小學(xué)數(shù)學(xué)-除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

基于數(shù)學(xué)文化的《除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法》教學(xué)設(shè)計【教學(xué)內(nèi)容】《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（青島版）六年制五年級上冊第三單元信息窗2?！窘滩暮單觥勘竟?jié)課是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。通過提出“閘門高是我家門高的多少倍？”引入對除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計算方法的學(xué)習(xí)。通過本信息窗的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠自主遷移、探究“除數(shù)是小數(shù)除法”的算理和計算方法，能理解“被除數(shù)與除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時向右移動相同位數(shù)，被除數(shù)位數(shù)不夠時，需要補(bǔ)0的道理”，為下節(jié)課學(xué)習(xí)整數(shù)除以整數(shù)商是小數(shù)的除法做鋪墊，并學(xué)會解決相關(guān)的實(shí)際問題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識經(jīng)驗(yàn)探索“除數(shù)是小數(shù)”除法的計算方法，在探究、交流的過程中體驗(yàn)利用轉(zhuǎn)化的思想和方法解決問題的策略，理解除數(shù)是小數(shù)除法的算理。2.讓學(xué)生經(jīng)歷算法的比較、分析過程，體會算法的優(yōu)化并學(xué)會進(jìn)行選擇，進(jìn)而使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，初步學(xué)會并掌握除數(shù)是小數(shù)除法的筆算方法，并能正確地進(jìn)行計算。3.在解決實(shí)際問題過程中，感受三峽工程的宏偉，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國的情感，通過數(shù)學(xué)文化的滲透，感受數(shù)學(xué)文化的魅力，提升數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺性?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】利用“商不變的性質(zhì)”將“除數(shù)是小數(shù)的除法”轉(zhuǎn)化成“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”，并能夠正確計算?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法的算理。【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件、直尺；學(xué)具：直尺、學(xué)習(xí)紙?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題圖1談話：同學(xué)們，上節(jié)課我們一起欣賞了舉世聞名的三峽大壩，今天讓我們繼續(xù)了解永久船閘的大閘門吧。你能找到圖中的數(shù)學(xué)信息嗎？圖1根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？預(yù)設(shè)：閘門的高是我家門高的多少倍？【設(shè)計意圖】延續(xù)游三峽的情境，向?qū)W生介紹被稱為“天下第一門”的三峽永久性船閘的高和寬，激起學(xué)生的好奇心，啟發(fā)學(xué)生提出“閘門的高是我家門高的多少倍？”的數(shù)學(xué)問題，從而引入對新知識的探索學(xué)習(xí)。二、算法交流，分析比較（一）分析問題，初步計算。提問：會列算式嗎？預(yù)設(shè)：38.5÷2.2=（板書算式）追問：為什么用除法計算？預(yù)設(shè)：要求閘門高是我家門高的多少倍，就是求38.5里面有多少個2.2，所以用除法計算。交流：觀察這個除法算式與上一節(jié)課學(xué)習(xí)的小數(shù)除法有什么不同？預(yù)設(shè)：上一節(jié)課學(xué)習(xí)了除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，這節(jié)課學(xué)習(xí)的是除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法。（揭示課題）追問：只要計算，第一步要先干什么？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行估算。交流：38.5÷2.2的精確結(jié)果到底是多少呢？請你結(jié)合上節(jié)課的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，自己獨(dú)立計算，完成之后和小組同學(xué)交流各自的想法。學(xué)生自主探究，小組合作交流?！驹O(shè)計意圖】通過初步分析問題，明確本課學(xué)習(xí)的是除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計算，從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生估算，激發(fā)學(xué)生對除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計算方法的思考與探究。（二）探究方法，理解算理。1.探究算理學(xué)生交流想法，匯報討論結(jié)果。預(yù)設(shè)1：換算單位。38.5米=385分米2.2米=22分米385÷22=17.5交流：看來，除數(shù)是小數(shù)的除法也可以用單位換算的方法解決。預(yù)設(shè)2：根據(jù)商不變的性質(zhì)：把38.5和2.2同時擴(kuò)大到原來的10倍計算，385÷22=17.5。預(yù)設(shè)：有理有據(jù)！大家聽明白了嗎，他這樣計算的依據(jù)是什么？預(yù)設(shè)：根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。交流：剛才同學(xué)們用了兩種方法計算38.5÷2.2，比較這兩種方法，它們有什么共同點(diǎn)？預(yù)設(shè)：雖然方法不同，但實(shí)質(zhì)上都是把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)進(jìn)行計算。交流：又用到了轉(zhuǎn)化，這節(jié)課的轉(zhuǎn)化和上節(jié)課的轉(zhuǎn)化有什么不同？預(yù)設(shè)：上節(jié)課是把被除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)進(jìn)行計算的。這節(jié)課是把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法計算。交流：看上去這道題是整數(shù)除法，但是計算實(shí)際上還是小數(shù)除法，其實(shí)我們只要把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為上節(jié)課學(xué)習(xí)的除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計算就可以了。預(yù)設(shè)2：這節(jié)課是把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法計算的。小結(jié)：看來，我們只要把今天要學(xué)習(xí)的新知識轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過的舊知識就可以迎刃而解。2.豎式計算談話：轉(zhuǎn)化的思想同樣可以體現(xiàn)在豎式中，38.5÷2.2，你會用豎式計算嗎？學(xué)生嘗試用豎式計算，教師巡視，展示學(xué)生豎式過程。引導(dǎo)學(xué)生嘗試用豎式計算，教師巡視，展示學(xué)生豎式過程。交流：對于這個同學(xué)的豎式過程，大家有問題嗎？引導(dǎo)學(xué)生從商不變的性質(zhì)、位置值兩個方面分析商的小數(shù)點(diǎn)位置問題，教師強(qiáng)調(diào)豎式的書寫格式。3.鞏固練習(xí)（1）嘗試練習(xí)。3.75÷1.52.49÷0.06（2）集體訂正，解決怎樣確定除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時向右移動多少位的問題。【設(shè)計意圖】激發(fā)學(xué)生積極動腦思考，既充分調(diào)動學(xué)生的積極性，又體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。在探索除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法算法的過程中，感受轉(zhuǎn)化的思想方法，發(fā)展初步的歸納、推理、概括能力。（三）自主探究，算法交流1.板書算式49.5÷0.66=學(xué)生嘗試用豎式計算，教師巡視。2.集體交流。展示學(xué)生做法，利用錯例解決被除數(shù)末尾添0的問題。3.鞏固練習(xí)：12÷0.24學(xué)生獨(dú)立計算，集體訂正，引導(dǎo)學(xué)生注意12末尾添兩個“0”。（四）梳理歸納，總結(jié)算法交流：現(xiàn)在我們來回顧剛才計算的題目，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣計算除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法？學(xué)生嘗試總結(jié)除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計算方法。【設(shè)計意圖】算理的探索過程對大多數(shù)學(xué)生來說是有難度的。因此在教學(xué)過程中，利用學(xué)生錯例，引發(fā)學(xué)生思考，以學(xué)生小組討論、師生合作為主，鼓勵同學(xué)深入思考，梳理總結(jié)出除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法的計算方法，通過交流進(jìn)一步感受知識遷移在學(xué)習(xí)新知識中的作用。三、鞏固應(yīng)用，拓展提升1.知識拓展談話：上節(jié)課，我們了解了古今中外的小數(shù)除法，你想知道國外教材中的小數(shù)除法豎式是怎樣寫的嗎？這是加拿大一個版本數(shù)學(xué)教材中的小數(shù)除法豎式，能看明白嗎？追問：加拿大教材的除法豎式和我們的豎式最明顯的不同是什么？預(yù)設(shè)：他們的豎式中都有減號。追問：突出減號的目的是什么呢？引導(dǎo)學(xué)生理解分完有剩余還要繼續(xù)分，溝通小數(shù)除法與減法的關(guān)系。追問：像這樣繼續(xù)分下去，分到什么時候?yàn)橹鼓?？有沒有可能一直分下去還會有剩余？這個問題留到下節(jié)課我們再研究。2.鞏固應(yīng)用（1）把得數(shù)相同的算式用線連起來（2）解決實(shí)際問題【設(shè)計意圖】通過練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步體會商不變的性質(zhì)在除數(shù)是小數(shù)除法中的應(yīng)用，充分理解、及時鞏固除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法的計算方法，并能熟練地進(jìn)行計算。利用三峽泄洪這一實(shí)際問題，使學(xué)生感受三峽工程的巨大作用，結(jié)合中外數(shù)學(xué)文化的滲透，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的魅力，提升數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。四、回顧反思，總結(jié)提升談話：這節(jié)課我們探究了“除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法”，你有哪些收獲？引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課知識進(jìn)行回顧梳理，溝通知識間的聯(lián)系?！驹O(shè)計意圖】學(xué)生從知識、方法、情感體驗(yàn)等方面談收獲，尋找知識之間的聯(lián)系，探尋知識本源，抵達(dá)深度學(xué)習(xí)。《除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法》學(xué)情分析數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，“數(shù)學(xué)課程不僅要考慮教學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)……數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?！薄靶?shù)除法”是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)的相關(guān)運(yùn)算，并且學(xué)習(xí)了小數(shù)乘法的基礎(chǔ)上，對小數(shù)除法進(jìn)行學(xué)習(xí)的。通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生建立完整的整數(shù)與小數(shù)四則運(yùn)算的知識體系。小數(shù)除法是小學(xué)階段“數(shù)的運(yùn)算”中的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，更是發(fā)展運(yùn)算能力這一學(xué)科核心素養(yǎng)的深入階段。為促進(jìn)學(xué)生對小數(shù)除法算理的準(zhǔn)確理解及算法的準(zhǔn)確把握，要在立足于小數(shù)除法核心本質(zhì)的基礎(chǔ)上整體把握小數(shù)除法的單元整體教學(xué)，以引領(lǐng)和促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，在目標(biāo)統(tǒng)領(lǐng)下打通小數(shù)除法不同知識間的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)時，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識與經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用遷移、類推、轉(zhuǎn)化、對比等方法學(xué)習(xí)新知識，將除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計算，加強(qiáng)新舊知識之間的聯(lián)系，使學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法的計算方法。學(xué)生在解決一個數(shù)學(xué)問題時，解決問題的策略是多樣的。教師要積極提倡解決問題策略的多樣化。在教學(xué)除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法時，學(xué)生在解決“閘門的高是我家門高的多少倍？”這個問題時，會出現(xiàn)幾種不同的策略，有的是把米數(shù)改寫成厘米數(shù)進(jìn)行計算，有的是根據(jù)商不變的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計算，還有的直接用豎式計算。教師首先要肯定學(xué)生方法的合理性，然后引導(dǎo)學(xué)生在相互交流中學(xué)會選擇更具一般意義的策略，也就是用豎式計算的方法進(jìn)行計算?！冻龜?shù)是小數(shù)的小數(shù)除法》課堂效果分析“小數(shù)除法”是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)的相關(guān)運(yùn)算，并且學(xué)習(xí)了小數(shù)乘法的基礎(chǔ)上，對小數(shù)除法進(jìn)行學(xué)習(xí)的。通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生建立完整的整數(shù)與小數(shù)四則運(yùn)算的知識體系。小數(shù)除法是小學(xué)階段“數(shù)的運(yùn)算”中的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，更是發(fā)展運(yùn)算能力這一學(xué)科核心素養(yǎng)的深入階段。為促進(jìn)學(xué)生對小數(shù)除法算理的準(zhǔn)確理解及算法的準(zhǔn)確把握，要在立足于小數(shù)除法核心本質(zhì)的基礎(chǔ)上整體把握小數(shù)除法的單元整體教學(xué)，以引領(lǐng)和促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，在目標(biāo)統(tǒng)領(lǐng)下打通小數(shù)除法不同知識間的內(nèi)在聯(lián)系。小數(shù)與自然數(shù)之間因?yàn)槭M(jìn)制而存在必然的內(nèi)在聯(lián)系，小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間因?yàn)槠骄忠灿兄懿豢煞值年P(guān)系，所以，小數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算其實(shí)質(zhì)與自然數(shù)、分?jǐn)?shù)一樣都體現(xiàn)為計數(shù)單位的增加、減少、倍增和細(xì)分。從小數(shù)意義的角度看，小數(shù)除法運(yùn)算是將個位上的計數(shù)單位“1”借助十進(jìn)制的核心思想進(jìn)行繼續(xù)細(xì)分的過程。從運(yùn)算性質(zhì)的角度看，除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法其本質(zhì)是借助于商不變性質(zhì)下的計數(shù)單位同步轉(zhuǎn)化的過程。因此，小數(shù)除法的教學(xué)應(yīng)立足于凸顯小數(shù)除法的核心本質(zhì)——即整體把握計數(shù)單位的逐步細(xì)分。只有這樣，才能真正實(shí)現(xiàn)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對運(yùn)算能力的定位———理解算理，尋求算法，即真正實(shí)現(xiàn)從基于算理的算式解決問題到基于位值的一般豎式的算法的學(xué)習(xí)結(jié)果，以不至于發(fā)生將運(yùn)算能力等同于計算能力錯誤認(rèn)知下的運(yùn)算教學(xué)。在本節(jié)課的教學(xué)中，借助數(shù)位順序表深化理解算理。在解決38.5÷2.2的豎式過程中，引導(dǎo)學(xué)生提出問題“商的小數(shù)點(diǎn)為什么點(diǎn)在這兒？”，引發(fā)學(xué)生從不同角度思考，并借助數(shù)位順序表，進(jìn)一步體會小數(shù)位值制原理以及計數(shù)單位細(xì)分的道理。利用加拿大版小數(shù)除法豎式和中國小數(shù)除法豎式的對比，溝通小數(shù)除法與減法的聯(lián)系，使學(xué)生體會分完有剩余還需要繼續(xù)分的道理，并引發(fā)學(xué)生思考“有沒有可能一直分下去還會有剩余？”該問題設(shè)置的本質(zhì)也是圍繞“計數(shù)單位細(xì)分”這一核心主題來設(shè)計課堂核心學(xué)習(xí)活動的，在核心學(xué)習(xí)活動中讓學(xué)生經(jīng)歷計數(shù)單位細(xì)分的過程，感受計數(shù)單位可以不停地細(xì)分，并為信息窗3無限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)的學(xué)習(xí)埋好伏筆。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，對轉(zhuǎn)化方法進(jìn)行進(jìn)一步深化，通過研究紅點(diǎn)問題“閘門的高是我家門高的多少倍？”，引導(dǎo)學(xué)生列出算式“38.5÷2.2”，在探索算法的過程中，同樣放手讓學(xué)生自主探索。在學(xué)生自主探究的過程中，不管是獨(dú)立思考還是小組合作，教師都賦予學(xué)生足夠的時間和空間，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的真實(shí)思維狀態(tài)才能充分展現(xiàn)，所存在的問題也才能暴露無遺，教師在此基礎(chǔ)上再加以引導(dǎo)，就能有的放矢、事半功倍。交流算法過程中呈現(xiàn)了學(xué)生的兩種探究資源，一種是把米換算成分米的方法，一種是利用商不變的性質(zhì)將除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)的方法。接著引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫向、縱向兩次分析、對比活動，第一次是對本節(jié)課這兩種方法的比較，溝通兩種方法之間的聯(lián)系，第二次是將橫向?qū)Ρ戎刑釤挸龅墓残缘乃枷敕椒?，再和信息?的方法作比較，溝通了兩個信息窗教學(xué)之間的聯(lián)系，找到這些方法之間的共同點(diǎn)——轉(zhuǎn)化，感悟轉(zhuǎn)化的標(biāo)準(zhǔn)，深化對轉(zhuǎn)化的認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)了算法的完整遷移。隨后，繼續(xù)探索“3.75÷2.5”，“2.49÷0.06”，這一系列除數(shù)是小數(shù)的除法的計算，一方面學(xué)生在探索過程中進(jìn)一步明確轉(zhuǎn)化的核心目標(biāo)——將除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，一方面將探索重點(diǎn)聚焦在怎樣轉(zhuǎn)化上，明確怎樣確定除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時向右移動多少位的問題。教師關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，緊緊圍繞數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)組織教學(xué)活動，立足學(xué)生視角，展開深度思考，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，激發(fā)數(shù)學(xué)潛能?！冻龜?shù)是小數(shù)的小數(shù)除法》教材分析本節(jié)課是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。通過提出“閘門高是我家門高的多少倍？”這一數(shù)學(xué)問題，引入對除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計算方法的學(xué)習(xí)。通過本信息窗的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠自主遷移、探究“除數(shù)是小數(shù)除法”的算理和計算方法，能理解“被除數(shù)與除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時向右移動相同位數(shù)，被除數(shù)位數(shù)不夠時，需要補(bǔ)0的道理”，為下節(jié)課學(xué)習(xí)整數(shù)除以整數(shù)商是小數(shù)的除法做鋪墊，并學(xué)會解決相關(guān)的實(shí)際問題。教材充分利用學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法的計算方法，教學(xué)時，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識與經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用遷移、類推、轉(zhuǎn)化、對比等方法來學(xué)習(xí)新知識。在探究除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計算方法時，教材呈現(xiàn)了把米數(shù)改寫成厘米數(shù)、將除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計算的方法，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法豎式計算方法，加強(qiáng)了新舊知識之間的聯(lián)系，使學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法的計算方法。本節(jié)課為學(xué)生的探索活動留有較大的思維空間，教師要運(yùn)用好教材，合理組織學(xué)習(xí)活動。在交流前，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立地去經(jīng)歷解決問題的過程，對解決問題有自己獨(dú)到的想法。交流時，要充分展現(xiàn)個性化思維特點(diǎn)，通過交流，相互學(xué)習(xí)，取長補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣，學(xué)會自主地獲取知識?！冻龜?shù)是小數(shù)的小數(shù)除法》評測練習(xí)一、試一試3.75÷1.5=2.49÷0.06=12÷0.24=練習(xí)把得數(shù)相同的算式用線連起來。2.受長江中上游強(qiáng)降雨影響，三峽樞紐于6月29日上午開啟兩個泄洪孔，加大下瀉流量，將下瀉流量上調(diào)至3.5萬立方米/秒，如果要泄洪21.7萬立方米，需要幾秒鐘？品單元統(tǒng)整之要義悟數(shù)學(xué)教學(xué)之內(nèi)涵數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，“數(shù)學(xué)課程不僅要考慮教學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)……數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。”“小數(shù)除法”是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)的相關(guān)運(yùn)算，并且學(xué)習(xí)了小數(shù)乘法的基礎(chǔ)上，對小數(shù)除法進(jìn)行學(xué)習(xí)的。通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生建立完整的整數(shù)與小數(shù)四則運(yùn)算的知識體系。小數(shù)除法是小學(xué)階段“數(shù)的運(yùn)算”中的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，更是發(fā)展運(yùn)算能力這一學(xué)科核心素養(yǎng)的深入階段。為促進(jìn)學(xué)生對小數(shù)除法算理的準(zhǔn)確理解及算法的準(zhǔn)確把握，我們要找準(zhǔn)學(xué)生知識的生長點(diǎn)，為小數(shù)除法的學(xué)習(xí)架設(shè)認(rèn)知橋梁，要在立足于小數(shù)除法核心本質(zhì)的基礎(chǔ)上整體把握小數(shù)除法的單元統(tǒng)整教學(xué)，以引領(lǐng)和促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，在目標(biāo)統(tǒng)領(lǐng)下打通小數(shù)除法不同知識間的內(nèi)在聯(lián)系。一、追根溯源，立足小數(shù)除法核心本質(zhì)小數(shù)與自然數(shù)之間因?yàn)槭M(jìn)制而存在必然的內(nèi)在聯(lián)系，小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間因?yàn)槠骄忠灿兄懿豢煞值年P(guān)系，所以，小數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算其實(shí)質(zhì)與自然數(shù)、分?jǐn)?shù)一樣都體現(xiàn)為計數(shù)單位的增加、減少、倍增和細(xì)分。從小數(shù)意義的角度看，小數(shù)除法運(yùn)算是將個位上的計數(shù)單位“1”借助十進(jìn)制的核心思想進(jìn)行繼續(xù)細(xì)分的過程。從運(yùn)算性質(zhì)的角度看，除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法其本質(zhì)是借助于商不變性質(zhì)下的計數(shù)單位同步轉(zhuǎn)化的過程。因此，小數(shù)除法的教學(xué)應(yīng)立足于凸顯小數(shù)除法的核心本質(zhì)——即整體把握計數(shù)單位的逐步細(xì)分。只有這樣，才能真正實(shí)現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)對運(yùn)算能力的定位——理解算理，尋求算法。二、聚焦計數(shù)單位細(xì)分，溝通算理算法“小數(shù)除法”這一單元主題的核心本質(zhì)是“十進(jìn)制單位的細(xì)分”。因此，除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，應(yīng)該按平均分進(jìn)行理解，除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法理解為包含除更易于接受，利用計數(shù)單位細(xì)分的方式幫助學(xué)生理解算理。在信息窗1的教學(xué)過程中引入數(shù)位順序表，結(jié)合“為什么把商的小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在這兒？”“2為什么寫在十分位上？”這兩個問題的追問，將學(xué)生思維聚焦在計數(shù)單位的變化上，溝通整數(shù)除法和除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的聯(lián)系，讓學(xué)生感悟到除法是一個平均分的過程，每次分都是把“余數(shù)”的計數(shù)單位變小和低一級的數(shù)合并繼續(xù)分的過程。隨后，繼續(xù)探索“2.5÷5”、“6.4÷5”等的計算方法，通過對“商的小數(shù)點(diǎn)為什么要寫在這兒？”“為什么要商0？”、“為什么要添0？”等問題的探索，一方面借助小數(shù)位值制原理理解商的小數(shù)點(diǎn)的位置問題，一方面解決計數(shù)單位進(jìn)一步細(xì)分的問題。在信息窗2的教學(xué)中延續(xù)了這一做法，又一次借助數(shù)位順序表深化理解算理。在解決38.5÷2.2的豎式過程中，引導(dǎo)學(xué)生提出問題“商的小數(shù)點(diǎn)為什么點(diǎn)在這兒？”，引發(fā)學(xué)生從不同角度思考，并借助數(shù)位順序表，進(jìn)一步體會小數(shù)位值制原理以及計數(shù)單位細(xì)分的道理。信息窗2中，利用加拿大版小數(shù)除法豎式和中國小數(shù)除法豎式的對比，溝通小數(shù)除法與減法的聯(lián)系，使學(xué)生體會分完有剩余還需要繼續(xù)分的道理，并引發(fā)學(xué)生思考“有沒有可能一直分下去還會有剩余？”，該問題設(shè)置的本質(zhì)也是圍繞“計數(shù)單位細(xì)分”這一核心主題來設(shè)計課堂核心學(xué)習(xí)活動的，在核心學(xué)習(xí)活動中讓學(xué)生經(jīng)歷計數(shù)單位細(xì)分的過程，感受計數(shù)單位可以不停地細(xì)分，并為信息窗3有限小數(shù)、無限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)的學(xué)習(xí)埋好伏筆。信息窗3的計算教學(xué)，充分體現(xiàn)了學(xué)生的自主探究主體性。對于“305÷6”的商的寫法，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知沖突，引入數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解無論除到小數(shù)點(diǎn)后面多少位，繼續(xù)除下去商和余數(shù)總會不斷的重復(fù)出現(xiàn)，并確信這一現(xiàn)象的普遍性。利用直觀圖構(gòu)架思維的支點(diǎn)，化抽象為直觀，支撐學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，有效降低學(xué)生的思考負(fù)荷，既幫助學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)的意義，也深化了對算理“計數(shù)單位的細(xì)分”的再認(rèn)識。信息窗3的解決問題教學(xué)，是特殊情況下的按需細(xì)分，應(yīng)當(dāng)根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活需要和實(shí)際需求將運(yùn)算結(jié)果取近似值。遷移類比，感知轉(zhuǎn)化思想方法《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)使學(xué)生“形成解決問題的一些策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神”。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，有意識地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用“轉(zhuǎn)化”思想解決問題，從而提高數(shù)學(xué)思維能力。轉(zhuǎn)化也稱化歸，是數(shù)學(xué)中最常用的思想。轉(zhuǎn)化思想的實(shí)質(zhì)是把未知化為已知、把復(fù)雜化為簡單、把一般化為特殊、把抽象化為具體，從而解決問題。轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想，包含了數(shù)學(xué)特有的數(shù)、形、式的相互轉(zhuǎn)換。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程就是把新問題轉(zhuǎn)化為已有的知識和經(jīng)驗(yàn)的過程。信息窗1除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的教學(xué)，通過研究紅點(diǎn)問題“水位平均每天上升多少米？”，啟發(fā)學(xué)生列出算式“9.84÷3”，在探索算法的過程中，讓學(xué)生根據(jù)已有知識經(jīng)驗(yàn)去大膽探索、創(chuàng)造，使得學(xué)生的個性得以充分展現(xiàn)。在交流算法的過程中，學(xué)生呈現(xiàn)了利用換算單位和根據(jù)商的變化規(guī)律將除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法進(jìn)行計算的方法，這些方法都是將新知識轉(zhuǎn)化成舊知識，突出了新舊知識之間的聯(lián)系，這是整個單元的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，通過轉(zhuǎn)化思想的滲透，使學(xué)生扎扎實(shí)實(shí)地理解算理，掌握算法。基于信息窗1的探索經(jīng)驗(yàn)，信息窗2對轉(zhuǎn)化方法進(jìn)行進(jìn)一步深化，通過研究紅點(diǎn)問題“閘門的高是我家門高的多少倍？”，引導(dǎo)學(xué)生列出算式“38.5÷2.2”，在探索算法的過程中，同樣放手讓學(xué)生自主探索。在學(xué)生自主探究的過程中，不管是獨(dú)立思考還是小組合作，教師都賦予學(xué)生足夠的時間和空間，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的真實(shí)思維狀態(tài)才能充分展現(xiàn)，所存在的問題也才能暴露無遺，教師在此基礎(chǔ)上再加以引導(dǎo)，就能有的放矢、事半功倍。交流算法過程中呈現(xiàn)了學(xué)生的兩種探究資源，一種是把米換算成分米的方法，一種是利用商不變的性質(zhì)將除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)的方法。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫向、縱向兩次分析、對比活動，第一次是對本節(jié)課兩種方法的比較，溝通兩種方法之間的聯(lián)系，第二次是將橫向?qū)Ρ戎刑釤挸龅墓残缘乃枷敕椒ǎ俸托畔⒋?的方法作比較，溝通了兩個信息窗教學(xué)之間的聯(lián)系，找到這些方法之間的共同點(diǎn)——轉(zhuǎn)化，感悟轉(zhuǎn)化的標(biāo)準(zhǔn)，深化對轉(zhuǎn)化的認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)了算法的完整遷移。兩個信息窗在探究算法時，都呈現(xiàn)了學(xué)生通過換算單位計算小數(shù)除法的方法，這體現(xiàn)出借助形象的計量單位的轉(zhuǎn)換去支撐較抽象的計數(shù)單位的轉(zhuǎn)換，凸顯計算教學(xué)的核心本質(zhì)，幫助學(xué)生突破核心算理，在此基礎(chǔ)上聚焦發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力這一核心素養(yǎng)。隨后，繼續(xù)探索“3.75÷2.5”，“2.49÷0.06”，這一系列除數(shù)是小數(shù)的除法的計算，一方面學(xué)生在探索過程中進(jìn)一步明確轉(zhuǎn)化的核心目標(biāo)——將除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，一方面將探索重點(diǎn)聚焦在怎樣轉(zhuǎn)化上，明確怎樣確定除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時向右移動多少位的問題。信息窗1除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法和信息窗2除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法都是化未知為已知；信息窗3中，直觀圖形的出現(xiàn)體現(xiàn)了化抽象為直觀的策略。此外，針對各種不同類型的小數(shù)除法，最終都借助