2023-2024學(xué)年天津市濱海新區(qū)高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年天津市濱海新區(qū)高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．已知集合，，則（

）．A． B． C． D．【正確答案】D【分析】依次檢驗(yàn)集合中的元素是否屬于集合，從而求得.【詳解】因?yàn)?，，?dāng)時(shí)，滿足，故；當(dāng)時(shí)，滿足，故；當(dāng)時(shí)，不滿足，故；當(dāng)時(shí)，不滿足，故；所以.故選：D.2．函數(shù)的最小正周期是（

）．A． B． C． D．【正確答案】D【分析】用周期公式計(jì)算.【詳解】由題意，；故選：D.3．的否定是（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】利用全稱命題的否定可得結(jié)論.【詳解】解：命題“”為全稱命題，該命題的否定為“”.故選：B.4．下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)（

）．A． B． C． D．【正確答案】A【分析】分別考慮對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)?<0.5<1,所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，符合題意；對(duì)于B：，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，不符合題意；對(duì)于C：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，不符合題意.故選：A.5．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】B利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】，因此，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.6．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）．A． B． C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性并與特殊值比較即可求解.【詳解】，，，又，所以.故選：B.7．若，則（

）．A．5 B． C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，再由，解得，，知與同號(hào)所以，故選：C.8．已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）．A． B．C．或 D．或【正確答案】C【分析】首先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再結(jié)合題意求解即可.【詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在上具有單調(diào)性，所以或，即或.故選：C9．若，那么的值為（

）A． B． C． D．【正確答案】D利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行變換，即可得答案；【詳解】由題意可得，故選：D.本題考查誘導(dǎo)公式求值，考查運(yùn)算求解能力.二、填空題10．_______.【正確答案】利用正弦的誘導(dǎo)公式計(jì)算．【詳解】，故．11．函數(shù)的定義域是________．【正確答案】##【分析】利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零可求得原函數(shù)的定義域.【詳解】對(duì)于函數(shù)，，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為.12．已知，則的最小值為_________．【正確答案】4【分析】利用拼湊法結(jié)合均值不等式即可求解.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)即即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為4，故4.13．若，則__________．【正確答案】##【分析】用二倍角公式展開代入計(jì)算.【詳解】故14．已知函數(shù),則______．【正確答案】【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)的解析式，先求得，進(jìn)而求得．【詳解】由題意，函數(shù)，所以，所以，故答案為．本題主要考查了分段函數(shù)的求值問(wèn)題，其中解答中正確利用分段函數(shù)的分段條件，合理代入求值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15．若函數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值是__________．【正確答案】和【分析】根據(jù)圖象以及判別式求得正確答案.【詳解】由得，即與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，畫出的圖象如下圖所，由圖可知，當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由消去并化簡(jiǎn)得，由，解得或（結(jié)合圖象可知不符合，舍去），綜上所述，有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值是和故和三、解答題16．已知，．(1)求的值；(2)求的值．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）先利用平方關(guān)系求出，再利用二倍角的正弦公式即可得解；（2）利用兩角差的余弦公式計(jì)算即可得解.【詳解】（1）因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所?（2）由（1）知，，所以.17．（1）計(jì)算：；（2）已知，且，求a的值．【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.（2）利用對(duì)數(shù)的換底公式求解即可.【詳解】（1）（2）設(shè)，所以，.所以，即.所以.18．已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最大值與最小值．【正確答案】(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)時(shí)有最大值，時(shí)有最小值.【分析】（1）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，利用整體代入的方法求得的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式，利用函數(shù)的定義域確定函數(shù)的最大和最小值．【詳解】（1）由，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；由，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為（2），時(shí)，，當(dāng)即時(shí)有最大值；當(dāng)即時(shí)有最小值19．已知函數(shù)．(1)判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值．【正確答案】(1)函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞減，證明詳見解析(2)【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證得的單調(diào)性.（2）由列方程來(lái)求得的值.【詳解】（1）函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞減，證明如下：任取，其中，所以，所以函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞減.（2）的定義域是，若函數(shù)在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，則，即，，所以.2023-2024學(xué)年天津市濱海新區(qū)高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、選擇題1.是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角【正確答案】C【分析】由，判斷出的終邊所在的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】，為第三象限角，則是第三象限角.故選：C.2.設(shè)，則下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】利用指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】對(duì)于A，令，則，，顯然A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確.故選：D.3.滿足方程的的取值為（）A.或 B.或C或 D.或【正確答案】A【分析】先求出方程在一個(gè)周期內(nèi)的根，再利用正弦函數(shù)的周期性，可求滿足方程的x的集合．【詳解】由題意得，在一個(gè)周期內(nèi)，滿足的x為，，根據(jù)正弦函數(shù)的周期性可得，滿足的x集合是或，故選：A．4.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于零、分式的分母不為零，求解出的取值范圍可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以或，所以函?shù)的定義域?yàn)椋?，故選：C.5.在半徑為2的圓中，弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（）A. B. C. D.以上都不對(duì)【正確答案】A【分析】根據(jù)公式(其中為圓心角的弧度數(shù),為弧長(zhǎng)，為半徑)即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，故選:A.6.若函數(shù)，且的圖象過(guò)定點(diǎn)，則（）A. B.1 C.2 D.3【正確答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)且過(guò)定點(diǎn)代入求解即可.【詳解】依題意，函數(shù)且過(guò)定點(diǎn)，則.故選：C.7.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】比較的大小，可以借助中間值以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用對(duì)數(shù)恒等式求值即可與比較大小.【詳解】因?yàn)?，，所以，又，所?故選：B.8.化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A. B. C.0 D.【正確答案】D【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和冪的運(yùn)算性質(zhì)去化簡(jiǎn)求值即可解決【詳解】故選：D9.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位【正確答案】B分析】由即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，所以為了得到函?shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位.故選：B.10.已知非零實(shí)數(shù)滿足，則之間的關(guān)系是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】計(jì)算得到，，，依次帶入選項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】，且，則，，，，，，對(duì)選項(xiàng)A：，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B：，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：，正確.故選：D11.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】先求得，然后利用誘導(dǎo)公式求得正確答案.【詳解】由于角的終邊過(guò)點(diǎn)，所以，.故選：D12.函數(shù)部分圖象如圖所示，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】由函數(shù)周期可求出，又由特殊值和，可求得和，進(jìn)而可得的解析式，再利用的圖象變換規(guī)律，求得的解析式．【詳解】依題意有，得，又，所以，且，得，又，得，所以，所以．故選：A．13.函數(shù)在上的圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】分析函數(shù)的奇偶性以及在上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，函?shù)為偶函數(shù)，排除CD選項(xiàng)，且當(dāng)時(shí)，，，則，排除B選項(xiàng).故選：A.14.已知，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用兩角差的正弦公式即可求得的值【詳解】由，可得由，可得，又，則則故選：C15.已知為第四象限角，，則（

）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由可求得；利用，結(jié)合的范圍可確定，由此可求得；利用二倍角余弦公式和平方差公式可得，代入對(duì)應(yīng)的值即可求得結(jié)果.【詳解】由得：，解得：，；為第四象限角，，，，.故選：D.16.已知函數(shù)，給出以下四個(gè)命題；①的最小正周期為；②在上的值域?yàn)?；③的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【分析】根據(jù)題意，利用周期公式、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行判定.【詳解】對(duì)于①：因?yàn)?，所以周期為，即①正確；對(duì)于②：因?yàn)椋?，所以，，則的值域?yàn)?，即②錯(cuò)誤；對(duì)于③：因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，即③錯(cuò)誤；對(duì)于④：因?yàn)闉榈淖畲笾担缘膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，即④正確；所以正確命題為①④，共2個(gè)正確命題.故選：B.17.若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】令，則有，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可得答案.【詳解】解：由，得，作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，從而有3個(gè)零點(diǎn)，但對(duì)恒成立，則，故.故選：A.二、填空題18已知終邊上一點(diǎn)，則_________.【正確答案】##【分析】根據(jù)給定條件，利用三角函數(shù)的定義結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算作答.【詳解】依題意，.故19.