遼寧省朝陽市北票市高級中學2022年高三數(shù)學文知識點試題含解析

遼寧省朝陽市北票市高級中學2022年高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓和圓的位置關(guān)系是A.外離 B.相交 C.內(nèi)切 D.外切 參考答案：B略2.已知實數(shù)x，y滿足，則z=ax+y（a＞0）的最小值為（）A．0 B．a(chǎn) C．2a+1 D．﹣1參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標函數(shù)z=ax+y（a＞0）為y=﹣ax+z，由圖可知，當直線y=﹣ax+z過A（0，﹣1）時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為﹣1．故選：D．3.程序框圖如圖所示，當輸入的值為5時，輸出的值恰好是，則在空白的賦值框處應(yīng)填入的關(guān)系式可以是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略4.

已知=2，=，=1，則向量與的夾角為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設(shè)復數(shù)滿足，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，則恰有一個紅球的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C從袋中任取2個球，恰有一個紅球的概率，選C.7.在△中，，，，且△的面積為，則等于

（

）A．或

B．

C．

D．或參考答案：C略8.如圖,點P是正方形ABCD-A1B1C1D1外的一點,過點P作直線l,記直線l與直線AC1，BC的夾角分別為，，若，則滿足條件的直線l（

）A．有1條 B．有2條 C．有3條 D．有4條參考答案：D∵故可知；由于平移不改變兩直線的夾角，故題目可以轉(zhuǎn)化為過點的直線與直線，的夾角為的直線有多少條；記直線，的夾角為，可以求得，故,故，即，故，，故過點的直線與直線，的夾角為的直線有4條，分別在這兩直線夾角及補角的平分面上故選：D

9.“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如下左圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．其實際直觀圖中四邊形不存在，當其正視圖和側(cè)視圖完全相同時，它的正視圖和俯視圖分別可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

考點：三視圖【名師點睛】1.解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．2．三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)．10.函數(shù)的值域是

()A．(－∞，－1]

B．[3，＋∞)C．[－1,3]

D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，函數(shù)的圖象若向右平移個單位所得到的圖象與原圖象重合，若向左平移個單位所得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的值為

.參考答案：

12.已知為虛數(shù)單位），則=

．參考答案：613.的展開式中，的系數(shù)

（用數(shù)字填寫答案）參考答案：-1014.若向量,是橢圓上的動點，則的最小值為

．參考答案：15.定義在R上的函數(shù)是增函數(shù)，則滿足的取值范圍是

.參考答案：由函數(shù)是增函數(shù)，得，解得.16.若復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則______.參考答案：2由題意可得：，則：.17.已知函數(shù)若直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學高三（10）班有女同學51名，男同學17名，“五四”期間該班班主任按分層抽樣的分法組建了一個由4名同學組成的“團的知識”演講比賽小組．（Ⅰ）演講比賽中，該小組決定先選出兩名同學演講，選取方法是：先從小組里選出1名演講，該同學演講完后，再從小組內(nèi)剩下的同學中選出一名同學演講，求選中的兩名同學恰有一名女同學的概率；（Ⅱ）演講結(jié)束后，5位評委給出第一個演講同學的成績分別是：69、71、72、73、75分，給出第二個演講同學的成績分別是：70、71、71、73、75分，請問哪位同學的演講成績更穩(wěn)定，并說明理由．參考答案：【考點】極差、方差與標準差；古典概型及其概率計算公式．【分析】（Ⅰ）由題意推導出演講小組中男同學有1人，女同學有3人．由此能求出選出的兩名同學恰有一名女同學的概率．（Ⅱ）由已知條件分別求出兩個演講的同學的方差，由此能求出哪位同學的成績更穩(wěn)定．【解答】解：（Ⅰ）由題意知：P==．設(shè)演講比賽小組中有x名男同學，則6817=4x，∴x=1，∴演講小組中男同學有1人，女同學有3人．把3名女生和1名男生分別記為a1，a2，a3，b，則選取兩名同學的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a1），（a2，a3），（a2，b），（a3，a1），（a3，a2），（a3，b），（b，a1），（b，a2），（b，a3）共12種．其中恰有一名女同學的情況有6種，所以選出的兩名同學恰有一名女同學的概率為P==．（Ⅱ）﹣x1=51×（69+71+72+73+75）=72，﹣x2=51×（70+71+71+73+75）=72，=51×[（69﹣72）2+（71﹣72）2+（72﹣72）2+（73﹣72）2+（75﹣72）2]=4，=51×[（70﹣72）2+（71﹣72）2+（71﹣72）2+（73﹣72）2+（75﹣72）2]=3.2．因此第二個演講的同學成績更穩(wěn)定．19.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）設(shè)，求邊的大小.參考答案：解析：（Ⅰ），由得，，………………2分∴，………………4分∴.……………………6分（Ⅱ）由，知B為銳角，所以，…………………8分∴，………11分由正弦定理得：.………14分20.(本小題滿分12分)在第16屆廣州亞運會上，為了搞好接待工作，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余不喜愛.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

喜愛運動不喜愛運動總計男10

16女6

14總計

30

（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與喜愛運動有關(guān)？

（3）如果從喜歡運動的女志原者中（其中恰有4人會外語），抽取2名負責翻譯工作，則抽出的志愿者中2人都能勝任翻譯工作的概率是多少？

參考公式：，其中

參考數(shù)據(jù)：0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.635參考答案：解：（1）

喜愛運動不喜愛運動總計男10616女6814總計161430

……2分

（2）假設(shè)：是否喜愛運動與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：

因此，在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關(guān)………6分

（3）喜歡運動的女志愿者有6人，

設(shè)分別為A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D會外語，則從這6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種取法，其中兩人都會外語的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種。

故抽出的志愿者中2人都能勝任翻譯工作的概率是

………12分21.(本題滿分１４分)如圖所示的多面體中，是菱形，是矩形，面,．(1)求證：平；(2))若，求四棱錐的體積．參考答案：證明：（1）由是菱形………………3分由是矩