矩形的性質(zhì)與判定3

1.2矩形的性質(zhì)與判定（3）知識(shí)回顧1、矩形的四個(gè)角都是直角.

矩形的性質(zhì)2、矩形的對(duì)角線相等.注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.1、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.2、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.3、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.矩形的判定:1.如圖1，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，則∠DAO=

，AC=

cm，S矩形ABCD=

.2.如圖2，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個(gè)條件

，可使它成為矩形。復(fù)習(xí)導(dǎo)入

如圖1-14，在矩形ABCD中，AD=6，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE.求AE的長.學(xué)以致用解∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=BO=DO=BD（矩形的對(duì)角線相等且互相平分）.∠BAD=90°（矩形的四個(gè)都是直角）.∵ED=3BE，∴BE=OE.又∵AE⊥BD，∴AB=AO.∴AB=AO=BO.即△ABO是等邊三角形.∴∠ABO=60°.∴∠ADB=90°-∠ABO=30°.在Rt△AED中，∵∠ADB=30°，∴AE=AD=×6=3.你還有其他的解法嗎？和同學(xué)交流如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為∠BAC的平分線，AN為△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.求證：四邊形ADCE是矩形.學(xué)以致用證明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，∴∠CAD=∠BAC，∠CAN=∠CAM.∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=（∠BAC+∠CAM）

=×180°=90°.在△ABC中，∵AB=AC，AD為∠BAC的平分線，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.又∵CE⊥AN，∴∠CEA=90°.∴四邊形ADCE為矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）.你還有其他的解法嗎？和同學(xué)交流鞏固提高

在△ABC中，AB=AC，AD為∠BAC的平分線，AN為△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.

，若連接DE，交AC于點(diǎn)F，（1）試判斷四邊形ABDE的形狀，并證明你的結(jié)論.（2）線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.你還有其他的解法嗎？和同學(xué)交流

已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個(gè)全等的等邊三角形ABD和CBD組成，M、N分別是BC和AD的中點(diǎn).

求證：四邊形BMDN是矩形練習(xí)課堂小結(jié)1、說說你的收獲。2、說說你的困惑。3、說說你的方法。1、已知：如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線