物理粵教版必修2學(xué)案第三章習(xí)題課應(yīng)用萬有引力定律解決實(shí)際問題Word版含答案

習(xí)題課應(yīng)用萬有引力定律解決實(shí)際問題萬有引力定律是高考的必考內(nèi)容，同學(xué)們不僅要熟練掌握該定律的內(nèi)容，還要知道其主要應(yīng)用，要求能夠結(jié)合該定律與牛頓第二定律、圓周運(yùn)動(dòng)等知識(shí)解決有關(guān)天體問題，包括估算中心天體質(zhì)量、密度；計(jì)算環(huán)繞天體的軌道半徑及其相關(guān)的運(yùn)動(dòng)量等問題．以天體運(yùn)動(dòng)為背景的信息給予題在全國(guó)各類高考試卷中頻頻出現(xiàn)，不僅考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，而且考查學(xué)生從材料、信息中獲取有用信息的能力．如圖所示，在火星與木星軌道之間有行星帶．假設(shè)該行星帶中的小行星只受到太陽(yáng)的引力，并繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列說法正確的是()A．太陽(yáng)對(duì)各小行星的引力相同B．各小行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期均小于一年C．小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值D．小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值[解析]根據(jù)F＝Geq\f(Mm,r2)，小行星帶中各小行星的軌道半徑r、質(zhì)量m均不確定，因此無法比較太陽(yáng)對(duì)各小行星引力的大小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r得，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，因小行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大于地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，故小行星的運(yùn)動(dòng)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期，即大于一年，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，所以內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值，選項(xiàng)C正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以小行星帶內(nèi)各小行星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值小于地球公轉(zhuǎn)的線速度值，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．[答案]C(多選)質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常數(shù)為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的()A．線速度v＝eq\r(\f(GM,R)) B．角速度ω＝eq\r(gR)C．運(yùn)行周期T＝2πeq\r(\f(R,g)) D．向心加速度a＝eq\f(Gm,R2)[思路點(diǎn)撥]根據(jù)萬有引力提供環(huán)繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可求出環(huán)繞天體的相關(guān)運(yùn)動(dòng)量．[解析]月球?qū)μ皆潞教炱鞯娜f有引力提供探月航天器在月球附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，根據(jù)牛頓第二定律列方程得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)＝mRω2＝ma，則探月航天器的線速度為v＝eq\r(\f(GM,R))，選項(xiàng)A正確．其加速度a＝eq\f(GM,R2)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．又知，在月球附近滿足Geq\f(Mm,R2)＝mg＝mRω2，因此探月航天器的角速度ω＝eq\r(\f(g,R))，其周期為T＝eq\f(2π,ω)＝2πeq\r(\f(R,g))，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確．[答案]AC北京時(shí)間2013年12月10日晚上9點(diǎn)20分，在太空飛行了九天的“嫦娥三號(hào)”飛船，再次成功變軌，從100km的環(huán)月圓軌道Ⅰ，降低到近月點(diǎn)15km、遠(yuǎn)月點(diǎn)100km的橢圓軌道Ⅱ，兩軌道相交于點(diǎn)P，如圖所示．關(guān)于“嫦娥三號(hào)”飛船，以下說法不正確的是()A．在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度比在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度大B．在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的向心加速度比在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的向心加速度小C．在軌道Ⅰ上的勢(shì)能與動(dòng)能之和比在軌道Ⅱ上的勢(shì)能與動(dòng)能之和大D．在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期大于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期[思路點(diǎn)撥]處理這類問題時(shí)要看清人造衛(wèi)星是如何變軌的，若由低軌道進(jìn)入高軌道則需加速，反之則需減速．分析時(shí)要抓住萬有引力是否能夠提供向心力這一關(guān)鍵點(diǎn)．[解析]由軌道Ⅰ變到軌道Ⅱ要減速，A對(duì)；由a＝eq\f(GM,R2)知飛船運(yùn)動(dòng)到軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上的P點(diǎn)時(shí)加速度相等，B錯(cuò)；由低軌道進(jìn)入高軌道要加速，需外界提供能量，故C對(duì)；類比于行星橢圓運(yùn)動(dòng)，由開普勒第三定律可知，eq\f(R3,T2)＝k，因R2＜R1，故T2＜T1，D對(duì)．[答案]Beq\a\vs4\al(1.)(多選)假如一做圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增加到原來的2倍，仍做圓周運(yùn)動(dòng)，則()A．根據(jù)公式v＝ωr可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增大到原來的2倍B．根據(jù)公式F＝eq\f(mv2,r)可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的1/2C．根據(jù)公式F＝Geq\f(Mm,r2)可知地球提供的向心力將減小到原來的1/4D．根據(jù)上述B和C中給出的公式可知，衛(wèi)星運(yùn)行的線速度將減小到原來的eq\f(\r(2),2)解析：選CD.人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以當(dāng)軌道半徑加倍時(shí)，引力變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4)，速度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(\r(2),2)倍，故選項(xiàng)C、D正確．eq\a\vs4\al(2.)(多選)如圖所示，“日地拉格朗日點(diǎn)”位于太陽(yáng)和地球連線的延長(zhǎng)線上，一飛行器處于該點(diǎn)，在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，則此飛行器的()A．線速度大于地球的線速度B．向心加速度大于地球的向心加速度C．向心力僅由太陽(yáng)的引力提供D．向心力僅由地球的引力提供解析：選AB.飛行器與地球同步繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，所以ω飛＝ω地，由圓周運(yùn)動(dòng)線速度和角速度的關(guān)系，v＝rω得v飛>v地，選項(xiàng)A正確；由公式a＝rω2知，a飛>a地，選項(xiàng)B正確；飛行器受到太陽(yáng)和地球的萬有引力，方向均指向圓心，其合力提供向心力，C、D錯(cuò)．eq\a\vs4\al(3.)(多選)一行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)，由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)行周期為T，速度為v，引力常數(shù)為G，則下列說法中正確的是()A．恒星的質(zhì)量為eq\f(v3T,2πG)B．行星的質(zhì)量為eq\f(4π2v3,GT2)C．行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為eq\f(vT,2π)D．行星運(yùn)動(dòng)的加速度為eq\f(2πv,T)解析：選ACD.根據(jù)周期公式T＝eq\f(2πr,v)可得r＝eq\f(vT,2π)，C對(duì)；根據(jù)向心加速度公式a＝ωv＝eq\f(2π,T)v，D對(duì)；根據(jù)萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得M＝eq\f(v3T,2πG)，A對(duì)．eq\a\vs4\al(4.)(多選)關(guān)于我國(guó)成功發(fā)射的“亞洲一號(hào)”地球同步通訊衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．運(yùn)動(dòng)速度大于7.9km/sB．離地面高度一定，相對(duì)地面靜止C．繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大D．向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等解析：選BC.由題意知，“亞洲一號(hào)”是同步衛(wèi)星，即T＝24h．由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，得v＝eq\r(\f(GM,r))，其中r大于地球半徑，故運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)小于第一宇宙速度，A錯(cuò)誤；由r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，T一定，得r一定，即離地高度一定，B正確；由ω＝eq\f(2π,T)，T同<T月，得ω同>ω月，C正確；因?yàn)閍＝ω2r＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，且赤道上物體的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，所以赤道上物體的向心加速度小于同步衛(wèi)星的向心加速度，D錯(cuò)誤．eq\a\vs4\al(5.)衛(wèi)星信號(hào)需要通過地球同步衛(wèi)星傳送．如果你與同學(xué)在地面上用衛(wèi)星通話，則從你發(fā)出信號(hào)至對(duì)方接收到信號(hào)所需最短時(shí)間最接近于(可能用到的數(shù)據(jù)：月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為3.8×105km，運(yùn)行周期約為27天，地球半徑約為6400km，無線電信號(hào)的傳播速度為3×108m/s)()A．0.1s B．0.25sC．0.5s D．1s解析：選B.由eq\f(GMm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r可得：地球同步衛(wèi)星的軌道半徑與月球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比eq\f(r同,r月)＝eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T同,T月)))\s\up12(2))＝eq\f(1,9)，又t＝eq\f(2（r同－R）,c)，可知選項(xiàng)B正確．6．(多選)下面關(guān)于同步衛(wèi)星的說法正確的是()A．同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)同步，衛(wèi)星的高度和速率就被確定B．同步衛(wèi)星的角速度雖已被確定，但高度和速率可以選擇，高度增加，速率增大；高度降低，速率減小，仍同步C．我國(guó)發(fā)射第一顆人造地球衛(wèi)星的周期是114min，比同步衛(wèi)星的周期短，所以第一顆人造地球衛(wèi)星離地面的高度比同步衛(wèi)星低D．同步衛(wèi)星的速率比我國(guó)發(fā)射第一顆人造衛(wèi)星的速率小解析：選ACD.同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)同步，即它們的周期(T)相同，設(shè)同步衛(wèi)星繞地心近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力由衛(wèi)星(m)和地球(M)間的萬有引力提供，設(shè)地球半徑為R，同步衛(wèi)星高度為h，因?yàn)镕引＝F向，所以Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)．得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R，可見，h一定．由eq\f(GMm,（R＋h）2)＝meq\f(v2,R＋h)得：v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，可見v一定，所以，選項(xiàng)A說法正確．由于同步衛(wèi)星的周期確定，即角速度確定，則h和v均隨之確定，不能改變，否則不同步，所以選項(xiàng)B說法錯(cuò)誤．由h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R可知，當(dāng)T小時(shí)，h變小，可見，第一顆人造衛(wèi)星離地面的高度比同步衛(wèi)星低，速率比同步衛(wèi)星大，故選項(xiàng)C、D說法正確．eq\a\vs4\al(7.)已知地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小為v1、向心加速度大小為a1，近地衛(wèi)星線速度大小為v2、向心加速度大小為a2，地球同步衛(wèi)星線速度大小為v3、向心加速度大小為a3.設(shè)近地衛(wèi)星距地面高度不計(jì)，同步衛(wèi)星距地面高度約為地球半徑的6倍，則以下結(jié)論正確的是()A.eq\f(v2,v3)＝eq\f(\r(6),1) B.eq\f(v2,v3)＝eq\f(1,7)C.eq\f(a1,a3)＝eq\f(1,7) D.eq\f(a1,a3)＝eq\f(49,1)解析：選C.地球赤道上的物體與地球同步衛(wèi)星是相對(duì)靜止的，有相同的角速度和周期，即ω1＝ω3，T1＝T3，比較速度用v＝ωr，比較加速度用a＝ω2r，同步衛(wèi)星距地心距離約為地球半徑的7倍，則C正確；近地衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星都是衛(wèi)星，都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由萬有引力提供，由公式a＝eq\f(GM,r2)可得加速度a2：a3＝49∶1；由公式v＝eq\r(\f(GM,r))可得速度v2：v3＝eq\r(7)∶1.eq\a\vs4\al(8.)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋球，經(jīng)過時(shí)間t，小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同球，需經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原處．(取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計(jì))(1)求該星球表面附近的重力加速度g′；(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星∶M地．解析：(1