習(xí)題課1 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

習(xí)題課1帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)綜合提能(一)帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)[融通知能]1．什么是組合場(chǎng)電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場(chǎng)、磁場(chǎng)分時(shí)間段或分區(qū)域交替出現(xiàn)。2．分階段運(yùn)動(dòng)帶電粒子可能依次通過(guò)幾個(gè)情況不同的組合場(chǎng)區(qū)域，其運(yùn)動(dòng)情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成。3．“磁偏轉(zhuǎn)”和“電偏轉(zhuǎn)”的比較續(xù)表/方法技巧/帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的分析方法

[針對(duì)訓(xùn)練]1．(2022·廣東高考)如圖所示，一個(gè)立方體空間被對(duì)角平面MNPQ

劃分成兩個(gè)區(qū)域，兩區(qū)域分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相

反且與z軸平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)子以某一速度從立方體左側(cè)

垂直O(jiān)yz平面進(jìn)入磁場(chǎng)，并穿過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域。下列關(guān)于質(zhì)子運(yùn)

動(dòng)軌跡在不同坐標(biāo)平面的投影中，可能正確的是

(

)解析：質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡在xOy平面內(nèi)的投影為先做逆時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)MNPQ平面后再做順時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤；質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡在xOz平面的投影是一條與x軸平行的線段，故C、D錯(cuò)誤。答案：A

2．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電荷離子，在D

處沿圖示方向以一定的速度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。結(jié)果離子正好從距A點(diǎn)為d的

小孔C沿垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，此電場(chǎng)方向與AC平行且向上，最后離子打在G處，而G處距A點(diǎn)為2d(AG⊥AC)。不計(jì)離子重力，離子運(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi)。求：(1)此離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r；(2)離子從D處運(yùn)動(dòng)到G處所需時(shí)間；(3)離子到達(dá)G處時(shí)的動(dòng)能。綜合提能(二)帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)[融通知能]1．什么是疊加場(chǎng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)疊加，或其中某兩場(chǎng)疊加。2．是否考慮粒子重力(1)對(duì)于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與靜電力或磁場(chǎng)力相比太小，可以忽略；而對(duì)于一些實(shí)際物體，如帶電小球、液滴、塵埃等一般應(yīng)當(dāng)考慮其重力。(2)在題目中有明確說(shuō)明是否要考慮重力的，按題目要求處理。(3)不能直接判斷是否要考慮重力的，在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，要結(jié)合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定是否要考慮重力。3．帶電粒子在疊加場(chǎng)中的常見運(yùn)動(dòng)靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中所受合力為零時(shí)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)勻速圓周運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子所受的重力與靜電力大小相等、方向相反時(shí)，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子所受合力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線[典例](2023·江蘇高考，節(jié)選)霍爾推進(jìn)器某局部區(qū)域可抽象成如圖所示的模型。Oxy平面內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從O點(diǎn)沿x軸正方向水平入射。入射速度為v0時(shí)，電子沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)；入射速度小于v0時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的虛線所示，且在最高點(diǎn)與在最低點(diǎn)所受的合力大小相等。不計(jì)重力及電子間相互作用。

/方法技巧/帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的分析方法答案：C

解析：帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，打到a點(diǎn)的粒子所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，當(dāng)電場(chǎng)水平向左、磁場(chǎng)垂直紙面向里時(shí)，α粒子受到水平向左的電場(chǎng)力和洛倫茲力，電子受到水平向右的電場(chǎng)力和洛倫茲力，均不能滿足受力平衡打到a點(diǎn)，A錯(cuò)誤；同理可知，D錯(cuò)誤。電場(chǎng)方向水平向左、磁場(chǎng)方向垂直紙面向外時(shí)，此時(shí)如果α粒子打在a點(diǎn)，則受到水平向左的電場(chǎng)力和水平向右的洛倫茲力平衡，qE＝qvB，則電子受到水平向左的洛倫茲力大于水平向右的電場(chǎng)力，向左偏轉(zhuǎn)，同理如果電子打在a點(diǎn)，則α粒子受到水平向左的電場(chǎng)力大于水平向右的洛倫茲力，向左偏轉(zhuǎn)，均不會(huì)打在b點(diǎn)，B錯(cuò)誤；同理可知，C正確。答案：C綜合提能(三)帶電粒子在磁場(chǎng)及復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題[融通知能]1．帶電粒子的電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，當(dāng)粒子具有相同速度時(shí)，正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致多解。如圖所示，帶電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若帶正電荷，其軌跡為a；若帶負(fù)電荷，其軌跡為b。2．磁場(chǎng)方向的不確定形成多解磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，如果題述條件只給出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未說(shuō)明磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，則應(yīng)考慮因磁場(chǎng)方向不確定而導(dǎo)致的多解。如圖所示，帶正電荷的粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若B垂直紙面向里，其軌跡為a，若B垂直紙面向外，其軌跡為b。3．臨界狀態(tài)不唯一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下飛出有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過(guò)去了，也可能轉(zhuǎn)過(guò)180°從入射面邊界反向飛出，如圖所示，于是形成了多解。4．運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成多解帶電粒子在部分是電場(chǎng)、部分是磁場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有往復(fù)性，從而形成多解，如圖所示。[典例]

如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。磁場(chǎng)中的水平絕緣薄板與磁場(chǎng)的左、右邊界分別垂直相交于M、N，MN＝L，粒子打到板上時(shí)會(huì)被反彈(碰撞時(shí)間極短)，反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反。質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子速度一定，可以從左邊界的不同位置水平射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為d，且d<L。粒子重力不計(jì)，電荷量保持不變。/方法技巧/處理多解問題的解題技巧(1)分析題目特點(diǎn)，確定題目多解形成的原因。(2)作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖(全面考慮多種可能)。(3)若為周期性的多解問題，注意尋找通項(xiàng)式，若是出現(xiàn)幾種解的可能性，注意每種解出現(xiàn)的條件。答案：BD

2．(2021年8省聯(lián)考·遼寧卷)如圖所示，在第一、四象限的0.5d≤y≤1.5d和－1.5d≤y≤－0.5d區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)、方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在第二、三象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。帶電粒子以速度v0從點(diǎn)P(－4d,1.5d)沿x軸正方向射出，恰好從O點(diǎn)離開電場(chǎng)。已知帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)，不計(jì)粒子的重力。(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B1時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與直線y＝－1.5d相切，且第一次離開第四象限時(shí)經(jīng)過(guò)x軸上的S點(diǎn)(圖中