2023年中考數(shù)學(xué)核心考點+重點題型+高分秘籍+題組訓(xùn)練+過關(guān)檢測-不等式（組）的解法及應(yīng)用

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)資料五合一《核心考點＋重點題型＋高分秘籍＋題組特訓(xùn)＋過關(guān)檢測》(全國通用版)第11講 不等式（組）的解法及應(yīng)用核心考點1：不等式的概念、性質(zhì)1、不等式：一般地，用符號“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)、“≠”連接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．2.不等式的基本性質(zhì)理論依據(jù)式子表示性質(zhì)1不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變?nèi)?，則性質(zhì)2不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變?nèi)?，，則或性質(zhì)3不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變?nèi)?，，則或注意：不等式的性質(zhì)是解不等式的重要依據(jù)，在解不等式時，應(yīng)注意：在不等式的兩邊同時乘以（或除以）一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向一定要改變．核心考點2：不等式的解集及表示方法1.不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解是一個范圍，這個范圍就是不等式的解集．2.不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地表明不等式有無限個解．核心考點3：一元一次不等式及其解法1.一元一次不等式：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫一元一次不等式．2.解一元一次不等式的一般步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1（注意不等號方向是否改變）．3、一元一次不等式組及其解法一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，組成一元一次不等式組．一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集，求不等式組解集的過程，叫做解不等式組．一元一次不等式組的解法：先分別求出每個不等式的解集，再利用數(shù)軸求出這些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果沒有公共部分，則該不等式組無解．幾種常見的不等式組的解集：設(shè)，，是常數(shù)，關(guān)于的不等式組的解集的四種情況如下表所示（等號取不到時在數(shù)軸上用空心圓點表示）：不等式組（其中）數(shù)軸表示解集口訣同大取大同小取小大小、小大中間找無解大大、小小取不了核心考點4：不等式（組）解決實際問題1.列不等式（組）解應(yīng)用題的基本步驟如下：審題；②設(shè)未知數(shù)；③列不等式(組)；④解不等式(組)；⑤檢驗并寫出答案．列不等式時，要抓住關(guān)鍵詞，如不大于、不超過、至多用“≤”連接，不少于、不低于、至少用“≥”連接．不等式(組)是中考必考內(nèi)容之一,主要題型有對不等式性質(zhì)的考查,一般以選擇題形式考查;其二是考查不等式(組)的解法,這是考試的重點內(nèi)容;其三是對不等式或不等式組應(yīng)用能力的考查,后二者均在解答題中進(jìn)行.不等式中有一項特別易錯的地方就是在不等式兩邊同時除以或乘以一個負(fù)數(shù)時,不等號的方向要改變,這一點一定要切記!1——考查不等式的概念與性質(zhì)1．下面給出了6個式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)不等式的定義來判斷即可．【詳解】∵用、、、、等不等號表示不相等關(guān)系的式子是不等式．∴①；②；⑤；⑥，是不等式，∴不等式有個．故選：C．【反思】本題考查不等式的識別，一般地，用不等號表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．解答此類題關(guān)鍵是會識別常見的不等號：、、、、．2．若則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一判斷即可解答．反思A、，∴故A不符合題意；B、∵,∴故B不符合題意；C、∵,∴,∴，故C符合題意；D、∵,∴∴,故D不符合題意；故選：C．【反思】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．【分析】由數(shù)軸可知，且，再根據(jù)有理數(shù)的加減法則、不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．由數(shù)軸可知：且，∴，，，，故A正確，故選：A．【反思】本題主要考查數(shù)軸及有理數(shù)的加減法則及不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握有理數(shù)的加減法則、不等式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵．4．已知，則下列結(jié)論不成立的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次判斷即可．反思A、由，可得，成立，故本選項不合題意；B、由，可得，成立，故本選項不合題意；C、由，可得，成立，故本選項不合題意；D、由，可得，選項錯誤，故本選項符合題意；故選：D．【反思】題目主要考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．若，則下列式子中錯誤的是（

）A． B．C． D．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可求解．反思A、若，則，故本選項正確，不符合題意；B、若，則，故本選項錯誤，符合題意；C、若，則，故本選項正確，不符合題意；D、若，則，故本選項正確，不符合題意；故選：B【反思】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．2——考查不等式的解集和整數(shù)解6．不等式的解集為________．【分析】移項合并、化系數(shù)為1即可求出不等式的解集．反思，移項合并得：，化系數(shù)為1得：，故答案為：．【反思】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7．不等式的非負(fù)整數(shù)解共有______個．【分析】不等式去分母，合并后，將x系數(shù)化為1求出解集，找出解集中的非負(fù)整數(shù)解即可．反思，，，解得：，則不等式的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3，4，5，共6個．故答案為：6．【反思】本題考查求一元一次不等式的非負(fù)整數(shù)解，求出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．8．已知不等式的解集為，則a的取值范圍是______．【分析】根據(jù)不等式的解集為，得到不等號發(fā)生了改變，進(jìn)而得到，進(jìn)行求解即可．反思∵不等式的解集為，，∴，∴；故答案為：．【反思】本題考查根據(jù)不等式的解的情況，求參數(shù)的取值范圍．熟練掌握不等式兩邊同除一個負(fù)數(shù)時，不等號發(fā)生改變，是解題的關(guān)鍵．9．已知關(guān)于的方程組的解滿足，則的取值范圍是______．【分析】將兩個二元一次方程相加，得到的值，根據(jù)，求出的取值范圍即可．反思，得：，即：；∵，∴，解得：；故答案為：．【反思】本題考查根據(jù)二元一次方程組的解得情況，求參數(shù)的取值范圍．熟練掌握加減法解二元一次方程組，是解題的關(guān)鍵．10．若關(guān)于x和y的二元一次方程組，滿足，那么整數(shù)m的最大值是______．【分析】先將兩個方程相加，再整理，即可得到，即可得到，即可得到m的取值范圍，即可求最大值．反思得：即：整數(shù)m的最大值為1故答案為：1．【反思】本題考查了解二元一次方程組和解不等式，掌握解二元一次方程組的步驟是解題的關(guān)鍵．3——考查不等式組的解法11．解不等式組．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．反思由，得：，由，得：，則不等式組的解集為．【反思】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．12．解不等式組：【分析】先分別求出兩個不等式的解集，然后根據(jù)夾逼原則求出不等式組的解集即可．反思解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．【反思】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每個不等式的解集是解題的關(guān)鍵．4——考查不等式組的應(yīng)用13．某希望小學(xué)收到捐贈的一批圖書，要分給同學(xué)，讓他們帶回家方便閱讀，讀完后再交換給其他同學(xué)閱讀．如果每名同學(xué)分3本，那么余8本；如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一名同學(xué)就分不到3本，捐贈的這批書有多少本？共有多少名同學(xué)？【分析】設(shè)共有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出不等式組求解即可．反思設(shè)共有x名同學(xué)，由題意可得，，解得，∵x為整數(shù)，∴，∴．答：捐贈的這批書有26本，共有6名同學(xué)．【反思】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的不等關(guān)系．14．為了響應(yīng)習(xí)主席提出的“足球進(jìn)校園”的號召，開設(shè)了“足球大課間活動”，某中學(xué)購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元，已知B種品牌足球的單價比A種品牌足球的單價高30元．(1)求A、B兩種品牌足球的單價各多少元？(2)根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌的足球50個，正逢體育用品商店“優(yōu)惠促銷”活動，A種品牌的足球單價優(yōu)惠4元，B種品牌的足球單價打8折．如果此次學(xué)校購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過2750元，且購買B種品牌的足球不少于23個，則有幾種購買方案？為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案？【分析】（1）設(shè)A種品牌足球的單價是x元，B種品牌足球的單價是y元，根據(jù)“購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共需4500元，B種品牌足球的單價比A種品牌足球的單價高30元”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買m個B種品牌的足球，則購買個A種品牌的足球，根據(jù)“此次學(xué)校購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過2750元，且購買B種品牌的足球不少于23個”，可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)，可得出共有3種購買方案，再分別求出各方案所需總費用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)A種品牌足球的單價是x元，B種品牌足球的單價是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種品牌足球的單價是50元，B種品牌足球的單價是80元；（2）解：設(shè)購買m個B種品牌的足球，則購買個A種品牌的足球，根據(jù)題意得：，解得：，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為23，24，25，∴共有3種購買方案，方案1：購買27個A種品牌的足球，23個B種品牌的足球，總費用為（元）；方案2：購買26個A種品牌的足球，24個B種品牌的足球，總費用為（元）；方案3：購買25個A種品牌的足球，25個B種品牌的足球，總費用為（元）．∵，∴為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇購買方案1，即購買27個A種品牌的足球，23個B種品牌的足球．【反思】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．——凡是老師強調(diào)的易錯處一定要想盡一切辦法避免！在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)各種各樣的錯誤是再所難免的，你要想考高分，一定要注意老師強調(diào)的易錯處，這是經(jīng)驗之談，凡是老師反復(fù)強調(diào)的易錯處一定要想盡一切辦法避免，只有這樣，你才能考高分，別人都錯的你不錯，才有可能超越別人，突出自己！秘籍九：凡是老師強調(diào)的易錯處一定要想盡一切辦法避免！一、選擇題1．下列判斷不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．若，則下列不等式中成立的是（

）A． B． C． D．3．如果，那么下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．4．如圖所示，該數(shù)軸表示的不等式組的解集為（

）A． B． C． D．5．一個不等式的解集如圖所示，則這個不等式可以是（

）A． B． C． D．6．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（

）A． B． C． D．7．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．8．關(guān)于x的不等式組的解集是（）A． B． C． D．9．若關(guān)于x的不等式組共有2個整數(shù)解，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．不等式組的所有整數(shù)解的和為9，則整數(shù)的值有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．關(guān)于x的不等式組恰好有3個整數(shù)解，則a滿足（

）A． B． C． D．二、填空題12．不等式組的解集是____________．13．若關(guān)于x的不等式組的最大整數(shù)解為3，則符合條件的所有整數(shù)a的和為________．14．已知關(guān)于x的不等式的正整數(shù)解是1，2，3，4．則a的取值范圍是________．15．若關(guān)于x的不等式組有且僅有一個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是______．16．若不等式組的解集為，則__________．三、解答題17．解不等式組．18．解不等式組：，并寫出它的正整數(shù)解．19．年第屆世界杯足球賽在卡塔爾舉行，某商場在世界杯開始之前，用元購進(jìn)、兩種世界杯吉祥物共個，且用于購買種吉祥物與購買吉祥物的費用相同，且種吉祥物的單價是種吉祥物的倍．(1)求、兩種吉祥物的單價各是多少元？(2)世界杯開始后，商場的吉祥物很快就賣完了，于是計劃用不超過元的資金再次購進(jìn)、兩種吉祥物共個，已知、兩種吉祥物的進(jìn)價不變．求種吉祥物最多能購進(jìn)多少個？20．臨近期末某班需要購買一些獎品，經(jīng)過市場考察得知，購買10個鋼筆禮盒和1個水杯需要242元，購買1個鋼筆禮盒和10個水杯需要341元．(1)你能求出每個鋼筆禮盒、每個水杯各多少元？（用二元一次方程組解）(2)根據(jù)班級情況，需購進(jìn)鋼筆禮盒和水杯共30個，現(xiàn)要求鋼筆禮盒的個數(shù)不大于購進(jìn)水杯的2倍，總費用不超過800元，請你通過計算求出有幾種購買方案？哪種方案費用最低？

一、選擇題1．若，則下列式子中錯誤的是（）A． B． C． D．2．若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．3．如果關(guān)于的不等式的解集為，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知兩個不等式的解集在數(shù)軸上如右圖表示，那么這個解集為（

）A． B． C． D．5．要使有意義，x必須滿足（

）A． B． C．x為任何實數(shù) D．x為非負(fù)數(shù)6．不等式的最大整數(shù)解是（

）A．4 B．3 C．2 D．17．關(guān)于x的不等式組的解集是（）A． B． C． D．8．已知點在第二象限，則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．9．若關(guān)于，的方程組的解滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．八年級某班部分學(xué)生去植樹，若每人平均植樹4棵，還剩9棵，若每人平均植樹5棵，則最后一名學(xué)生有但棵數(shù)不足2棵．若設(shè)同學(xué)人數(shù)x人，則下列列式正確的是（）A． B．C． D．二、填空題11．若是不等式的解，不是不等式的解，則的取值范圍是____；12．已知不等式，兩邊同時除以“”得___________．13．若不等式的解集是，則a的取值范圍是________．14．不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為________．15．解不等式組的解集為______．16．關(guān)于x的不等式組整數(shù)解有2個，則a的取值范圍是________．17．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足不等式，則k的取值范圍是________．18．拋物線（其中為常數(shù)，且），若當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值恰好有3個整數(shù)值，則的取值范圍是__________．三、解答題19．為了響應(yīng)習(xí)主席提出的“足球進(jìn)校園”的號召，開設(shè)了“足球大課間活動”，某中學(xué)購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元，已知B種品牌足球的單價比A種品牌足球的單價高30元．(1)求A、B兩種品牌足球的單價各多少元？(2)根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌的足球50個，正逢體育用品商店“優(yōu)惠促銷”活動，A種品牌的足球單價優(yōu)惠4元，B種品牌的足球單價打8折．如果此次學(xué)校購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過2750元，且購買B種品牌的足球不少于23個，則有幾種購買方案？為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案？20．抗擊新型冠狀肺炎疫情期間，84消毒液和酒精都是重要的防護(hù)物資，某藥房根據(jù)實際需要采購了一批84消毒液和酒精，84消毒液和酒精的進(jìn)價和售價如下：84消毒液酒精進(jìn)價（元/瓶）mn售價（元/瓶）1618(1)該藥房購進(jìn)84消毒液10瓶和酒精5瓶需要170元；購進(jìn)84消毒液6瓶和酒精10瓶需要200元，直接寫出m，n的值．(2)該藥房決定購進(jìn)84消毒液和酒精共100瓶，要求84消毒液不多于60瓶且投入資金又不多于1168元，設(shè)購買84消毒液x瓶，求有幾種購買方案．(3)在（2）的條件下，藥房在獲得的利潤取得最大值時，決定售出的84消毒液每瓶捐出2a元，酒精每瓶捐出a元給當(dāng)?shù)馗＠海粢ＷC捐款后的利潤率不低于20%，求a的最大值．中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)資料五合一《核心考點+重點題型+高分秘籍+題組特訓(xùn)+過關(guān)檢測》(全國通用版)第11講 不等式(組)的解法及應(yīng)用題組特訓(xùn)詳解選擇題1．下列判斷不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可解答【詳解】解：A、在不等式的兩邊同時加2，不等式仍成立，即，正確，不符合題意；B、在不等式的兩邊同時乘以，不等號方向改變，即，正確，不符合題意；C、在不等式的兩邊同時除以2，不等式仍成立，即，正確，不符合題意；D.當(dāng)時，，原判斷錯誤，故本選項符合題意故選：D.【反思】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．2．若，則下列不等式中成立的是（

）A． B． C． D．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】A項，由可得，故本項不符合題意；B項，由可得，故本項不符合題意；C項，由可得，故本項不符合題意；D項，由可得，故本項不符合題意；故選：D．【反思】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．不等式的基本性質(zhì)：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即：若，那么；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即：若，且，那么或；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即：若，且，那么或．3．如果，那么下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、如果，那么，故本選項正確，不符合題意；B、如果，那么，故本選項正確，不符合題意；C、如果，那么，故本選項正確，不符合題意；D、如果，那么，故本選項錯誤，符合題意；故選：D【反思】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．4．如圖所示，該數(shù)軸表示的不等式組的解集為（

）A． B． C． D．【分析】用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．【詳解】解：該數(shù)軸表示的不等式組的解集為，故選：B．【反思】本題主要考查數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握數(shù)軸上表示不等式組的解集的方法是解題的關(guān)鍵．5．一個不等式的解集如圖所示，則這個不等式可以是（

）A． B． C． D．【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟求出每個不等式的解，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.不等式的解集為：，故A不符合題意；B.不等式的解集為：，故B符合題意；C.不等式的解集為：，故C不符合題意；D.不等式的解集為：，故D不符合題意．故選：B．【反思】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，利用不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫）是解題關(guān)鍵．6．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（

）A． B． C． D．【分析】先解出不等式②的解集，再將不等式①②的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：．解不等式②得：將不等式組的解集表示在數(shù)軸上：故選：D【反思】本題考查解不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，是重要考點，難度較易，掌握解不等式的基本步驟是解題關(guān)鍵．7．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．【分析】先求得每個一元一次不等式的解集，再求得它們的公共部分即可得到一元一次不等式組的解集，進(jìn)而將解集在數(shù)軸上表示出來，注意：大于、小于的時候畫空心圈，大于等于、小于等于的時候畫實心點．【詳解】解：，解①得：，解②得：，故不等式組的解集為：．在數(shù)軸上表示為：．故選：B．【反思】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握一元一次不等式組的解法步驟，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8．關(guān)于x的不等式組的解集是（）A． B． C． D．【分析】分別求解不等式即可得到不等式組的解集．【詳解】解：由，得：，由，得：，則不等式組的解集為：，故選：B．【反思】本題考查了解一元一次不等式組；解題的關(guān)鍵是正確求解不等式．9．若關(guān)于x的不等式組共有2個整數(shù)解，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【分析】先解不等式，得，結(jié)合不等式組的整數(shù)解的情況，得出關(guān)于m的不等式組，求解即可．【詳解】解不等式，得，∵關(guān)于x的不等式組共有2個整數(shù)解，∴這兩個整數(shù)解為，∴，解得，故選：B．【反思】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，得出關(guān)于m的不等式組．10．不等式組的所有整數(shù)解的和為9，則整數(shù)的值有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】先解不等式組，求出其解集（用a表示），再根據(jù)不等式組的所有整數(shù)解的和為9，得到不等式整數(shù)解，從而得出關(guān)于a的不等式組，再求解即可．【詳解】解：解等式組得，∴，∵不等式組的所有整數(shù)解的和為9，∴x的整數(shù)解為2,3,4，∴∵a為整數(shù)，∴，∴整數(shù)的值有1個，故選：A．【反思】本題考查解不等式組，不等式組的整數(shù)解情況求參問題，熟練掌握解不等式組，確定不等式組解集的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式組的整數(shù)解得出關(guān)于a的不等式組是解題的難點．11．關(guān)于x的不等式組恰好有3個整數(shù)解，則a滿足（

）A． B． C． D．【分析】先分別求出每一個不等式的解集，然后根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”并結(jié)合不等式組有3個整數(shù)解，得出關(guān)于a的不等式求解即可．【詳解】解：由得：，由得：，∵不等式組恰好有3個整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為3、4、5，∴，解得，故選：B．【反思】本題主要考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解等知識點，掌握“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題12．不等式組的解集是____________．【分析】先分別求出各不等式的解集，有分母先去分母，然后移項、合并同類項，再求出其公共解集即可．【詳解】，由得，；由得，，；原不等式解集為．故答案為：．【反思】本題考查的是解一元一次不等式組解集，正確掌握解一元一次不等式的步驟和確定公共解集是解題的關(guān)鍵．13．若關(guān)于x的不等式組的最大整數(shù)解為3，則符合條件的所有整數(shù)a的和為________．【分析】先求出不等式組的解集為，然后再確定，從而求出整數(shù)a可以取，0，即可求解．【詳解】解：由得，由得，∴不等式組的解集為，∵關(guān)于x的不等式組的最大整數(shù)解為3，∴，解得，∴整數(shù)a可以取，0，∴a的所有整數(shù)解的和為，故答案為：．【反思】本題考查求不等式組中字母的值，解題的關(guān)鍵是能夠確定字母的取值范圍．14．已知關(guān)于x的不等式的正整數(shù)解是1，2，3，4．則a的取值范圍是________．【分析】首先解不等式，再根據(jù)不等式的正整數(shù)解，可得，據(jù)此即可求解．【詳解】解：解不等式，得，∵不等式的正整數(shù)解是1，2，3，4，，解得．故答案為：．【反思】本題考查了根據(jù)不等式的解集求參數(shù)，熟練掌握和運用根據(jù)不等式的解集求參數(shù)的方法是解決本題的關(guān)鍵．15．若關(guān)于x的不等式組有且僅有一個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是______．【分析】分別求出兩個不等式的解集，可得不等式組的解集為，再由不等式組有且僅有一個整數(shù)解，即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∵不等式組有且僅有一個整數(shù)解，∴．故答案為：【反思】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式組的解集和已知得出結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．16．若不等式組的解集為，則__________．【分析】先解不等式組可得，再結(jié)合不等式組的解集可得答案．【詳解】解：由②得，∴不等式組的解集為：，∵，∴，解得：；故答案為：2．【反思】本題考查的是根據(jù)不等式組的解集求解參數(shù)的值，理解題意，掌握解一元一次不等式組的方法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題17．解不等式組．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：由，得：，由，得：，則不等式組的解集為．【反思】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．解不等式組：，并寫出它的正整數(shù)解．【分析】分別解出兩個不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律：大小小大中間找確定不等式組的解集，然后再確定它的正整數(shù)解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為：，則它的正整數(shù)解為1．【反思】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是掌握不等式組確定解集的方法．19．年第屆世界杯足球賽在卡塔爾舉行，某商場在世界杯開始之前，用元購進(jìn)、兩種世界杯吉祥物共個，且用于購買種吉祥物與購買吉祥物的費用相同，且種吉祥物的單價是種吉祥物的倍．(1)求、兩種吉祥物的單價各是多少元？(2)世界杯開始后，商場的吉祥物很快就賣完了，于是計劃用不超過元的資金再次購進(jìn)、兩種吉祥物共個，已知、兩種吉祥物的進(jìn)價不變．求種吉祥物最多能購進(jìn)多少個？【分析】（1）設(shè)種吉祥物的單價是元，則種吉祥物的單價是元，列出分式方程即可求解；（2）設(shè)種吉祥物最多能購進(jìn)個，則此時種吉祥物能購進(jìn)個，且為整數(shù)，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可作答．【詳解】（1）設(shè)種吉祥物的單價是元，則種吉祥物的單價是元，根據(jù)題意，有：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的根，（元），答：種吉祥物的單價是元，種吉祥物的單價是元；（2）設(shè)種吉祥物最多能購進(jìn)個，則此時種吉祥物能購進(jìn)個，且為整數(shù)，根據(jù)題意，有：，解得：，即：種吉祥物最多能購進(jìn)個．【反思】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和不等式是解答本題的關(guān)鍵．20．臨近期末某班需要購買一些獎品，經(jīng)過市場考察得知，購買10個鋼筆禮盒和1個水杯需要242元，購買1個鋼筆禮盒和10個水杯需要341元．(1)你能求出每個鋼筆禮盒、每個水杯各多少元？（用二元一次方程組解）(2)根據(jù)班級情況，需購進(jìn)鋼筆禮盒和水杯共30個，現(xiàn)要求鋼筆禮盒的個數(shù)不大于購進(jìn)水杯的2倍，總費用不超過800元，請你通過計算求出有幾種購買方案？哪種方案費用最低？【分析】（1）每個鋼筆禮盒x元、每個水杯y元，根據(jù)10個鋼筆禮盒價格+1個水杯的價格元，1個鋼筆禮盒價格+10個水杯的價格元，列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購進(jìn)鋼筆禮盒a個，則購買水杯個，根據(jù)鋼筆禮盒的個數(shù)不大于購進(jìn)水杯的2倍，總費用不超過800元，列出不等式組，解不等式組即可．【詳解】（1）解：每個鋼筆禮盒x元、每個水杯y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每個鋼筆禮盒21元、每個水杯32元；（2）解：設(shè)購進(jìn)鋼筆禮盒a個，則購買水杯個，根據(jù)題意得：，解得：，∴，16，17，18，19，20，購進(jìn)鋼筆禮盒15個，則購買水杯15個，所需要的費用為：（元）；購進(jìn)鋼筆禮盒16個，則購買水杯14個，所需要的費用為：（元）；購進(jìn)鋼筆禮盒17個，則購買水杯13個，所需要的費用為：（元）；購進(jìn)鋼筆禮盒18個，則購買水杯12個，所需要的費用為：（元）；購進(jìn)鋼筆禮盒19個，則購買水杯11個，所需要的費用為：（元）；購進(jìn)鋼筆禮盒20個，則購買水杯10個，所需要的費用為：（元）；∴共有6種購買方案；購買鋼筆禮盒20個，則購買水杯10個費用最低．【反思】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系列出方程組和不等式組．過關(guān)檢測詳細(xì)解析一．選擇題1．若，則下列式子中錯誤的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可一一判定．【詳解】A、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得，故該選項正確，不符合題意；B、根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可得，故該選項正確，不符合題意；C、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得，故該選項正確，不符合題意；D、根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得，故該選項錯誤，符合題意；故選：D．【反思】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握和運用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2．若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】解：A、則，故該選項不成立，不符合題意；B、，則，故該選項成立，符合題意；C、，不能判斷，故該選項不成立，不符合題意；D、，當(dāng)時，；當(dāng)時，；故該選項不成立，不符合題意；故選：B．【反思】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3．如果關(guān)于的不等式的解集為，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用不等式的基本性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵不等式的解集為，∴，故選：A．【反思】本題考查不等式的基本性質(zhì)、不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)的運用，注意符號的變化是解答的關(guān)鍵．4．已知兩個不等式的解集在數(shù)軸上如右圖表示，那么這個解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】取兩個不等式的解集的公共部分即可．【詳解】解：由題意得，不等式組的解集為：．故選：B．【反思】本題考查在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知實心原點與空心原點的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．5．要使有意義，x必須滿足（

）A． B． C．x為任何實數(shù) D．x為非負(fù)數(shù)【答案】A【分析】由被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得，再解不等式即可得到答案．【詳解】解：∵有意義，∴，∴，故選A【反思】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握“二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)”是解本題的關(guān)鍵．6．不等式的最大整數(shù)解是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】先根據(jù)一元一次不等式的解法求出解集，然后問題可求解．【詳解】解：解不等式得：，∴該不等式的最大整數(shù)解是3；故選B．【反思】本題主要考查一元一次不等式的解法，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．7．關(guān)于x的不等式組的解集是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別求解不等式即可得到不等式組的解集．【詳解】解：由，得：，由，得：，則不等式組的解集為：，故選：B．【反思】本題考查了解一元一次不等式組；解題的關(guān)鍵是正確求解不等式．8．已知點在第二象限，則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)滿足第二象限的條件是橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0可得到一個關(guān)于x的不等式組，求解即可．【詳解】解：因為點在第二象限，所以，，解得．故選：D．【反思】此題考查點的坐標(biāo)以及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟記平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點的符號，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．9．若關(guān)于，的方程組的解滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將兩不等式相加，變形得到，根據(jù)列出關(guān)于k的不等式組，解之可得．【詳解】解：將兩個不等式相加可得，則，∵，∴，解得，故選：A．【反思】本題考查了一元一次不等式組以及二元一次方程組的解法，正確利用含k的式子表示出的值是關(guān)鍵．10．八年級某班部分學(xué)生去植樹，若每人平均植樹4棵，還剩9棵，若每人平均植樹5棵，則最后一名學(xué)生有但棵數(shù)不足2棵．若設(shè)同學(xué)人數(shù)x人，則下列列式正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)同學(xué)人數(shù)x人，則樹有棵，根據(jù)題意列出一元一次不等式組即可．【詳解】解：設(shè)同學(xué)人數(shù)x人，則樹有棵，由題意得：，故選：C．【反思】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的不等關(guān)系．二、填空題11．若是不等式的解，不是不等式的解，則的取值范圍是____；【答案】【分析】把代入不等式，解出的值，把代入不等式，解出的值，即可求解．【詳解】解：∵是不等式的解，∴，不是不等式的解，∴，∴的取值范圍是，故答案為：．【反思】本題主要考查根據(jù)不等式的解集求參數(shù)的值，掌握解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．12．已知不等式，兩邊同時除以“”得___________．【答案】【分析】利用不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：不等式，兩邊同時除以“”得：．故答案為：．【反思】本題主要考查了不等式的性質(zhì)．解不等式依據(jù)不等式的性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．特別是在系數(shù)化為1這一個過程中要注意不等號的方向的變化．13．若不等式的解集是，則a的取值范圍是________．【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵不等式的解集是，∴，∴；故答案為：．【反思】本題考查不等式的性質(zhì)．熟練掌握不等式的兩邊同除一個負(fù)數(shù)，不等號的方向發(fā)生改變，是解題的關(guān)鍵．14．不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為________．【答案】##【分析】根據(jù)不等式的解集為，得出，，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：，得，不等式的解集為，，，，，的解集為：．故答案為：．【反思】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)一元一次不等式的解集求參數(shù)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．解不等式組的解集為______．【答案】【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式解集的公共部分即可．【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式組的解集是．故答案為：．【反思】此題考查了一元一次不等式組的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．16．關(guān)于x的不等式組整數(shù)解有2個，則a的取值范圍是________．【答案】##【分析】先求出兩個不等式的解集，再根據(jù)不等式組只有兩個整數(shù)解進(jìn)行求解即可．【詳解】解：解①得，解②得．∵不等式組有2個整數(shù)解，則整數(shù)解是0，1．∴．故答案是：．【反思】本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)，正確求出兩個不等式的解集是解題的關(guān)鍵．17．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足不等式，則k的取值范圍是________．【答案】【分析】②①得：，然后將其代入，再來解關(guān)于k的不等式即可的解．【詳解】解：，②①得：，∵方程組的解滿足不等式，∴，解得：．故答案為：．【反思】本題綜合考查了解二元一次方程組、解一元一次不等式．解答此題時，采用了“加減消元法”來解二元一次方程組；在解不等式時，利用了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變．18．拋物線（其中為常數(shù)，且），若當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值恰好有3個整數(shù)值，則的取值范圍是__________．【答案】或【分析】先求出拋物線的對稱軸，分和，兩種情況進(jìn)行分析，求解即可．【詳解】解：拋物線的對稱軸為：；①當(dāng)時，在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小，∴當(dāng)時，取得最大值：，當(dāng)時，取得最小值：，∴，∵恰好有3個整數(shù)值，為，∴，解得：；②當(dāng)時，在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而增大，∴當(dāng)時，取得最小值：，當(dāng)時，取得最大值：，∴，∵恰好有3個整數(shù)值，為，∴，解得：；綜上：的取值范圍是：或．故答案為：；．【反思】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．注意分類討論．三、解答題19．為了響應(yīng)習(xí)主席提出的“足球進(jìn)校園”的號召，開設(shè)了“足