七年級(jí)下冊(cè)末數(shù)學(xué)試卷及答案培優(yōu)試卷

一、解答題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,，CD//x軸，CD=AB．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)：(2)四邊形OCDB的面積四邊形OCDB；(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△PAB=四邊形OCDB；若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2．已知：AB∥CD，截線MN分別交AB、CD于點(diǎn)M、N．（1）如圖①，點(diǎn)B在線段MN上，設(shè)∠EBM＝α°，∠DNM＝β°，且滿足+（β﹣60）2＝0，求∠BEM的度數(shù)；（2）如圖②，在（1）的條件下，射線DF平分∠CDE，且交線段BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F；請(qǐng)寫(xiě)出∠DEF與∠CDF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在射線NT上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠DCP與∠BMT的平分線交于點(diǎn)Q，則∠Q與∠CPM的比值為（直接寫(xiě)出答案）．3．如圖，已知直線射線CD，．P是射線EB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQEC交射線CD于點(diǎn)Q，連接CP．作，交直線AB于點(diǎn)F，CG平分．（1）若點(diǎn)P，F(xiàn)，G都在點(diǎn)E的右側(cè)，求的度數(shù)；（2）若點(diǎn)P，F(xiàn)，G都在點(diǎn)E的右側(cè)，，求的度數(shù)；（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的情形，使？若存在，求出的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．綜合與實(shí)踐背景閱讀：在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系有相交、平行，若兩條不重合的直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們就說(shuō)這兩條直線相交，若兩條直線不相交，我們就說(shuō)這兩條直線互相平行兩條直線的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定是幾何的重要知識(shí)，是初中階段幾何合情推理的基礎(chǔ)．已知：AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B．問(wèn)題解決：（1）如圖1，直接寫(xiě)出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，求證：∠ABD＝∠C；（3）如圖3，在（2）問(wèn)的條件下，點(diǎn)E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，則∠EBC＝．5．如圖，已知直線射線，．是射線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，連接．作，交直線于點(diǎn)，平分．（1）若點(diǎn)，，都在點(diǎn)的右側(cè)．①求的度數(shù)；②若，求的度數(shù)．（不能使用“三角形的內(nèi)角和是”直接解題）（2）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的偕形，使？若存在，直接寫(xiě)出的度數(shù)；若不存在．請(qǐng)說(shuō)明理由．6．閱讀下面材料：小亮同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：已知：如圖甲，ABCD，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮寫(xiě)出了該問(wèn)題的證明，請(qǐng)你幫他把證明過(guò)程補(bǔ)充完整．證明：過(guò)點(diǎn)E作EFAB，則有∠BEF＝．∵ABCD，∴，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）請(qǐng)你參考小亮思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖乙，已知：直線ab，點(diǎn)A，B在直線a上，點(diǎn)C，D在直線b上，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直線交于點(diǎn)E．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度數(shù)；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，設(shè)∠ABC＝α，∠ADC＝β，請(qǐng)你求出∠BED的度數(shù)（用含有α，β的式子表示）．7．規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）④，讀作“-3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）記作a?，讀作“a的圈

n次方”．（初步探究）（1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：2③=___，（）⑤=___；（2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是___A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；

B．對(duì)于任何正整數(shù)n，1?=1；C．3④=4③；

D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫(xiě)成冪的形式．（-3）④=___；

5⑥=___；（-）⑩=___．（2）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫(xiě)成冪的形式等于___；（3）算一算：÷(?)④×(?2)⑤?(?)⑥÷8．閱讀材料：求的值．解：設(shè)①，將等式①的兩邊同乘以2，得②，用②－①得，即．即．請(qǐng)仿照此法計(jì)算：（1）請(qǐng)直接填寫(xiě)的值為_(kāi)_____；（2）求值；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．9．觀察下列各式：(x－1)(x+1)=x2－1(x－1)(x2+x+1)=x3－1(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1……（1）根據(jù)以上規(guī)律，則(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=__________________．（2）你能否由此歸納出一般性規(guī)律(x－1)(xn+xn－1+xn－2+…+x+1)=____________．（3）根據(jù)以上規(guī)律求1+3+32+…+349+350的結(jié)果．10．閱讀下列材料：小明為了計(jì)算的值，采用以下方法：設(shè)①則②②-①得，請(qǐng)仿照小明的方法解決以下問(wèn)題：（1）________；（2）_________；（3）求的和（，是正整數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）.11．已知，在計(jì)算：的過(guò)程中，如果存在正整數(shù)，使得各個(gè)數(shù)位均不產(chǎn)生進(jìn)位，那么稱這樣的正整數(shù)為“本位數(shù)”．例如：2和30都是“本位數(shù)”，因?yàn)闆](méi)有進(jìn)位，沒(méi)有進(jìn)位；15和91都不是“本位數(shù)”，因?yàn)椋瑐€(gè)位產(chǎn)生進(jìn)位，，十位產(chǎn)生進(jìn)位．則根據(jù)上面給出的材料：（1）下列數(shù)中，如果是“本位數(shù)”請(qǐng)?jiān)诤竺娴睦ㄌ?hào)內(nèi)打“√”，如果不是“本位數(shù)”請(qǐng)?jiān)诤竺娴睦ㄌ?hào)內(nèi)畫(huà)“×”．106（）；111（）；400（）；2015（）．（2）在所有的四位數(shù)中，最大的“本位數(shù)”是，最小的“本位數(shù)”是．（3）在所有三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有多少個(gè)？12．三個(gè)自然數(shù)x、y、z組成一個(gè)有序數(shù)組，如果滿足，那么我們稱數(shù)組為“蹦蹦數(shù)組”．例如：數(shù)組中，故是“蹦蹦數(shù)組”；數(shù)組中，故不是“蹦蹦數(shù)組”．（1）分別判斷數(shù)組和是否為“蹦蹦數(shù)組”；（2）s和t均是三位數(shù)的自然數(shù)，其中s的十位數(shù)字是3，個(gè)位數(shù)字是2，t的百位數(shù)字是2，十位數(shù)字是5，且．是否存在一個(gè)整數(shù)b，使得數(shù)組為“蹦蹦數(shù)組”．若存在，求出b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）有一個(gè)三位數(shù)的自然數(shù)，百位數(shù)字是1，十位數(shù)字是p，個(gè)位數(shù)字是q，若數(shù)組為“蹦蹦數(shù)組”，且該三位數(shù)是7的倍數(shù)，求這個(gè)三位數(shù)．13．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A滿足，平移線段AB使點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．（1）則a＝，b＝，點(diǎn)C坐標(biāo)為；（2）如圖1，點(diǎn)D（m，n）在線段BC上，求m，n滿足的關(guān)系式；（3）如圖2，E是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)B為邊作∠BOG＝∠AOB，交BC于點(diǎn)G，連CE交OG于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E在線段OB上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值是否會(huì)發(fā)生變化？若變化請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變，請(qǐng)求出其值．14．已知，點(diǎn)在與之間．（1）圖1中，試說(shuō)明：；（2）圖2中，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)，請(qǐng)利用（1）的結(jié)論說(shuō)明：．（3）圖3中，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，0)、(-2，0)，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)分別向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接、、.（1）若在軸上存在點(diǎn),連接，使S△ABM=S□ABDC，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，連接，求S=S△PCD+S△POB的取值范圍；（3）若在直線上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的數(shù)量關(guān)系.16．對(duì)于三個(gè)數(shù)，，，表示，，這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，如：，；，．解決下列問(wèn)題：（1）填空：______；（2）若，求的取值范圍；（3）①若，那么______；②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若，那么______”（填，，大小關(guān)系）；③運(yùn)用②解決問(wèn)題：若，求的值．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，將線段AB進(jìn)行平移，使點(diǎn)A剛好落在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B剛好落在y軸的負(fù)半軸上，A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接交y軸于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D．（1）線段可以由線段AB經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到？并寫(xiě)出，的坐標(biāo)；（2）求四邊形的面積；（3）P為y軸上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），請(qǐng)?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系，給出結(jié)論并說(shuō)明理由．18．（了解概念）在平面直角坐標(biāo)系中，若，式子的值就叫做線段的“勾股距”，記作．同時(shí)，我們把兩邊的“勾股距”之和等于第三邊的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”．（理解運(yùn)用）在平面直角坐標(biāo)系中，．（1）線段的“勾股距”；（2）若點(diǎn)在第三象限，且，求并判斷是否為“等距三角形”﹔（拓展提升）（3）若點(diǎn)在軸上，是“等距三角形”，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．19．（閱讀感悟）一些關(guān)于方程組的問(wèn)題，若求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的式子的值，如以下問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)，滿足①，②，求和的值．本題的常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得，的值再代入欲求值的式子得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過(guò)適當(dāng)變形整體求得式子的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”．（解決問(wèn)題）（1）已知二元一次方程組，則，．（2）某班開(kāi)展安全教育知識(shí)競(jìng)賽需購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品，買(mǎi)5支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買(mǎi)9支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購(gòu)買(mǎi)20支鉛筆、20塊橡皮、20本日記本共需多少元？（3）對(duì)于實(shí)數(shù)，，定義新運(yùn)算：，其中，，是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，，求的值．20．（1）閱讀下列材料并填空：對(duì)于二元一次方程組，我們可以將x，y的系數(shù)和相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)排成一個(gè)數(shù)表，求得的一次方程組的解，用數(shù)表可表示為．用數(shù)表可以簡(jiǎn)化表達(dá)解一次方程組的過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)全其中的空白：從而得到該方程組的解為x=，y=．（2）仿照（1）中數(shù)表的書(shū)寫(xiě)格式寫(xiě)出解方程組的過(guò)程．21．閱讀下列材料，解答下面的問(wèn)題：我們知道方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，但在實(shí)際生活中我們往往只需求出其正整數(shù)解．例：由，得：，（x、y為正整數(shù)）∴，則有．又為正整數(shù)，則為正整數(shù)．由2與3互質(zhì)，可知：x為3的倍數(shù)，從而x=3，代入∴2x+3y=12的正整數(shù)解為問(wèn)題：（1）請(qǐng)你寫(xiě)出方程的一組正整數(shù)解：.（2）若為自然數(shù)，則滿足條件的x值為.（3）七年級(jí)某班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生，購(gòu)買(mǎi)了單價(jià)為3元的筆記本與單價(jià)為5元的鋼筆兩種獎(jiǎng)品，共花費(fèi)35元，問(wèn)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？22．已知：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨l8噸，某物流公刊現(xiàn)有35噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)l輛A型車和l輛B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；(3)若A型車每輛需租金200元／次，B型車每輛需租金240元／次，請(qǐng)選出最省錢(qián)的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．23．用如圖1的長(zhǎng)方形和正方形鐵片（長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等）作側(cè)面和底面、做成如圖2的豎式和橫式的兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，（1）現(xiàn)有長(zhǎng)方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果將兩種鐵片剛好全部用完，那么可加工成豎式和橫式長(zhǎng)方體容器各有幾個(gè)？（2）現(xiàn)有長(zhǎng)方形鐵片a張，正方形鐵片b張，如果加工這兩種容器若干個(gè)，恰好將兩種鐵片剛好全部用完．則的值可能是（）A．2019B．2020C．2021D．2022（3）給長(zhǎng)方體容器加蓋可以加工成鐵盒．先工廠倉(cāng)庫(kù)有35張鐵皮可以裁剪成長(zhǎng)方形和正方形鐵片，用來(lái)加工鐵盒，已知1張鐵皮可裁剪出3張長(zhǎng)方形鐵片或4張正方形鐵片，也可以裁剪出1張長(zhǎng)方形鐵片和2張正方形鐵片．請(qǐng)問(wèn)怎樣充分利用這35張鐵皮，最多可以加工成多少個(gè)鐵盒?24．如果3個(gè)數(shù)位相同的自然數(shù)m，n，k滿足：m+n＝k，且k各數(shù)位上的數(shù)字全部相同，則稱數(shù)m和數(shù)n是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．例如：因?yàn)?5，63，88都是兩位數(shù)，且25+63＝88，則25和63是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．再如：因?yàn)?52，514，666都是三位數(shù)，且152+514＝666，則152和514是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．（1）分別判斷87和12，62和49是否是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）已知兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，若s和t是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，求出滿足題意的s．25．某校為了豐富同學(xué)們的課外活動(dòng)，決定給全校20個(gè)班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店對(duì)同一款乒乓球拍和乒乓球推出讓利活動(dòng)，甲商店買(mǎi)一副乒乓球拍送10個(gè)乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90％）銷售，已知2副乒乓球拍和10個(gè)乒乓球110元，3副乒乓球拍和20個(gè)乒乓球170元。請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求每副乒乓球拍和每個(gè)乒乓球的單價(jià)為多少元.（2）若每班配4副乒乓球拍和40個(gè)乒乓球，則甲商店的費(fèi)用為元，乙商店的費(fèi)用為元.（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）個(gè)乒乓球則甲商店的費(fèi)用為元，乙商店的費(fèi)用為元.（4）若該校只在一家商店購(gòu)買(mǎi)，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買(mǎi)更劃算？26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，且a、b滿足點(diǎn)在射線AO上（不與原點(diǎn)重合）．將線段AB平移到DC，點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，連接BC，直線AD交y軸于點(diǎn)E．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)三角形ABC面積為，若4＜≤7，求m的取值范圍；（3）設(shè)，請(qǐng)給出，滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說(shuō)明理由．27．閱讀材料：關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by=c有一組整數(shù)解，則方程ax+by=c的全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．問(wèn)題：求方程7x+19y=213的所有正整數(shù)解．小明參考閱讀材料，解決該問(wèn)題如下：解：該方程一組整數(shù)解為，則全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．因?yàn)榻獾茫驗(yàn)閠為整數(shù)，所以t=0或-1．所以該方程的正整數(shù)解為和．（1）方程3x-5y=11的全部整數(shù)解表示為：（t為整數(shù)），則=；（2）請(qǐng)你參考小明的解題方法，求方程2x+3y=24的全部正整數(shù)解；（3）方程19x+8y=1908的正整數(shù)解有多少組?請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．28．對(duì)于實(shí)數(shù)x，若，則符合條件的中最大的正數(shù)為的內(nèi)數(shù)，例如：8的內(nèi)數(shù)是5；7的內(nèi)數(shù)是4．（1）1的內(nèi)數(shù)是______，20的內(nèi)數(shù)是______，6的內(nèi)數(shù)是______；（2）若3是x的內(nèi)數(shù)，求x的取值范圍；（3）一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度按如圖1所示的方向前進(jìn)，經(jīng)過(guò)秒后，動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)（橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）中能圍成的最大實(shí)心正方形的格點(diǎn)數(shù)（包括正方形邊界與內(nèi)部的格點(diǎn)）為，例如當(dāng)時(shí)，，如圖2①……；當(dāng)時(shí)，，如圖2②，③；……①用表示的內(nèi)數(shù)；②當(dāng)?shù)膬?nèi)數(shù)為9時(shí)，符合條件的最大實(shí)心正方形有多少個(gè)，在這些實(shí)心正方形的格點(diǎn)中，直接寫(xiě)出離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的格點(diǎn)的坐標(biāo)．（若有多點(diǎn)并列最遠(yuǎn)，全部寫(xiě)出）29．材料1：我們把形如（、、為常數(shù)）的方程叫二元一次方程．若、、為整數(shù)，則稱二元一次方程為整系數(shù)方程．若是，的最大公約數(shù)的整倍數(shù)，則方程有整數(shù)解．例如方程都有整數(shù)解；反過(guò)來(lái)也成立．方程都沒(méi)有整數(shù)解，因?yàn)?，3的最大公約數(shù)是3，而10不是3的整倍數(shù)；4，2的最大公約數(shù)是2，而1不是2的整倍數(shù)．材料2：求方程的正整數(shù)解．解：由已知得：……①設(shè)（為整數(shù)），則……②把②代入①得：．所以方程組的解為，根據(jù)題意得：．解不等式組得0＜＜．所以的整數(shù)解是1，2，3．所以方程的正整數(shù)解是：，，．根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題：（1）下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥．沒(méi)有整數(shù)解的方程是（填方程前面的編號(hào)）；（2）仿照上面的方法，求方程的正整數(shù)解；（3）若要把一根長(zhǎng)30的鋼絲截成2長(zhǎng)和3長(zhǎng)兩種規(guī)格的鋼絲（兩種規(guī)格都要有），問(wèn)怎樣截才不浪費(fèi)材料？你有幾種不同的截法？（直接寫(xiě)出截法，不要求解題過(guò)程）30．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)在軸的正半軸上，的面積等于18．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，點(diǎn)、點(diǎn)的速度都為每秒1個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，求用含的式子表示，并直接寫(xiě)出的取值范圍；（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作，連接并延長(zhǎng)交于，連接交于點(diǎn)，若，求值及點(diǎn)的坐標(biāo)．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、解答題1．（1）（2）7（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或【詳解】試題分析：⑴抓住∥軸，可以推出縱坐標(biāo)相等，而是橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，以此可以求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)圖示要舍去一種情況.⑵四邊形是梯形，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出此梯形的上、下底和高，面積可求.⑶存在性問(wèn)題可以先假設(shè)存在，在假設(shè)的基礎(chǔ)上以△=四邊形為等量關(guān)系建立方程，以此來(lái)探討在軸上是否存在著符合條件的點(diǎn).試題解析：⑴.∵∥軸,∴縱坐標(biāo)相等;∵∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)也為2.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則.又，且，∴，解得：.由于點(diǎn)在第一象限，所以，所以的坐標(biāo)為.⑵.∵∥軸，且∴∴四邊形=.⑶.假設(shè)在軸上存在點(diǎn),使△=四邊形.設(shè)的坐標(biāo)為，則，而∴△=.∵△=四邊形，四邊形∴，解得；.均符合題意.∴在軸上存在點(diǎn),使△=四邊形.點(diǎn)的坐標(biāo)為或.2．（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）由非負(fù)性可求α，β的值，由平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求解；（2）過(guò)點(diǎn)E作直線EH∥AB，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°，由角的數(shù)量可求解；（3）由平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∠CPM＝2∠Q，即可求解．【詳解】解：（1）∵+（β﹣60）2＝0，∴α＝30，β＝60，∵AB∥CD，∴∠AMN＝∠MND＝60°，∵∠AMN＝∠B+∠BEM＝60°，∴∠BEM＝60°﹣30°＝30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°．理由如下：過(guò)點(diǎn)E作直線EH∥AB，∵DF平分∠CDE，∴設(shè)∠CDF＝∠EDF＝x°；∵EH∥AB，∴∠DEH＝∠EDC＝2x°，∴∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°；∴∠DEF＝150°﹣2∠CDF，即∠DEF+2∠CDF＝150°；（3）如圖3，設(shè)MQ與CD交于點(diǎn)E，∵M(jìn)Q平分∠BMT，QC平分∠DCP，∴∠BMT＝2∠PMQ，∠DCP＝2∠DCQ，∵AB∥CD，∴∠BME＝∠MEC，∠BMP＝∠PND，∵∠MEC＝∠Q+∠DCQ，∴2∠MEC＝2∠Q+2∠DCQ，∴∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∵∠PND＝∠PCD+∠CPM＝∠PMB，∴∠CPM＝2∠Q，∴∠Q與∠CPM的比值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠PCG的度數(shù)；（2）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠ECG=∠GCF=25°，再根據(jù)PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=65°；（3）設(shè)∠EGC=4x，∠EFC=3x，則∠GCF=4x-3x=x，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的左側(cè)時(shí)，依據(jù)等量關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：（1）∵∠CEB=100°，AB∥CD，∴∠ECQ=80°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝∠QCF+∠FCE=∠ECQ=40°；（2）∵AB∥CD∴∠QCG=∠EGC，∠QCG+∠ECG=∠ECQ=80°，∴∠EGC+∠ECG=80°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=55°，∠ECG=25°，∴∠ECG=∠GCF=25°，∠PCF=∠PCQ=（80°-50°）=15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=65°；（3）設(shè)∠EGC=4x，∠EFC=3x，則∠GCF=∠FCD=4x-3x=x，①當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí)，則∠ECG=x，∠PCF=∠PCD=x，∵∠ECD=80°，∴x+x+x+x=80°，解得x=16°，∴∠CPQ=∠ECP=x+x+x=56°；②當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的左側(cè)時(shí)，則∠ECG=∠GCF=x，∵∠CGF=180°-4x，∠GCQ=80°+x，∴180°-4x=80°+x，解得x=20°，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=40°+80°=120°，∴∠PCQ＝∠FCQ＝60°，∴∠CPQ=∠ECP=80°-60°=20°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．4．（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）105°【分析】（1）通過(guò)平行線性質(zhì)和直角三角形內(nèi)角關(guān)系即可求解．（2）過(guò)點(diǎn)B作BG∥DM，根據(jù)平行線找角的聯(lián)系即可求解．（3）利用（2）的結(jié)論，結(jié)合角平分線性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）如圖1，設(shè)AM與BC交于點(diǎn)O,∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠A＋∠AOB＝90°，∠A＋∠C＝90°，故答案為：∠A＋∠C＝90°；（2）證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG＝90°，∴∠ABD＋∠ABG＝90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）知∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，設(shè)∠DBE＝α，∠ABF＝β，則∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝∠AFB＝β，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α＋β，∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α＋β，△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°得：2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°，∵AB⊥BC，∴β＋β＋2α＝90°，∴α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝15°＋90°＝105°．故答案為：105°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)，畫(huà)輔助線，找到角的和差倍分關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵．5．（1）①35°；（2）55°；（2）存在，或【分析】（1）①依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠PCG的度數(shù)；②依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠ECG=∠GCF=20°，再根據(jù)PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=60°；（2）設(shè)∠EGC=3x，∠EFC=2x，則∠GCF=3x-2x=x，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的左側(cè)時(shí)，依據(jù)等量關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：（1）①∵AB∥CD，∴∠CEB+∠ECQ=180°，∵∠CEB=110°，∴∠ECQ=70°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝∠QCF+∠FCE＝∠ECQ＝35°；②∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC，∵∠QCG+∠ECG=∠ECQ=70°，∴∠EGC+∠ECG=70°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=50°，∠ECG=20°，∴∠ECG=∠GCF=20°，∠PCF＝∠PCQ＝(70°?40°)＝15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=∠ECQ-∠PCQ=70°-15°=55°．（2）52.5°或7.5°，設(shè)∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，①當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí)，∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC=3x°，∠QCF=∠EFC=2x°，則∠GCF=∠QCG-∠QCF=3x°-2x°=x°，∴∠PCF＝∠PCQ＝∠FCQ＝∠EFC＝x°，則∠ECG=∠GCF=∠PCF=∠PCD=x°，∵∠ECD=70°，∴4x=70°，解得x=17.5°，∴∠CPQ=3x=52.5°；②當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的左側(cè)時(shí)，反向延長(zhǎng)CD到H，∵∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，∴∠GCH=∠EGC=3x°，∠FCH=∠EFC=2x°，∴∠ECG=∠GCF=∠GCH-∠FCH=x°，∵∠CGF=180°-3x°，∠GCQ=70°+x°，∴180-3x=70+x，解得x=27.5，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=27.5°×2+70°=125°，∴∠PCQ＝∠FCQ＝62.5°，∴∠CPQ=∠ECP=62.5°-55°=7.5°，【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．6．（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；（2）①如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，根據(jù)∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，參考小亮思考問(wèn)題的方法即可求∠BED的度數(shù)；②如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，∠ABC＝α，∠ADC＝β，參考小亮思考問(wèn)題的方法即可求出∠BED的度數(shù)．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案為：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度數(shù)為65°；②如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣．答：∠BED的度數(shù)為180°﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)．7．初步探究：（1），8;（2）C；深入思考：（1），，；（2）；（3）-5.【分析】初步探究：（1）根據(jù)除方運(yùn)算的定義即可得出答案；（2）根據(jù)除方運(yùn)算的定義逐一判斷即可得出答案；深入思考：（1）根據(jù)除方運(yùn)算的定義即可得出答案；（2）根據(jù)（1）即可總結(jié)出（2）中的規(guī)律；（3）先按照除方的定義將每個(gè)數(shù)的圈n次方算出來(lái)，再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可得出答案.【詳解】解：初步探究：（1）2③=2÷2÷2=（）⑤=（2）A：任何非零數(shù)的圈2次方就是兩個(gè)相同數(shù)相除，所以都等于1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;B：因?yàn)槎嗌賯€(gè)1相除都是1，所以對(duì)于任何正整數(shù)n，1?都等于1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C：3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，3④≠4③，故選項(xiàng)C正確；D：負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方，相當(dāng)于奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方，相當(dāng)于偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是正數(shù)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故答案選擇：C.深入思考：（1）（-3）④=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=

5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=（-）⑩=（2）a?=a÷a÷a…÷a=（3）原式====-5【點(diǎn)睛】本題主要考查了除方運(yùn)算，運(yùn)用到的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解決本題的關(guān)鍵.8．（1）15；（2）；（3）．【分析】（1）先計(jì)算乘方，即可求出答案；（2）根據(jù)題目中的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案；（3）根據(jù)題目中的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案；【詳解】解：（1）；故答案為：15；（2）設(shè)①，把等式①兩邊同時(shí)乘以5，得②，由②①，得：，∴，∴；（3）設(shè)①，把等式①乘以10，得：②，把①+②，得：，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，熟練掌握運(yùn)算法則，熟練運(yùn)用有理數(shù)乘法，以及運(yùn)用消項(xiàng)的思想是解題的關(guān)鍵．9．（1）x7－1；（2）xn+1－1；（3）．【分析】（1）仿照已知等式寫(xiě)出答案即可；（2）先歸納總結(jié)出規(guī)律，然后按規(guī)律解答即可；（3）先利用得出規(guī)律的變形，然后利用規(guī)律解答即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7-1；（2）根據(jù)題意得：（x-1）（x"+x"-1+.…+x+1）=x"+1-1；（3）原式=×（3-1）(1+3+32+···+349+350)=×（x50+1-1）=故答案為：（1）x7－1；（2）xn+1－1；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式以及規(guī)律型問(wèn)題，弄清題意、發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．10．（1）；（2）；（3）【分析】（1）設(shè)式子等于s，將方程兩邊都乘以2后進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)式子等于s，將方程兩邊都乘以3，再將兩個(gè)方程相減化簡(jiǎn)后得到答案；（3）設(shè)式子等于s，將方程兩邊都乘以a后進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）設(shè)s=①，∴2s=②，②-①得：s=，故答案為：；（2）設(shè)s=①，∴3s=②，②-①得：2s=，∴,故答案為：；（3）設(shè)s=①，∴as=②，②-①得：（a-1）s=，∴s=.【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式的規(guī)律計(jì)算，能正確理解已知的代數(shù)式的運(yùn)算規(guī)律是難點(diǎn)，依據(jù)規(guī)律對(duì)于每個(gè)式子變形計(jì)算是關(guān)鍵.11．（1）×，√，×，×；（2）3332；1000；（3）（個(gè)）．【分析】（1）根據(jù)“本位數(shù)”的定義即可判斷；（2）要想保證不進(jìn)位，千位、百位、十位最大只能是3，個(gè)位最大只能是2，故最大的四位“本位數(shù)”是3332；千位最小為1，百位、十位、個(gè)位最小為0，故最小的“本位數(shù)”是1000；（3）要想構(gòu)成“本位數(shù)”，百位可以為1，2，3，十位可以為0，1，2，3，個(gè)位可以為0，1，2，所有的三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有（個(gè)）．【詳解】解：（1）有進(jìn)位；沒(méi)有進(jìn)位；有進(jìn)位；有進(jìn)位；故答案為：×，√，×，×．（2）要想保證不進(jìn)位，千位、百位、十位最大只能是3，個(gè)位最大只能是2，故最大的四位“本位數(shù)”是3332；千位最小為1，百位、十位、個(gè)位最小為0，故最小的“本位數(shù)”是1000，故答案為：3332，1000．（3）要想構(gòu)成“本位數(shù)”，百位可以為1，2，3，十位可以為0，1，2，3，個(gè)位可以為0，1，2，所有的三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有（個(gè)）．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義計(jì)算題，準(zhǔn)確理解新定義的內(nèi)涵是解題的關(guān)鍵．12．（1）(437，307，177)是“蹦蹦數(shù)組”，(601，473，346)不是“蹦蹦數(shù)組”；（2）存在，數(shù)組為(532，395，258)；（3）這個(gè)三位數(shù)是147．【分析】（1）由“蹦蹦數(shù)組”的定義進(jìn)行驗(yàn)證即可；（2）設(shè)s為，t為，則，先后求得n、s的值，根據(jù)“蹦蹦數(shù)組”的定義即可求解；（3）設(shè)這個(gè)數(shù)為，則，由和都是0到9的正整數(shù)，列舉法即可得出這個(gè)三位數(shù)．【詳解】解：（1）數(shù)組(437，307，177)中，437-307=130，307-177=130，∴437-307=307-177，故(437，307，177)是“蹦蹦數(shù)組”；數(shù)組(601，473，346)中，601-473=128，473-346=127，∴601-473473-346，故(601，473，346)不是“蹦蹦數(shù)組”；（2）設(shè)s為，t為，則，∵m、n為整數(shù)，∴，則t為258，∴s為532，而，則b為532-137=395，驗(yàn)算：532-395=395-258=137，故數(shù)組為(532，395，258)；（3）根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)數(shù)為，則，∴，而和都是0到9的正整數(shù)，討論：p12345q13579111123135147159而是7的倍數(shù)的三位數(shù)只有147，且1-4=4-7=-3，數(shù)組(1，4，7)為“蹦蹦數(shù)組”，故這個(gè)三位數(shù)是147．【點(diǎn)睛】本題是一道新定義題目，解決的關(guān)鍵是能夠根據(jù)定義，通過(guò)列舉法找到合適的數(shù)，進(jìn)而求解．13．（1）；（2）；（3）不變，值為2．【分析】（1）根據(jù)，即可得出a，b的值，再根據(jù)平移的性質(zhì)得出，因?yàn)辄c(diǎn)C在y軸負(fù)半軸，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)D分別作DM⊥x軸于點(diǎn)M，DN⊥y軸于點(diǎn)N，連接OD，在中用等面積法即可求出m和n的關(guān)系式；（3）分別過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作EP∥OA，F(xiàn)Q∥OA分別交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)Q，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出進(jìn)而得到的值．【詳解】（1）解：∵，∴∴∵且C在y軸負(fù)半軸上，∴,故填：；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)D分別作DM⊥x軸于點(diǎn)M，DN⊥y軸于點(diǎn)N，連接OD．∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，且點(diǎn)A，D，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：∴，∴,又∵S△BOC=S△BOD＋S△COD=OB×MD＋OC×ND，∴；（3）解：的值不變，值為2．理由如下：如圖所示，分別過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作EP∥OA，F(xiàn)Q∥OA分別交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)Q，∵線段OC是由線段AB平移得到，∴BC∥OA，又∵EP∥OA，∴EP∥BC，∴∠GCF=∠PEC，∵EP∥OA，∴∠AOE=∠OEP，∴∠OEC=∠OEP+∠PEC=∠AOE+∠GCF，同理：∠OFC=∠AOF+∠GCF，又∵∠AOB=∠BOG，∴∠OFC=2∠AOE+∠GCF，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，平行線的判定與性質(zhì)，以及平移的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線，運(yùn)用等面積法，角的和差關(guān)系以及平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解．14．（1）說(shuō)明過(guò)程請(qǐng)看解答；（2）說(shuō)明過(guò)程請(qǐng)看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG=∠ABE，根據(jù)AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，進(jìn)而可得∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）圖2中，根據(jù)∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點(diǎn)F，結(jié)合（1）的結(jié)論即可說(shuō)明：∠BED=2∠BFD；（3）圖3中，根據(jù)∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，因?yàn)锳B∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再結(jié)合（1）的結(jié)論即可說(shuō)明∠BED與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）如圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG=∠ABE，因?yàn)锳B∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE，即∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）圖2中，因?yàn)锽F平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因?yàn)镈F平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因?yàn)锳B∥CD，所以∠BED=∠ABE+∠CDE，∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=2∠BFD．（3）∠BED=360°-2∠BFD．圖3中，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，因?yàn)锳B∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，所以∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），因?yàn)锽F平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因?yàn)镈F平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因?yàn)锳B∥CD，所以∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=360°-2∠BFD．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．15．（1）(0，4)或(0，-4)；（2）；（3）答案見(jiàn)解析【解析】（1）先根據(jù)S△ABM=S□ABDC，得出△ABM的高為4，再根據(jù)三角形面積公式得到M點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先計(jì)算出S梯形OBDC=5，再討論：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，S△POC的最小值=2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，S△POC的最大值=3，即可判斷S=S△PCD+S△POB的取值范圍的取值范圍；（3）分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在BD上，如圖1，作PE∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得CD∥PE∥AB，則∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，易得∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，同樣有∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，由于∠EPO-∠EPC=∠BOP-∠DCP，于是∠BOP-∠DCP=∠CPO；同理可得當(dāng)點(diǎn)P在線段DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠DCP-∠BOP=∠CPO．解：（1）由題意，得C（0，2）∴□ABDC的高為2若S△ABM=S□ABDC，則△ABM的高為4又∵點(diǎn)M是y軸上一點(diǎn)∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，4)或(0，-4)（2）∵B（-2，0），O（0，0）∴OB=2由題意，得C（0，2），D（-3，2）∴OC=2，CD=3∴S梯形OBDC=點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到端點(diǎn)B時(shí)，△PCO的面積最小，為當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到端點(diǎn)D時(shí)，△PCO的面積最大，為∴S=S△PCD+S△POB=S梯形OBDC－S△PCO=5－S△PCO∴S的最大值為5－2=3，最小值為5－3=2故S的取值范圍是：（3）如圖：當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)睛：本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及三角形的面積.利用分類討論思想，并構(gòu)造輔助線利用平行線的性質(zhì)推理是解題的關(guān)鍵.16．（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（1）先求出這些數(shù)的值，再根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可得出答案；（2）先根據(jù)運(yùn)算規(guī)則列出不等式組，再進(jìn)行求解即可得出答案；（3）根據(jù)題中規(guī)定的表示，，這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，列出方程組即可求解．【詳解】（1），，故答案為：-4；（2）由題意得：，解得：，則x的取值范圍是：；（3），，，；若，則；根據(jù)得：，解得：，則，故答案為：1，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意結(jié)合方程和不等式去求解，考查綜合應(yīng)用能力．17．（1）向左平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位，，；（2）24；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．（2）利用分割法確定四邊形的面積即可．（3）分兩種情形：點(diǎn)在點(diǎn)的上方，點(diǎn)在點(diǎn)的下方，分別求解即可．【詳解】解：（1）點(diǎn)，，又將線段進(jìn)行平移，使點(diǎn)剛好落在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)剛好落在軸的負(fù)半軸上，線段是由線段向左平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得到，，．（2）．（3）連接．，，的中點(diǎn)坐標(biāo)為在軸上，．，軸，同法可證，，，，同法可證，，，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的下方時(shí)，，，，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的上方時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化—平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)有分割法求四邊形的面積，學(xué)會(huì)用分類討論的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．18．（1）5；（2）dAC=11，△ABC不是為“等距三角形”；（3）m≥4【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的直角距離的定義，結(jié)合O、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間的直角距離的定義，用含x、y的代數(shù)式表示出來(lái)d（O，Q）=4，結(jié)合點(diǎn)Q（x，y）在第一象限，即可得出結(jié)論；（3）由點(diǎn)N在直線y=x+3上，設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，m+3），通過(guò)尋找d（M，N）的最小值，得出點(diǎn)M（2，-1）到直線y=x+3的直角距離．【詳解】解：（1）由“勾股距”的定義知：dOA=|2-0|+|3-0|=2+3=5，故答案為：5；（2）∵dAB=|4-2|+|2-3|=2+1=3，∴2dAB=6，∵點(diǎn)C在第三象限，∴m＜0，n＜0，dOC=|m-0|+|n-0|=|m|+|n|=-m-n=-（m+n），∵dOC=2dAB，∴-（m+n）=6，即m+n=-6，∴dAC=|2-m|+|3-n|=2-m+3-n=5-（m+n）=5+6=11，dBC=|4-m|+|2-m|=4-m+2-n=6-（m+n）=6+6=12，∵5+11≠12，11+12≠5，12+5≠11，∴△ABC不是為“等距三角形”；（3）點(diǎn)C在x軸上時(shí)，點(diǎn)C（m，0），則dAC=|2-m|+3，dBC=|4-m|+2，①當(dāng)m＜2時(shí)，dAC=2-m+3=5-m，dBC=4-m+2=6-m，若△ABC是“等距三角形”，∴5-m+6-m=11-2m=3，解得：m=4（不合題意），又∵5-m+3=8-m≠6-m，②當(dāng)2≤m＜4時(shí)，dAC=m-2+3=m+1，dBC=4-m+2=6-m，若△ABC是“等距三角形”，則m+1+6-m=7≠3，6-m+3=m+1，解得：m=4（不和題意），③當(dāng)m≥4時(shí)，dAC=m+1，dBC=m-2，若△ABC是“等距三角形”，則m+1+m-2=3，解得：m=4，m-2+3=m+1恒成立，∴m≥4時(shí)，△ABC是“等距三角形”，綜上所述：△ABC是“等距三角形”時(shí)，m的取值范圍為：m≥4．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)“勾股距”和“等距三角形”新概念的理解，運(yùn)用“勾股距”和“等距三角形”解題．19．（1）－4，4；（2）購(gòu)買(mǎi)20支鉛筆、20塊橡皮、20本日記本共需120元；（3）1【分析】（1）由①-②得2x-2y=-8，則x-y=-4，再由①+②得4x+4y=16，則x+y=4；（2）設(shè)1支鉛筆x元，1塊橡皮y元，1本日記本z元，由題意：買(mǎi)5支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買(mǎi)9支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，列出方程組，再由整體思想”求出x+y+z=6，即可求解；（3）由定義新運(yùn)算：x※y=ax+by+c得1※4=a+4b+c=16①，1※5=a+5b+c=21②，求出a+b+c=1，即可求解．【詳解】解：（1），①-②得：2x-2y=-8，∴x-y=-4，①+②得：4x+4y=16，∴x+y=4，故答案為：-4，4；（2）設(shè)1支鉛筆x元，1塊橡皮y元，1本日記本z元，由題意得：，①×2-②得：x+y+z=6，∴20x+20y+20z=20（x+y+z）=20×6=120，即購(gòu)買(mǎi)20支鉛筆、20塊橡皮、20本日記本共需120元；（3）∵x※y=ax+by+c，∴1※4=a+4b+c=16①，1※5=a+5b+c=21②，②-①得：b=5，∴a+c=16-4b=-4，∴a+b+c=1，∴1※1=a+b+c=1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、整體思想以及新運(yùn)算等知識(shí)；熟練掌握整體思想和新運(yùn)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程組是解題的關(guān)鍵．20．(1)6，10；(2)?！窘馕觥俊痉治觥浚?）下行-上行后將下行除以3將的系數(shù)化為1即可得方程組的解；（2）類比（1）中方法通過(guò)加減法將、的系數(shù)化為1可得.【詳解】解：（1）下行﹣上行，，故答案為：6，10；（2）所以方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩陣法解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.21．（1）方程的正整數(shù)解是或．（只要寫(xiě)出其中的一組即可）；（2）滿足條件x的值有4個(gè)：x=3或x=4或x=5或x=8；（3）有兩種購(gòu)買(mǎi)方案：即購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為3元的筆記本5本，單價(jià)為5元的鋼筆4支；或購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為3元的筆記本10本，單價(jià)為5元的鋼筆1支．【解析】（1）---------------------------．（2）C（3）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為3元的筆記本x個(gè)，購(gòu)買(mǎi)單價(jià)5元的鋼筆y個(gè)，由題意得：3x+5y=35此方程的正整數(shù)解為有兩種購(gòu)買(mǎi)方案:方案一：購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為3元的筆記本5個(gè)，購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為5元的鋼筆4支．方案二：購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為3元的筆記本10個(gè)，購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為5元的鋼筆1支（1）只要使等式成立即可（2）x-2必須是6的約數(shù)（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為3元的筆記本x個(gè)，購(gòu)買(mǎi)單價(jià)5元的鋼筆y個(gè)，根據(jù)題意列二元一次方程，去正整數(shù)解求值22．(1)A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨3噸、4噸;(2)最省錢(qián)的租車方案是方案一：A型車8輛，B型車2輛，最少租車費(fèi)為2080元.【分析】（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，根據(jù)題目中的等量關(guān)系：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨l8噸，列方程組求解即可；（2）由題意得出3a+4b=35，然后由a、b為整數(shù)解，得到三中租車方案；（3）根據(jù)（2）中的所求方案，利用A型車每輛需租金200元／次，B型車每輛需租金240元／次，分別求出租車費(fèi)用即可.【詳解】解：（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，依題意列方程組為：解得答：1輛A型車輛裝滿貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)4噸.（2）結(jié)合題意，和（1）可得3a+4b=35∴a=∵a、b都是整數(shù)∴或或答：有3種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車2輛；方案二：A型車5輛，B型車5輛；方案三：A型車1輛，B型車8輛．（3）∵A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）∵2280＞2200＞2120∴最省錢(qián)的租車方案是方案一：A型車1輛，B型車8輛，最少租車費(fèi)為2120元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組以及二元一次方程的解法，關(guān)鍵是明確二元一次方程有無(wú)數(shù)解，但在解與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)的二元一次方程組時(shí)，要結(jié)合未知數(shù)的實(shí)際意義求解.23．（1）豎式長(zhǎng)方體鐵容器100個(gè)，橫式長(zhǎng)方體鐵容器538個(gè)；（2）B；（3）19個(gè)【分析】（1）設(shè)可以加工豎式長(zhǎng)方體鐵容器x個(gè)，橫式長(zhǎng)方體鐵容器y個(gè)，根據(jù)加工的兩種長(zhǎng)方體鐵容器共用了長(zhǎng)方形鐵片2014張、正方形鐵片1176張，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)豎式紙盒c個(gè)，橫式紙盒d個(gè)，由題意列出方程組可求解．（3）設(shè)做長(zhǎng)方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，由鐵板的總數(shù)量及所需長(zhǎng)方形鐵片的數(shù)量為正方形鐵皮的2倍，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值，取其整數(shù)部分再將剩余鐵板按一張鐵板裁出1個(gè)長(zhǎng)方形鐵片和2個(gè)正方形鐵片處理，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)可以加工豎式長(zhǎng)方體鐵容器x個(gè)，橫式長(zhǎng)方體鐵容器y個(gè)，依題意，得：，解得：，答：可以加工豎式長(zhǎng)方體鐵容器100個(gè)，橫式長(zhǎng)方體鐵容器538個(gè)．（2）設(shè)豎式紙盒c個(gè)，橫式紙盒d個(gè)，根據(jù)題意得：，∴5c+5d=5（c+d）=a+b，∴a+b是5的倍數(shù)，可能是2020，故選B；（3）設(shè)做長(zhǎng)方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，依題意，得：，解得：，∵在這35塊鐵板中，25塊做長(zhǎng)方形鐵片可做25×3=75（張），9塊做正方形鐵片可做9×4=36（張），剩下1塊可裁出1張長(zhǎng)方形鐵片和2張正方形鐵片，∴共做長(zhǎng)方形鐵片75+1=76（張），正方形鐵片36+2=38（張），∴可做鐵盒76÷4=19（個(gè)）．答：最多可以加工成19個(gè)鐵盒．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程（組）．24．（1）87和12是“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是“黃金搭檔數(shù)”，理由見(jiàn)解析；（2）39或38【分析】（1）根據(jù)“黃金搭檔數(shù)”的定義分別判斷即可；（2）由已知設(shè)x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，表示出，由s和t是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，綜合分析，列出方程組求解即可．【詳解】（1）解：∵∴87和12是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”；∵∴111與62，49數(shù)位不相同，∴62和49不是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”；故87和12是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”；（2）∵兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，∴設(shè)x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，∴∵s和t是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，∴是一個(gè)兩位數(shù)，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相同，又∵s與t的和能被7整除，∴，共有兩種情況：①，解得，∵x為整數(shù)，∴不合題意，舍去；②，∵都是整數(shù)，且∴解得或，故s為39或38．【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵是理解題目中的定義，根據(jù)已知條件列出方程組．25．（1）每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢(qián)少，則3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花費(fèi)少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一樣多時(shí)，則3200+20m=3600+18m，解得m=200；綜上所述100＜m＜200時(shí)甲商店優(yōu)惠m＞200時(shí)乙商店優(yōu)惠m=200時(shí)兩家商店一樣【分析】（1）設(shè)每副乒乓球拍單價(jià)為x元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為y元.根據(jù)題意列出二元一次方程組，解答即可；（2）利用（1）中求得的價(jià)格即可解答；（3）分別用含m的代數(shù)式表示在甲、乙兩家商店購(gòu)買(mǎi)所花的費(fèi)用即可；（4）利用（3）求得的代數(shù)式，進(jìn)行分類討論即可.【詳解】解：（1）設(shè)每副乒乓球拍單價(jià)為x元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為y元.由題意可知解得答：每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元.（2）甲商店：（元）；乙商店：（元）故答案為：4000元；4320元；（3）在甲商店購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用為：在乙商店購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用為：（4）若甲商店花錢(qián)少，則3200+20m＜3600+18m解得m＜200若乙商店花費(fèi)少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200，若甲商店和乙商店一樣多時(shí)，則3200+20m=3600+18m，解得m=200綜上所述100＜m＜200時(shí)甲商店優(yōu)惠m＞200時(shí)乙商店優(yōu)惠m=200時(shí)兩家商店一樣.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及方案的選擇，審清題意，列出方程組是解題關(guān)鍵.26．（1）；（2）；（3）當(dāng)點(diǎn)C在x軸的正半軸上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)O之間時(shí)，，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）由非負(fù)性可得，解方程組可求解a，b的值，即可求解；（2）由平移的性質(zhì)可得AC=m-（-3）=m+3，OB=2，由三角形的面積公式可求m的取值范圍；（3）由平移的性質(zhì)可得AD∥BC.分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在x軸的正半軸上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)O之間時(shí).由平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）由題意可知解得所以（2）三角形的面積為由得4＜≤7所以；（3）作OF//BC，當(dāng)點(diǎn)C在x軸的正半軸上時(shí)，如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)O之間時(shí)，如圖2，．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了非負(fù)性，二元一次方程組的解法，一元一次不等式組的解法，平移的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算是本題的關(guān)鍵，要注意分類討論．27