【6套合集】廣東中山紀(jì)念中學(xué)2020中考提前自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷附解析

中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在答題卡相應(yīng)位置上）1．8的立方根等于（）A．2B．-2C．±2D．2．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)4+a4=a8B．a(chǎn)3?a2=a5C．a(chǎn)8÷a2=a4D．（-2a2）3=-6a63．使有意義的x的取值范圍是（）A．x＞B．x＞?C．x≥D．x≥?4．如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成的幾何體，它的俯視圖為（）A．B．C．D．5．如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上的一點(diǎn)，∠OAC=32°，則∠B的度數(shù)是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸的正半軸上，若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)另外兩個(gè)頂點(diǎn)B、C，且點(diǎn)B（6，n），（0＜n＜6），則k的值為（）A．18B．12C．6D．2二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.請(qǐng)將答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）7．- 的倒數(shù)是．8．0.0002019用科學(xué)記數(shù)法可表示為．9．分解因式：a2b-b3=10．一元二次方程x2-2x=0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為．11．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之差為720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．12．已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，1），則a+b+c的值為．13．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是．14．已知點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，若P點(diǎn)為線段AB上的任意一點(diǎn)，則P點(diǎn)出現(xiàn)在線段AC上的概率為．15．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為．16．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，E為AD上方一點(diǎn)，若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持△AED～△AOB，則點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為三、解答題（本大題共11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定位置作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）17．計(jì)算：18．解不等式組：．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足方程x2-2x-3=0．20．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．

（1）求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點(diǎn)；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)PE∥AC交BC邊于E，聯(lián)結(jié)EQ，則四邊形APEQ是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．21．將分別標(biāo)有數(shù)字3，6，9的三張形狀、大小均相同的卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．

（1）隨機(jī)地抽取一張，求抽到數(shù)字恰好為6的概率；

（2）隨機(jī)地抽取張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求所組成的兩位數(shù)恰好是“69”的概率．22．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，幾秒種后△DPQ的面積為31cm2？23．在爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明城市活動(dòng)中，某校開(kāi)展了為期一周的“新時(shí)代文明實(shí)踐”活動(dòng)，為了解情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在這次活動(dòng)中“宣傳文明禮儀”的時(shí)間，并將統(tǒng)計(jì)的時(shí)間（單位：小時(shí)）分成5組，A：0.5≤x＜1，B；1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若全校有900名學(xué)生，估計(jì)該校在這次活動(dòng)中“宣傳文明禮儀”的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生有多少人？24．共享單車(chē)為大眾出行提供了方便，圖1為單車(chē)實(shí)物圖，圖2為單車(chē)示意圖，AB與地面平行，點(diǎn)A、B、D共線，點(diǎn)D、F、G共線，坐墊C可沿射線BE方向調(diào)節(jié)．已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，車(chē)輪半徑為0.3m，BE=0.4m．小明體驗(yàn)后覺(jué)得當(dāng)坐墊C離地面高度為0.9m時(shí)騎著比較舒適，求此時(shí)CE的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1cm）參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41

25．如圖，AB，CD是圓O的直徑，AE是圓O的弦，且AE∥CD，過(guò)點(diǎn)C的圓O切線與EA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連接AC．

（1）求證：AC平分∠BAP；

（2）求證：PC2=PA?PE；

（3）若AE-AP=PC=4，求圓O的半徑．26．如圖1，在△ABC中，BA=BC，點(diǎn)D，E分別在邊BC、AC上，連接DE，且DE=DC．

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：若∠ACB=∠ECD=45°，則．

（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，將△EDC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），圖2是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的某一位置，在此過(guò)程中的大小有無(wú)變化？如果不變，請(qǐng)求出的值，如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）問(wèn)題解決：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），將△EDC旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，則的值為．（用含β的式子表示）

27．如圖，拋物線y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)是D．

（1）求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）在x軸上取點(diǎn)F，在拋物線上取點(diǎn)E，使以點(diǎn)C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）將此拋物線沿著過(guò)點(diǎn)（0，2）且垂直于y軸的直線翻折，E為所得新拋物線x軸上方一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)E作x軸的垂線，交x軸于G，交直線l：y=-x-1于點(diǎn)F，以EF為直徑作圓在直線l上截得弦MN，求弦MN長(zhǎng)度的最大值．

參考答案與試題解析1.【分析】利用立方根定義計(jì)算即可求出值．【解答】解：8的立方根是2，

故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，熟練掌握立方根定義是解本題的關(guān)鍵．2.【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、應(yīng)為a4+a4=2a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a3?a2=a3+2=a5，正確；

C、應(yīng)為a8÷a2=a8-2=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、應(yīng)為（-2a2）3=（-2）3?（a2）3=-8a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得：3x-1≥0，解得x≥．

故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．4.【分析】根據(jù)從上面看得到的圖象是俯視圖，可得答案．【解答】解：俯視圖如選項(xiàng)D所示，

故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看的到的視圖是俯視圖．5.【分析】根據(jù)半徑相等，得出OC=OA，進(jìn)而得出∠C=32°，利用直徑和圓周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，

∴∠C=∠OAC=32°，

∵BC是直徑，

∴∠B=90°-32°=58°，

故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6.【分析】過(guò)B作BE⊥x軸于E，F(xiàn)C⊥y軸于點(diǎn)F．可以證明△AOD≌△BEA，則可以利用n表示出A，D的坐標(biāo)，即可利用n表示出C的坐標(biāo)，根據(jù)C，B滿足函數(shù)解析式，即可求得n的值．進(jìn)而求得k的值．【解答】解：過(guò)D作BE⊥x軸于E，CF⊥y軸于點(diǎn)F，

∴∠BEA=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠DAO+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠DAO，

又∵AB=AD，

∴△ADO≌△BAE（AAS）．

同理，△ADO≌△DCF．

∴OA=BE=n，OD=AE=OE-OA=6-n，

則A點(diǎn)的坐標(biāo)是（n，0），D的坐標(biāo)是（0，6-n）．

∴C的坐標(biāo)是（6-n，6）．

由反比例函數(shù)k的性質(zhì)得到：6（6-n）=6n，所以n=3．

則B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3），所以k=6×3=18．

故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．7.分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．【解答】解：-的倒數(shù)是-2．

故答案為：-2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．8.【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.0002019=2.019×10-4．

故答案為：2.019×10-4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．9.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2-b2）=b（a+b）（a-b），

故答案為：b（a+b）（a-b）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．10.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1x2=0，此題得解．【解答】解：∵x2-2x=0的兩根分別為x1和x2，

∴x1x2=0，

故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．11.【分析】先求出多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)即可．【解答】解：∵一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之差為720°，多邊形的外角和是360°，

∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°+360°=1080°，

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，

則（n-2）×180°=1080°，

解得：n=8，

即多邊形的邊數(shù)為8，

故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能列出關(guān)于n的方程是即此題的關(guān)鍵，注意：邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°，多邊形的外角和等于360°．12.【分析】由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知P點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（1，1），故當(dāng)x=1時(shí)可求得y值為1，即可求得答案．【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，

∴P（3，1）對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），

∴當(dāng)x=1時(shí)，y=1，

即a+b+c=1，

故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求得點(diǎn)（1，1）在其圖象上是解題的關(guān)鍵．13.【分析】易得扇形的弧長(zhǎng)，除以2π即為圓錐的底面半徑．【解答】解：扇形的弧長(zhǎng)==4π，

∴圓錐的底面半徑為4π÷2π=2．

故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】考查了扇形的弧長(zhǎng)公式；圓的周長(zhǎng)公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)．16.【分析】如圖，連接OE．首先說(shuō)明點(diǎn)E在射線OE上運(yùn)動(dòng)（∠EOD是定值），當(dāng)點(diǎn)D與C重合時(shí)，求出OE的長(zhǎng)即可．【解答】解：如圖，連接OE．

∵∠AED=∠AOD=90°，

∴A，O，E，D四點(diǎn)共圓，

∴∠EOC=∠EAD=定值，

∴點(diǎn)E在射線OE上運(yùn)動(dòng)，∠EOC是定值．

∵tan∠EOD=tan∠OAB=，

∴可以假設(shè)E（-2m，m），

當(dāng)點(diǎn)D與C重合時(shí)，，

∵AE=2EC，

∴EC=，

∴（-2m+5）2+m2=，

解得m=或（舍棄），

∴E（-，），

∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡=OE的長(zhǎng)=，

故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，屬于中考?？碱}型．17.【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=9+1-2=10-2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，

解①得：x≥-1，

解②得：x＜3．

則不等式組的解集是：-1≤x＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類(lèi)題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．19.【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式=

=

=；

當(dāng)x2-2x-3=0時(shí)，

解得：x=3或x=-1（不合題意，舍去）

當(dāng)x=3時(shí)，原式=；【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20.【分析】（1）利用尺規(guī)作出∠ABC的角平分線即可．

（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明PA=PE，再證明AP=AQ，即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）如圖，射線BQ即為所求．

（2）結(jié)論：四邊形APEQ是菱形．

理由：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠C=90°，

∴∠BAD=∠C，

∵PE∥AC，

∴∠PEB=∠C，

∠BAP=∠BEP，

∵BP=BP，∠ABP=∠EBP，

∴△ABP≌△EBP（AAS），

∴PA=PE，

∵∠AQP=∠QBC+∠C，∠APQ=∠ABP+∠BAP，

∴∠APQ=∠AQP，

∴AP=AQ，

∴PE=AQ，

∵PE∥AQ，

∴四邊形APEQ是平行四邊形，

∵AP=AQ，

∴四邊形APEQ是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．21.【分析】（1）讓6的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；

（2）列舉出所有情況，看所組成的兩位數(shù)恰好是“69”的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解答】解：（1）∵卡片共有3張，有3，6，9，6有一張，

∴抽到數(shù)字恰好為6的概率P（6）=；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖：

由樹(shù)狀圖可知，所有等可能的結(jié)果共有6種，其中兩位數(shù)恰好是69有1種．

∴P（69）=．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列樹(shù)狀圖解決概率問(wèn)題；找到所組成的兩位數(shù)恰好是“69”的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22.【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒鐘后△DPQ的面積為31cm2，則AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，利用分割圖形求面積法結(jié)合△DPQ的面積為31cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒鐘后△DPQ的面積為31cm2，則AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，

S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ，

=AB?BC-AD?AP-CD?CQ-BP?BQ，

=6×12-×12x-×6（12-2x）-（6-x）?2x，

=x2-6x+36=31，

解得：x1=1，x2=5．

答：運(yùn)動(dòng)1秒或5秒后△DPQ的面積為31cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23.【分析】（1）根據(jù)D組的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和統(tǒng)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以分別求得B和C組的人數(shù)，從而可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得該校在這次活動(dòng)中“宣傳文明禮儀”的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生有多少人．【解答】解：（1）學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了：10÷20%=50名學(xué)生，

故答案為：50；

（2）C組有：50×40%=20（名），

則B組有：50-3-20-10-4=13（名），

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；

（3）900×=252（人），

答：該校在這次活動(dòng)中“宣傳文明禮儀”的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生有252人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)（率）分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24.【分析】過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AB，交AB于M，通過(guò)構(gòu)建直角三角形解答即可．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AB，交AB于M，交地面于N

由題意可知MN=0.3m，當(dāng)CN=0.9m時(shí)，CM=0.6m，

Rt△BCM中，∠ABE=70°，sin∠ABE=sin70°=≈0.94，

BC≈0.638，

CE=BC-BE=0.638-0.4=0.238≈0.24m=24cm．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確構(gòu)建直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．25.【分析】（1）OA=OC，則∠OCA=∠OAC，CD∥AP，則∠OCA=∠PAC，即可求解；

（2）證明△PAC∽△PCE，即可求解；

（3）利用△PAC∽△CAB、PC2=AC2-PA2，AC2=AB2-BC2，即可求解．【解答】解：（1）∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，

∵CD∥AP，

∴∠OCA=∠PAC，

∴∠OAC=∠PAC，

∴AC平分∠BAP；

（2）連接AD，

∵CD為圓的直徑，

∴∠CAD=90°，

∴∠DCA+∠D=90°，

∵CD∥PA，

∴∠DCA=∠PAC，

又∠PAC+∠PCA=90°，

∴∠PAC=∠D=∠E，

∴△PAC∽△PCE，

∴，

∴PC2=PA?PE；

（3）AE=AP+PC=AP+4，

由（2）得16=PA（PA+PA+4），

PA2+2PA-8=0，解得，PA=2，

連接BC，

∵CP是切線，則∠PCA=∠CBA，

Rt△PAC∽R(shí)t△CAB，

，而PC2=AC2-PA2，AC2=AB2-BC2，

其中PA=2，

解得：AB=10，

則圓O的半徑為5．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于圓的綜合題，涉及了三角形相似、勾股定理運(yùn)用的知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識(shí)貫穿起來(lái)．26.【分析】（1）如圖1，過(guò)E作EF⊥AB于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠C=∠DEC=45°，于是得到∠B=∠EDC=90°，推出四邊形EFBD是矩形，得到EF=BD，推出△AEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=β，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即，根據(jù)角的和差得到∠ACE=∠BCD，求得△ACE∽△BCD，證得，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，則AC=2CF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．（1）如圖1，過(guò)E作EF⊥AB于F，

∵BA=BC，DE=DC，∠ACB=∠ECD=45°，

∴∠A=∠C=∠DEC=45°，

∴∠B=∠EDC=90°，

∴四邊形EFBD是矩形，

∴EF=BD，

∴EF∥BC，

∴△AEF是等腰直角三角形，

∴，

（2）此過(guò)程中的大小有變化，

由題意知，△ABC和△EDC都是等腰三角形，

∴∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，

∴△ABC∽△EDC，

中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）下列各組數(shù)中結(jié)果相同的是（）A.32與23 B.|-3|3與(-3)3 C.(-3)據(jù)有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)，2018年“五一小長(zhǎng)假”期間，廣東各大景點(diǎn)共接待游客約14420000人次，將數(shù)14420000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.442×107 B.0.1442×107 C.下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（）A.5a3-a3=4a3 下列分子結(jié)構(gòu)模型的平面圖中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)某班班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)去年1-8月“書(shū)香校園”活動(dòng)中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法正確的是（）A.平均數(shù)是58 B.眾數(shù)是42

C.中位數(shù)是58 D.每月閱讀數(shù)量超過(guò)40的有4個(gè)月在半徑為R的圓上依次截取等于R的弦，順次連接各分點(diǎn)得到的多邊形是（）A.正三角形 B.正四邊形 C.正五邊形 D.正六邊形下列命題錯(cuò)誤的是（）A.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形是四邊形

B.矩形一定有外接圓

C.對(duì)角線相等的菱形是正方形

D.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A.24+123 B.16+123 C.24+63 在排球訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人相互傳球，由甲開(kāi)始發(fā)球（記作為第一次傳球），則經(jīng)過(guò)三次傳球后，球仍回到甲手中的概率是（）A.12 B.14 C.38運(yùn)算※按下表定義，例如3※2=1，那么（2※4）※（1※3）=（）A.1 B.2 C.3 D.4如圖，在?ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CG⊥BE，垂足為G，若EF=2，則線段CG的長(zhǎng)為（）A.152 B.43 C.215 如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，延長(zhǎng)FP交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=45；④S四邊形ECFG=2S△BGE．A.4

B.3

C.2

D.1

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）分解因式：4ax2-ay2=______．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A=60°，以點(diǎn)B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．

如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2x上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx上，且OA⊥OB，cosA=33，則k的值為_(kāi)_____如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．將紙片先沿直線BD對(duì)折，再將對(duì)折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開(kāi)后的圖形打開(kāi)鋪平．若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為2的平行四邊形，則CD=______．

三、計(jì)算題（本大題共2小題，共12.0分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2aa2-1-1a+1）÷a+2a2-a，其中a=5．

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：

第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于12AD的長(zhǎng)為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；

第二步，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；

第三步，連接DE、DF．

若BD=6，AF=4，CD=3，求線段BE的長(zhǎng)．

四、解答題（本大題共5小題，共40.0分）計(jì)算：8+3tan30°+|1-2|-（-12）-2．

將九年級(jí)部分男生擲實(shí)心球的成績(jī)進(jìn)行整理，分成5個(gè)小組（x表示成績(jī)，單位：米）．A組：5.25≤x＜6.25；B組：6.25≤x＜7.25；C組：7.25≤x＜8.25；D組：8.25≤x＜9.25；E組：9.25≤x＜10.25，并繪制出扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖（不完整）．規(guī)定x≥6.25為合格，x≥9.25為優(yōu)秀．

（1）這部分男生有多少人？其中成績(jī)合格的有多少人？

（2）這部分男生成績(jī)的中位數(shù)落在哪一組？扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？

（3）要從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人介紹經(jīng)驗(yàn)，已知甲、乙兩位同學(xué)的成績(jī)均為優(yōu)秀，求他倆至少有1人被選中的概率．

某小區(qū)準(zhǔn)備新建50個(gè)停車(chē)位，用以解決小區(qū)停車(chē)難的問(wèn)題．已知新建1個(gè)地上停車(chē)位和1個(gè)地下停車(chē)位共需0.6萬(wàn)元；新建3個(gè)地上停車(chē)位和2個(gè)地下停車(chē)位共需1.3萬(wàn)元．

（1）該小區(qū)新建1個(gè)地上停車(chē)位和1個(gè)地下停車(chē)位需多少萬(wàn)元？

（2）該小區(qū)的物業(yè)部門(mén)預(yù)計(jì)投資金額超過(guò)12萬(wàn)元而不超過(guò)13萬(wàn)元，那么共有幾種建造停車(chē)位的方案？

如圖，△AOB中，A（-8，0），B（0，323），AC平分∠OAB，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，⊙P經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，與x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，EC的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)F，

（1）⊙P的半徑為_(kāi)_____；

（2）求證：EF為⊙P的切線；

（3）若點(diǎn)H是CD

上一動(dòng)點(diǎn)，連接OH、FH，當(dāng)點(diǎn)P在PD

上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究OHFH是否為定值？若為定值，求其值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以直線x=52對(duì)稱(chēng)軸的拋物線y=ax2+bx+c與直線l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，5），直線l與y軸交于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)直線l與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為F，G是拋物線上位于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的一點(diǎn)，若AFFB=34，且△BCG與△BCD面積相等，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（3）若在x軸上有且僅有一點(diǎn)P，使∠APB=90°，求k的值．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、32=9，23=8，故不相等；

B、|-3|3=27（-3）3=-27，故不相等；

C、（-3）2=9，-32=-9，故不相等；

D、（-3）3=-27，-33=-27，故相等，

故選：D．

利用有理數(shù)乘方法則判定即可．

本題主要考查了有理數(shù)乘方，解題的關(guān)鍵是注意符號(hào)．2.【答案】A

【解析】解：14420000=1.442×107，

故選：A．

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法可以將題目中的數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示，本題得以解決．

本題考查科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確科學(xué)記數(shù)法的表示方法．3.【答案】D

【解析】解：A、5a3-a3=4a3，正確，本選項(xiàng)不符合題意；

B、（-a）2?a3=a5，正確，本選項(xiàng)不符合題意；

C、（a-b）3?（b-a）2=（a-b）5，正確，本選項(xiàng)不符合題意；

D、2m?3n≠6m+n，錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則等知識(shí)求解即可求得答案．

本題考查的是合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，需注意區(qū)別：同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．4.【答案】C

【解析】解：A是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B，C，D是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選C．

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．

掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：

軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；

中心對(duì)稱(chēng)圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．5.【答案】C

【解析】解：A、每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是=56.625，故A錯(cuò)誤；

B、出現(xiàn)次數(shù)最多的是58，眾數(shù)是58，故B錯(cuò)誤；

C、由小到大順序排列數(shù)據(jù)28，36，42，58，58，70，78，83，中位數(shù)是58，故C正確；

D、由折線統(tǒng)計(jì)圖看出每月閱讀量超過(guò)40天的有6個(gè)月，故D錯(cuò)誤；

故選：C．

根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法，可判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義，可判斷B；根據(jù)中位數(shù)的定義，可判斷C；根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可判斷D．

本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位，關(guān)鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖獲得有關(guān)數(shù)據(jù)．6.【答案】D

【解析】解：由題意這個(gè)正n邊形的中心角=60°，

∴n==6，

∴這個(gè)多邊形是正六邊形，

故選：D．

求出正多邊形的中心角即可解決問(wèn)題．

本題考查正多邊形與圓，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7.【答案】D

【解析】解：A、一個(gè)多邊形的外角和為360°，若外角和=內(nèi)角和=360°，所以這個(gè)多邊形是四邊形，故此選項(xiàng)正確；

B、矩形的四個(gè)角都是直角，滿足對(duì)角互補(bǔ)，根據(jù)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四點(diǎn)共圓，則矩形一定有外接圓，故此選項(xiàng)正確；

C、對(duì)角線相等的菱形是正方形，故此選項(xiàng)正確；

D、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；而一對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是平行四邊形或是梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

本題選擇錯(cuò)誤的命題，

故選：D．

A、任意多邊形的外角和為360°，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可；

B、判斷一個(gè)四邊形是否有外接圓，要看此四邊形的對(duì)角是否互補(bǔ)，矩形的對(duì)角互補(bǔ)，一定有外接圓；

C、根據(jù)正方形的判定方法進(jìn)行判斷；

D、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和和外角和，四點(diǎn)共圓問(wèn)題，正方形的判定，平行四邊形的判定，掌握這些定理和性質(zhì)是關(guān)鍵．8.【答案】A

【解析】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱；

該六棱柱的棱長(zhǎng)為2，正六邊形的半徑為2，

所以表面積為2×2×6+×2××6×2=24+12，

故選：A．

首先確定該幾何體的形狀，然后根據(jù)各部分的尺寸得到該幾何體的表面積即可．

本題考查由三視圖求表面積，考查由三視圖還原直觀圖，注意求面積時(shí)，由于包含的部分比較多，不要漏掉，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．9.【答案】B

【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有8種等可能的結(jié)果，經(jīng)過(guò)3次傳球后，球仍回到甲手中的有2種情況，

∴經(jīng)過(guò)3次傳球后，球仍回到甲手中的概率是：=．

故選：B．

首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與經(jīng)過(guò)三次傳球后，球仍回到甲手中的情況，再利用概率公式即可求得答案．

此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10.【答案】D

【解析】解：∵3※2=1，

∴運(yùn)算※就是找到第三列與第二行相結(jié)合的數(shù)，

∴（2※4）=3，（1※3）=3，

∴3※3=4．

故選：D．

根據(jù)題目提供的運(yùn)算找到運(yùn)算方法，即：3※2=1就是第三列與第二行所對(duì)應(yīng)的數(shù)，按此規(guī)律計(jì)算出（2※4）※（1※3）的結(jié)果即可．

本題考查了學(xué)生們的閱讀理解能力，通過(guò)觀察例子，從中找到規(guī)律，進(jìn)而利用此規(guī)律進(jìn)行進(jìn)一步的運(yùn)算．11.【答案】C

【解析】解：∵∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，

∴∠ABE=∠CBE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，

∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，

∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，

∵AD=8，

∴DE=4，

∵DC∥AB，

∴，

∴，

∴EB=6，

∵CF=CB，CG⊥BF，

∴BG=BF=2，

在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，

根據(jù)勾股定理得，CG===2，

故選：C．

先由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義，判斷出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，從而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行線分線段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三線合一求出BG，最后用勾股定理即可．

此題是平行四邊形的性質(zhì)，主要考查了角平分線的定義，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是求出AE，記住：題目中出現(xiàn)平行線和角平分線時(shí)，極易出現(xiàn)等腰三角形這一特點(diǎn)．12.【答案】B

【解析】解：∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點(diǎn)，

∴CF=BE，

在△ABE和△BCF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），

∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正確；

又∵∠BAE+∠BEA=90°，

∴∠CBF+∠BEA=90°，

∴∠BGE=90°，

∴AE⊥BF，故②正確；

根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°

∵CD∥AB，

∴∠CFB=∠ABF，

∴∠ABF=∠PFB，

∴QF=QB，

令PF=k（k＞0），則PB=2k

在Rt△BPQ中，設(shè)QB=x，

∴x2=（x-k）2+4k2，

∴x=，

∴sin∠BQP==，故③正確；

∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，

∴△BGE∽△BCF，

∵BE=BC，BF=BC，

∴BE：BF=1：，

∴△BGE的面積：△BCF的面積=1：5，

∴S四邊形ECFG=4S△BGE，故④錯(cuò)誤．

故選：B．

首先證明△ABE≌△BCF，再利用角的關(guān)系求得∠BGE=90°，即可得到①AE=BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，利用角的關(guān)系求出QF=QB，解出BP，QB，根據(jù)正弦的定義即可求解；根據(jù)AA可證△BGE與△BCF相似，進(jìn)一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．

本題主要考查了四邊形的綜合題，涉及正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解決的關(guān)鍵是明確三角形翻轉(zhuǎn)后邊的大小不變，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，角的關(guān)系求解．13.【答案】a（2x+y）（2x-y）

【解析】解：原式=a（4x2-y2）

=a（2x+y）（2x-y），

故答案為：a（2x+y）（2x-y）．

首先提取公因式a，再利用平方差進(jìn)行分解即可．

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．14.【答案】π2+3

解：設(shè)AD與圓的切點(diǎn)為G，連接BG，

∴BG⊥AD，

∵∠A=60°，BG⊥AD，

∴∠ABG=30°，

在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，

∴圓B的半徑為，

∴S△ABG=×1×=

在菱形ABCD中，∠A=60°，則∠ABC=120°，

∴∠EBF=120°，

∴S陰影=2（S△ABG-S扇形）+S扇形FBE=2×（-）+=+．

故答案為：+．

設(shè)AD與圓的切點(diǎn)為G，連接BG，通過(guò)解直角三角形求得圓的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求得三個(gè)扇形的面積，進(jìn)而就可求得陰影的面積．

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)以及扇形面積等知識(shí)，正確利用菱形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)求出圓的半徑是解題關(guān)鍵．15.【答案】-4

【解析】解：作AC⊥x軸于點(diǎn)C，作BD⊥x軸于點(diǎn)D．

則∠BDO=∠ACO=90°，

則∠BOD+∠OBD=90°，

∵OA⊥OB，cosA=，

∴∠BOD+∠AOC=90°，tanA=，

∴∠BOD=∠OAC，

∴△OBD∽△AOC，

∴=（）2=（tanA）2=2，

又∵S△AOC=×2=1，

∴S△OBD=2，

∴k=-4．

故答案為：-4．

作AC⊥x軸于點(diǎn)C，作BD⊥x軸于點(diǎn)D，易證△OBD∽△AOC，則面積的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義即可求解．

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，正確作出輔助線求得兩個(gè)三角形的面積的比是關(guān)鍵．16.【答案】2+3或4+23

【解析】解：如圖1所示：作AE∥BC，延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)B作BT⊥EC于點(diǎn)T，

當(dāng)四邊形ABCE為平行四邊形，

∵AB=BC，

∴四邊形ABCE是菱形，

∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，

∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，

則∠NAD=60°，

∴∠AND=90°，

∵四邊形ABCE面積為2，

∴設(shè)BT=x，則BC=EC=2x，

故2x2=2，

解得：x=1（負(fù)數(shù)舍去），

則AE=EC=2，EN==，

故AN=2+，

則AD=DC=4+2；

如圖2，當(dāng)四邊形BEDF是平行四邊形，

∵BE=BF，

∴平行四邊形BEDF是菱形，

∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，

∴∠ADB=∠BDC=15°，

∵BE=DE，

∴∠AEB=30°，

∴設(shè)AB=y，則BE=2y，AE=y，

∵四邊形BEDF面積為2，

∴AB×DE=2y2=2，

解得：y=1，故AE=，DE=2，

則AD=2+，

綜上所述：CD的值為：2+或4+2．

故答案為：2+或4+2．

根據(jù)題意結(jié)合裁剪的方法得出符合題意的圖形有兩個(gè)，分別利用菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理得出CD的長(zhǎng)．

此題主要考查了剪紙問(wèn)題以及勾股定理和平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意畫(huà)出正確圖形是解題關(guān)鍵．17.【答案】解：原式=[2a(a+1)(a-1)-a-1(a+1)(a-1)]÷a+2a(a-1)

=a+1(a+1)(a-1)?a(a-1)a+2

=aa+2，

當(dāng)a=5時(shí)，

原式=55

先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算可得．

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．18.【答案】解：根據(jù)作法可知：MN是線段AD的垂直平分線，

∴AE=DE，AF=DF，

∴∠EAD=∠EDA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠EDA=∠CAD，

∴DE∥AC，

同理DF∥AE，

∴四邊形AEDF是平行四邊形，

而EA=ED，

∴四邊形AEDF為菱形，

∴AE=DE=DF=AF=4，

∵DE∥AC，

∴BE：AE=BD：CD，即BE：4=6：3，

∴BE=8．

【解析】

根據(jù)作法得到MN是線段AD的垂直平分線，則AE=DE，AF=DF，所以∠EAD=∠EDA，加上∠BAD=∠CAD，得到∠EDA=∠CAD，則可判斷DE∥AC，同理DF∥AE，于是可判斷四邊形AEDF是平行四邊形，加上EA=ED，則可判斷四邊形AEDF為菱形，所以AE=DE=DF=AF=4，然后利用平行線分線段成比例可計(jì)算BE的長(zhǎng)．

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了菱形的判定與性質(zhì)和平行線分線段成比例．19.【答案】解：原式=22+3×33+2-1-4=22+1+2-1-4=32-4．

依據(jù)二次根式的性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．

本題主要考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：（1）∵A組占10%，有5人，

∴這部分男生共有：5÷10%=50（人）；

∵只有A組男人成績(jī)不合格，

∴合格人數(shù)為：50-5=45（人）；

（2）∵C組占30%，共有人數(shù)：50×30%=15（人），B組有10人，D組有15人，

∴這50人男生的成績(jī)由低到高分組排序，A組有5人，B組有10人，C組有15人，D組有15人，E組有5人，

∴成績(jī)的中位數(shù)落在C組；

∵D組有15人，占15÷50=30%，

∴對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°×30%=108°；

（3）成績(jī)優(yōu)秀的男生在E組，含甲、乙兩名男生，記其他三名男生為a，b，c，

畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有20種等可能的結(jié)果，他倆至少有1人被選中的有14種情況，

∴他倆至少有1人被選中的概率為：1420=710．

（1）根據(jù)題意可得：這部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A組男人成績(jī)不合格，可得：合格人數(shù)為：50-5=45（人）；

（2）由這50人男生的成績(jī)由低到高分組排序，A組有5人，B組有10人，C組有15人，D組有15人，E組有5人，可得：成績(jī)的中位數(shù)落在C組；又由D組有15人，占15÷50=30%，即可求得：對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°×30%=108°；

（3）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他倆至少有1人被選中的情況，再利用概率公式即可求得答案．

此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率以及直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.【答案】解：（1）設(shè)新建1個(gè)地上停車(chē)位需要x萬(wàn)元，新建1個(gè)地下停車(chē)位需y萬(wàn)元，

根據(jù)題意，得x+y=0.63x+2y=1.3，

解得：x=0.1y=0.5．

答：新建1個(gè)地上停車(chē)位需要0.1萬(wàn)元，新建1個(gè)地下停車(chē)位需0.5萬(wàn)元．

（2）設(shè)建m（m為整數(shù)）個(gè)地上停車(chē)位，則建（50-m）個(gè)地下停車(chē)位，

根據(jù)題意，得：12＜0.1m+0.5（50-m）≤13，

解得：30≤m＜32.5．

∵m為整數(shù)，

∴m=30，31，32，共有3種建造方案．

①建30個(gè)地上停車(chē)位，20個(gè)地下停車(chē)位；

②建31個(gè)地上停車(chē)位，19個(gè)地下停車(chē)位；

③建32個(gè)地上停車(chē)位，18個(gè)地下停車(chē)位．

（1）設(shè)新建1個(gè)地上停車(chē)位需要x萬(wàn)元，新建1個(gè)地下停車(chē)位需y萬(wàn)元，根據(jù)題意列出方程就可以求出結(jié)論；

（2）設(shè)建m個(gè)地上停車(chē)位，則建（50-m）個(gè)地下停車(chē)位，根據(jù)題意建立不等式組就可以求出結(jié)論

本題考查了二元一次方程組的運(yùn)用及解法，一元一次不等式及不等式組的運(yùn)用及解法．在解答中要注意實(shí)際問(wèn)題中未知數(shù)的取值范圍的運(yùn)用．22.【答案】5

【解析】解：（1）連接PC，

∵AC平分∠OAB，

∴∠BAC=∠OAC，

∵PA=PC，

∴∠PCA=∠PAC，

∴∠BAC=∠ACP，

∴PC∥AB，

∴△OPC∽△OAB，

∴，

∵A（-8，0），B（0，），

∴OA=8，OB=，

∴AB=，

∴=，

∴PC=5，

∴⊙P的半徑為5；

故答案為：5；

（2）證明：連接CP，

∵AP=CP，

∴∠PAC=∠PCA，

∵AC平分∠OAB，

∴∠PAC=∠EAC，

∴∠PCA=∠EAC，

∴PC∥AE，

∵CE⊥AB，

∴CP⊥EF，

即EF是⊙P的切線；

（3）是定值，=，

連接PH，

由（1）得AP=PC=PH=5，

∵A（-8，0），

∴OA=8，

∴OP=OA-AP=3，

在Rt△POC中，OC===4，

由射影定理可得OC2=OP?OF，

∴OF=，

∴PF=PO+OF=，

∵=，==，

∴，又∵∠HPO=∠FPH，

∴△POH∽△PHF，

∴，

當(dāng)H與D重合時(shí)，．

（1）連接PC，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=∠OAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠PCA=∠PAC，等量代換得到∠BAC=∠ACP，推出PC∥AB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）連接CP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠PAC=∠PCA，由角平分線的定義得到∠PAC=∠EAC，等量代換得到∠PCA=∠EAC，推出PC∥AE，于是得到結(jié)論；

（3）連接PH，由（1）得AP=PC=PH=5，根據(jù)勾股定理得到OC===4，根據(jù)射影定理得到OF=，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了角平分線的定義，平行線的判定和性質(zhì)，切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，射影定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：（1）由題意可得-b2a=52c=5a+b+c=1，

解得a=1，b=-5，c=5；

∴二次函數(shù)的解析式為：y=x2-5x+5，

（2）作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足分別為M，N，設(shè)對(duì)稱(chēng)軸交x軸于Q．

則AFFB=MQQN=34，

∵M(jìn)Q=32，

∴NQ=2，B（92，114）；

∴k+m=192k+m=114，

解得k=12m=12，

∴yl=12x+12，D（0，12），

同理可求，yBC=-12x+5，

∵S△BCD=S△BCG，

∴①DG∥BC（G在BC下方），yDG=-12x+12，

∴-12x+12=x2-5x+5，

解得，x1=32，x2=3，

∵x＞52，

∴x=3，

∴G（3，-1）．

②G在BC上方時(shí)，直線G2G3與DG1關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)，

∴yG2G3=-12x+192，

∴-12x+192=x2-5x+5，

解得x1=9+3174，x2=9-3174，

∵x＞52，

∴x=9+3174，

∴G（9+3174，67-3178），

綜上所述點(diǎn)G的坐標(biāo)為G（3，-1），G（9+3174，67-3178）．

（3）由題意可知：k+m=1，

∴m=1-k，

∴yl=kx+1-k，

∴kx+1-k=x2-5x+5，

解得，x1=1，x2=k+4，

∴B（k+4，k2+3k+1），

設(shè)AB中點(diǎn)為O

（1）根據(jù)已知列出方程組求解即可；

（2）作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足分別為M，N，求出直線l的解析式，再分兩種情況分別分析出G點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（3）根據(jù)題意分析得出以AB為直徑的圓與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且P為切點(diǎn)，P為MN的中點(diǎn)，運(yùn)用三角形相似建立等量關(guān)系列出方程求解即可．

此題主要考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，會(huì)中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為（A），（B），（C）.（D）的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂屬.1．（3分）的絕對(duì)值是A．2 B． C． D．2．（3分）某8種食品所含的熱量值分別為：120，184，122，119，126，119，118，124，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．134，120 B．119，120 C．119，121 D．119，1223．（3分）若幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是A．長(zhǎng)方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱柱4．（3分）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．5．（3分）若正多邊形的一個(gè)外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和為A． B． C． D．6．（3分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且的值隨值的增大而減少，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以為A． B． C． D．8．（3分）《賣(mài)油翁》中寫(xiě)道：“（翁乃取葫蘆置于地，以錢(qián)覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢(qián)孔入，而錢(qián)不濕”，可見(jiàn)賣(mài)油翁的技藝之高超若銅錢(qián)直徑，中聞?dòng)羞呴L(zhǎng)為的正方形小孔，隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油（油滴大小忽略不計(jì)），則油滴恰好落入孔中的概率是A． B． C． D．9．（3分）如圖，是的直徑，是的弦，，均是的切線，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．10．（3分）如圖，在菱形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，若，則菱形的周長(zhǎng)為A．16 B．20 C．24 D．3211．（3分）如圖，點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，軸，若點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為1和2，，則的值為A． B．2 C．3 D．412．（3分）如圖，在正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），交于點(diǎn)，于點(diǎn)，則對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③；④，其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的值存在，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14．（3分）化簡(jiǎn)：的結(jié)果是．15．（3分）一個(gè)整數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為．16．（3分）如圖，在中，是邊的垂直平分線，且分別與，交于點(diǎn)和，若，，則．17．（3分）如圖，在的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，，，都是格點(diǎn)，若圖中扇形恰好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的底面半徑為．18．（3分）如圖，在中，，，若是邊上任意一點(diǎn)，且滿足，與邊的交點(diǎn)為，則線段的最小值是．三、解答題（本大題共9小題，滿分66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（5分）計(jì)算：20．（5分）求滿足不等式組的所有整數(shù)解21．（5分）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）如圖，已知：，，求作：，使圓心在邊上，且與，均相切．22．（6分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)交于和兩點(diǎn)，點(diǎn)在第三象限內(nèi)，軸，．（1）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的值．23．（8分）學(xué)校今年組織學(xué)生參加志愿者活動(dòng)，活動(dòng)分為甲、乙、丙三組圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖反映了學(xué)生參加活動(dòng)的報(bào)名情況，請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）若在參加活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，則抽到乙組學(xué)生的概率是．（2）今年參加志愿者共人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校兩年前參加志愿者的總?cè)藬?shù)是810人，若這兩年的年增增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)年增長(zhǎng)率．（精確到24．（8分）某新建成學(xué)校舉行美化綠化校園活動(dòng)，九年級(jí)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)，兩種花木共100棵綠化操場(chǎng)，其中花木每棵50元，花木每棵100元．（1）若購(gòu)進(jìn)，兩種花木剛好用去8000元，則購(gòu)買(mǎi)了，兩種花木各多少棵？（2）如果購(gòu)買(mǎi)花木的數(shù)量不少于花木的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)方案使所需總費(fèi)用最低，并求出該購(gòu)買(mǎi)方案所需總費(fèi)用．25．（8分）如圖，在矩形中，點(diǎn)在對(duì)角線上，以的長(zhǎng)為半徑的圓與、分別交于點(diǎn)、，且．（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若，，求的半徑．26．（11分）已知拋物線；與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，若動(dòng)點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)若，求直線的表達(dá)．27．（10分）已知，在中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)：①的度數(shù)為；②求證：．（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，求的值（用含的式子表示）．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為（A），（B），（C）.（D）的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂屬.【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答．【解答】解：的絕對(duì)值是2，即．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可．【解答】解：在這8個(gè)數(shù)中，119出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是119；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：118，119，119，中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．實(shí)數(shù)2019的相反數(shù)是（）A．2019B．-2019C．D．?2．下面幾個(gè)平面圖形中為左側(cè)給出圓錐俯視圖的是（）A．B．C．D．3．將6120000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.612×107B．6.12×106C．61.2×105D．612×1044．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞5B．x＜5C．x≥5D．x≤55．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．6．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5B．（2a3）2=2a6C．a(chǎn)3?a4=a12D．a(chǎn)5÷a3=a27．有一組數(shù)據(jù)：1，2，3，6，這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．2.5B．3C．3.5D．48．兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比是2：3，其中較小多邊形的面積為4cm2，則較大多邊形的面積為（）A．9cm2B．16cm2C．56cm2D．24cm29．某件商品原價(jià)為1000元，連續(xù)兩次都降價(jià)x%后該件商品售價(jià)為640元，則下列所列方程正確的是（）A．1000（1-x%）2=640B．1000（1-x%）2=360C．1000（1-2x%）=640D．1000（1-2x%）=36010．下列關(guān)于二次函數(shù)y=2（x-3）2-1的說(shuō)法，正確的是（）A．對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-3B．當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值是-1C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1）D．當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而減小二、填空題（每小題4分，共16分）11．一元二次方程x2+3x=0的解是12．如圖，AB∥CD，射線CF交AB于E，∠C=50°，則∠AEF的度數(shù)為130°．13．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是14．如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交CD于點(diǎn)E．若DE=3，CE=5，則該矩形的周長(zhǎng)為.三、解答題（共54分）15．（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：16．解方程：17．某商場(chǎng)為了方便顧客使用購(gòu)物車(chē)，將自動(dòng)扶梯由坡角30°的坡面改為坡度為1：3的坡面．如圖，BD表示水平面，AD表示電梯的鉛直高度，如果改動(dòng)后電梯的坡面AC長(zhǎng)為6米，求改動(dòng)后電梯水平寬度增加部分BC的長(zhǎng)．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）18．某校為了解全校2400名學(xué)生到校上學(xué)的方式，在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)査．問(wèn)卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，每人只能選一項(xiàng)，且不能不選．將調(diào)査得到的結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）（1）這次調(diào)查中，樣本容量為80，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）小明在上學(xué)的路上要經(jīng)過(guò)2個(gè)路口，每個(gè)路口都設(shè)有紅、黃、綠三種信號(hào)燈，假設(shè)在各路口遇到三種信號(hào)燈的可能性相同，求小明在兩個(gè)路口都遇到綠燈的概率．（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”的方法寫(xiě)出分析過(guò)程）19．如圖，一次函數(shù)y=k1x+b（k1≠0）與反比例函數(shù)y=（k2≠0）的圖象交于A（-1，-4）和點(diǎn)B（4，m）（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）已知直線AB交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P（n，0）在x軸的負(fù)半軸上，若△BCP為等腰三角形，求n的值．20．如圖1，以Rt△ABC的直角邊BC為直徑作⊙O，交斜邊AB于點(diǎn)D，作弦DF交BC于點(diǎn)E．（1）求證：∠A=∠F；（2）如圖2，連接CF，若∠FCB=2∠CBA，求證：DF=DB；（3）如圖3，在（2）的條件下，H為線段CF上一點(diǎn)，且，連接BH，恰有BH⊥DF，若AD=1，求△BFE的面積．一、填空題（每小題4分，共20分）21．已知x=-1，則x2+2x=22．點(diǎn)P（2，17）為二次函數(shù)y=ax2+4ax+5圖象上一點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸為l，則點(diǎn)P關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為23．如圖所示的圖案（陰影部分）是這樣設(shè)計(jì)的：在△ABC中，AB=AC=2cm，∠ABC=30°，以A為圓心，以AB為半徑作弧BEC，以BC為直徑作半圓BFC，則圖案（陰影部分）的面積是．（結(jié)果保留π）24．將背面完全相同，正面分別寫(xiě)有1、2、3、4、5的五張卡片背面朝上混合后，從中隨機(jī)抽取一張，將其正面數(shù)字記為m，使關(guān)于x的方程有正整數(shù)解的概率為.25．如圖，點(diǎn)P在第一象限，點(diǎn)A、C分別為函數(shù)y=（x＞0）圖象上兩點(diǎn)，射線PA交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)B，且P0過(guò)點(diǎn)C，，PC=CO，若△PAC的面積為，則k=.二、解答題（共30分）26．某種蔬菜每千克售價(jià)y1（元）與銷(xiāo)售月份x之間的關(guān)系如圖1所示，每千克成本y2（元）與銷(xiāo)售月份x之間的關(guān)系如圖2所示，其中圖1中的點(diǎn)在同一條線段上，圖2中的點(diǎn)在同一條拋物線上，且拋物線的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，1）．（1）求出y1與x之間滿足的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；（2）求出y2與x之間滿足的函數(shù)表達(dá)式；（3）設(shè)這種蔬菜每千克收益為w元，試問(wèn)在哪個(gè)月份出售這種蔬菜，w將取得最大值？并求出此最大值．（收益=售價(jià)-成本）27．（1）模型探究：如圖1，D、E、F分別為△ABC三邊BC、AB、AC上的點(diǎn)，且∠B=∠C=∠EDF=a．△BDE與△CFD相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）模型應(yīng)用：△ABC為等邊三角形，其邊長(zhǎng)為8，E為AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為射線AC上一點(diǎn)，將△AEF沿EF翻折，使A點(diǎn)落在射線CB上的點(diǎn)D處，且BD=2．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求的值；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)D落在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，求△BDE與△CFD的周長(zhǎng)之比．28．如圖1，以點(diǎn)A（-1，2）、C（1，0）為頂點(diǎn)作Rt△ABC，且∠ACB=90°，tanA=3，點(diǎn)B位于第三象限（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）以A為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)C的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下（如圖2），AB交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)E為直線AB上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于F，直線FF分別交y軸、AB于點(diǎn)G、H，若以點(diǎn)B、G、H為頂點(diǎn)的三角形與△ADC相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．參考答案及試題解析1.【分析】直接利用相反數(shù)的定義進(jìn)而得出答案．【解答】解：實(shí)數(shù)2019的相反數(shù)是：-2009．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2.【分析】直接利用相反數(shù)的定義進(jìn)而得出答案．【解答】解：實(shí)數(shù)2019的相反數(shù)是：-2009．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．3.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：6120000=6.12×106．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，列不等式求范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x-5≥0解得：x≥5故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．5.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)及軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6.【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：A、a2+a3，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（2a3）2=4a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a3?a4=a7，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a5÷a3=a2，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．7.【分析】先求平均數(shù)，再代入公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，計(jì)算即可．【解答】解：=（1+2+3+6）÷4=3，S2=[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（6-3）2]=3.5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．8.【分析】根據(jù)相似多邊形周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方求出面積比，計(jì)算即可．【解答】解：∵兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比是2：3，∴兩個(gè)相似多邊形的相似比是2：3，∴兩個(gè)相似多邊形的面積比是4：9，∵較小多邊形的面積為4cm2，∴較大多邊形的面積為9cm2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．9.【分析】等量關(guān)系為：原價(jià)×（1-下降率）2=640，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：∵第一次降價(jià)后的價(jià)格為1000×（1-x%），第二次降價(jià)后的價(jià)格為1000×（1-x%）×（1-x%）=1000×（1-x%）2，∴方程為1000（1-x%）2=640．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．10.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：由二次函數(shù)y=2（x-3）2-1可知：開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1），當(dāng)x=3時(shí)有最小值是-1；對(duì)稱(chēng)軸為x=3，當(dāng)x≥3時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸以及二次函數(shù)的增減性．11.【分析】提公因式后直接解答即可．【解答】解：提公因式得，x（x+3）=0，解得x1=0，x2=-3．故答案為0，-3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程--因式分解法，要根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的方法．12.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)由AB∥CD得到∠FEB=∠C=50°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠AEF=180°-∠BEF=180°-50°=130°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠FEB=∠C=50°，∴∠AEF=180°-∠BEF=180°-50°=130°．故答案為：130°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角角相等．13.【分析】直接利用一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)得出y＞0時(shí)x的取值范圍．【解答】解：如圖所示：y＞0，則x的取值范圍是：x＜-2．故答案為：x＜-2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．14.【分析】連接EA，如圖，利用基本作圖得到MN垂直平分AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC=5，然后利用勾股定理計(jì)算出AD，從而得到矩形的周長(zhǎng)．【解答】解：連接EA，如圖，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=5，在Rt△ADE中，AD==4，所以該矩形的周長(zhǎng)=4×2+8×2=24．故答案為24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了矩形的性質(zhì)．15.【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算解答即可；（2）分別解出兩不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：（1）原式==1（2）解①得：x＞1解②得：x＜3∴不等式組的解集為：1＜x＜3【點(diǎn)評(píng)】此題考查解一元一次不等式組，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．16.【分析】依據(jù)解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論求解可得．【解答】解：方程兩邊都乘以（x+1）（x-1），得：2+（x+1）（x-1）=x（x+1），解得：x=1，檢驗(yàn)：x=1時(shí)，（x+1）（x-1）=0，則x=1是分式方程的增根，所以分式方程無(wú)解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．17.【分析】根據(jù)題意可得：AD：CD=1：3，然后根據(jù)AC=6米，求出AD、CD的長(zhǎng)度，然后在△ABD中求出BD的長(zhǎng)度，最后BC=CD-BD即可求解．【解答】解：由題意得，AD：CD=1：3，設(shè)AD=x，CD=3x，則，解得：x=6，則AD=6，CD=18，在△ABD中，∵∠ABD=30°，∴BD=6，則BC=CD-BD=18-6≈8（m）．答：改動(dòng)后電梯水平寬度增加部分BC的長(zhǎng)約為8米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坡度和坡角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解．18.【分析】（1）根據(jù)自行車(chē)的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以步行所占的百分比求出步行的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果和小明在兩個(gè)路口都遇到綠燈的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【解答】解：（1）被抽到的學(xué)生中，騎自行車(chē)上學(xué)的學(xué)生有24人，占整個(gè)被抽到學(xué)生總數(shù)的30%，∴抽取學(xué)生的總數(shù)為24÷30%=80（人），則樣本容量為80；步行的人數(shù)有80×20%=16（人），補(bǔ)圖如下：故答案為：80；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)路口都遇到綠燈的結(jié)果數(shù)為1，所以兩個(gè)路口都遇到綠燈的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.【分析】（1）先將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出k2，進(jìn)而求出點(diǎn)B坐標(biāo)，最后將點(diǎn)A，B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，即可得出結(jié)論；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出BC2=32，CP2=n2+9，BP2=（n-4）2+1，再分三種情況利用兩腰相等建立方程求解即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（-1，4）在反比例函數(shù)y=（k2≠0）的圖象上，∴k2=-1×（-4）=4，∴反比例函數(shù)解析式為y=，將點(diǎn)B（4，m）代入反比例函數(shù)y=中，得m=1，∴B（4，1），將點(diǎn)A（-1，-4），B（4，1）代入一次函數(shù)y=k1x+b中，得，∴，∴一次函數(shù)的解析式為y=x-3；（2）由（1）知，直線AB