B． C． D．◎類型三：利用兩點之間線段最短求最值6．（2020·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，是的外接圓，，點是外一點，，，則線段的最大值為（

）A．9 B．4.5 C． D．7．（2018·江蘇·海安市白甸鎮(zhèn)初級一模）如圖，已知⊙的半徑為3，圓外一點滿足，點為⊙上一動點，經(jīng)過點的直線上有兩點、，且，°，不經(jīng)過點，則的最小值為_____.◎類型四：利用直徑是圓中最長的弦求最值8．（2021·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，在中，，經(jīng)過點C且與邊相切的動圓與分別相交于點E，F(xiàn)，則線段長度的最小值是（）A． B．4.75 C．5 D．4.89．（2021·四川綿陽·九年級期末）如圖，圓與坐標(biāo)軸分別交于原點O，點A(6，0)和B(0，2)，點P是圓上一個動點，點C(0，﹣3)，則PC長度的最小值為（

）A．4﹣ B．8﹣ C．2﹣ D．5﹣10．（2018·全國·九年級單元測試）如圖，在△ABC中，AB＝13，AC＝5，BC＝12，經(jīng)過點C且與邊AB相切的動圓與CA，CB分別相交于點P，Q，則線段PQ長度的最小值是()A． B． C．5 D．無法確定11．（2015·江蘇鎮(zhèn)江·一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分別是AC、BC

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