空氣彈簧非線性彈性特性的有限元分析

空氣彈簧非線性彈性特性的有限元分析

空氣彈簧是一種用壓力氣體在橡膠袋中包圍的封閉容器中添加壓力空氣，從而利用空氣的可壓縮性實(shí)現(xiàn)振動(dòng)作用的金屬?gòu)椈?。由于空氣彈簧具有變剛度彈性特?容易得到較低的振動(dòng)頻率,自美國(guó)Borgward公司首次成功地在公路載重車(chē)上采用空氣彈簧作為懸架系統(tǒng)彈性元件以來(lái),空氣彈簧在公路交通車(chē)輛領(lǐng)域逐步得到了廣泛的應(yīng)用。隨著我國(guó)《道路車(chē)輛外廓尺寸、軸荷及質(zhì)量限值》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的頒布及對(duì)車(chē)輛超限超載治理力度加大,對(duì)具有優(yōu)良性能的空氣彈簧在懸架中的應(yīng)用和研發(fā)也日益受到重視。由于空氣彈簧結(jié)構(gòu)上的特殊性和彈性特性的非線性,用傳統(tǒng)的理論方法對(duì)空氣彈簧彈性特性進(jìn)行計(jì)算比較繁瑣,大多通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行,給空氣彈簧設(shè)計(jì)與優(yōu)化造成一定的困難,這在一定程度上限制了空氣彈簧優(yōu)良性能的發(fā)揮。利用非線性有限元可以對(duì)空氣彈簧的彈簧性特性進(jìn)行分析,為空氣彈簧的設(shè)計(jì)提供理論支持?？諝鈴椈芍饕譃槟な胶湍沂絻煞N類(lèi)型,前者主要用于客車(chē)和轎車(chē)上,而后者主要用于載貨車(chē)上。囊式空氣彈簧又分為單曲囊式和多曲囊式,在進(jìn)行非線性有限元分析時(shí),多曲囊式空氣彈簧要復(fù)雜的多,除了要考慮氣囊與上下蓋板之間的接觸非線性,還要考慮氣囊與氣囊之間的接觸非線性,同時(shí)多曲囊式空氣彈簧對(duì)膠囊的邊界條件限定也比較復(fù)雜。文獻(xiàn)是對(duì)膜式空氣彈簧進(jìn)行分析,文獻(xiàn)則是對(duì)單曲囊式空氣彈簧進(jìn)行的分析,而對(duì)于多曲囊式空氣彈簧的非線性有限元分析尚未見(jiàn)到有關(guān)文獻(xiàn)。本文根據(jù)非線性有限元理論對(duì)多曲囊式空氣彈簧非線性彈性特性進(jìn)行分析,研究空氣彈簧充氣壓力、膠囊的簾線角、簾線網(wǎng)格間距、簾線層間距、簾線層數(shù)、簾線材料及附加氣室容積對(duì)空氣彈簧特性的影響。1空氣彈簧的非線性特性空氣彈簧彈性特性表現(xiàn)出明顯的非線性特性,這些非線性特性給空氣彈簧的彈性特性分析帶來(lái)了困難。這一特性主要是由以下一些因素造成的。1.1空氣彈簧膠囊材料的非線性1.1.1橡膠超彈性材料本構(gòu)模型空氣彈簧在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中橡膠氣囊產(chǎn)生很大的撓曲變形,橡膠囊中的橡膠材料屬超彈性材料,在變形過(guò)程中,應(yīng)力是瞬時(shí)應(yīng)變的非線性函數(shù)。本文為簡(jiǎn)化橡膠材料模型,假設(shè)橡膠材料為各向同性、不可壓縮的超彈性材料,并且只考慮橡膠的非線性,不考慮橡膠的粘彈性,其力學(xué)特性可用Mooney-Rivlin模型應(yīng)變能密度函數(shù)來(lái)描述:U=C10(I1-3)+C01(I2-3)(1)I1=λ2112+λ2222+λ2332(2)I2=λ?211-2+λ?222-2+λ?233-2(3)式中C10,C01——超彈性材料常數(shù)I1,I2——第一和第二偏應(yīng)變量λ1,λ2,λ3——三個(gè)拉伸方向的拉伸系數(shù)1.1.2橡膠氣流鋪層應(yīng)力—簾線——橡膠復(fù)合材料非線性特性空氣彈簧膠囊是由簾線和橡膠硫化而成,根據(jù)簾線層數(shù),可將膠囊分為若干鋪層。每一膠囊鋪層由彈性模量從低值(橡膠)到高值(簾線)兩種材料組成的復(fù)合材料,具有非線性、粘彈性、非均質(zhì)和各向異性的性質(zhì)。在膠囊中各個(gè)鋪層互成一定角度布置,其力學(xué)性能由各層的力學(xué)和幾何(各層厚、層鋪方向、順序)特性等決定?？紤]到各個(gè)鋪層的厚度與平面內(nèi)長(zhǎng)、寬相比較小,并且承受平面法向載荷,因而各鋪層可按正交異性彎曲板進(jìn)行分析。根據(jù)薄板彎曲理論有σz≈0,τyz=τzx=0,從而可得到橡膠氣囊鋪層的應(yīng)力——應(yīng)變關(guān)系為:?????εxεyyxy?????=???1/Ex?vxy/Ex0?vyx/Ey1/Ey0001/Gxy????????σxσyτxy?????(4){εxεyyxy}=[1/Ex-vyx/Ey0-vxy/Ex1/Ey0001/Gxy]{σxσyτxy}(4)式中Ex,Ey——x,y主方向的彈性模量vxy,vyx——應(yīng)力在x,y方向作用的y,x方向的橫向應(yīng)變泊松比Gxy——平面內(nèi)縱向剪切模量。由于正交異性材料在主方向(正軸向)某一點(diǎn)處的正應(yīng)變只與該點(diǎn)處的正應(yīng)力有關(guān),而與剪應(yīng)力無(wú)關(guān),同時(shí),該點(diǎn)處的剪應(yīng)變也僅與剪應(yīng)力有關(guān),而與正應(yīng)力無(wú)關(guān),因此有:vxy/Ex=vyx/Ey(5)將式(4)進(jìn)行矩陣變換,則可得到空氣彈簧膠囊鋪層的本構(gòu)關(guān)系方程:?????σxσyτxy?????=??????E11?vxyvyxEyμyx1?vxyvyx0Exμxy1?vxyvyxEy1?vxyvyx0001/Gxy???????????εxεyγxy?????(6){σxσyτxy}=[E11-vxyvyxExμxy1-vxyvyx0Eyμyx1-vxyvyxEy1-vxyvyx0001/Gxy]{εxεyγxy}(6)1.2空氣彈簧撓曲大變形特點(diǎn)空氣彈簧的橡膠囊是一種薄壁結(jié)構(gòu),一般為5mm～8mm厚,在受到力作用下,盡管應(yīng)變較小,未超過(guò)彈性極限,但位移和變形較大,己遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)線性理論的范疇,屬于幾何非線性問(wèn)題。這種幾何非線性特性是由空氣彈簧工作時(shí)橡膠氣囊撓曲大形變引起,其結(jié)構(gòu)剛度不僅取決于材料和初始構(gòu)形,而且在很大程度上取決于受載后的應(yīng)力分布和位移,即剛度隨受載情況而變化。要采用幾何非線性全Lagrange法進(jìn)行求解,其矩陣形式可表示為:([K]0+[K]σ+[K]L){δq}={F}+{T}+{P}(7)式中[K]0——切線剛度矩陣[K]σ——初應(yīng)力剛度矩陣或幾何剛度矩陣[K]L——初位移剛度矩陣或大位移剛度矩陣{δq}——節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)增量矢量{F}——體載荷矢量{T}——面載荷矢量{P}——應(yīng)力在節(jié)點(diǎn)上的等價(jià)合力矢量1.3空氣彈簧非線性特性的表現(xiàn)空氣彈簧在振動(dòng)過(guò)程中,橡膠氣囊要發(fā)生變形,氣囊與上、下蓋板和氣囊之間會(huì)產(chǎn)生接觸,彈簧的有效面積變化與氣囊徑向變形呈現(xiàn)出非線性關(guān)系,致使在大的壓縮情況下,空氣彈簧彈性特性的非線性特性表現(xiàn)的更加明顯。實(shí)際上,從力學(xué)角度分析,接觸本身就是邊界條件高度非線性的復(fù)雜問(wèn)題。由于空氣彈簧受力變形后發(fā)生的接觸是不能事先準(zhǔn)確判斷的,也就是在接觸問(wèn)題中邊界條件不是在計(jì)算開(kāi)始前就給出,而是計(jì)算的結(jié)果。相互接觸過(guò)程中,接觸面的面積與壓力分布隨外載荷變化而變化,并與接觸體的剛性有關(guān),這種接觸問(wèn)題通過(guò)利用面面接觸的力學(xué)模型,借助主動(dòng)體與被動(dòng)體的概念,建立主動(dòng)體節(jié)點(diǎn)與被動(dòng)體面的自由度與變形關(guān)系,采用拉格朗日乘子求解,從而確定接觸邊界條件。2空氣彈簧組成研究的多曲氣囊式空氣彈簧為圖1臺(tái)架試驗(yàn)中所示,該空氣彈簧由上蓋板、橡膠氣囊、下蓋板和內(nèi)部緩沖塊四部分組成,并且氣囊各段之間聯(lián)有卡股,空氣彈簧里邊充有壓縮空氣。2.1殼單元的建模和約束借助非線性有限元軟件ABAQUS建立多曲囊式空氣彈簧三維有限元模型。根據(jù)空氣彈簧的具體結(jié)構(gòu),分析時(shí)將空氣彈簧有限元模型分為五部分:橡膠氣囊模型、氣體模型、上蓋板模型、下蓋板模型和氣囊間卡箍模型,其中下蓋板模型包含緩沖塊模型。簾線是橡膠膠囊的主要受力部件,由于簾線的拉伸模量不等,使得簾線層呈現(xiàn)出復(fù)雜的力學(xué)各向異性和非線性特性。合理的模擬簾線層是有限元分析結(jié)果合理和精確與否的關(guān)鍵之一。文中采用Rebar單元模擬在橡膠膠囊殼單元中的簾線層,這種單元對(duì)增強(qiáng)簾線復(fù)合材料的幾何和物理非線性有極好的分析效果。殼單元中Rebar有四個(gè)幾何特性:Rebar在殼單元坐標(biāo)系下的布置角度、Rebar間的距離、Reba距殼單元中性面的距離和Rebar的橫截面積。因此可將空氣彈簧橡膠氣囊離散為殼單元內(nèi)嵌加強(qiáng)筋簾線單元,選用S4R殼單元進(jìn)行建模,橡膠氣囊殼單元中的簾線層用Rebar模擬。空氣彈簧腔內(nèi)氣體采用三維三節(jié)點(diǎn)(F3D3)和三維四節(jié)點(diǎn)(F3D4)氣體單元模擬,這兩種氣體單元都滿足流體靜力學(xué)條件,所有的氣體單元均與其邊界上的其它單元共享節(jié)點(diǎn),從而實(shí)現(xiàn)氣體和固體的耦合,其中,三維四節(jié)點(diǎn)氣體單元與橡膠材料殼單元共享節(jié)點(diǎn),隨著橡膠氣囊殼單元運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng),實(shí)現(xiàn)氣體單元體積的變化,進(jìn)而反映出空氣彈簧腔壓力的變化。上、下蓋板均為金屬制成,其形變相對(duì)于橡膠氣囊來(lái)說(shuō)是微小量,因而在空氣彈簧靜特性研究中可以忽略不計(jì),視其為剛性體。因此,上蓋板和下蓋板都采用旋轉(zhuǎn)生成的剛性曲面表示,每一剛性曲面都有一參考點(diǎn),定義參考點(diǎn)位于空氣彈簧對(duì)稱軸與上蓋板和下蓋板的交點(diǎn)上。在仿真計(jì)算中,對(duì)上蓋板和下蓋板所施加的邊界條件和約束條件可以直接定義到各自的參考點(diǎn)上?？ü繛閮?nèi)鑲嵌多條鋼絲的橡膠帶,其變形相對(duì)于橡膠膠囊變形同樣很小,可以采用剛性體的方式處理,也可在殼單元的節(jié)點(diǎn)上施加約束實(shí)現(xiàn)?？諝鈴椈稍谡駝?dòng)過(guò)程中,橡膠氣囊要與上、下蓋板之間及膠囊之間的非線性接觸問(wèn)題,采用Lagrange法,通過(guò)定義變形體與變形體、變形體與剛性體兩種接觸方式來(lái)處理這一問(wèn)題。綜上所述,本文建立的多曲囊式空氣彈簧模型共有2352個(gè)四節(jié)點(diǎn)殼單元(S4R)、2424個(gè)三維四節(jié)點(diǎn)(F3D4)、48個(gè)三維三節(jié)點(diǎn)(F3D3)氣體單元和兩個(gè)剛性曲面,空氣彈簧有限元模型如圖2所示。2.2空氣彈簧靜態(tài)彈性曲線的建立為驗(yàn)證分析方法和建立模型的有效性,參照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T13061-91空氣彈簧試驗(yàn)方法,在電液伺服振動(dòng)試驗(yàn)機(jī)上對(duì)空氣彈簧進(jìn)行了垂向特性臺(tái)架試驗(yàn),如圖1所示。試驗(yàn)時(shí),將空氣彈簧固定在試驗(yàn)臺(tái)架上,調(diào)整其高度為標(biāo)準(zhǔn)高度330mm,向空氣彈簧內(nèi)分別充0.6MPa和0.7MPa的壓縮空氣后切斷氣源,緩慢移動(dòng)激振器,以10mm為間距,壓縮或拉伸空氣彈簧,并在該位置停留30s后,記錄空氣彈簧承受的載荷,直至將空氣彈簧壓縮到最大壓縮位置(空氣彈簧高度為330mm-80mm)或?qū)⒖諝鈴椈衫斓阶畲罄煳恢?空氣彈簧高度為330mm+80mm),記錄每一步位移和載荷,即得到該空氣彈簧的靜態(tài)彈性曲線。依據(jù)所建立的有限元模型,進(jìn)行有限元計(jì)算分析。測(cè)試結(jié)果和有限元計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3所示,橫坐標(biāo)表示的是空氣彈簧垂向位移,正號(hào)代表相對(duì)空氣彈簧在標(biāo)準(zhǔn)高度位置受到壓縮,負(fù)號(hào)則代表相對(duì)空氣彈簧在標(biāo)準(zhǔn)高度位置受到拉伸;縱坐標(biāo)表示的是空氣彈簧承受的垂向載荷。從圖3中可以看出,計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果非常接近,說(shuō)明本文提出的計(jì)算分析方法是正確的,可以用此分析方法對(duì)空氣彈簧特性作進(jìn)一步的研究。3空氣彈簧非線性彈性特性的影響因素利用所建立的計(jì)算模型,研究初始充氣壓力、橡膠氣囊的簾線角度、簾線的網(wǎng)格間距、簾線層間距、簾線層數(shù)、簾線材料及附加氣室等因素對(duì)空氣彈簧非線性彈性特性的影響。3.1空氣彈簧的剛度隨壓力的變化來(lái)持續(xù)壓在標(biāo)準(zhǔn)高度下對(duì)空氣彈簧分別充入0.4MPa、0.5MPa、0.6Mpa和0.7Mpa初始?jí)毫Φ膲嚎s空氣,計(jì)算分析后得到不同充氣壓力下的非線性彈性特性曲線,如圖4所示。由圖4可知,在不同的充氣壓力下,空氣彈簧彈性特性曲線為一族曲線,空氣彈簧的垂向載荷和垂向剛度均隨著壓力增大而增大,這表明,可以通過(guò)調(diào)節(jié)充氣壓力來(lái)改變空氣彈簧的承載能力和剛度。同一氣壓下,空氣彈簧的剛度隨其高度改變而改變,表現(xiàn)出空氣彈簧明顯的非線性特性,其中,在空氣彈簧的壓縮端,空氣彈簧的剛度明顯增大,這是由于橡膠氣囊與上下蓋板以及橡膠囊層之間進(jìn)行接觸,致使空氣彈簧的有效面積增大的結(jié)果,并且充氣壓力越大,空氣彈簧的非線性特性就越明顯。3.2不同墻線角下的空氣彈簧彈性特性在空氣彈簧有限元模型中,用Rebar在殼單元坐標(biāo)系下的布置角度來(lái)反映橡膠氣囊的簾線角,通過(guò)改變角度的大小來(lái)計(jì)算不同簾線角下的空氣彈簧彈性特性。圖5為不同簾線角度下的空氣彈簧彈性特性變化曲線。圖5表明,隨著膠囊簾線角的增大,空氣彈簧承受的載荷相應(yīng)增大,但空氣彈簧的垂向剛度反而減少。對(duì)于囊式空氣彈簧而言,可以采用較大的簾線角度,這樣既可以提高承載能力,又降低了空氣彈簧的剛度,裝配在懸架上時(shí),可以提高車(chē)輛的平順性。3.3空氣彈簧的彈性特性改變Rebar間的距離即可改變空氣彈簧膠囊簾線網(wǎng)格的間距。根據(jù)計(jì)算的結(jié)果,做出空氣彈簧在不同簾線網(wǎng)格間距下的彈性特性變化曲線,如圖6所示。計(jì)算表明:簾線網(wǎng)格間距對(duì)空氣彈簧的彈性特性有一些影響,但空氣彈簧的承載能力和垂向剛度變化不大。3.4空氣彈簧的動(dòng)態(tài)特性改變Reba距殼單元中性面的距離即可改變空氣彈簧膠囊的簾線層間距。圖7顯示了空氣彈簧在不同簾線層間距下的彈性特性變化曲線。從圖7可知,不同簾線層間距下的空氣彈簧的載荷特性曲線幾乎完全重合,空氣彈簧的剛度隨簾線層間距的增加同步增加,但增加幅度比較小,說(shuō)明了簾線層間距對(duì)空氣彈簧的彈性影響比較小。3.5空氣彈簧的彈性特性改變膠囊中Reba層數(shù)即可改變空氣彈簧膠囊的簾線層數(shù)。圖8顯示了空氣彈簧在不同簾線層數(shù)下的彈性特性變化曲線。從圖8可知,簾線層數(shù)改變,空氣彈簧的載荷和剛度會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化,但變化幅度很小,說(shuō)明簾線層數(shù)對(duì)空氣彈簧的承載能力和垂向剛度影響不大。3.6空氣彈簧的彈性特性膠囊中簾線是主要承載材料,對(duì)于空氣彈簧性能也有一定的影響,改變簾線材料,對(duì)空氣彈簧彈性特性進(jìn)行分析,根據(jù)計(jì)算的結(jié)果,做出空氣彈簧在不同簾線層數(shù)下的彈性特性變化曲線,如圖9所示。從圖中可以知道:膠囊層中簾線彈性模量變化對(duì)空氣彈簧的彈性特性影響較少,尤其在簾線材料較硬時(shí),影響更小。3.7附加氣室容積的影響為了便于對(duì)比增加附加氣室后對(duì)空氣彈簧彈性的影響,此處所建立的空氣彈簧的有限元模型仍以前面建立三曲囊式空氣彈簧為基礎(chǔ),增加附加氣室的有限元模型,建立完成后的有限元模性如圖10所示。圖11顯示了不同附加氣室容積對(duì)空氣彈簧彈性特性的影響(該圖僅繪了四個(gè)不同附加氣室容積的數(shù)據(jù))。對(duì)不同附加氣室容積下空氣彈簧彈性特性計(jì)算結(jié)果進(jìn)行處理,得到附加