2017五年級(jí)秋季奧數(shù)教材

做有品質(zhì)的真心教育·Beatruequality做有品質(zhì)的真心教育·Beatruequality2017·秋季·五年級(jí)·奧數(shù)PAGE1頁(yè)目錄1（一）????????????????????????????????????????????????22（二）????????????????????????????????????????????????73????????????????????????????????????????124????????????????????????????????????????185?????????????????????????????????????????????????236?????????????????????????????287（一）??????????????????328（二）?????????????????????????389（三）??????????????????4310??????????????????????????????4811??????????????????????????????????????????????????5412????????????????????????????5913（一）??????????????????????????????????????6414（二）??????????????????????????????????????6915（三）??????????????????????????????????????7416（一）????????????????????????????????????????????7917（二）????????????????????????????????????????????8418（一）????????????????????????????????????????8919（二）????????????????????????????????????????9520?????????????????????????????????????????100知識(shí)要點(diǎn)

第1講 平均數(shù)×平均數(shù)×平均數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)關(guān)系必須牢記：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)把幾個(gè)不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過(guò)移多補(bǔ)少，使它們完全相等，求得的相等的數(shù)就是平均數(shù)。 如何靈活運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問(wèn)題呢？下面的數(shù)量例題精講1442箱36個(gè)，蘋果和桃平均每箱37個(gè)。一箱蘋果多少個(gè)？變式訓(xùn)練:1、一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。問(wèn)：甲、丁各得多少分？2、甲、乙、丙三個(gè)小組的同學(xué)去植樹(shù)，甲、乙兩組平均每組植樹(shù)18棵，甲、丙1719棵？2、91.22192分；男生平均每人90.5分。求這個(gè)班男生有多少人？115261401602、把甲級(jí)和乙級(jí)糖混在一起，平均每千克賣7元，乙知甲級(jí)糖有4千克，平均每千克8元；乙級(jí)糖有2千克，平均每千克多少元？3、32，4，3被改的數(shù)原來(lái)是多少？172，78。去掉的數(shù)是多少？2、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，在一次考試中四人的平均分是90分?？墒?，甲在8788在這次考試中得了多少分？例4、五一班同學(xué)數(shù)學(xué)考試平均成績(jī)91.5分，事后復(fù)查發(fā)現(xiàn)計(jì)算成績(jī)時(shí)將一位988991.7班有多少名同學(xué)？變式訓(xùn)練:1、五（1）班有40人，期中數(shù)學(xué)考試，有2名同學(xué)去參加體育比賽92100同學(xué)期中考試的平均分是多少分？2616個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來(lái)是多少？5382748。中間一個(gè)數(shù)是多少？變式訓(xùn)練:1、甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、丙的平均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？2、下圖中的○內(nèi)有五個(gè)數(shù)A、B、C、D、E，□內(nèi)的數(shù)表示與它相連的所有○中的平均數(shù)。求C是多少？家庭作業(yè)1.甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人12640克？292.55是101.5千克；另一塊田平均每畝產(chǎn)量是85千克。這塊田是多少畝？3.91，8。這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來(lái)是多少？491.38997分計(jì)算，經(jīng)重新計(jì)算，該班平均成績(jī)是91.1分。問(wèn)全班有多少同學(xué)？582683680分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？2（二）例題精講例 小明前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是84分這次要考100分才能把平均成績(jī)提高到86分。問(wèn)這是他第幾次測(cè)驗(yàn)？變式訓(xùn)練:1、老師帶著幾個(gè)同學(xué)在做花，老師做了21朵，同學(xué)平均每人做了5朵。如果師生合起來(lái)算，正好平均每人做了7朵。求有多少個(gè)同學(xué)在做花？2、兩組同學(xué)進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152次。甲組有6人，平均每人跳140次，如果乙組平均每人跳160次，那么，乙組有多少人？例 2：小亮在期末考試中，政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、自然五科的平均成績(jī)是89分，政治、數(shù)學(xué)兩科平均91.5分，政治、英語(yǔ)兩科平均86分，英語(yǔ)比語(yǔ)文多10分。小亮的各科成績(jī)是多少分？77。乙數(shù)是多少？甲、丙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？2910，那么，第一個(gè)數(shù)和第五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？例 如兩地相距360千米一艘汽艇順?biāo)腥绦枰?0小時(shí)已知這條河的水流速度為每小時(shí)6千米。往返兩地的平均速度是每小時(shí)多少千米？14482123001510行同樣的一段水路需要20小時(shí)，返回原地需要多少小時(shí)？例 4：幼兒園小班的20個(gè)小朋友和大班的30個(gè)小朋友一起分餅干，小班的小102共分掉多少塊餅干？變式訓(xùn)練:1、數(shù)學(xué)興趣小組里有4名女生和3名男生，在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，女902少分？25120620PAGE10頁(yè)例 5：王強(qiáng)從A地到B地先騎自行車行完全程的一半每小時(shí)行12千米剩下的步行，每小時(shí)走4千米。王強(qiáng)行完全程的平均速度是每小時(shí)多少千米？230個(gè)字。打這份書稿平均每分鐘打多少個(gè)字？35求小明往返的平均速度。家庭作業(yè)1、一位同學(xué)在期中測(cè)驗(yàn)中，除了數(shù)學(xué)外，其它幾門功課的平均成績(jī)是94分，如95100多少門功課？280100次的平均分提高到85分。這一次是他第幾次測(cè)驗(yàn)？3、一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千米。已知客輪的靜水速度是每小時(shí)30千米，水速每小時(shí)3千米?，F(xiàn)在正好是順流而行，行全程需要幾小時(shí)？4258020人比兩組同學(xué)跳的平均數(shù)多5下，兩組同學(xué)平均每人跳幾下？5、運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練，他在前一半路程中每分鐘跑150米，后一半路程中每分鐘跑100米。求他在整個(gè)長(zhǎng)跑中的平均速度。3知識(shí)要點(diǎn)長(zhǎng)＋寬周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4的周長(zhǎng)。如何應(yīng)用所學(xué)知識(shí)巧求表面上看起來(lái)不是長(zhǎng)方形或正方形的圖形的周標(biāo)準(zhǔn)的圖形，以便計(jì)算它們的周長(zhǎng)。例題精講56變式訓(xùn)練：1、下圖由8個(gè)邊長(zhǎng)都是2厘米的正方形組成，求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。2612：4192變式訓(xùn)練：1、有一個(gè)長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)減少4米，寬減少2米，面積就比原來(lái)減少44平方米，且剩下部分正好是一個(gè)正方形。求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)。2、有一塊長(zhǎng)方形廣場(chǎng)，沿著它不同的兩條邊各劃出2米做綠化帶，剩下的部分仍是長(zhǎng)方形，且周長(zhǎng)為280米。求劃去的綠化帶的面積是多少平方米？3：已知下圖中，甲是正方形，乙是長(zhǎng)方形，整個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少？40302、求下面圖形（圖2）的周長(zhǎng)（單位：厘米）例4：下圖是邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，求正方形中陰影部分的周長(zhǎng)。變式訓(xùn)練：1、求下面圖形的周長(zhǎng)（單位：厘米）2、下圖中的每一小段的長(zhǎng)度都相等，求圖形的周長(zhǎng)。5：如下圖，陰影部分是正方形，DF=6AB=9（）73家庭作業(yè)1、下圖由1個(gè)正方形和2個(gè)長(zhǎng)方形組成，求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。283這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少？3122（1）方形，求所拼長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。4、在（ ）里填上“＞”、“＜”或“=”。甲的周長(zhǎng)（ ）乙的周長(zhǎng)553530厘米。這個(gè)零件的周長(zhǎng)是多少厘米？4知識(shí)要點(diǎn)而正確解答。例題精講例 1：已知大正方形比小正方形邊長(zhǎng)多2厘米，大正方形比小正方形的面積大40平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？變式訓(xùn)練：1、有一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)20米，寬15米。在它的四周向外筑一條寬2米的小路，求小路的面積。2、把一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加5分米，寬增加8分米后，得到一個(gè)面積比原長(zhǎng)方形多181平方分米的正方形。求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少分米？例 2：一個(gè)大長(zhǎng)方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個(gè)較小的長(zhǎng)方形其中三個(gè)長(zhǎng)方形的面積如下圖所求，求第四個(gè)長(zhǎng)方形的面積。變式訓(xùn)練：1、下圖一個(gè)長(zhǎng)方形被分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，其中三個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求陰影部分的面積。258PAGE20頁(yè)例 把20分米長(zhǎng)的線段分成兩段并且在每一段上作一正方形已知兩個(gè)方形的面積相差40平方分米，大正方形的面積是多少平方分米？1.510面積比原來(lái)減少了1350平方米。這塊地原來(lái)的面積是多少平方米？280例 有一個(gè)正方形ABCD如下圖請(qǐng)把這個(gè)正方形的面積擴(kuò)大1倍并畫出來(lái)。變式訓(xùn)練：1、四個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形組成了一個(gè)大正方形，如果大、小正方形的面積分別是49平方米和4平方米，求其中一個(gè)長(zhǎng)方形的寬。2、正圖中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)4厘米，求長(zhǎng)方形EFGD的面積。例5：72一個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？變式訓(xùn)練：1、五個(gè)同樣大小的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是厘米，求每個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？2ABCD（已3510家庭作業(yè)13018原正方形面積相等的長(zhǎng)方形。原正方形的面積是多少平方厘米？2、下面一個(gè)長(zhǎng)方形被分成六個(gè)小長(zhǎng)方形，其中四個(gè)長(zhǎng)方形的面積如圖所示（單位：平方厘米），求A和B的面積。35954、正圖的每條邊都垂直于與它相鄰的邊，并且28條邊的長(zhǎng)都相等。如果此圖的周長(zhǎng)是56厘米，那么，這個(gè)圖形的面積是多少？5、1210第5講 分類數(shù)圖形知識(shí)要點(diǎn)我們?cè)跀?shù)數(shù)的時(shí)候，遵循不重復(fù)、不遺漏的原則，不能使數(shù)出的結(jié)果準(zhǔn)確。我們?cè)跀?shù)數(shù)的時(shí)候，遵循不重復(fù)、不遺漏的原則，不能使數(shù)出的結(jié)果準(zhǔn)確。找到圖形的規(guī)律，從而有秩序、有條理并且正確地?cái)?shù)出圖形的個(gè)數(shù)。例題精講例 1：形正？變式訓(xùn)練：1、下圖中共有多少個(gè)正方形？2、下圖中共有多少個(gè)正方形，多少個(gè)三角形？例 2：共角？變式訓(xùn)練：1、下面圖中共有多少個(gè)三角形？2、數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)三角形？例 3：共角？變式訓(xùn)練：1、下面圖中共有多少個(gè)三角形？2、數(shù)出下面圖形中分別有多少個(gè)三角形。例 4：有12取圍形樣形？變式訓(xùn)練：1829例 5：，多？變式訓(xùn)練：1有（ 角。有（ 方。家庭作業(yè)1、下圖中共有多少個(gè)正方形？2、圖中共有多少個(gè)三角形？3、數(shù)出下面圖形中分別有多少個(gè)三角形。465有（ 角。6講尾數(shù)和余數(shù)知識(shí)要點(diǎn)來(lái)無(wú)從下手的問(wèn)題。例題精講例 1：除213余3兩。變式訓(xùn)練:1、如寫出除109后余4的全部?jī)晌粩?shù)。2、寫出除1290后余3的全部三位數(shù)。例 2：（1）125×125×125×??×125[100個(gè)25]數(shù)？變式訓(xùn)練1、21×21×21×??×21[50個(gè)21]積的尾數(shù)是幾？積的尾數(shù)是幾？例 3：（1）4×4×4×?×4[50個(gè)4]位？（2）9×9×9×?×9[51個(gè)9]積的個(gè)位數(shù)是幾？變式訓(xùn)練1、24×24×24×?×24[2001個(gè)24]，積的尾數(shù)是多少？2、94×94×94×?×94[102個(gè)94]－49×49×?×49[101個(gè)49]，差的個(gè)位是多少？PAGE30頁(yè)例 4：把1/7數(shù)點(diǎn)第100數(shù)？變式訓(xùn)練1、把1/11化成小數(shù)，求小數(shù)點(diǎn)后面第2001位上的數(shù)字。21345589?10003例 5：555?55[2001個(gè)5]÷13，是數(shù)？變式訓(xùn)練1、444?4÷6[100個(gè)4]，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？家庭作業(yè)1、178除以一個(gè)兩位數(shù)后余數(shù)是3，適合條件的兩位數(shù)有哪些？2、1.5×1.5×1.5×??×1.5[200個(gè)1.5]積的尾數(shù)是幾？3、1×2×3×?×98×99，積的尾數(shù)是多少？4、5/7寫成循環(huán)小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后第50個(gè)數(shù)字是幾？5、當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)各是幾？（1）666?6÷4[100個(gè)6]（2）444?4÷74[200個(gè)4]（3）888?8÷7[200個(gè)8]第7講 一般應(yīng)用題（一）知識(shí)要點(diǎn)一般復(fù)合應(yīng)用題往往是有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織綜合法（分析法運(yùn)用這兩種方法。例題精講例1 五年級(jí)有六個(gè)班，每班人數(shù)相等。從每班選16人參加少先隊(duì)活動(dòng)，剩下的同學(xué)相當(dāng)于原來(lái)4個(gè)班的人數(shù)。原來(lái)每班多少人？【變式訓(xùn)練】1、小五個(gè)同學(xué)有同樣多的存款，若每人拿出16元捐給“希望工程后，五位同學(xué)剩下的錢正好等于原來(lái)3人的存款數(shù)。原來(lái)每人存款多少？6正好是原來(lái)每隊(duì)分得的棵數(shù)。這批樹(shù)苗一共有多少棵？例2 某車間按計(jì)劃每天應(yīng)加工50個(gè)零件實(shí)際每天加工56個(gè)零件這樣不3120實(shí)際加工了多少個(gè)零件？【變式訓(xùn)練140102801004了100個(gè)。他們實(shí)際加工零件多少個(gè)？3615有加工。40少個(gè)零件？【變式訓(xùn)練】1、甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10個(gè)。途中乙因5，202帽子多少個(gè)？2、甲、乙兩人承包一項(xiàng)工程，共得工資1120元。已知甲工作了10天，乙工作1254少元？4206015350【變式訓(xùn)練】181.56388410天才看完了這本書。這本書一共有多少頁(yè)？56020在完成任務(wù)。王師傅一共做了多少個(gè)零件？【變式訓(xùn)練】1、食堂準(zhǔn)備了一批煤，原計(jì)劃每天燒0.8噸，實(shí)際每天比原計(jì)劃節(jié)約了0.1噸，這樣比原計(jì)劃多燒了2天。這批煤一共有多少噸？2、機(jī)床廠生產(chǎn)一批機(jī)床，原計(jì)劃每天生產(chǎn)15臺(tái)，實(shí)際每天生產(chǎn)18臺(tái)，這樣比原計(jì)劃提前3天完成了任務(wù)。這批機(jī)床一共有多少臺(tái)？家庭作業(yè)1668堆貨物的一半。這堆貨物一共有多少箱？2200他每分鐘只能行120米，結(jié)果遲到了5分鐘。他家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？3A、B202程的一半。A、B4、汽車從甲地開(kāi)往乙地，原計(jì)劃10小時(shí)到達(dá)。實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多行15千米，行了8小時(shí)后，發(fā)現(xiàn)已超過(guò)乙20千米。甲、乙兩地相距多少千米？5、造紙廠生產(chǎn)一批紙，計(jì)劃每天生產(chǎn)13.5噸，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)1.5噸，結(jié)果提前2.5天完成了任務(wù)。實(shí)際用了多少天？第8講 一般應(yīng)用題(二)知識(shí)要點(diǎn)例題精講例題精講一般應(yīng)用題時(shí)要善于分析，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而正確解答。例1工程隊(duì)要鋪設(shè)一段地下排水管道，用長(zhǎng)管子鋪需要25根，用短管子鋪需要35根。已知這兩種管子的長(zhǎng)相差2米，這段排水管道長(zhǎng)多少米？【變式訓(xùn)練】1、生產(chǎn)一批零件，甲單獨(dú)生產(chǎn)要用6小時(shí)，乙單獨(dú)生產(chǎn)要用8小48 10AB10B45224千克。結(jié)帳時(shí)，甲和乙都要付給丙24元，每千克蘋果多少元？【變式訓(xùn)練】1、甲和乙拿出同樣多的錢買相同的鉛筆若干支，分鉛筆時(shí)，甲拿了13支，乙拿了7支，因此，甲又給了乙6角錢。每支鉛筆多少錢？75果另外兩名同學(xué)共付給老師9元錢。老師把9元錢怎樣分給小華和小英？例3 甲城有177噸貨物要跑一趟運(yùn)到乙城大卡車的載重量是5噸小卡車的2105車和小卡車來(lái)運(yùn)輸時(shí)耗油最少？PAGE40頁(yè)【變式訓(xùn)練】1、五名選手在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中共得404分，每人得分互不相同，并且都是整數(shù)。如果最高分是90分，那么得分最少的選手至少得多少分？6042，46，50，55乓球?？梢钥隙ㄖ辽儆卸嗌偃怂捻?xiàng)都會(huì)？例4有一棟居民樓，每家都訂2份不同的報(bào)紙，該居民樓共訂了三種報(bào)紙，其343022共有多少家？【變式訓(xùn)練】1、五（1）班全體同學(xué)每人帶2個(gè)不同的水果去慰問(wèn)解放軍叔叔，403226子的有多少個(gè)同學(xué)？9，6，7小組的活動(dòng)。參加美術(shù)和音樂(lè)小組活動(dòng)的有多少個(gè)同學(xué)？例5 一艘輪船發(fā)生漏水事故，立即安裝兩臺(tái)抽水機(jī)向外抽水，此時(shí)已進(jìn)水8001814每分鐘進(jìn)水多少桶？【變式訓(xùn)練】18兩管齊開(kāi)，200.8961624時(shí)合運(yùn)，幾小時(shí)運(yùn)完？家庭作業(yè)1、一班的小朋友在操場(chǎng)上做游戲，每組6人。玩了一會(huì)兒，他們覺(jué)得每組人數(shù)92共有多少人？262.2多少元？31481151少?gòu)垼?、在一次慶?！傲弧眱和?jié)活動(dòng)中，一個(gè)方隊(duì)的同學(xué)每人手里都拿兩種顏色5660有46只。那么，手拿紅、綠兩種氣球的有多少個(gè)同學(xué)？5、某工地原有水泥120噸。因工程需要，又派5輛卡車往工地送水泥，平均每25，3101多少噸？第9講 一般應(yīng)用題（三）解答一般應(yīng)用題時(shí)，可以按下面的步驟進(jìn)行：1，弄清題意，找出已知條件和所求問(wèn)題；解答一般應(yīng)用題時(shí)，可以按下面的步驟進(jìn)行：1，弄清題意，找出已知條件和所求問(wèn)題；2，分析已知條件和所求問(wèn)題之間的關(guān)系，找出解題的途徑；3，擬定解答計(jì)劃，列出算式，算出得數(shù)；4，檢驗(yàn)解答方法是否合理，結(jié)果是否正確，最后寫出答案。例題精講例1 甲乙兩工人生產(chǎn)同樣的零件原計(jì)劃每天共生產(chǎn)700個(gè)由于改進(jìn)技術(shù)，10011020甲、乙原計(jì)劃每天各生產(chǎn)多少個(gè)零件？【變式訓(xùn)練25.61，2噸。原來(lái)兩個(gè)鍋爐每月各燒煤多少噸？100152這樣兩隊(duì)每天一共挖了150米。求兩隊(duì)原計(jì)劃每天各挖多少米？例2 把一根竹竿插入水底竹竿濕了40厘米然后將竹竿倒轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)插入水底，這時(shí)，竹竿濕的部分比它的一半長(zhǎng)13厘米。求竹竿的長(zhǎng)?！咀兪接?xùn)練】1、有一根鐵絲，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬6厘米的長(zhǎng)方形框架。這根鐵絲原來(lái)長(zhǎng)多少厘米？80320第二根長(zhǎng)度的4倍。兩根電線原來(lái)各長(zhǎng)多少米？例3 將一根電線截成15段。一部分每段長(zhǎng)8米，另一部分每段長(zhǎng)5米。長(zhǎng)8米的總長(zhǎng)度比長(zhǎng)5米的總長(zhǎng)度多3米。這根鐵絲全長(zhǎng)多少米？【變式訓(xùn)練】1、某人過(guò)一個(gè)小山坡共用了20分鐘，他上坡每分鐘走80米，下坡每分鐘走102米。上坡路比下坡路少220米。這段小坡路全長(zhǎng)多少米？2、老師買回兩種筆共16支獎(jiǎng)給三好學(xué)生，其中鉛筆每支0.4元，圓珠筆每支1.2元，買圓珠筆比買鉛筆共多用了1.6元。求買這些筆共用去多少錢？42.5440044200個(gè)。甲、乙每小時(shí)各加工零件多少個(gè)？【變式訓(xùn)練】1AB314317度。1285例5 加工一批零件，單給甲加工需10小時(shí)，單給乙加工需8小時(shí)。已知甲每小時(shí)比乙少做3個(gè)零件，這批零件一共有多少個(gè)？【變式訓(xùn)練146.525少千米？683家庭作業(yè)1、甲、乙兩人生產(chǎn)同樣的零件，原計(jì)劃每天共生產(chǎn)80個(gè)。由于更換了機(jī)器，甲404300甲、乙原計(jì)劃每天各生產(chǎn)多少個(gè)零件？220410這根竹竿原來(lái)長(zhǎng)多少厘米？3152510回的大米比面粉多165千克，求買回大米、面粉各多少千克？422202生產(chǎn)了10個(gè)。師傅每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件？5、媽媽去買水果，她所帶的錢正好能買18千克蘋果或25千克的梨。已知每千克梨比每千克蘋果便宜0.7元，媽媽一共帶了多少錢？第10講 數(shù)陣知識(shí)要點(diǎn)“幻方是同學(xué)們比較熟悉的一種數(shù)學(xué)游戲由幻方演變出來(lái)的數(shù)陣問(wèn)題也是一類比較常見(jiàn)的填數(shù)問(wèn)題這里和同學(xué)們討論一些數(shù)陣的填法。 解答數(shù)陣問(wèn)題通常用兩種方法：一是待定數(shù)法，二是試驗(yàn)法。待定數(shù)法就是先用字母（或符號(hào)或符號(hào)備的條件，為解答數(shù)陣問(wèn)題提供方向。理和試驗(yàn)法結(jié)合起來(lái)，再由填數(shù)的可能情況，確定應(yīng)填的數(shù)。例題精講例 1：把、789分的，圖a三和數(shù)是21。11—101012。2、將1——7七個(gè)自然數(shù)分別填入圖中的圓圈里，使每條線上三個(gè)數(shù)的和相等。例 2：將1——10數(shù)圓大的是30。11——821——818。PAGE50頁(yè)例 將1——6數(shù)圖直內(nèi)和且。11——62、將1——8八個(gè)數(shù)分別填入下圖的○內(nèi)，使每條安上三個(gè)數(shù)的和相等。例 將1——7入的7個(gè)線個(gè)和。11——925。21——818。例(a121——9角形邊上○內(nèi)數(shù)之和。家庭作業(yè)11——9913。21——103、將1——9九個(gè)數(shù)分別填入下圖○內(nèi)，使每邊上四個(gè)○內(nèi)數(shù)的和都是17。41——11351——9第11講 周期問(wèn)題知識(shí)要點(diǎn)找到解題關(guān)鍵。例題精講例 1：上涂：先5再4再3，再2再1然次54321白下，到2001該？1502、1/7=0.142857142857??，小數(shù)點(diǎn)后面第100個(gè)數(shù)字是多少？例 有47紅燈燈著盞么種占之？變式訓(xùn)練16821002兩個(gè)女生，再一個(gè)男生的規(guī)律站立著。這些同學(xué)中共有多少個(gè)女生？例 3：2001年10月1期，2002年1月1期？變式訓(xùn)練:1、2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期幾？2、以今天為標(biāo)準(zhǔn)，算一算今年自己的生日是星期幾？例 4：如各用A、DE，：2001在哪表？ABCDE135715131191719212331292725? ?????? ?變式訓(xùn)練:1、將偶數(shù)2、4、6、8、??按下圖依次排列，2014出現(xiàn)在哪一列？ABCDE8642101214162422201826283032????2、上表中，將每列上下兩個(gè)字組成一組，如第一組為（小熱），第二組為（學(xué)愛(ài)）。求第460組是什么？例 5：888??8[100個(gè)8]÷7，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？變式訓(xùn)練:1、444??4[100個(gè)4]÷3當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？2、111??1[1000個(gè)1]÷7當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？家庭作業(yè)14160么顏色？2、黑珠和白珠共2000顆，按規(guī)律排列著：○●○○○●○○○●○○??，第2000顆珠子是什么顏色的？其中，黑珠共有多少顆？3、如果今天是星期五，再過(guò)80天是星期幾？4、把自然數(shù)按下列規(guī)律排列，865排在哪一列？ABCD123654789121110??????5、444??4[100個(gè)4]÷6當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？12知識(shí)要點(diǎn)下來(lái)確定物品總數(shù)和參加分配的人數(shù)。解答盈虧問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清盈、虧與兩次分得差的關(guān)系。盈虧問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：（1）（盈＋虧）÷兩次分配差=份數(shù)（大盈－小盈）÷兩次分配差=份數(shù)（大虧－小虧）÷兩次分配差=份數(shù)（2）每次分得的數(shù)量×份數(shù)＋盈=總數(shù)量例題精講例 1：乓名少增，生的一名為一乒共生？PAGE60頁(yè)110810是彩色粉筆的5倍。學(xué)校買來(lái)兩種粉筆各多少盒？22111中男、女生各多少人？例 2：老發(fā)如小少4如小給4自下4個(gè)有多果？1495則少6個(gè)。有多少個(gè)小朋友？有多少個(gè)梨？26如果減少一條船，正好每條船上坐9人。這個(gè)班一共有多少個(gè)同學(xué)？例 3：老果。班人5余10823變式訓(xùn)練1455272080原計(jì)劃提前3天完成了筑路任務(wù)。要筑的路有多長(zhǎng)？例4：164變式訓(xùn)練：1、老師把一批書借給甲組同學(xué)，平均每人借4本。如果只借給甲組的女同學(xué)，每人可借6本。如果只借給甲組的男生，平均每人借到幾本？2、老師把一袋糖分給小朋友。如果只分給小班，每人可得12塊；如果只分給中班和小班，每人只能分到4塊。如果這袋糖只分給中班，每人可分到幾塊？例 5：全班同學(xué)去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9個(gè)同學(xué)；如果增一條船，每條船正好坐6個(gè)同學(xué)。這個(gè)班有多少個(gè)同學(xué)？變式訓(xùn)練：1、老師把一籃蘋果分給小班的同學(xué)，如果減少一個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)5426242家庭作業(yè)1、操場(chǎng)上有兩堆貨物，如果甲堆增加80噸，乙堆增加25噸，則兩堆貨物一樣53多少噸？25474有多少支鉛筆？獎(jiǎng)給多少個(gè)三好學(xué)生？33102每人4塊還多7塊。原來(lái)有多少個(gè)小朋友？有多少塊糖？4、甲、乙兩組同學(xué)做紅花，每人做8朵，正好送給五年級(jí)每個(gè)同學(xué)一朵。如果4獨(dú)做，每人要做幾朵？5、五年級(jí)同學(xué)去劃船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果減少一只船，正好每只船上價(jià)8人。五年級(jí)共有多少人？第13講 長(zhǎng)方體和正方體（一）知識(shí)要點(diǎn)形問(wèn)題要注意幾點(diǎn)：1，必須以基本概念和方法為基礎(chǔ)，同時(shí)把構(gòu)成幾何圖形的諸多條件溝通起來(lái)；2，依賴已經(jīng)積累的空間觀念，觀察經(jīng)過(guò)割、補(bǔ)后物體的表面積或體積所發(fā)生的變化；3，求一些不規(guī)則的物體體積時(shí)，可以通過(guò)變形的方法來(lái)解決。例題精講例 1：件下，多？積平單）513（圖），剩下部分的表面積和體積各是多少？2813掉一個(gè)正方體（如圖），求切掉正方體后的表面積和體積各是多少？例 2：長(zhǎng)零去的），算體嗎厘）（。2、如果把上題中挖下的小正方體粘在另一個(gè)面上（如圖），那么得到的物體的體積和表面積各是多少？例3：50變式訓(xùn)練：146224242多少平方分米？例4：11288變式訓(xùn)練：61000正方體所組成的大正方體的表面積是多少平方厘米？2241幾種不同的長(zhǎng)方體？用圖畫出來(lái)。例 一個(gè)長(zhǎng)方體前面和上面的面積之和是209平方厘米這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬、高以厘為為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積和表面積各是多少？變式訓(xùn)練：188寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？2、一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之長(zhǎng)相等，已知長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別是6分米、4分米、25分米，求正方體體積。家庭作業(yè)1212求這根木料原來(lái)的體積。241正方體后，剩下物體的體積和表面積各是多少？38012最大的正方體后，它的表面積減少了多少平方厘米？4385的表面積。596積。第14講 長(zhǎng)方體和正方體（二）知識(shí)要點(diǎn)在長(zhǎng)方體、正方體問(wèn)題中，我們還會(huì)常常遇到這樣一些情況：把一個(gè)物體變形為另一種形狀的物體在長(zhǎng)方體、正方體問(wèn)題中，我們還會(huì)常常遇到這樣一些情況：把一個(gè)物體變形為另一種形狀的物體把兩個(gè)物體熔化后鑄成一個(gè)物體把一個(gè)物體浸入水中物體在水中會(huì)占領(lǐng)一部分的體積。解答上述問(wèn)題必須掌握這樣幾點(diǎn)：將一個(gè)物體變形為另一種形狀的物體（不計(jì)損耗），體積不變； 2，兩個(gè)物體熔化成一個(gè)物體后，新物體的體積是原來(lái)物體體積的和； 3，物體浸入水中，排開(kāi)的水的體積等于物體的體積。例題精講例 1：無(wú)水里箱面甲長(zhǎng)40寬32水高20乙長(zhǎng)30寬24，25186364使兩個(gè)水池中水面同樣高。問(wèn)水面高多少？PAGE70頁(yè)2151.2面積是0.1平方分米的鋼筋，求這根據(jù)鋼筋的長(zhǎng)。例 積為54米96米和150米正成體），正。12454294281積是多少平方分米？例 3：長(zhǎng)從長(zhǎng)5寬4高6里注32變式訓(xùn)練：1432山石浸入水中后，水面上升0.8分米。這塊假山石的體積是多少立方分米？2、有一塊邊長(zhǎng)是5厘米的正方體鐵塊，浸沒(méi)在一個(gè)長(zhǎng)方體容器里的水中。取出鐵后，水面下降了0.5厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面積是多少平方厘米？例 4：長(zhǎng)（長(zhǎng)30寬20高10里6變式訓(xùn)練：1、有兩個(gè)長(zhǎng)方體水缸，甲缸長(zhǎng)3分米，寬和高都是2分米；乙缸長(zhǎng)421.5里深幾分米？23010例 5：長(zhǎng)方體不同的三個(gè)面的面積分別為10平方厘米、15平方厘米和6平厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？變式訓(xùn)練：125188248家庭作高多少厘米？2、將表面積分別為216平方厘米和384平方厘米的兩個(gè)正方體鐵塊熔成一個(gè)長(zhǎng)方體，已知這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是13厘米，寬7厘米，求它的高。3、有一個(gè)正方體容器，邊長(zhǎng)是24厘米，里面注滿了水。有一根長(zhǎng)50厘米，橫12立方厘米的水？4、有一塊邊長(zhǎng)2分米的正方體鐵塊，現(xiàn)把它煅造成一根長(zhǎng)方體，這長(zhǎng)方體的截面是一個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形，求它的長(zhǎng)。5352115方厘米，且長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？第15講 長(zhǎng)方體和正方體（三）知識(shí)要點(diǎn)表面積等于切面面積的兩倍。例題精講例 1：長(zhǎng)為6正如棱為2正體，多？271體的表面積比原來(lái)所有的小正方體的表面積之和少多少平方厘米？2460例 正成增了24，方的少？12表面積是多少平方厘米？2842例 3：正是3如它是1小，體和？變式訓(xùn)練：1、用棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體擺成一個(gè)稍大一些的正方體，至少需62241是多少平方厘米？例4：變式訓(xùn)練：151色的以及六個(gè)面都沒(méi)有涂色的各有多少個(gè)？211在這些小正方體中，六個(gè)面都沒(méi)有涂色的有多少個(gè)？例 5：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三個(gè)體積相等的小長(zhǎng)方體這三個(gè)小長(zhǎng)方體表面積的和最大是多少平方厘米變式訓(xùn)練：185厘米。要把它們粘成一個(gè)大的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？2765使這兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積的和最大，求它們的表面積和是多少平方厘米？家庭作業(yè)118表面積增加多少平方米？2436方體，表面積最多增加多少平方分米？31064厘米的小正方體，一共能鋸多少個(gè)？這些小正方體的表面積和是多少？424共有多少個(gè)？5、把8個(gè)同樣大小的小正方體拼成一個(gè)大正方體，已知每個(gè)小正方體的表面積是72平方厘米，拼成的大正方體的表面積是多少平方厘米？第16講 倍數(shù)問(wèn)題（一）知識(shí)要點(diǎn)倍數(shù)問(wèn)題是數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的重要內(nèi)容之一，它是指已知幾個(gè)數(shù)的和或差以及這幾個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。解答倍數(shù)問(wèn)題，必須先確定倍數(shù)問(wèn)題是數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的重要內(nèi)容之一，它是指已知幾個(gè)數(shù)的和或差以及這幾個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。解答倍數(shù)問(wèn)題，必須先確定（通常選用較小的數(shù)111例題精講例 1：樣第去18第去26余的鐵絲第一根是第二根的3倍。原來(lái)兩根鐵絲各長(zhǎng)多少厘米？0就得到另一個(gè)加數(shù)。這兩個(gè)加數(shù)各是多少？2、一筐蘋果和一筐梨的個(gè)數(shù)相同，賣掉40個(gè)蘋果和15個(gè)梨后，剩下的梨是蘋果的6倍。原來(lái)兩筐水果一共有多少個(gè)？PAGE80頁(yè)例 圖的3給組6的的5來(lái)多？變式訓(xùn)練：1、原來(lái)小明的畫片是小紅的3倍，后來(lái)二人各買了3張，這樣小明的畫片就是小紅的2倍。原來(lái)二人各有多少?gòu)埉嬈?3106果個(gè)數(shù)正好是梨的5倍。原來(lái)買來(lái)蘋果和梨共多少個(gè)？例 3：買數(shù)的2班每7，領(lǐng)3416變式訓(xùn)練：11006822、同學(xué)們帶著水果去看“敬老院”的老人，帶的蘋果是桔子的3倍。如果每位2414把水果分給了幾位老人？例4：8132變式訓(xùn)練：1、甲、乙兩倉(cāng)存有貨物，若從甲倉(cāng)取31噸放入乙倉(cāng)，則兩倉(cāng)所存貨144存貨物多少噸？2、同學(xué)校組織夏令營(yíng)活動(dòng)，如果參加的女生名額給5個(gè)男生，則男、女生人數(shù)4營(yíng)中男、女生各多少人？例 甲糧庫(kù)的存糧是乙糧庫(kù)的2倍甲糧庫(kù)每天運(yùn)出糧食40噸乙糧庫(kù)每天3080原來(lái)各有糧食多少噸？變式訓(xùn)練：1、果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是梨樹(shù)的3倍，某農(nóng)民給這些果樹(shù)噴灑農(nóng)藥，2410下24棵。果園里有桃樹(shù)和梨樹(shù)各多少棵？255070時(shí)，兩人余下的錢正好相等。求甲、乙原來(lái)各存有多少錢？家庭作業(yè)1、兩根繩子一樣長(zhǎng)，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)多少米？2、一個(gè)書架分上、下兩層，上層的書的本數(shù)是下層的4倍。從下層拿5本放入上層后，上層的本數(shù)正好是下層的5倍。原來(lái)下層有多少本書？3、高年級(jí)同學(xué)植樹(shù)，已知楊樹(shù)的棵數(shù)正好是杉樹(shù)的2倍。如果每小組分到杉樹(shù)6820棵？4、兄弟兩人原有同樣多的人民幣，后來(lái)哥哥買了5本書，平均每本8.4元；弟31.23多少元？5357的2倍，那么，分給了幾個(gè)老人？原來(lái)有多少個(gè)蘋果？第17講 倍數(shù)問(wèn)題（二）知識(shí)要點(diǎn)題。和倍問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：和數(shù)÷（倍數(shù)＋1）=較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)差倍問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：差數(shù)÷（倍數(shù)－1）=較小數(shù)較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)例題精講例 的公的6倍雞加60母雞只數(shù)就是公雞的4倍。原來(lái)養(yǎng)雞場(chǎng)一共養(yǎng)了多少只雞？變式訓(xùn)練：1、今年，爸爸的年齡是小明的6倍，再過(guò)4年，爸爸的年齡就是小明的4倍。今年小明多少歲？251020現(xiàn)在白兔的只數(shù)是黑兔的7倍。飼養(yǎng)場(chǎng)原來(lái)養(yǎng)白兔和黑兔各多少只？例1800220018002堆少200箱。三堆貨物各多少箱？284035的本數(shù)是上層的2倍多1本。問(wèn)：上、中、下三層各放書多少本？例 3：兩知書600甲分從借后的的2多150本原有本？變式訓(xùn)練：1、某校有男生630人，選出男生人數(shù)的三分之一和女生人數(shù)的四分224.5一相等，乙堆有水泥多少噸？例4：A26B30AB12A81B共汽車輛數(shù)是A3變式訓(xùn)練：1424824張，這樣交換多少次后，甲的郵票張數(shù)是乙的2倍？210424進(jìn)8毫升水，倒幾次后，一只杯中的水是另一杯的2倍？例 5：甲、乙、丙三數(shù)的和是78，甲數(shù)比乙數(shù)的2倍多4，乙數(shù)比丙數(shù)的3少2。求這三個(gè)數(shù)。變式訓(xùn)練：1、有三個(gè)小組，甲組的人數(shù)比乙組的2倍多6人，乙組的人數(shù)是丙組的2倍。三個(gè)小組一共有90人，每個(gè)小組各有多少人？213236的3倍多2個(gè)。三種水果各有多少個(gè)？家庭作業(yè)1480是面粉的2倍。食堂里原來(lái)存有大米、面粉各多少千克？222434丙三數(shù)各是多少。3、食堂存有同樣重量的大米和面粉，吃大米的四分之三和60千克面粉后，剩下的面粉的重量地大米的3倍。原來(lái)存有大米和面粉各多少千克？465040050多少天后甲倉(cāng)的大米袋數(shù)是乙倉(cāng)的6倍？5560340少人？第18講 組合圖形面積（一）知識(shí)要點(diǎn)1，切實(shí)掌握有關(guān)簡(jiǎn)單圖形的概念、公式，牢固建立空間觀念；2，仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，看清所求圖形是由哪幾個(gè)基本圖形組合而成的；3，適當(dāng)采用增加輔助線等方法幫助解題；4，采用割、補(bǔ)、分解、代換等方法，可將復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。例題精講例 腰形邊是12米角多平？變式訓(xùn)練：1、求四邊形ABCD的面積。（單位：厘米）PAGE90頁(yè)2573那么面積就增加4.5平方厘米。求原來(lái)梯形的面積。例122如下圖12面積。2、求下圖（上右圖）長(zhǎng)方形ABCD的面積（單位：厘米）。例 3：形ABCD形DEFG方角形AFH是7平。形CDH是米？變式訓(xùn)練：1642、下圖中，甲三角形的面積比乙三角形的面積大多少平方厘米？例 4：正為8，CE為20梯形BCDF是少米？變式訓(xùn)練：