課時跟蹤檢測（二） 勻變速直線運動的規(guī)律

課時跟蹤檢測（二）勻變速直線運動的規(guī)律1.中國自主研發(fā)的“暗劍”無人機，時速可超過2馬赫。在某次試飛中，起飛前沿地面做勻加速直線運動，加速過程中連續(xù)經(jīng)過兩段均為120m的測試距離，用時分別為2s和1s，則無人機的加速度大小是()A．20m/s2 B．40m/s2C．60m/s2 D．80m/s2解析：選B第一段的平均速度v1＝eq\f(x,t1)＝eq\f(120,2)m/s＝60m/s；第二段的平均速度v2＝eq\f(x,t2)＝eq\f(120,1)m/s＝120m/s，中間時刻的速度等于平均速度，則a＝eq\f(v2－v1,\f(1,2)t1＋t2)＝eq\f(120－60,1.5)m/s2＝40m/s2，故B正確。2．一質(zhì)點做勻加速直線運動，加速度為a，在時間t內(nèi)速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則該質(zhì)點在時間t內(nèi)的位移大小為()A．eq\f(1,2)at2 B．eq\f(3,2)at2C．a(chǎn)t2 D．2at2解析：選C設質(zhì)點原來的速度為v0，由勻加速直線運動規(guī)律可知，在時間t內(nèi)速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則有v0＋at＝3v0，質(zhì)點在時間t內(nèi)的位移大小為x＝eq\f(v0＋3v0,2)t，聯(lián)立解得x＝at2，選項C正確。3．(2022·全國甲卷)長為l的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為v0，要通過前方一長為L的隧道，當列車的任一部分處于隧道內(nèi)時，列車速率都不允許超過v(v<v0)。已知列車加速和減速時加速度的大小分別為a和2a，則列車從減速開始至回到正常行駛速率v0所用時間至少為()A．eq\f(v0－v,2a)＋eq\f(L＋l,v) B．eq\f(v0－v,a)＋eq\f(L＋2l,v)C．eq\f(3v0－v,2a)＋eq\f(L＋l,v) D．eq\f(3v0－v,a)＋eq\f(L＋2l,v)解析：選C由題知當列車的任一部分處于隧道內(nèi)時，列車速率都不允許超過v(v<v0)，則列車進隧道前必須減速到v，則有v＝v0－2at1，解得t1＝eq\f(v0－v,2a)；勻速通過隧道的時間t2＝eq\f(L＋l,v)；列車尾部出隧道后立即加速到v0，有v0＝v＋at3，解得t3＝eq\f(v0－v,a)。則列車從減速開始至回到正常行駛速率v0所用時間至少為t＝t1＋t2＋t3＝eq\f(3v0－v,2a)＋eq\f(L＋l,v)。4．一輛公共汽車進站后開始剎車，做勻減速直線運動。開始剎車后的第1s內(nèi)和第2s內(nèi)位移大小依次為9m和7m，則剎車后6s內(nèi)的位移是()A．20m B．24mC．25m D．75m解析：選C設汽車的初速度為v0，加速度為a。根據(jù)勻變速直線運動的推論Δx＝aT2得：x2－x1＝aT2得a＝eq\f(x2－x1,T2)＝eq\f(7－9,12)m/s2＝－2m/s2。根據(jù)第1s內(nèi)的位移：x1＝v0t＋eq\f(1,2)at2，代入數(shù)據(jù)得，9＝v0×1＋eq\f(1,2)×(－2)×12，解得v0＝10m/s。汽車剎車到停止所需的時間t0＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－10,－2)s＝5s。則汽車剎車后6s內(nèi)的位移等于5s內(nèi)的位移，x＝eq\f(v0,2)t0＝eq\f(10,2)×5m＝25m。故C正確，A、B、D錯誤。5．一輛列車由等長的車廂連接而成，車廂間的間隙忽略不計。一人站在站臺上與第1節(jié)車廂的最前端相齊。列車由靜止開始做勻加速直線運動，第1節(jié)車廂經(jīng)過他的時間為2s，則從第5節(jié)至第16節(jié)車廂通過他的時間為()A．4s B．5sC．eq\r(15)s D．6s解析：選A取列車為參考系，把列車的運動轉(zhuǎn)化為人做勻加速直線運動。設每節(jié)車廂長為L，人的加速度為a，則人通過第1節(jié)車廂的時間t1＝eq\r(\f(2L,a))＝2s，人通過前4節(jié)車廂的時間t4＝eq\r(\f(2L×4,a))＝4s，人通過前16節(jié)車廂的時間t16＝eq\r(\f(2L×16,a))＝8s，故所求的時間Δt＝t16－t4＝4s。6．(多選)礦井中的升降機以5m/s的速度豎直向上勻速運行，某時刻一螺釘從升降機底板松脫，經(jīng)過3s升降機底板上升至井口，此時松脫的螺釘剛好落到井底，不計空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2，下列說法正確的是()A．螺釘松脫后做自由落體運動B．礦井的深度為45mC．螺釘落到井底時的速度大小為25m/sD．螺釘隨升降機從井底出發(fā)到落回井底共用時6s解析：選BC螺釘松脫時具有與升降機相同的向上的初速度，故螺釘脫落后做豎直上拋運動，選項A錯誤；由運動學公式可得，螺釘自脫落至井底的位移h1＝－v0t＋eq\f(1,2)gt2，升降機這段時間的位移h2＝v0t，故礦井的深度為h＝h1＋h2＝45m，選項B正確；螺釘落到井底時速度大小為v＝－v0＋gt＝25m/s，選項C正確；螺釘松脫前運動的位移為h1＝v0t′，解得t′＝6s，所以螺釘運動的總時間為t＋t′＝9s，選項D錯誤。7．(2022·湖北高考)我國高鐵技術全球領先，乘高鐵極大節(jié)省了出行時間。假設兩火車站W(wǎng)和G間的鐵路里程為1080km，W和G之間還均勻分布了4個車站。列車從W站始發(fā)，經(jīng)停4站后到達終點站G。設普通列車的最高速度為108km/h，高鐵列車的最高速度為324km/h。若普通列車和高鐵列車在進站和出站過程中，加速度大小均為0.5m/s2，其余行駛時間內(nèi)保持各自的最高速度勻速運動，兩種列車在每個車站停車時間相同，則從W到G乘高鐵列車出行比乘普通列車節(jié)省的時間為()A．6小時25分鐘 B．6小時30分鐘C．6小時35分鐘 D．6小時40分鐘解析：選B108km/h＝30m/s,324km/h＝90m/s，由于中間4個站均勻分布，因此節(jié)省的時間相當于在任意相鄰兩站間節(jié)省的時間的5倍，相鄰兩站間的距離x＝eq\f(1080×103,5)m＝2.16×105m，普通列車加速時間t1＝eq\f(v1,a)＝eq\f(30,0.5)s＝60s，加速過程的位移x1＝eq\f(1,2)at12＝eq\f(1,2)×0.5×602m＝900m，根據(jù)對稱性可知減速與加速位移相等，可得勻速運動的時間t2＝eq\f(x－2x1,v)＝eq\f(2.16×105－2×900,30)s＝7140s，同理高鐵列車加速時間t1′＝eq\f(v1′,a)＝eq\f(90,0.5)s＝180s，加速過程的位移x1′＝eq\f(1,2)at1′2＝eq\f(1,2)×0.5×1802m＝8100m，根據(jù)對稱性可知減速與加速位移相等，可得勻速運動的時間t2′＝eq\f(x－2x1′,v′)＝eq\f(2.16×105－2×8100,90)s＝2220s，相鄰兩站間節(jié)省的時間Δt＝(t2＋2t1)－(t2′＋2t1′)＝4680s，因此總的節(jié)省時間Δt總＝5Δt＝4680×5s＝23400s＝6小時30分鐘，B正確。8．(2023·濟南高三檢測)在2022年卡塔爾世界杯足球比賽中，經(jīng)常使用“邊路突破，下底傳中”的戰(zhàn)術，即攻方隊員帶球沿邊線前進，到底線附近進行傳中，某足球場長90m、寬60m，如圖所示，攻方前鋒在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球的運動可視為在地面上做初速度為12m/s的勻減速直線運動，加速度大小為3m/s2，試求：(1)足球從開始做勻減速直線運動到停下來的位移為多大。(2)足球開始做勻減速直線運動的同時，該前鋒隊員在邊線中點處沿邊線向前追趕足球，他的起動過程可以視為從靜止出發(fā)，加速度為4m/s2的勻加速直線運動，他能達到的最大速度為8m/s，該前鋒隊員至少經(jīng)過多長時間能追上足球。解析：(1)根據(jù)運動學公式可得足球勻減速位移為x＝eq\f(v02,2a)＝24m。(2)足球勻減速時間：t＝eq\f(v0,a)＝4s人加速時間：t1＝eq\f(vm,a1)＝2s當球停止時人的位移為x1＝eq\f(1,2)a1t12＋vm(t－t1)＝24m故最短時間為4s。答案：(1)24m(2)4s9.在平直的測試汽車加速性能的場地上，每隔100m有一個醒目的標志桿。兩名測試員駕車由某個標志桿從靜止開始勻加速啟動，當汽車通過第二個標志桿開始計時，t1＝10s時，汽車恰好經(jīng)過第5個標志桿，t2＝20s時，汽車恰好經(jīng)過第10個標志桿(圖中未畫出)，汽車運動過程中可視為質(zhì)點，如圖所示。求：(1)汽車加速度的大小。(2)若汽車勻加速達到最大速度64m/s后立即保持該速度勻速行駛，則汽車從20s末到30s末經(jīng)過幾個標志桿？解析：(1)設汽車的加速度為a，經(jīng)過第二個標志桿的速度為v0在0～10s內(nèi)，3L＝v0t1＋eq\f(1,2)at12在0～20s內(nèi)，8L＝v