2023-2024學(xué)年云南省官渡區(qū)高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年云南省官渡區(qū)高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】利用交集的定義直接求解即可.【詳解】∵集合，，∴.故選：B．2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】解不等式得的范圍，依據(jù)小范圍推出大范圍的原則判定充分必要條件.【詳解】由，解得或，故由能夠推出；由不能夠推出，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A．3．已知?jiǎng)t（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)自變量應(yīng)用分段函數(shù),再由特殊角求解函數(shù)值即可.【詳解】故選:C.4．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性計(jì)算，，，得到答案.【詳解】，，，故.故選：A5．已知集合，集合，下列圖象能建立從集合A到集合B的函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】存在點(diǎn)使一個(gè)與兩個(gè)對(duì)應(yīng)，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，沒(méi)有與之對(duì)應(yīng)的，B錯(cuò)誤；的范圍超出了集合的范圍，C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D滿足函數(shù)關(guān)系的條件，正確，得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：存在點(diǎn)使一個(gè)與兩個(gè)對(duì)應(yīng)，不符合，排除；對(duì)選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，沒(méi)有與之對(duì)應(yīng)的，不符合，排除；對(duì)選項(xiàng)C：的范圍超出了集合的范圍，不符合，排除；對(duì)選項(xiàng)D：滿足函數(shù)關(guān)系的條件，正確.故選：D6．在中，已知，則（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】由結(jié)合誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】.故選：A.7．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】由題意，函數(shù)與互為反函數(shù)，求得，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)得出答案.【詳解】由題意，函數(shù)與互為反函數(shù)，則，所以，由，解得或，即函數(shù)的定義域?yàn)榛颍?，?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D.8．?dāng)?shù)學(xué)可以刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的和諧美，人體結(jié)構(gòu)?建筑物?國(guó)旗?繪畫?優(yōu)選法等美的共性與黃金分割相關(guān)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)了黃金分割常數(shù)約0.618，該值也可用三角函數(shù)來(lái)表示，則（

）A．2 B． C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式,二倍角公式化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】.故選：C.二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若點(diǎn)在第三象限，則α是第二象限角B．角θ的終邊與圓心在原點(diǎn)?半徑為r的圓的交點(diǎn)為C．長(zhǎng)度等于半徑的倍的弦所對(duì)的弧長(zhǎng)為（其中r為半徑）D．鐘表時(shí)針走過(guò)2小時(shí)，則時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)為【正確答案】ABC【分析】由三角函數(shù)在各象限的符號(hào)可判斷A；由三角函數(shù)的定義可判斷B；由弧長(zhǎng)公式可判斷C；由任意角的概念可判斷D.【詳解】若點(diǎn)在第三象限，則，則α是第二象限角，故A正確；設(shè)角θ的終邊與圓心在原點(diǎn)?半徑為r的圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，由三角函數(shù)的定義可知，，則，即交點(diǎn)坐標(biāo)為，故B正確；長(zhǎng)度等于半徑的倍的弦所對(duì)的圓心角為，則弧長(zhǎng)為，故C正確；鐘表時(shí)針走過(guò)2小時(shí)，則時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)為，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.10．已知a，，且，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【正確答案】BC【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合基本不等式判斷各選項(xiàng)即可確定正誤.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋十?dāng)時(shí)，不等式不成立，故A不正確；對(duì)于B，因?yàn)椋院愠闪?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)椋?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)滿足，但，此時(shí)，故D不正確.故選：BC.11．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得函數(shù)的圖象，若在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)最值（即最大值和最小值），則ω可能的取值為（

）A．1 B． C． D．【正確答案】CD【分析】化簡(jiǎn)，然后根據(jù)圖像變換得出，根據(jù)得出，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得出，通過(guò)計(jì)算得出范圍，判斷即可.【詳解】，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵趦?nèi)恰有兩個(gè)最值，所以，解得，故C、D滿足.故選：CD.12．德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷第一個(gè)引入了現(xiàn)代函數(shù)的概念，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人，狄利克雷函數(shù)就以其名命名，其解析式為，狄利克雷函數(shù)的發(fā)現(xiàn)改變了數(shù)學(xué)家們對(duì)“函數(shù)是連續(xù)的”的認(rèn)識(shí)，也使數(shù)學(xué)家們更加認(rèn)可函數(shù)的對(duì)應(yīng)說(shuō)定義，關(guān)于函數(shù)有以下四個(gè)命題，其中真命題是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù) B．，C．函數(shù)是偶函數(shù) D．，，【正確答案】BCD【分析】選項(xiàng)A：若是有理數(shù)，可得，可知不是奇函數(shù)；選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，符合題意；選項(xiàng)C：分兩種情況討論得，由偶函數(shù)的定義判斷；選項(xiàng)D：分兩種情況討論，若是有理數(shù)，得；若是無(wú)理數(shù)，得.【詳解】若是有理數(shù)，則也是有理數(shù)，可得，則不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)，故B正確；若是有理數(shù)，則；若是無(wú)理數(shù)，，則，又，則，因此，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故C正確；若是有理數(shù)，，則均是有理數(shù)，故；若是無(wú)理數(shù)，，則均是無(wú)理數(shù)，故，所以，，，故D正確．故選：BCD.三、填空題13．定義：角與都是任意角，若滿足，則稱α與β“廣義互余”，已知，若角與角“廣義互余”，則角___________.（寫出滿足條件的一個(gè)角的值即可）【正確答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)“廣義互余”定義及特殊角三角函數(shù)值,求解即可.【詳解】因?yàn)?所以或，根據(jù)“廣義互余”定義,,所以或，可取等,答案不唯一.故答案為.14．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則___________.【正確答案】##－0.5【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，結(jié)合已知函數(shù)解析式求解即可.【詳解】因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，所以.故答案為.15．小明在學(xué)習(xí)在二分法后，利用二分法研究方程在（1，3）上的近似解，經(jīng)過(guò)兩次二分后，可確定近似解所在的區(qū)間為___________.【正確答案】【分析】設(shè)，計(jì)算，，，，得到答案.【詳解】設(shè)，則，，，；，，故近似解所在的區(qū)間為.故四、雙空題16．已知是定義在區(qū)間的函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)是___________；若方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，，，則___________.【正確答案】

2，8

20【分析】解方程，即可求得函數(shù)的零點(diǎn)；將方程四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得結(jié)論；【詳解】由題意可知，令，即，解得或，故函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)為和；方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，即為與的四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程即，，即，當(dāng)即時(shí)，方程可轉(zhuǎn)化為即；當(dāng)時(shí)，方程可轉(zhuǎn)化為即；故要有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則兩種情況都有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為的兩根，則，則為的兩根，則，則；故答案為:2，8;20.五、解答題17．從①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題橫線處，并進(jìn)行解答．問(wèn)題：已知集合___________，集合．(1)當(dāng)時(shí)，求，；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】(1)，.(2)【分析】（1）若選①：先根據(jù)分式不等式的解法求解出集合，代入的值求解出集合，然后根據(jù)集合的運(yùn)算求解；若選②：先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解出集合，代入的值求解出集合，然后根據(jù)集合的運(yùn)算求解；若選③：先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解出集合，代入的值求解出集合，然后根據(jù)集合的運(yùn)算求解；（2）根據(jù)得到，由此列出關(guān)于的不等式組，求解出的取值范圍．【詳解】（1）若選①：因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，又因?yàn)榛?，所?若選②：，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，又因?yàn)榛?，所?若選③：，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，又因?yàn)榛?，所?（2）由（1）可知，，因?yàn)椋?，故，所以，解得：，故?shí)數(shù)的取值范圍為．18．人臉識(shí)別技術(shù)在各行各業(yè)的應(yīng)用改變著人類的生活，所謂人臉識(shí)別，就是利用計(jì)算機(jī)分析人臉視頻或者圖像，并從中提取出有效的識(shí)別信息，最終判別對(duì)象的身份，在人臉識(shí)別中為了檢測(cè)樣本之間的相似度主要應(yīng)用距離的測(cè)試，常用測(cè)量距離的方式有曼哈頓距離和余弦距離.若二維空間有兩個(gè)點(diǎn)，，則曼哈頓距離為：，余弦相似度為：，余弦距離為(1)若，，求A，B之間的曼哈頓距離和余弦距離；(2)已知，，，若，，求的值【正確答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)公式直接計(jì)算即可.（2）根據(jù)公式得到，，計(jì)算得到答案.【詳解】（1），，故余弦距離等于；（2）；故，，則.19．給定函數(shù)，，.(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象；(2)，用表示，中的最大者，記為，試判斷在區(qū)間的單調(diào)性.【正確答案】(1)答案見解析(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)與一元二次函數(shù)的圖像得出答案；（2）根據(jù)圖像結(jié)合的定義得出其單調(diào)性，即可分類討論的范圍得出答案.【詳解】（1），圖象如圖所示，（2）由（1）及的定義得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.20．小美同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表.0x03-30(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整并求出函數(shù)的解析式；(2)若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：(3)若，求不等式成立的x的取值集合.【正確答案】(1)表格答案見解析，(2)單調(diào)遞增區(qū)間為，(3)【分析】（1）根據(jù)五點(diǎn)法列式求得解析式參數(shù)；（2）寫出解析式，由整體法求單調(diào)區(qū)間；（3）由整體法解不等式.【詳解】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)可得，由得，再由解得，所以.表格數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下：0x030-30（2）由題意，由，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，（3）由，即，所以，解得，，所以不等式成立的x的取值集合為.21．2022年10月31日下午，長(zhǎng)征五號(hào)B運(yùn)載火箭點(diǎn)火起飛，成功將中國(guó)空間站的第二個(gè)實(shí)驗(yàn)艙“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”送入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功．作為“空間站艙段運(yùn)輸專列”，長(zhǎng)征五號(hào)B運(yùn)載火箭是我國(guó)目前近地軌道運(yùn)載能力最大的火箭，具有強(qiáng)大的“爆發(fā)力”和“帶貨能力”．在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v（單位：）可用公式進(jìn)行計(jì)算，其中（單位：）是噴流相對(duì)速度，m（單位；噸）是火箭（除推進(jìn)劑外）的質(zhì)量，M（單位；噸）是推進(jìn)劑和火箭質(zhì)量的總和，稱為總質(zhì)比．已知X型火箭的噴流相對(duì)速度為2.(1)已知X型火箭的質(zhì)量約為115噸，推進(jìn)劑的質(zhì)量約為736噸，利用給出的參考數(shù)據(jù)求X型火箭的最大速度；(2)經(jīng)過(guò)材料更新和技術(shù)改進(jìn)，X型火箭的噴流相對(duì)速度提高到了原來(lái)的2倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉?lái)的，若要使火箭的最大速度至少增加1，求在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小整數(shù)值.參考數(shù)據(jù)：，，.【正確答案】(1)4(2)27【分析】（1）將，，代入計(jì)算即可；（2）由題意，經(jīng)過(guò)材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，X型火箭的噴流相對(duì)速度為4，總質(zhì)比為，要使火箭的最大速度至少增加1，則需，解不等式即可.【詳解】（1）由題意，，，，所以，所以X型火箭的最大速度約為4.（2）由題意，經(jīng)過(guò)材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，X型火箭的噴流相對(duì)速度為4，總質(zhì)比為，要使火箭的最大速度至少增加1，則需，所以，整理得，所以，則，由參考數(shù)據(jù)知，，所以，所以材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小整數(shù)值為27.22．設(shè)是函數(shù)定義域內(nèi)的一個(gè)子集，若存在，使得成立，則稱是的一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，也稱在區(qū)間上存在不動(dòng)點(diǎn)，例如的“不動(dòng)點(diǎn)”滿足，即的“不動(dòng)點(diǎn)”是.設(shè)函數(shù)，.(1)若，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；(2)若函數(shù)在上不存在不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)的定義求解方程即可得函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若函數(shù)在上不存在不動(dòng)點(diǎn)，則轉(zhuǎn)化為方程在上無(wú)解，整體換元再進(jìn)行參變分離即可列不等式得實(shí)數(shù)的取值范圍，再檢驗(yàn)其是否滿足對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域即可.【詳解】（1）根據(jù)題目給出的“不動(dòng)點(diǎn)”的定義，可知：當(dāng)時(shí)，，得，所以，所以，所以函數(shù)在上的不動(dòng)點(diǎn)為.（2）根據(jù)已知，得在區(qū)間上無(wú)解，所以在上無(wú)解，令，，所以，即在區(qū)間上無(wú)解，所以在區(qū)間上無(wú)解，設(shè)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故所以或，所以或，又因?yàn)樵趨^(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上恒成立，所以，則綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.2023-2024學(xué)年云南省官渡區(qū)高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】由解得，由集合的包含關(guān)系判斷必要性、充分性即可【詳解】由解得，則由真包含于可得“”是“”的必要不充分條件.故選：B．2．已知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) B．是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C．是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)【正確答案】C【分析】求出函數(shù)定義域，求出的表達(dá)式即可判斷奇偶性.當(dāng)，，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可得出答案.【詳解】由已知可得，的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又，所以為偶函數(shù).當(dāng)，，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以在上是增函數(shù).故選：C.3．下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】由同一函數(shù)的概念逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于A：函數(shù)與不是同一函數(shù)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：且定義域?yàn)?，與是同一函數(shù)，選項(xiàng)B正確；對(duì)于C：且定義域?yàn)?，與不是同一函數(shù)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D：且定義域?yàn)?，與不是同一函數(shù)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：B．本題考查同一函數(shù)的判斷，屬于基礎(chǔ)題．4．奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，若為偶函數(shù)，且，則的值為（

）A．2 B．1 C．－1 D．－2【正確答案】D【分析】由已知函數(shù)的奇偶性可先求出函數(shù)的周期，結(jié)合奇偶性及函數(shù)的周期性把所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化可求．【詳解】由為偶函數(shù)，∴，令，則，即，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，有，所以，令，得，∴，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，奇函數(shù)中，已知，，則．故選：D．5．設(shè)，，函數(shù)，若恒成立，則（

）A．， B．，C．， D．，【正確答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式進(jìn)行分類討論，當(dāng)時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，則恒成立，因?yàn)?，則有，故，故選.6．已知實(shí)數(shù)和滿足，．則下列關(guān)系式中正確的是（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】由已知條件指對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化得到的值,再根據(jù)基本不等式得到BCD錯(cuò)誤,A正確.【詳解】由已知，，故且，，對(duì)于A,，故A成立．對(duì)于B,,故B錯(cuò)誤.對(duì)于C,,故C錯(cuò)誤.對(duì)于D,,故D錯(cuò)誤故選:A.7．函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)和特殊值排除部分選項(xiàng)可得答案.【詳解】若函數(shù)有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?；因?yàn)?，所以；所以為定義域上的偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對(duì)稱，可排除選項(xiàng)A，C；當(dāng)時(shí),,排除選項(xiàng)B．故選：D．8．設(shè)方程，，的實(shí)數(shù)根分別為，，則（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】利用零點(diǎn)存在性定理分別求出根的范圍即可判斷．【詳解】構(gòu)建，可知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且，所以的實(shí)數(shù)根，構(gòu)建，可知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且，所以的實(shí)數(shù)根，構(gòu)建，可知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且，所以的實(shí)數(shù)根，.故選：A.本題考查了指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及方程根的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題二、多選題9．已知實(shí)數(shù)，，滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【正確答案】ACD【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷A，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及換底公式可判斷B；由對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性可判斷C；由指數(shù)與對(duì)數(shù)的單調(diào)性與中間值作比較，即可判斷D．【詳解】解：因?yàn)?，所以函?shù)為增函數(shù)，又，所以，故A正確；因?yàn)?，所以函?shù)為增函數(shù)，又，所以，即，所以，故B錯(cuò)誤；在時(shí)，而在時(shí)，所以，故C正確；因?yàn)?，所以，，故，故D正確．故選：ACD．10．下列命題中，正確的是（

）A．函數(shù)的最小值為2B．若，則的最大值為C．若，則的最小值為2D．若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為9【正確答案】ABD【分析】對(duì)于A，由于且，由基本不等式可得，當(dāng)時(shí)取“”，從而即可判斷；對(duì)于B，由于，所以，所以，由基本不等式的性質(zhì)求解即可；對(duì)于C，由于，所以，當(dāng)時(shí)取“”，即可判斷為錯(cuò)誤；對(duì)于D，由于，所以，再結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】解：對(duì)于，因?yàn)榍?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”，故正確；對(duì)于，因?yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“正確；對(duì)于，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“”，顯然“”不可能成立，C錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“正確.故選：ABD.11．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．是奇函數(shù)B．函數(shù)與坐標(biāo)軸有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)C．函數(shù)的零點(diǎn)大于D．函數(shù)有且僅有4個(gè)零點(diǎn)【正確答案】AB【分析】首先求出函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)一一分析分析即可；【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，解得，即函?shù)的定義域?yàn)?，且，故為奇函?shù)，故A正確，又在上單調(diào)遞減，在定義域上單調(diào)遞增，所以在定義域上單調(diào)遞減，則與只有一個(gè)交點(diǎn)，即與軸有一個(gè)交點(diǎn)，又，所以與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故B正確；令，則，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的零點(diǎn)小于，故C錯(cuò)誤；因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減，且，則令，即，解得，，即函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；故選：AB12．函數(shù)的函數(shù)值表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，，設(shè)函數(shù)則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的值域?yàn)锽．若，則C．方程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)根D．若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【正確答案】BD【分析】由題意可知，當(dāng)時(shí)，，所以，作出函數(shù)和的圖象，由圖象即可判斷A，B，C是否正確；在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，由圖象即可判斷D是否正確.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以；……當(dāng)時(shí)，，所以；作出函數(shù)的圖形，如下圖所示：由圖像可知，函數(shù)的值域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；由圖像可知，若，則，所以，故B正確；由圖像可知，函數(shù)與沒(méi)有交點(diǎn)，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故C錯(cuò)誤；在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，如下圖所示：由圖像可知，若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故D正確.故選：BD.三、填空題13．函數(shù)的定義域?yàn)開_________．【正確答案】【分析】的定義域滿足三個(gè)條件，解出該不等式即可.【詳解】由題意可知，解得，即，故定義域?yàn)?故答案為.14．若，是第三象限角，且，則__________．【正確答案】【分析】根據(jù)，且，求得，再根據(jù)是第三象限角，確定的范圍，然后利用平方關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，且，所以，又因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以，所以，故四、雙空題15．某房屋開發(fā)公司用37500萬(wàn)元購(gòu)得一塊土地，該地可以建造每層的樓房，樓房的總建筑面積（即各層面積之和）每平方米平均建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層整幢樓房每平方米建筑費(fèi)用提高600元．已知建筑5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為6000元，公司打算造一幢高于5層的樓房，為了使該樓房每平米的平均綜合費(fèi)用最低（綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購(gòu)地費(fèi)用之和），公司應(yīng)把樓層建成______層，此時(shí)，該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低為______元．【正確答案】【分析】根據(jù)已知條件求得平均綜合費(fèi)用的表達(dá)式，利用基本不等式求得正確答案.【詳解】設(shè)建層，，則平均綜合費(fèi)用：元，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以為了使該樓房每平米的平均綜合費(fèi)用最低（綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購(gòu)地費(fèi)用之和），公司應(yīng)把樓層建成層，該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低為元.故；16．已知的最大值為_______，此時(shí)__________.【正確答案】-20【分析】將化為，由條件利用均值不等式可得出答案.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.由，則，所以，解得由，可得故故；五、解答題17．（1）計(jì)算（2）計(jì)算；【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)相加等于真數(shù)相乘，對(duì)數(shù)相減等于真數(shù)相除及常用對(duì)數(shù)可得最后結(jié)果.【詳解】解：（1）．（2）18．已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，的值域?yàn)锽.(1)求A和B；(2)若，求的最大值.【正確答案】(1)A為，B為(2)3【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，得到滿足，即可求解函數(shù)的定義域A；根據(jù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，即可求出值域B.（2）由（1）可知，根據(jù)集合間的包含關(guān)系可求出參數(shù)a的范圍，則可得出的最大值.【詳解】（1）解：由題意，函數(shù)，滿足，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)在R上是增函數(shù)，，，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故定義域A為，值域B為.（2）解：由（1）可知，若，則，解得，所以的最大值為3，此時(shí)滿足，故最大值為3.19．已知函數(shù)的表達(dá)式為．(1)若，求方程的解集；(2)若函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）對(duì)x分類討論得的分段函數(shù)，再解分段函數(shù)方程即可；（2）函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，由分段函數(shù)為減函數(shù)列不等式求解即可.【詳解】（1），當(dāng)，即，故當(dāng)；當(dāng).故所求解集為.（2）∵函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，則有,解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為20．已知.（1）求；（2）求的值．【正確答案】（1）；.（2）.【分析】（1）由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，求得，結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解；（2）由題三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)得到，代入即可求解.【詳解】（1）由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得，即，因?yàn)?，所以，所?（2）由（1）知，又由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得.