2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、選擇題（每題5分）1.的值為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式求得正確答案.【詳解】.故選：C2.若復(fù)數(shù)（2﹣i）（a+i）的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝（）A.3 B. C. D.﹣3【正確答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為零，列方程求解即可.【詳解】因?yàn)?且復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，所以，，解得，故選D.復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查乘法/除法運(yùn)算，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.3.已知向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則（）A.6 B. C. D.【正確答案】B【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，表示出向量的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)法求出數(shù)量積；【詳解】解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則，，所以；故選：B4.半徑為，弧長(zhǎng)為的扇形的面積為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】利用公式可求扇形的面積.【詳解】扇形的面積為，故選：A.5.若，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】將轉(zhuǎn)化成，在用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，代入求值即可.【詳解】由得.故選：A6.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，若A＝，b＝2acosB，c＝1，則△ABC的面積等于()A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)正弦定理由可得,,在中,,為邊長(zhǎng)為1的正三角形,.故B正確.考點(diǎn)：正弦定理.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理,屬容易題.三角形問(wèn)題中強(qiáng)調(diào)邊角統(tǒng)一,邊角互化可以用正弦定理和余弦定理.本題中應(yīng)根據(jù)正弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)之間的關(guān)系式,即可輕松求得所求.7.下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】利用二倍角公式及正（余）弦函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：對(duì)于A：最小正周期為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，則，故為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，最小正周期，且為奇函數(shù)，故C正確；對(duì)于D：，最小正周期為的偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C8.在中，，則的形狀為（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形【正確答案】D【分析】利用正弦定理的邊角互化可得，進(jìn)而可得或，即可求解.【詳解】，正弦定理可得，即，，，∴或，∴或，∴為等腰三角形或直角三角形.故選：D9.已知函數(shù)的一部分圖象，如下圖所示，則下列式子成立的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)可求得的值，知AC錯(cuò)誤；根據(jù)圖象可求得函數(shù)最小正周期，由可知B錯(cuò)誤；利用時(shí)，可構(gòu)造方程求得的值，知D正確.【詳解】由圖象可知：，，，，AC錯(cuò)誤；的最小正周期，，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，即，，解得：，又，，D正確.故選：D.10.如圖是一個(gè)半徑為的水車(chē)，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)秒，經(jīng)過(guò)秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿(mǎn)足，則下列敘述錯(cuò)誤的是（）A.、、B.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到軸距離的最大值是C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減D.當(dāng)時(shí)，【正確答案】ABD【分析】A選項(xiàng)可由已知條件得到；BC選擇根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得到，D選項(xiàng)，先由函數(shù)得到點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得.【詳解】A選項(xiàng)：有題意，，，因從點(diǎn)出發(fā)，所以，代入得，得，因，所以，故A正確，選項(xiàng)B：由A得，，當(dāng)時(shí)，，所以，故點(diǎn)到軸距離的最大值是，B正確；選項(xiàng)C：因，令，，得，，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)不是單調(diào)遞減的，C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：當(dāng)，，故，，故D正確，故選：ABD二、填空題（每題5分）11.函數(shù)的定義域是___________.【正確答案】【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義域求解即可得出答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋杭矗汉瘮?shù)的定義域?yàn)椋汗?2.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第________象限.【正確答案】二【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，即可得到結(jié)果．【詳解】復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)．在第二象限．故二．本題主要考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，是容易題．13.已知向量，滿(mǎn)足，，，則_______．【正確答案】【分析】利用平面向量垂直得向量數(shù)量積為0，結(jié)合向量數(shù)量積的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，又，，所以，解?故答案為.14.在△ABC中，若a2－b2－c2＝bc，則A＝________.【正確答案】【分析】由已知關(guān)系式變形整體得到cosA即可.【詳解】由a2－b2－c2＝bc可得：，即cosA=，所以故.15.北京101中學(xué)校園內(nèi)有一個(gè)“少年湖”，湖的兩側(cè)有一個(gè)音樂(lè)教室和一個(gè)圖書(shū)館，如圖，若設(shè)音樂(lè)教室在A處，圖書(shū)館在B處，為測(cè)量A，B兩地之間的距離，某同學(xué)選定了與A，B不共線的C處，構(gòu)成△ABC，以下是測(cè)量的數(shù)據(jù)的不同方案：①測(cè)量∠A，AC，BC；②測(cè)量∠A，∠B，BC；③測(cè)量∠C，AC，BC；④測(cè)量∠A，∠C，∠B.其中一定能唯一確定A，B兩地之間的距離的所有方案的序號(hào)是_______.【正確答案】②③.【詳解】分析：由題意結(jié)合所給的條件確定三角形解的個(gè)數(shù)即可確定是否能夠唯一確定A，B兩地之間的距離.詳解：考查所給的四個(gè)條件：①測(cè)量∠A，AC，BC，已知兩邊及對(duì)角，由正弦定理可知，三角形有2個(gè)解，不能唯一確定點(diǎn)A，B兩地之間的距離；②測(cè)量∠A，∠B，BC，已知兩角及一邊，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一確定點(diǎn)A，B兩地之間的距離；③測(cè)量∠C，AC，BC，已知兩邊及夾角，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一確定點(diǎn)A，B兩地之間的距離；④測(cè)量∠A，∠C，∠B，知道三個(gè)角度值，三角形有無(wú)數(shù)多組解，不能唯一確定點(diǎn)A，B兩地之間的距離；綜上可得，一定能唯一確定A，B兩地之間的距離的所有方案的序號(hào)是②③.點(diǎn)睛：本題主要考查解三角形問(wèn)題，唯一解的確定等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16.已知函數(shù)，．給出下列三個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)；②的值域是；③在區(qū)間上是減函數(shù)．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_______．【正確答案】①③【分析】計(jì)算出可判斷①，分、兩種情況求出的范圍，然后結(jié)合其周期性可得其值域，即可判斷②，當(dāng)時(shí)，，然后可判斷③.【詳解】因?yàn)?，所以偶函?shù)，故①正確，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，又因?yàn)?，所以的值域是，故②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，故③正確，故①③三、解答題（17題12分，18-19每題15分，20-21每題14分）17.已知，且（1）求的值；（2）求的值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)平方和商數(shù)關(guān)系直接求解即可；（2）利用二倍角余弦公式和兩角和差的正弦公式直接求解即可.【小問(wèn)1詳解】，，，.【小問(wèn)2詳解】，，.18.已知向量＝（1，2），＝（－3，k）．（1）若∥，求的值；（2）若⊥（＋2），求實(shí)數(shù)k的值；（3）若與的夾角是鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【正確答案】（1）3；（2）k＝；（3）k＜且k≠－6.【分析】（1）解方程1×k－2×＝0即得解；（2）解方程1×＋2×＝0即得解；（3）解不等式1×＋2×k＜0且k≠－6，即得解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)橄蛄浚剑?，2），＝（－3，k），且∥，所以1×k－2×＝0，解得k＝－6，所以＝＝3．【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)椋?＝，且⊥，所以1×＋2×＝0，解得k＝．【小問(wèn)3詳解】解：因?yàn)榕c的夾角是鈍角，則＜0且與不共線．即1×＋2×k＜0且k≠－6，所以k＜且k≠－6．19.已知函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求的最大值與最小值.【正確答案】（1）.（2）（3）所以的最大值為，最小值為.【分析】（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可得，將代入即可得出答案;（2）令，可得單調(diào)增區(qū)間；（3）由，可得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)從而可求函數(shù)的最大值與最小值.【小問(wèn)1詳解】，=.【小問(wèn)2詳解】由,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是【小問(wèn)3詳解】由，可得，，從而，所以函數(shù)的值域?yàn)?所以的最大值為，最小值為.20.在中，，條件①：；條件②：，邊上的高為；條件③：（1）求（2）從條件①、條件②、條件③中選擇一個(gè)作為已知，使得存在且唯一確定時(shí)，求的面積【正確答案】（1）（2）答案見(jiàn)解析【分析】(1）由二倍角余弦公式求解即可；(2）選①，由正弦定理結(jié)合余弦定理求解即可；選②，由余弦定理可得,存在但不唯一確定．選③，由正弦定理結(jié)合余弦定理求解即可．【小問(wèn)1詳解】已知中，，',則即,又,則；【小問(wèn)2詳解】選①，即；由正弦定理可得,由余弦定理可得：則,則即存在且唯一確定，此時(shí)的面積為.選②，即,BC邊上的高為2,即由余弦定理可得：則,即存在但不唯一確定．選③，即,結(jié)合正弦定理及可得：由余弦定理可得：,即,則，即存在且唯一確定，此時(shí)的面積為.21，，，（1）若，求的值；（2）若函數(shù)的最小正周期為①求的值；②當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍【正確答案】（1）（2）①；②見(jiàn)解析.【分析】（1）首先代入向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，利用三角恒等變形，化簡(jiǎn)函數(shù)，并代入求值；（2）首先根據(jù)周期公式求，并利用三角函數(shù)的性質(zhì)求的最大值，最后轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒成立問(wèn)題，即可求解.【小問(wèn)1詳解】依題意，，當(dāng)時(shí)，，【小問(wèn)2詳解】①由（1）知，最小正周期，得，②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，的最大值為2，不等式恒成立，即恒成立，整理為，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，，得，綜上可得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，的最大值為0不等式恒成立，即恒成立，整理為，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，，得，綜上可得，，綜上可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題（本大題共10小題，共50分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.給出下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，，則C.若且，則 D.若，，則【正確答案】B分析】根據(jù)向量平行及相等定義分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】對(duì)于A，當(dāng)與方向不同時(shí)，不成立，∴A錯(cuò)誤，對(duì)于B，若，，則，∴B正確，對(duì)于C，當(dāng)與方向相反時(shí)，不成立，∴C錯(cuò)誤，對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，，但不一定成立．所以D錯(cuò)誤.故選：B．2.在中，為鈍角，則點(diǎn)（）A.在第一象限 B.在第二象限 C.在第三象限 D.在第四象限【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，得到為鈍角，所以為銳角，可得，，即可求解.【詳解】因?yàn)橹?，為鈍角，所以為銳角，可得，，所以點(diǎn)在第四象限.故選：D．3.要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos2的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【正確答案】B【分析】直接利用三角函數(shù)的平移變換求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y＝cos，所以要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos2的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選：B本題主要考查三角函數(shù)的圖象的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的最小正周期是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)解析式，由此求得其最小正周期.【詳解】依題意，所以的最小正周期為.故選：A5.已知，，則A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】，故選B.6.設(shè)，，是非零向量，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】分別判斷充分性和必要性成立情況得出結(jié)論.【詳解】若，則，；若，則，即.“”是“”的必要而不充分條件；故選：B.7.已知，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】方法一：因?yàn)椋愿鶕?jù)余弦的二倍角公式求解即可；方法二：將條件式打開(kāi)，然后觀察其與目標(biāo)式的關(guān)系然后求解.【詳解】法一：因?yàn)椋?故選：C.法二：因?yàn)?，所以，所以，平方得，?故選：C.本題考查三角恒等變換，考查給值求值問(wèn)題，難度一般.通常求解給值求值問(wèn)題，要先將目標(biāo)式化簡(jiǎn)，觀察其與條件式的關(guān)系，然后再運(yùn)用公式求解.8.已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.在上單調(diào)遞增C.在上的值域?yàn)镈.將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)【正確答案】C【分析】利用輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出，即可得到函數(shù)的解析式，由正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可判斷A；根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性通過(guò)解不等式可判斷B；根據(jù)的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)直接求解可判斷C；由函數(shù)圖象的平移變換，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷D【詳解】解：，函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，函數(shù)的最小正周期是，∴，∴，，，∴關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故A正確；由，解得，所以的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為，而，∴在上單調(diào)遞增，故B正確；當(dāng)時(shí)，有，則，所以，∴，故C錯(cuò)誤；將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故D正確.故選：C9.已知的外接圓的圓心為O，，，為鈍角，M是線段BC的中點(diǎn)，則（）A.3 B.4 C.5 D.6【正確答案】C【分析】將表示出來(lái)，代入運(yùn)算即可，的夾角用半徑表示出來(lái)即可．【詳解】∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，∴，設(shè)外接圓的半徑為R，∠C與∠BAO互余，故cos∠BAO=sin∠C，.此題考查基本向量運(yùn)算，關(guān)鍵的在與半徑形成的兩向量的夾角余弦值用半徑和邊長(zhǎng)表示出來(lái)即可，屬于較易題目．10.17世紀(jì)德國(guó)著名的天文學(xué)家開(kāi)普勒曾經(jīng)這樣說(shuō)過(guò)：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話(huà)，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是一個(gè)頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形).例如，五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成，如圖所示，在其中一個(gè)黃金中，.根據(jù)這些信息，可得（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】先求出，再根據(jù)二倍角余弦公式求出，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式求出.【詳解】由題意可得：，且，所以，所以，故選：C本題考查了二倍角的余弦公式和誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）11.已知，則__________．【正確答案】【詳解】12.已知向量，，若，則__________.【正確答案】【分析】由可得，的坐標(biāo)表示，后由向量模的坐標(biāo)表示可得答案.【詳解】因，則，，則.故13.已知都為銳角，則的值為_(kāi)______.【正確答案】【分析】首先利用角的變換得，再結(jié)合兩角差的余弦公式，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】因?yàn)槎际卿J角，所以，，，所以.故14.求值：___________.【正確答案】.【分析】利用兩角和的正切公式展開(kāi)變形后可以求值【詳解】因即：故：故答案為.15.如圖所示，點(diǎn)P是單位圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它從初始位置開(kāi)始沿單位圓按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)角到達(dá)點(diǎn)，然后繼續(xù)沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為_(kāi)_____.【正確答案】【分析】由在單位圓上，得出的坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義得出的值，從而求出的值，再運(yùn)用兩角差的余弦公式求解.【詳解】由題意得，,∴，∴,故填.本題考查三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和兩角差的余弦公式的應(yīng)用，本題運(yùn)用了角的配湊思想：用已知角表示待求的角，此配湊思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的常用方法，如果本題用兩角差的余弦公式將展開(kāi)來(lái)求的值，運(yùn)算比較復(fù)雜，此題屬于中檔題.16.“勾股定理”在西方被稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯定理”，三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明．如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形．若直角三角形中較小的銳角為，現(xiàn)已知陰影部分與大正方形的面積之比為，則銳角________．【正確答案】【分析】先設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a,再表示小正方形邊長(zhǎng),利用幾何圖形面積比找到a,與α的關(guān)系，最后應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合二倍角公式即可求解【詳解】如圖所示：設(shè)，大正方形邊長(zhǎng)為，則，，，則，，，化為，則，由題意，則，故，解得．故答案為.三、解答題（本大題共6小題，共72.0分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.已知平面向量，，向量與的夾角為．（1）求與；（2）求證：．【正確答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）代入向量數(shù)量積，以及模計(jì)算公式，即可求解；（2）要證明向量垂直，轉(zhuǎn)化為證明.【小問(wèn)1詳解】由題意，，；【小問(wèn)2詳解】證明：由（1）得，所以，故．18.如圖，已知：正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，四邊形PFAE為矩形．建立坐標(biāo)系用向量法證明：（1）；（2）．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【分析】直接建系，設(shè)，則每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都可以表示，用向量的坐標(biāo)運(yùn)算證明即可.【小問(wèn)1詳解】證明：以點(diǎn)為原點(diǎn)，DA所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：設(shè)，，，設(shè)，則，∴，∵點(diǎn)為，，∴，∴，，∴；小問(wèn)2詳解】由（1）得，，所以，即．19.已知，銳角，，．（1）求的值；（2）求角．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）一方面由題設(shè)條件可解得，另一方面，利用和角公式展開(kāi)即得所求（2）要求角，可以先求，而利用差角公式展開(kāi)即可，結(jié)合的范圍即得所求【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，又所以所以【小?wèn)2詳解】因?yàn)?，為銳角，所以，則，因?yàn)?，所以．又為銳角，，所以，故，因?yàn)闉殇J角，所以．20.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的最值.【正確答案】（1）（2）最小值為，最大值為1【分析】（1）最值求，周期求，特殊點(diǎn)求求；（2）先求出的范圍，再求最大和最小值即可.【小問(wèn)1詳解】由圖像知，的最小正周期，∴.又函數(shù)過(guò)點(diǎn)，∴.∴，，，∴.∴.【小問(wèn)2詳解】∵，∴.∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又∵，，，∴函數(shù)在上的最小值為，最大值為1