2023年中考數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)+重點(diǎn)題型+高分秘籍+題組訓(xùn)練+過關(guān)檢測-平行線與相交線

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)資料五合一《核心考點(diǎn)＋重點(diǎn)題型＋高分秘籍＋題組特訓(xùn)＋過關(guān)檢測》(全國通用版)第15講 平行線與相交線核心考點(diǎn)1：兩個(gè)基本事實(shí)1、直線的基本事實(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線．2、兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)之間，線段最短．3、線段的中點(diǎn)性質(zhì)：若C是線段AB中點(diǎn)，則AC=BC=AB；AB=2AC=2BC．核心考點(diǎn)2：垂線的性質(zhì)1、垂線的性質(zhì)：1）兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線；2）①經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．2、點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)向已知直線作垂線，這一點(diǎn)和垂足之間線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離．核心考點(diǎn)3：角的相關(guān)概念1）角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形．2）角平分線（1）定義：在角的內(nèi)部，以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線（2）性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線，則∠AOC=∠BOC=∠AOB，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．3）度、分、秒的運(yùn)算方法：1°=60′，1′=60″，1°=3600″．1周角=2平角=4直角=360°．4）余角和補(bǔ)角1）余角：∠1＋∠2＝90°?∠1與∠2互為余角；2）補(bǔ)角：∠1＋∠2＝180°?∠1與∠2互為補(bǔ)角．3）性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等．5）方向角和方位角：在描述方位角時(shí)，一般應(yīng)先說北或南，再說偏西或偏東多少度，而不說成東偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．當(dāng)方向角在45°方向上時(shí)，又常常說成東南、東北、西南、西北方向．核心考點(diǎn)4：對頂角1、定義：兩個(gè)角有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角．2、性質(zhì)：對頂角相等．但相等的角不一定是對頂角．核心考點(diǎn)5：平行線1、定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．2、平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行．（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．（4）平行于同一直線的兩直線互相平行．（5）垂直于同一直線的兩直線互相平行．3、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等．（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．4、平行線間的距離（1）定義：同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離．（2）性質(zhì)：兩平行線間的距離處處相等，夾在兩平行線間的平行線段相等．平行線與相交線是學(xué)習(xí)平面幾何知識(shí)的入門基礎(chǔ)，重點(diǎn)是掌握好涉及到的基本概念和性質(zhì)，判定定理，以及。對這些基礎(chǔ)知識(shí)重點(diǎn)在于要理解，不能死記硬背，其主要題型有，求角，證明平行，證明垂直，利用平行線的性質(zhì)求解其他相關(guān)問題，比如求長度，面積等等。1——線段的基本概念1．如圖，線段的長為6，點(diǎn)C為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），D為中點(diǎn)，E為中點(diǎn)，隨著點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)，線段的長度為（）A．不確定 B．2.5 C．3 D．3.5【答案】C【分析】由D為中點(diǎn)，E為中點(diǎn)得到，，進(jìn)一步即可得到的長度．【詳解】解：∵D為中點(diǎn)，E為中點(diǎn)，∴，，∴．故選：C【反思】此題考查了線段中點(diǎn)的相關(guān)計(jì)算，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．2．在高速公路的建設(shè)中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直，以縮短路程．這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（

）．A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．直線是向兩個(gè)方向無限延伸的C．兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn) D．兩點(diǎn)之間線段最短【答案】D【分析】此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，由題意道路取直以縮短路程，就用到兩點(diǎn)間線段最短．【詳解】解∶從大山中開挖隧道穿過，把道路取直，以縮短路程，這樣做包含的數(shù)學(xué)道理是∶兩點(diǎn)之間，線段最短．故選∶D．【反思】此題主要考查了兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，正確將數(shù)學(xué)定理應(yīng)用于實(shí)際生活是解題關(guān)鍵．2——角3．如圖，是的平分線，是的平分線，且，則為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)角平分線的定義，得到，，即可得到答案．【詳解】解：是的平分線，，，，是的平分線，，故選A．【反思】本題考查了角平分線的有關(guān)計(jì)算，熟練掌握角平分線的定義是解題關(guān)鍵．4．下列說法：①兩點(diǎn)確定一條直線；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③若，則射線是的平分線；④連接兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)直線，線段的基本性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，角平分線的定義依次進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：①兩點(diǎn)確定一條直線，正確；②兩點(diǎn)之間，線段最短，正確；③若，則射線是的平分線，不正確，射線也可能在的外部；④連接兩點(diǎn)之間的線段的長度叫做這兩點(diǎn)間的距離，不正確；綜上，①②正確，正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選：B．【反思】本題考查了直線，線段的基本性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是正確掌握各個(gè)概念．5．如圖，，平分，，，，則下列結(jié)論：①；②平分；③；④．其中正確結(jié)論有（

）A．②③ B．③ C．①②④ D．①②③④【答案】A【分析】根據(jù)垂直定義、角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)求出等角的度數(shù)，即可對①②③④進(jìn)行判斷．【詳解】①∵，∴，∴，又∵平分，∴．故①錯(cuò)誤；②∵，∴，又，∴，又∵，∴，∴，，∴平分．故②正確；③∵，，∴，由②知，，∴．故③正確；④由②可知，，故．故④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有②③．故選：A．【反思】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解答此題要注意將垂直、平行、角平分線的定義結(jié)合應(yīng)用，弄清圖中線段和角的關(guān)系，再進(jìn)行解答．3——垂直的基本概念6．如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，若，則圖中與的關(guān)系是（

）A．對頂角 B．互為余角 C．互為鄰補(bǔ)角 D．互為補(bǔ)角【答案】B【分析】根據(jù)得到，進(jìn)而得到，根據(jù)互為余角的定義即可得解．【詳解】解：，，，與的關(guān)系是互為余角．故選B．【反思】本題考查了垂直和互為余角的定義，熟練掌握互為余角的定義是解題的關(guān)鍵．7．如圖，已知，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)直角三角形的直角與平角之間的關(guān)系可得到與互余，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，∴∵，∴故選：．【反思】本題考查的是平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．8．已知，則它的補(bǔ)角為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵，∴的補(bǔ)角，故選：D．【反思】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟練掌握補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．9．如圖，直線、相交于點(diǎn)O，，圖中與互補(bǔ)的角有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)同角的余角相等，得到，根據(jù)平角的定義，得到，，進(jìn)而得到，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴圖中與互補(bǔ)的角有，共3個(gè)；故選C．【反思】本題考查補(bǔ)角的判斷．正確的識(shí)圖，理清角的和差關(guān)系，熟練掌握同角的余角相等，互補(bǔ)的兩角之和為，是解題的關(guān)鍵．10．如圖，D為內(nèi)一點(diǎn)，平分，，，若，．則的長為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】延長與交于點(diǎn)E，由可推出，依據(jù)等角的余角相等，即可得等腰三角形，可推出，根據(jù)，，即可推出的長度．【詳解】延長與交于點(diǎn)E，∵，∴，∵，∴，∴，，又平分，∴，∴∴，∴，∵，，∴，∴，∴．故選：C．【反思】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，比較簡單，關(guān)鍵在于正確地作出輔助線，構(gòu)建等腰三角形，通過等量代換，即可推出結(jié)論．11．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中與不相等的圖形為（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)余角與補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行一一判斷可得答案．【詳解】解∶A．根據(jù)角的和差關(guān)系可得，故該選項(xiàng)不符合題意；B．根據(jù)同角的余角相等可得，故該選項(xiàng)不符合題意；C．根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得，故該選項(xiàng)不符合題意；D．由圖可得不一定與相等，故該選項(xiàng)符合題意．故選：D．【反思】本題主要考查角度的計(jì)算及余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，其中等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等．4——平行線的性質(zhì)12．如圖，直線，，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求解．【詳解】解：∵，∴．故選：B．【反思】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的有關(guān)性質(zhì)．13．如圖所示，直線，射線分別交直線于點(diǎn)B和點(diǎn)C，于點(diǎn)D，如果，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理，由，可得，由平行線的性質(zhì)定理可得．【詳解】∵，，∴，∵，∴．故選：A．【反思】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)定理，掌握平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵．14．如圖，將一副直角三角板放置，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】如圖，得出，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵，∴，∴，∴，故選：A．【反思】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，三角形的外角的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，直線，等邊的頂點(diǎn)在直線上，，則的度數(shù)為（

）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】B【分析】過B作，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：過B作，則，∵，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∵，∴，故選：B．【反思】本題考查平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，正確添加輔助線，利用平行線的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵．16．如圖，，則的度數(shù)等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對頂角相等得到，推出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出結(jié)果即可．【詳解】解：如圖，∵，，∴，∴，∴，∴，故選B．【反思】此題考查平行線的判定和性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；要靈活應(yīng)用．17．如圖，在平面內(nèi)，，點(diǎn)，分別在直線，上，為等腰直角三角形，為直角，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用平行線的性質(zhì)作出平行線，進(jìn)而得出的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)作，則，故，．故選：C．【反思】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．——學(xué)習(xí)幾何要做到三個(gè)統(tǒng)一：文字語言、圖形語言、符號(hào)語言能統(tǒng)一起來！有不少同學(xué)在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)感覺很吃力，其主要原因是沒有做好三個(gè)統(tǒng)一，就是每學(xué)習(xí)一個(gè)新的幾何概念或者定理時(shí)，一定要做到三個(gè)統(tǒng)一，即要把文字語言、圖形語言、符號(hào)語言能統(tǒng)一起來。具體做法非常簡單，先讀文字語言敘述，讀到很熟練，再去畫出相應(yīng)的圖形，最后根據(jù)圖形去寫出對應(yīng)的符號(hào)語言，這樣就能很好地理解這個(gè)內(nèi)容了。秘籍十三：學(xué)習(xí)幾何要做到三個(gè)統(tǒng)一：文字語言、圖形語言、符號(hào)語言能統(tǒng)一起來！一、選擇題1．如圖，是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，，則等于（

）A． B． C． D．2．在直線上取A，B，C三點(diǎn)，使得，如果O是線段的中點(diǎn)，那么線段的長為（

）A． B． C．或 D．以上結(jié)論都不對3．下列說法正確的是（

）A．兩點(diǎn)之間的距離就是連接兩點(diǎn)的線段 B．經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線C．如果，那么點(diǎn)P是線段的中點(diǎn) D．兩點(diǎn)之間直線最短4．如圖，A、B、O在一條直線上，，，平分，那么的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)O在直線上，，若，平分．則（

）．A． B． C． D．6．如圖，是直線上的一點(diǎn)，是一條射線，平分，在內(nèi)，且，．下列四個(gè)結(jié)論：①；②射線平分；③圖中與互余的角有2個(gè)．其中結(jié)論正確的序號(hào)有（

）A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②7．在如圖所示的網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，的頂點(diǎn)A，B，C均在正方形格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A． B．C． D．點(diǎn)A到直線的距離是28．如圖，直線，直線與，分別相交于，兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，，的度數(shù)是（

）A． B． C． D．9．如圖所示，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．如圖，，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．11．如圖，平分，且，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，于，，交于，若，則的長為（）A． B． C． D．12．如圖，，，探索圖中角α，β，γ之間的關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．13．已知：如圖，相交于點(diǎn)．若，則下列結(jié)論中不正確的是（）A． B． C．為中點(diǎn) D．14．如圖，在平行四邊形中，，于，于，，相交于，與的延長線相交于點(diǎn)，下面給出四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④△≌△，其中正確的結(jié)論有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)15．如圖，，，垂足分別為B、E，，，則下列結(jié)論正確的（

）A． B． C． D．二、填空題16．已知，則的補(bǔ)角_____．17．如圖，已知直線，相交于點(diǎn)，如果，平分，那么________度．18．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，，且平分，若，則的度數(shù)為______．19．如圖，已知，平分，平分，則_________°．20．如圖，直線，，則___________．21．如圖，把一個(gè)長方形紙條沿折疊，若，則________度.22．如圖，已知，，，，平分，則______．23．如圖，將一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示沿折疊，已知∠1=50°，則_______．24．如圖，是一塊直角三角板，其中．直尺的一邊經(jīng)過頂點(diǎn)A，若，則的度數(shù)為____________度．25．如圖，已知，則_____．三、解答題26．如圖，直線被直線所截，已知，，請?zhí)顚懙睦碛桑猓阂驗(yàn)椤?=∠3（___________），∠1＋∠2=180°（___________）所以∠2＋∠3=180°（___________）得（___________）因?yàn)椋╛__________）所以（___________）27．推理填空：如圖，在中，點(diǎn)、點(diǎn)分別是邊、上的點(diǎn)，點(diǎn)、點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，連接、和，是的角平分線，，若，，求的度數(shù)．解：∵（______），∴______（______），∵，∴（______），∴（______），∴（______），∵，∴∵DG是的平分線，∴______（______），∴．28．如圖，已知，射線交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)D，從D點(diǎn)引一條射線，若，求證：．證明：∵（已知），且（______），∴______（______），∴（______），∴______（______），又∵（已知），∴______（______），∴．一、選擇題1．如圖，平分，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若，則的長度不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．62．點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，點(diǎn)、是直線上兩點(diǎn)，，，則點(diǎn)到直線的距離有可能為（

）A．2.9 B．3.1 C．4 D．53．下列命題是真命題的是（

）A．同角的余角相等 B．相等的角是對頂角C．垂直于同一條直線的兩條直線平行 D．內(nèi)錯(cuò)角相等4．如圖，直線，相交于點(diǎn)，，垂足為，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．下列說法正確的有（

）A．相等的角是對頂角B．直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做點(diǎn)到該直線的距離C．兩條不相交的直線叫做平行線D．在同一平面內(nèi)，若直線，，則直線6．如圖，，，，則的大小是(

)A． B． C． D．7．如圖，把一塊含有角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上．如果，那么的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8．如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)C在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．9．如圖，梯子的各條橫檔互相平行，，則的度數(shù)為（

）A．80° B．90° C．100° D．110°10．如圖，直線a，b被直線c所截，，，若，則等于（）A． B． C． D．11．如圖，把一個(gè)含角的直角三角板放在一個(gè)直尺上，直角邊，，斜邊與直尺的兩邊分別交于點(diǎn)，，和.已知是等邊三角形，，若，則的長為（

）A． B． C． D．12．如圖，直線，一塊含有角的直角三角尺的頂點(diǎn)E位于直線上，平分，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．13．如圖，直線，點(diǎn)A在直線上以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線、于B、C兩點(diǎn)，連接、．若，則的大小為（

）A． B． C． D．14．如圖，，C點(diǎn)在EF上，，BC平分，且．則關(guān)于結(jié)論①；②，下列判斷正確的是（）A．①②都正確 B．①②都錯(cuò)誤 C．①正確，②錯(cuò)誤 D．①錯(cuò)誤，②正確15．如圖，下列推理過程及括號(hào)中所注明的推理依據(jù)正確的是（

）A．∵，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）B．∵，∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）C．∵，∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）D．∵，∴（兩直線平行，同位角相等）二、填空題16．如圖，直線，平分，，，則_______°．17．如圖，A、B、C、D是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，交于點(diǎn)O，則的值為_____．18．如圖，已知，，，分別為垂足，且，試說明．解，()，()()____()()____()．()()19．如圖，，，，，，則與之間的距離為_______cm．20．如圖，，于C，交于B，已知，則的度數(shù)是_____．三、解答題21．閱讀并理解下面的證明過程，并在每步后的括號(hào)內(nèi)填寫該步推理的依據(jù)．已知：如圖，，，分別平分，，且．求證：．證明：∵，分別平分，（

①

），∴，（

②

）．∵（

③

），∴（

④

）．∴（

⑤

）．∵（

⑥

），∴（

⑦

）．∴（

⑧

）．∴，（

⑨

）．∴（

⑩

）．22．如圖，已知，平分，，，求證：．證明：∵（已知）∴①（

②

）∵∴∵平分（已知）∴③（角平分線的定義）∵（已知）∴④（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（

⑤

）23．完成下列推理過程：已知：如圖，，求證：證明：（已知）又（）（）（）（）又（）（）（）（）24．補(bǔ)全下列推理過程：如圖，已知，，試說明：．解：因?yàn)椋╛_________）所以__________（__________）因?yàn)椋ㄒ阎?，所以____________________（__________）所以____________________（__________）所以__________（__________）．因?yàn)椋╛_________），所以（__________）．25．完成下面的證明：已知，如圖，，平分，平分求證：證明：（已知）又（已知）（已知）又平分（已知）又平分（已知）即．

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)資料五合一《核心考點(diǎn)+重點(diǎn)題型+高分秘籍+題組特訓(xùn)+過關(guān)檢測》(全國通用版)第15講 平行線與相交線題組特訓(xùn)詳解選擇題1．如圖，是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)和線段的長度關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，算出和的長，即可解答．【詳解】解：∵是線段的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查線段的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)和線段的計(jì)算方法．2．在直線上取A，B，C三點(diǎn)，使得，如果O是線段的中點(diǎn)，那么線段的長為（

）A． B． C．或 D．以上結(jié)論都不對【答案】C【分析】分兩種情況，即B在之間，C在之間，先求出的長度，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出的長度即可．【詳解】①如圖，∵，∴，∵O是線段的中點(diǎn)，∴②如圖，∵，∴，∵O是線段的中點(diǎn)，∴故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段中點(diǎn)的定義和線段的和差，熟練掌握線段中點(diǎn)定義是解題關(guān)鍵．3．下列說法正確的是（

）A．兩點(diǎn)之間的距離就是連接兩點(diǎn)的線段 B．經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線C．如果，那么點(diǎn)P是線段的中點(diǎn) D．兩點(diǎn)之間直線最短【答案】B【分析】根據(jù)直線和線段的性質(zhì)，中點(diǎn)的定義分別判斷即可得出答案．【詳解】解：A．兩點(diǎn)之間的距離就是連接兩點(diǎn)的線段的長度，故說法不正確，不符合題意；B．經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，故說法正確，符合題意；C．如果點(diǎn)P在線段外，那么點(diǎn)P不是線段的中點(diǎn)，故說法不正確，不符合題意；D．兩點(diǎn)之間，線段最短．故說法不正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中點(diǎn)的定義，直線的性質(zhì)及線段的性質(zhì)，掌握相關(guān)概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．如圖，A、B、O在一條直線上，，，平分，那么的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線求出的度數(shù)，最后根據(jù)垂直的定義求出的度數(shù)即可得出答案．【詳解】平分，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義、垂線的定義以及角的平分線的計(jì)算，根據(jù)圖得出角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．如圖，點(diǎn)O在直線上，，若，平分．則（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】首先求出和，再結(jié)合角平分線的定義求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵平分，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查基礎(chǔ)幾何圖形中角度的計(jì)算以及角平分線的定義，準(zhǔn)確表示出角之間的關(guān)系，理解角平分線的定義是解題關(guān)鍵．6．如圖，是直線上的一點(diǎn)，是一條射線，平分，在內(nèi)，且，．下列四個(gè)結(jié)論：①；②射線平分；③圖中與互余的角有2個(gè)．其中結(jié)論正確的序號(hào)有（

）A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②【答案】B【分析】①根據(jù)平分，，，以及平角是，求出，即可得出結(jié)論；②求出，即可得出結(jié)論；③根據(jù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵平分，∴，∵，∴設(shè)，則，∵，∴，∴，解得：，∴，故①錯(cuò)誤；∵，，∴，則，∴射線平分，故②正確；∵，∴，∴圖中與互余的角有2個(gè)，故③正確；綜上，正確的是②③；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形中角的計(jì)算．余角的定義，理清角之間的和差關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．7．在如圖所示的網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，的頂點(diǎn)A，B，C均在正方形格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A． B．C． D．點(diǎn)A到直線的距離是2【答案】C【分析】利用勾股定理即可判斷A；利用勾股定理的逆定理即可判斷B；利用割補(bǔ)法求出的面積進(jìn)而求出點(diǎn)A到直線的距離即可判斷C、D．【詳解】解：由題意得，，，，∴，∴是直角三角形，即，∵，∴點(diǎn)A到直線的距離是，∴四個(gè)選項(xiàng)中，只有C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形面積，點(diǎn)到直線的距離，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．如圖，直線，直線與，分別相交于，兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，，的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)垂直的定義得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴∴∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．如圖所示，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到．【詳解】解；由題意得，，∴，∵，，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知兩直線平行，同位角相等，三角形內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．10．如圖，，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到．【詳解】解：如圖∵，，∴，∵，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角的度數(shù)等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是解題的關(guān)鍵．11．如圖，平分，且，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，于，，交于，若，則的長為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)角平分線的定義可得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到的長度，進(jìn)而利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到的長度．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵平分，且，∴，，∵于，，∴在中，，∵，∴，∴，∴在中，，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，解直角三角形，平行線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，，，探索圖中角α，β，γ之間的關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先過點(diǎn)C作，過點(diǎn)D作，由，即可得，然后由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得答案．【詳解】解：過點(diǎn)C作，過點(diǎn)D作，∵，∴，∴，∵，，由①②得：．即故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．13．已知：如圖，相交于點(diǎn)．若，則下列結(jié)論中不正確的是（）A． B． C．為中點(diǎn) D．【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，對選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：∵∴，，，即A正確，不符合題意；∴，為中點(diǎn)，即B、C正確，不符合題意；根據(jù)已知，無法得到，D錯(cuò)誤，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)．14．如圖，在平行四邊形中，，于，于，，相交于，與的延長線相交于點(diǎn)，下面給出四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④△≌△，其中正確的結(jié)論有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】①由等腰直角三角形的性質(zhì)可求；②由余角的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可求；③證，可得，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得答案；④在和中，只有三個(gè)角相等，沒有邊相等，則在和不全等．【詳解】解：，，，故①正確；，，，，四邊形是平行四邊形，，故②正確；，，在和中，，，，，，故③正確；在和中，只有三個(gè)角相等，沒有邊相等，與不全等，故④錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解題的關(guān)鍵．15．如圖，，，垂足分別為B、E，，，則下列結(jié)論正確的（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意證明，進(jìn)而得出．【詳解】解：在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，故D正確；∴，故A錯(cuò)誤；∵，∴，故B錯(cuò)誤；∵，∴，故C錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題16．已知，則的補(bǔ)角_____．【答案】【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義：互為補(bǔ)角的兩個(gè)角相加等于；，即可．【詳解】解：∵，∴的補(bǔ)角為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角的定義和角的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握補(bǔ)角的定義：互為補(bǔ)角的兩個(gè)角相加等于；．17．如圖，已知直線，相交于點(diǎn)，如果，平分，那么________度．【答案】40【分析】根據(jù)對頂角相等求出，再利用角平分線定義求出答案即可．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，故答案為：40．【點(diǎn)睛】此題考查了對頂角相等，角平分線定義，熟記對頂角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，，且平分，若，則的度數(shù)為______．【答案】/度【分析】根據(jù)題意得出，設(shè)，根據(jù)角平分線的定義，對頂角相等，得出，根據(jù)平角的定義列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：∵，∴,∵，∴設(shè)，∵平分，則∴即解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，幾何圖形中角度的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．19．如圖，已知，平分，平分，則_________°．【答案】【分析】根據(jù)角平分線的定義得出，進(jìn)而根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵平分，平分∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，幾何圖形中角度的計(jì)算，掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．20．如圖，直線，，則___________．【答案】/150度【分析】過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖：過點(diǎn)作，∵，，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行的性質(zhì)，理解并掌握構(gòu)造平行線，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．如圖，把一個(gè)長方形紙條沿折疊，若，則________度.【答案】【分析】利用平行線的性質(zhì)得到，由折疊的性質(zhì)可知，，由即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，由折疊的性質(zhì)可知，，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)和平行線性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．如圖，已知，，，，平分，則______．【答案】/度【分析】由，可證，得到，再由，得到，推出，再由角平分線的先找到得到，則．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23．如圖，將一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示沿折疊，已知∠1=50°，則_______．【答案】100°【分析】先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵將一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示沿AB折疊，∴，．故答案為100°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．24．如圖，是一塊直角三角板，其中．直尺的一邊經(jīng)過頂點(diǎn)A，若，則的度數(shù)為____________度．【答案】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，則．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，故答案為；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．25．如圖，已知，則_____．【答案】70°/70度【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．三、解答題26．如圖，直線被直線所截，已知，，請?zhí)顚懙睦碛桑猓阂驗(yàn)椤?=∠3（___________），∠1＋∠2=180°（___________）所以∠2＋∠3=180°（___________）得（___________）因?yàn)椋╛__________）所以（___________）【答案】對頂角相等；已知；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；已知；平行于同一條直線的兩直線平行【分析】先根據(jù)對頂角相等結(jié)合已知條件得到，即可證明，再由平行同一條直線的兩直線平行即可證明．【詳解】解：解：因?yàn)椋▽斀窍嗟龋ㄒ阎?，所以（等量代換），得（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），因?yàn)椋ㄒ阎┧裕ㄆ叫杏谕粭l直線的兩直線平行）；故答案為：對頂角相等；已知；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；已知；平行于同一條直線的兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，對頂角相等，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．27．推理填空：如圖，在中，點(diǎn)、點(diǎn)分別是邊、上的點(diǎn)，點(diǎn)、點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，連接、和，是的角平分線，，若，，求的度數(shù)．解：∵（______），∴______（______），∵，∴（______），∴（______），∴（______），∵，∴∵DG是的平分線，∴______（______），∴．【答案】①已知，②，③兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，④等量代換，⑤同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，⑥兩直線平行，同位角相等，⑦，⑧角平分線定義【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定完成證明過程即可求解．【詳解】解：∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵，∴（等量代換），∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），∵，∴∵是的平分線，∴（角平分線定義），∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．28．如圖，已知，射線交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)D，從D點(diǎn)引一條射線，若，求證：．證明：∵（已知），且（______），∴______（______），∴（______），∴______（______），又∵（已知），∴______（______），∴．【答案】對頂角相等；∠2，等量代換；同位相等，兩直線平行；，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】先證明可得，再根據(jù)可得，從而可得結(jié)論．【詳解】解：（已知），且（對頂角相等），（等量代換），，（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），又（已知），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．過關(guān)檢測詳細(xì)解析一．選擇題1．如圖，平分，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若，則的長度不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根據(jù)垂線段最短可得時(shí)，最短，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得，從而可知的最小值，即可判斷．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，的值最小，∵平分，，∴，∵，∴的最小值為4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，點(diǎn)、是直線上兩點(diǎn)，，，則點(diǎn)到直線的距離有可能為（

）A．2.9 B．3.1 C．4 D．5【答案】A【分析】直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)此定義即可求解.【詳解】因?yàn)橹本€外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，且垂線段最短，所以點(diǎn)到直線的距離小于3，所以點(diǎn)到直線的距離可能是2.9，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，理解此含義是解決本題的關(guān)鍵.3．下列命題是真命題的是（

）A．同角的余角相等 B．相等的角是對頂角C．垂直于同一條直線的兩條直線平行 D．內(nèi)錯(cuò)角相等【答案】A【分析】根據(jù)真命題的定義，結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)，對頂角和余角的性質(zhì)等知識(shí)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、同角的余角相等，故該命題是真命題，符合題意；B、相等的角不一定是對頂角，故原命題是假命題，不符合題意；C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故原命題是假命題，不符合題意；D、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題是假命題，不符合題意．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，對頂角和余角的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大．4．如圖，直線，相交于點(diǎn)，，垂足為，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)垂直定義求出，進(jìn)而求出的度數(shù)，再利用對頂角相等得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了垂直的定義，對頂角相等，熟記對頂角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．下列說法正確的有（）A．相等的角是對頂角B．直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做點(diǎn)到該直線的距離C．兩條不相交的直線叫做平行線D．在同一平面內(nèi)，若直線，，則直線【答案】D【分析】根據(jù)平行線的定義與性質(zhì)、平行公理、對頂角的概念以及點(diǎn)到直線的距離的概念、向量的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，對頂角是在兩直線相交的前提條件下形成的，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這點(diǎn)到直線的距離，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、在同一平面內(nèi)，若直線，，則直線，說法正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相交線與平行線的一些基本概念，對頂角及向量的基本性質(zhì)，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．6．如圖，，，，則的大小是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)垂直的定義得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，角度的計(jì)算，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，把一塊含有角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上．如果，那么的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，則．【詳解】解：如圖所示，由題意得，，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．8．如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)C在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得．【詳解】解：∵，∴，∵直尺的兩邊互相平行，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角的和差，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．如圖，梯子的各條橫檔互相平行，，則的度數(shù)為（

）A．80° B．90° C．100° D．110°【答案】C【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再根據(jù)平角的定義求解即可．【詳解】解：∵梯子的各條橫檔互相平行，，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．10．如圖，直線a，b被直線c所截，，，若，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)的度數(shù)求出的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∥，，∴，∵，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．11．如圖，把一個(gè)含角的直角三角板放在一個(gè)直尺上，直角邊，，斜邊與直尺的兩邊分別交于點(diǎn)，，和.已知是等邊三角形，，若，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)是等邊三角形和,可推出，過點(diǎn)作,從而求得；【詳解】解：是等邊三角形，，,又，，，過點(diǎn)作，，則，，故選擇：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解直接三角形，熟練掌握有關(guān)的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．12．如圖，直線，一塊含有角的直角三角尺的頂點(diǎn)E位于直線上，平分，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)兩直線平行，可以得出內(nèi)錯(cuò)角相等，，由平分，角平分線的性質(zhì)得，，故可以得出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵平分，，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解本題要熟練掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)．13．如圖，直線，點(diǎn)A在直線上以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線、于B、C兩點(diǎn)，連接、．若，則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線、于B、C，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．14．如圖，，C點(diǎn)在EF上，，BC平分，且．則關(guān)于結(jié)論①；②，下列判斷正確的是（）A．①②都正確 B．①②都錯(cuò)誤 C．①正確，②錯(cuò)誤 D．①錯(cuò)誤，②正確【答案】A【分析】由平行線的性質(zhì)得出，，證出，，由角平分線定義得出，得出，進(jìn)而得出，即可證明；根據(jù)，，可以推出．【詳解】解：∵，∴，，∵∴，∴，，∵BC平分，∴，∴，∵，∴，∴，故①正確；∵，，∴，故②正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，下列推理過程及括號(hào)中所注明的推理依據(jù)正確的是（

）A．∵，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）B．∵，∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）C．∵，∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）D．∵，∴（兩直線平行，同位角相等）【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及平行線的判定定理解答．【詳解】解：A．∵，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．∵，∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故選項(xiàng)正確，符合題意；C．∵，∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)定理及平行線的判定定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題16．如圖，直線，平分，，，則_______°．【答案】100【分析】過點(diǎn)作，可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)作，∴，∵，∴，∴∴，∵平分，∴，∵，∴，故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．17．如圖，A、B、C、D是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，交于點(diǎn)O，則的值為_____．【答案】/【分析】連接，利用正方形的性質(zhì)證明、，這樣把求的余弦值轉(zhuǎn)化為求的余弦值，在Rt中，利用勾股定理和直角三角形的邊角關(guān)系求解；【詳解】解：如圖，連接，根據(jù)勾股定理，得，，都是正方形的對角線，，，同理，，，在Rt中，；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，平行線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．18．如圖，已知，，，分別為垂足，且，試說明．解，()，()()____()()____()．()()【答案】已知垂直的定義同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等已知等量代換內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等【分析】熟悉平行線的性質(zhì)和判定，能正確運(yùn)用語言敘述理由即可．【詳解】解：∵，（已知），∴（垂直定義）∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等）；∵（已知），∴（等量代換），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：已知；垂直定義；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；已知；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，解決問題要熟悉平行線的性質(zhì)和判定，能正確運(yùn)用語言敘述理由，還要注意平行線的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用．19．如圖，，，，，，則與之間的距離為_______cm．【答案】【分析】由，，可得，從而得出與之間的距離為的長．【詳解】解：∵，，∴，∴與之間的距離為線段的長度．∵，∴與之間的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線間的距離的含義，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡單．需要我們對基礎(chǔ)知識(shí)有較好的掌握．20．如圖，，于C，交于B，已知，則的度數(shù)是_____．【答案】/60度【分析】根據(jù)垂直的定義可得，求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，∵，∴，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．閱讀并理解下面的證明過程，并在每步后