培優(yōu)專題07全等三角形十大模型之三垂直和倍長(zhǎng)中線模型-原卷版

培優(yōu)專題07全等三角形的十大模型之三垂直和倍長(zhǎng)中線模型◎模型五：三垂直全等模型【模型解讀】模型主體為兩個(gè)直角三角形，且兩條斜邊互相垂直?！境Ｒ娔Ｐ汀?．（2022·青海西寧·八年級(jí)期末）如圖，直線上有三個(gè)正方形，若，的面積分別為5和11，則的面積為（

）A．13 B．16 C．36 D．552．（2021·遼寧·大石橋市周家鎮(zhèn)八年級(jí)階段練習(xí)）如下圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D．DE=6cm，AD=9cm，則BE的長(zhǎng)是（

）A．6cm B．1.5cm C．3cm D．4.5cm3．（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，中，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________．4．（2020·河北唐山·八年級(jí)期中）已知：如圖，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，根據(jù)圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，可求得陰影部分的面積為_______．5．（2021·河南商丘·八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)，為直角邊在第一象限作等腰Rt．(1)如圖1，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(2)如圖2，若，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)，為直角邊在第一象限作等腰Rt，連接，求證：；(3)如圖3，以為直角頂點(diǎn)，為直角邊在第三象限作等腰Rt．連接，交軸于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度．◎模型六：倍長(zhǎng)中線模型【模型解讀】中線是三角形中的重要線段之一，在利用中線解決幾何問題時(shí)，常常采用“倍長(zhǎng)中線法”添加輔助線．所謂倍長(zhǎng)中線法，就是將三角形的中線延長(zhǎng)一倍，以便構(gòu)造出全等三角形，從而運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)來解決問題的方法．【常見模型】6．（2021·甘肅蘭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝2，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，則AD的長(zhǎng)可能是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2021·湖南·張家界市民族八年級(jí)期中）如圖，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)G，若△CEF的面積為12cm2，則S△DGF的值為（

）A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．9cm28．（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D為AB的中點(diǎn)，DC⊥BC，則點(diǎn)A到直線CD的距離是_____．9．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，中，為的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，，且，，那么的長(zhǎng)度為__．10．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1，在中，，，D是BC的中點(diǎn)，求BC邊上的中線AD的取值范圍．【閱讀理解】小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：（1）如圖1，延長(zhǎng)AD到E點(diǎn)，使，連接BE．根據(jù)______可以判定______，得出______．這樣就能把線段AB、AC、集中在中．利用三角形三邊的關(guān)系，即可得出中線AD的取值范圍是．【方法感悟】當(dāng)條件中出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”等條件時(shí)，可以考慮做“輔助線”——把中線延長(zhǎng)一倍，構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中，這種做輔助線的方法稱為“中線加倍”法．【問題解決】（2）如圖2，在中，，D是BC邊的中點(diǎn)，