平行四邊形的面積2-1

平行四邊形的面積第一課時教學(xué)內(nèi)容平行四邊形面積公式的推導(dǎo)教學(xué)提示《平行四邊形面積》是多邊形面積單元的第一節(jié)課。它是在學(xué)生初步掌握了平行四邊形的特征，長方形、正方形的面積計算方法，以及初步認(rèn)識圖形平移、旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。本節(jié)課的學(xué)習(xí)需要學(xué)生借助數(shù)方格的方法，猜測平行四邊形的面積;再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“割補(bǔ)法”將平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個學(xué)過的長方形，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式，在這個過程中滲透“轉(zhuǎn)化”思想。本節(jié)課積累的活動經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思維方法是后面學(xué)習(xí)三角形、梯形面積計算的基礎(chǔ)。由此可見，本節(jié)課是促進(jìn)學(xué)生空間觀念發(fā)展，扎實(shí)學(xué)習(xí)幾何知識的重要環(huán)節(jié)。教學(xué)目標(biāo).知識與能力：使學(xué)生經(jīng)歷探索平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程.過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的觀察操作能力，領(lǐng)會割補(bǔ)的實(shí)驗(yàn)方法，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)自主探究和主動與他人合作交流的意識和能力。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)探索并掌握平行四邊形的面積計算公式。難點(diǎn)理解平行四邊形的面積計算公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：平行四邊形卡片、方格板、直尺、剪刀、PPT課件學(xué)生準(zhǔn)備：練習(xí)紙教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（出示工人師傅安裝玻璃的情境圖）師：看工人師傅們正在安裝玻璃護(hù)欄，仔細(xì)觀看情境圖，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？生：我發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的玻璃。師：這位同學(xué)發(fā)現(xiàn)了一個很重要的數(shù)學(xué)信息。生：這塊玻璃的面積是多少？師：求玻璃的面積，就需要知道平行四邊形面積的計算方法，這節(jié)課，我們就一起來研究平行四邊形的面積。（板書課題：平行四邊形的面積）設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)直接呈現(xiàn)教材主題圖，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問題，直接導(dǎo)入新課，簡約、有效。（二）探究新知：1.積極引導(dǎo)，進(jìn)行猜想。師：為了研究的方便，咱們先從手中的這張平行四邊形的卡片開始，現(xiàn)在老師把它放大到屏幕上，這個平行四邊形的面積是多少？誰來大膽的猜測一下生：5×7=35師：你的意思就是這兩條鄰邊相乘，還有其他猜測嗎？（板書：5×7=35）生：我猜測是28平方厘米，師：你是怎么想的？生：我覺得可以用底乘高來計算它的面積，也就是4×7=28平方厘米（板書：4×7=28）2.對所猜的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。師：大家來看，這可是同一個平行四邊形，它的面積不可能有兩個結(jié)果？那現(xiàn)在怎么辦？生：我們可以量一量。師：你的意思就是用面積單位量一量。打開學(xué)具袋，利用老師給你們準(zhǔn)備的材料，想辦法測量出平行四邊形卡片的面積。（學(xué)生動手操作，利用格子板數(shù)出平行四邊形卡片的面積）師：同學(xué)們，現(xiàn)在是不是已經(jīng)有自己的結(jié)論了？誰愿意把自己的想法展示給大家？生：老師，我是這樣數(shù)的，我先數(shù)的滿格，一共22個格，我又把兩個半格算成一個整格，一共是6個格，22+6=28，所以這個平行四邊形的面積就是28平方厘米。師：數(shù)的真仔細(xì)，還有其他不同的數(shù)法嗎？生：老師，我是把這個角拼在這邊，這樣就好數(shù)了，這樣一排有7個格，有這樣的4排，4×7=28，所以，這個平行四邊形的面積是28平方厘米。師：這樣數(shù)確實(shí)簡便?？次覀儎偛诺牟聹y，哪種是對的？生：4×7=28，3.深入探究，理解原理。師：數(shù)方格雖然可以計算出平行四邊形的面積，但卻存在一定的局限性，并不是一個理想的計算方法。如果不用面積單位度量的方法，又有什么好的策略？生：能不能把平行四邊形轉(zhuǎn)變成長方形？師：這給我們提供了一個好的思路。怎樣把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形呢？同桌之間先討論討論方法，再利用學(xué)具袋中的學(xué)具，親自動手嘗試嘗試。（學(xué)生動手操作，教師巡視指導(dǎo)。）師：我看不少同學(xué)有了自己的想法，誰愿意上臺展示給大家。生1：我沿這條高剪開，把這個三角形移到右邊，就能拼成一個長方形。師：剪拼后的長方形和原來平行四邊形的面積相等嗎？生1：相等師：為什么要沿高剪？不沿高剪行不行？生1：不行，不沿高剪就拼不成長方形了。生2：老師，我是沿平行四邊形的中間的一條高剪開，平移到右邊也拼成了長方形。師：大家看這兩位同學(xué)的剪拼方法，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？生1：剪拼前后的面積都是相等的生2：都是沿高剪的生3：剪拼的位置不一樣師：平行四邊形的高有無數(shù)條，像這樣的剪拼方法就有無數(shù)種。我們來回顧一下這兩位同學(xué)的剪拼過程。（師生一起回顧兩種剪拼方法，同時進(jìn)行教具演示）師：看老師這里，我沿平行四邊形的這條底上的高剪開，同樣也拼成了長方形。對比轉(zhuǎn)化前后的圖形，你有哪些發(fā)現(xiàn)？生：我發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前后面積都是相等的師：轉(zhuǎn)化后的長方形和原來的平行四邊形的面積是相等的，生：我發(fā)現(xiàn)長方形的寬就是原來平行四邊形的高師：說的太好了。生：我發(fā)現(xiàn)長方形的長就是原來平行四邊形的底。師：這個發(fā)現(xiàn)真不錯，長方形的面積等于長乘寬，那么現(xiàn)在你能歸納出平行四邊形的面積計算公式嗎？生：長方形的長是平行四邊形的底，長方形的寬是平行四邊形的高，所以我認(rèn)為平行四邊形的面積就等于底乘高。適時板書：平行四邊形的面積=底×高長方形的面積=長×寬設(shè)計意圖：教師在學(xué)生對平行四邊形的面積計算方法進(jìn)行了大膽猜測之后，針對不同的猜測結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生追本溯源，回到原點(diǎn)，從數(shù)方格這一看似簡單，實(shí)則在簡單中蘊(yùn)含著復(fù)雜面積問題的解決策略；接下來的動手操作、自主探究、合作交流不斷接近所求的目標(biāo)，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，幫助學(xué)生形成與積累數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的經(jīng)驗(yàn)。這樣的活動經(jīng)驗(yàn)是后面學(xué)習(xí)其他平面圖形面積計算方法，立體圖形表面積計算方法乃至立體圖形體積計算方法的基礎(chǔ)，很好的落實(shí)了課標(biāo)關(guān)于四基的要求。（三）鞏固新知：師：通過轉(zhuǎn)化的方法，再次驗(yàn)證了我們的猜測，看來猜測也是一種很好的學(xué)習(xí)方式。那現(xiàn)在你會計算平行四邊形玻璃的面積了嗎？眾生：會了，師：怎樣計算生：只要測量出玻璃的底和高的長度，用底乘高就是玻璃的面積。師：玻璃底和高的長度都有了，你會計算嗎？生：用1.2×0.7=0.84平方米，玻璃的面積就是0.84平方米。師：如果直接用底乘高來求平行四邊形的面積這樣是不是太簡單了？老師這里有一個有難度的問題你敢來挑戰(zhàn)嗎？生：敢?guī)煟嚎创笃聊?，這個平行四邊形的面積是多少？生：用15×8=120平方米師：看來同學(xué)們掌握的非常好，應(yīng)該用平行四邊形的底去乘相對應(yīng)的高，而不能乘鄰邊上的高。那現(xiàn)在咱們已經(jīng)知道了平行四邊形的面積，你能求出線段CD的長度嗎？同學(xué)們課下仔細(xì)研究一下。（四）達(dá)標(biāo)反饋1.等底等高的平行四邊形面積都（）。沿其中的一條高剪開，平移后可以拼成一個（），（）的長就是平行四邊形的（），長方形的寬就是平行四邊形的（）。3.一塊平行四邊形的麥田，底是250米，高是78米。這個麥田的面積是多少？4.有一塊平行四邊形草地，底長24m，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，這塊草地可供多少只羊吃一天？答案：1.相等2.長方形長方形底高3.250×78=19500（平方米）4.24÷2=1224×12×3=864（只）（五）課堂小結(jié)師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？生1：我知道了怎樣求平行四邊形的面積生：平行四邊形可以轉(zhuǎn)化為長方形……師：像這樣把未知的轉(zhuǎn)變成已知的，就是數(shù)學(xué)上經(jīng)常用到的轉(zhuǎn)化思想，（板書：轉(zhuǎn)化）希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)和生活當(dāng)中也能利用這種方法去解決復(fù)雜的問題。好，下課！設(shè)計意圖：最后鞏固提升，放手讓學(xué)生獨(dú)立嘗試練習(xí)，為他們提供了更大的思維空間，主動實(shí)現(xiàn)了方法的遷移，使其總結(jié)概括能力得到一定的發(fā)展。（五）布置作業(yè)1.平行四邊形的面積=（），用字母表示為（）。2.一個平行四邊形的底不變，高擴(kuò)大10倍，面積（）。3.一個平行四邊形的底5dm，高4dm，面積是（）dm2．4.判斷：同底等高的兩個平行四邊形的面積不一定相等．（）5.選擇：兩個平行四邊形的面積相等，它們的底和高（）A．相等B．不相等C．不一定相等6.量出圖中平行四邊形的底和高，并算出它的面積．7.一個平行四邊形，底是24厘米，高2分米，面積是多少平方厘米？8.一個平行四邊形的面積是60平方厘米，底是15厘米，高是多少厘米？9.一個邊長為6厘米的正方形，與一個高為4厘米的平行四邊形的面積相等，這個平行四邊形的底是多少？10.一個平行四邊形的周長是78cm（如圖），CD邊上的高是18cm，BC是24cm，求平行四邊形的面積是多少？18AD18BC247.2分米=20厘米24×20=480（平方厘米）8.60÷15=4（厘米）9.6×6÷4=9（厘米）10.7824×2=3030÷2=1515×18=270（平方厘米）板書設(shè)計平行四邊形的面積平行四邊形的面積=底×高轉(zhuǎn)化長方形的面積=長×寬教學(xué)資料包（一）教學(xué)精彩片段你們小組的發(fā)現(xiàn)很重要，還有哪個小組也有發(fā)現(xiàn)？生：我們小組是沿著平行四邊形中間的一條高將它分成兩個這樣的圖形，通過平移拼成了一個長方形，也發(fā)現(xiàn)了長方形的長和平行四邊形的底相等，長方形的寬和平行四邊形的高相等。生：我們小組是從兩條對邊的中點(diǎn)畫出兩個小直角三角形，然后平移也變成一個長方形。師：大家的方法都很好，雖然剪拼的方法不同，但都有一個共同點(diǎn)。生：平行四邊形的面積我們沒學(xué)過，但學(xué)過長方形的面積，把平行四邊形變成長方形，就是運(yùn)用了長方形的面積得出平行四邊形面積的計算方法。師：說得太好了！想這樣我們把未知的轉(zhuǎn)變成已知的方法就是數(shù)學(xué)上常用的轉(zhuǎn)化的