全稱量詞與存在量詞課件高一上學期數(shù)學人教A版

全稱量詞與存在量詞第1章集合與常用邏輯用語人教A版2019必修第一冊1.理解全稱量詞、全稱量詞命題的含義.2.理解存在量詞、存在量詞命題的含義.3.判斷一個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，會判斷真假.教學目標重點、難點1.重點：全稱量詞、存在量詞、全稱量詞命題、存在量詞命題的含義.2.判斷全稱量詞命題、存在量詞命題及真假.同學們，生活中，我們經(jīng)常聽到“全體起立，所有人到操場集合，全都不許說話”；我們還經(jīng)常聽到“有的同學考上了清華大學，有的同學沒有交作業(yè)”.而這里出現(xiàn)了一些在我們數(shù)學中非常重要的量詞，“全體，所有的，任意的，有的，存在”等，今天我們就對含有這些量詞的命題展開討論.新知講解

概念生成

【例】判斷下列全稱量詞命題的真假．

(1)所有的素數(shù)都是奇數(shù)；(2)?x∈R，|x|+1≥1；(3)對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)．∵2是素數(shù),但不是奇數(shù),∴命題(1)是假命題;∵|x|≥0，∴|x|+≥1，∴命題(2)是真命題；∵是無理數(shù),但

是有理數(shù),∴命題(3)是假命題;思考：如何判斷全稱量詞命題的真假？

若判定一個全稱量詞命題是真命題,必須對限定集合M中的每個元素x驗證P(x)成立;

若判定一個全稱量詞命題是假命題,只要能舉出集合M中的一個x=x0

,使得P(x0

)不成立即可.存在量詞

√√××

“存在”“至少有一個”存在量詞存在量詞與存在量詞命題1.存在量詞及表示:

短語“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“對某些”“有的”在邏輯中一般叫做存在量詞。定義：表示：2.存在量詞命題及表示:定義：含有存在量詞的命題，叫存在量詞命題。表示：讀作:“存在一個x屬于Ｍ，有p(x)成立”。

存在量詞命題“對M中任意一個x，有含變量x的語句p(x）都成立”表示為:?x∈M,p(x)典型例題例

下列特稱命題是假命題的是 (

)A.存在x∈Q,使2x2=5 B.存在x∈R,使x2+x+1=0C.有的質數(shù)是偶數(shù)D.有的有理數(shù)沒有倒數(shù)A典型例題例將下列命題用“?”或“?”表示.(1)實數(shù)的平方是不小于0；(2)方程x2＋3x-5＝0至少存在一個為正根；解：?x∈R，x2≥0.解：?x0＞0，x0＋3x0-5＝0典型例題例、下列命題中,是全稱命題的是

;是特稱命題的是

.

①存在一個偶數(shù)為質數(shù);②存在一個實數(shù)，既是有理數(shù)又是無理數(shù);③對任何實數(shù)a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有實數(shù)根;④對于所有的正比例函數(shù)，都是一次函數(shù)；①②③④練習2判斷下列語句是全稱量詞命題，還是存在量詞命題．(1)對任意的n∈Z,2n＋1是奇數(shù)；(2)有些三角形不是等腰三角形；(3)有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；(4)所有的正方形都是矩形．練習[解析]

(1)含有全稱量詞“任意”，故為全稱量詞命題．(2)含有存在量詞“有些”，故為存在量詞命題．(3)含有存在量詞“有的”，故為存在量詞命題．(4)含有全稱量詞“所有”，故為全稱量詞命題．練習3判斷下列命題的真假(1)?x∈R，x2＋1>?；(2)?α，β∈R，(α－β)2＝(α＋β)2；(3)存在一個數(shù)既是偶數(shù)又是負數(shù)；(4)每一條線段的長度都能用正有理數(shù)表示；(5)存在一個實數(shù)x，使等式x2＋x＋8＝0成立．練習4．用量詞符號“?”“?”表述下列命題，并判斷真假．(1)一定有整數(shù)x0，y0，使得3x0－2y0＝10成立．(2)所有的有理數(shù)x都能使x2＋x＋1是有理數(shù)．(3)存在一對實數(shù)(x，y)，使2x－y＋1<0成立．練習練習解：(1)?x0，y0∈Z,3x0－2y0＝10；真命題．(2)?x∈Q，x2＋x＋1是有理數(shù)；真命題．(3)?(x，y)，x∈R，y∈R,2x－y＋1<0，是真命題．如x＝0，y＝2時，2x－y＋1＝0－2＋1＝－1<0成立5有下列四個命題：①?x∈R,2x2－3x＋4>0；②?x∈{1，－1,0},2x＋1>0；③?x0∈N，x02≤x0；④?x0∈N*，x0為29的約數(shù)．其中真命題的個數(shù)為(

)A．1

B．2

C．3

D．4練習解析：①，這是全稱量詞命題，∵Δ＝9－32＝－23<0，∴?x∈R,2x2－3x＋4>0是真命題；②，這是全稱量詞命題，當x＝－1時，2x＋1<0，故該命