第08講兩點分布二項分布超幾何分布與正態(tài)分布（十一大題型）（課件）高考數(shù)學一輪復習（新教材新高考）

01020304目錄CONTENTS考情分析網(wǎng)絡構建知識梳理

題型歸納真題感悟01PARTONE考情分析稿定PPT稿定PPT，海量素材持續(xù)更新，上千款模板選擇總有一款適合你02考點要求考題統(tǒng)計考情分析（1）理解兩點分布、二項分布、超幾何分布的概念，能解決一些簡單的實際問題．（2）借助正態(tài)分布曲線了解正態(tài)分布的概念，并進行簡單應用．2022年II卷第13題，5分2021年II卷第6題，5分2018年I卷第18題，12分從近五年的全國卷的考查情況來看，本節(jié)是高考的熱點，特別是解答題中，更是經(jīng)常出現(xiàn)．本節(jié)的重點內(nèi)容是求隨機變量的分布列與數(shù)學期望．求分布列其實是求概率的過程，首先要明確隨機變量的類型，是二項分布、超幾何分布或是一般的概率分布．對于一般的概率分布，沒有特別的公式，就需要將復雜事件拆分為等價的幾個事件，根據(jù)概率計算公式求概率，從而得到分布列．對于數(shù)學期望與方差，都可用定義運用相應的公式求解，因而關鍵問題還是求分布列．02PARTONE網(wǎng)絡構建03PARTONE知識梳理

題型歸納一、二項分布1.伯努利試驗只包含

可能結果的試驗叫做伯努利試驗；將一個伯努利試驗獨立地重復進行n次所組成的隨機試驗稱為

.兩個n重伯努利試驗2.二項分布一般地，在n重伯努利試驗中，設每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p(0<p<1)，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的分布列為P(X＝k)＝____________，k＝0,1,2，…，n.如果隨機變量X的分布列具有上式的形式，則稱隨機變量X服從二項分布，記作___________.3.兩點分布與二項分布的均值、方差(1)若隨機變量X服從兩點分布，則E(X)＝

，D(X)＝

.(2)若X～B(n，p)，則E(X)＝

，D(X)＝

.X～B(n，p)pp(1－p)npnp(1－p)二、超幾何分布一般地，假設一批產(chǎn)品共有N件，其中有M件次品.從N件產(chǎn)品中隨機抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則X的分布列為M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}.如果隨機變量X的分布列具有上式的形式，那么稱隨機變量X服從超幾何分布.P(X＝k)＝________，k＝m，m＋1，m＋2，…，r，其中，n，N，M∈N*，三、正態(tài)分布1.定義若隨機變量X的概率分布密度函數(shù)為f(x)＝

，x∈R，其中μ∈R，σ>0為參數(shù)，則稱隨機變量X服從正態(tài)分布，記為

.2.正態(tài)曲線的特點(1)曲線是單峰的，它關于直線

對稱；(2)曲線在

處達到峰值

；(3)當|x|無限增大時，曲線無限接近x軸.X～N(μ，σ2)x＝μx＝μσ原則(1)P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827；(2)P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545；(3)P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.4.正態(tài)分布的均值與方差若X～N(μ，σ2)，則E(X)＝

，D(X)＝

.μσ2常用結論1.兩點分布是二項分布當n＝1時的特殊情形.2.“二項分布”與“超幾何分布”的區(qū)別：有放回抽取問題對應二項分布，不放回抽取問題對應超幾何分布，當總體容量很大時，超幾何分布可近似為二項分布來處理.3.在實際應用中，往往出現(xiàn)數(shù)量“較大”“很大”“非常大”等字眼，這表明試驗可視為n重伯努利試驗，進而判定是否服從二項分布.4.超幾何分布有時也記為

X～H(n，M，N)，其均值E(X)＝

，D(X)＝

.

題型一：兩點分布

題型一：兩點分布

題型三：二項分布

題型三：二項分布【例4】（2023·上海浦東新·高三上海市建平中學校考階段練習）莫高窟坐落在甘肅的敦煌，它是世界上現(xiàn)存規(guī)模最大、內(nèi)容最豐富的佛教藝術勝地，每年都會吸引來自世界各地的游客參觀旅游．已知購買莫高窟正常參觀套票可以參觀8個開放洞窟，在這8個洞窟中莫高窟九層樓96號窟、莫高窟三層樓16號窟、藏經(jīng)洞17號窟被譽為最值得參觀的洞窟．根據(jù)疫情防控的需要，莫高窟改為極速參觀模式，游客需從套票包含的開放洞窟中隨機選擇4個進行參觀，所有選擇中至少包含2個最值得參觀洞窟的概率是

．

題型四：超幾何分布

題型四：超幾何分布

題型五：二項分布與超幾何分布的綜合應用

題型五：二項分布與超幾何分布的綜合應用

題型六：正態(tài)密度函數(shù)【對點訓練6】（2023·河南信陽·高三河南宋基信陽實驗中學校考開學考試）某市期末教學質量檢測，甲、乙、丙三科考試成績近似服從正態(tài)分布，則由如圖曲線可得下列說法中正確的是（

）A．甲學科總體的均值最小

B．乙學科總體的方差及均值都居中C．丙學科總體的方差最大

D．甲、乙、丙的總體的均值不相同【答案】C【解析】由題中圖象可知三科總體的平均數(shù)（均值）相等由正態(tài)密度曲線的性質，可知σ越大，正態(tài)曲線越扁平，σ越小，正態(tài)曲線越尖陡，故三科總體的標準差從小到大依次為甲、乙、丙．故選：C．題型六：正態(tài)密度函數(shù)

題型七：正態(tài)曲線的性質

題型七：正態(tài)曲線的性質

題型八：正態(tài)曲線概率的計算

題型八：正態(tài)曲線概率的計算

題型九：根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求參數(shù)

題型九：根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求參數(shù)

題型十：正態(tài)分布的實際應用【對點訓練10】（2023·廣東江門·高三統(tǒng)考階段練習）為深入學習黨的二十大精神，某學校團委組織了“青

春向黨百年路，奮進學習二十大”知識競賽活動，并從

中抽取了200份試卷進行調(diào)查，這200份試卷的成績（卷

面共100分）頻率分布直方圖如右圖所示．（1）用樣本估計總體，求此次知識競賽的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）．（2）可以認為這次競賽成績

X近似地服從正態(tài)分布

N

，

2

（用樣本平均數(shù)和標準差

s分別作為

、

的近似值），已知樣本標準差

s

7．36，如有84%的學生的競賽

成績高于學校期望的平均分，則學校期望的平均分約為多少？（結果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：若

X~N

，

2

，則

P

X

0．68，P