有理數(shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算技巧(十五法)

-PAGE4-有理數(shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算技巧（十五法）有理數(shù)是代數(shù)的入門(mén)，又是難點(diǎn)，是中學(xué)數(shù)學(xué)中一切運(yùn)算的基礎(chǔ)。進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，若能根據(jù)題目的特征，注意采用運(yùn)算技巧，不但能化繁為簡(jiǎn)，而且會(huì)妙趣橫生，新穎別致?，F(xiàn)舉例介紹有理數(shù)運(yùn)算中的幾個(gè)常用技巧。一、歸類(lèi)將同類(lèi)數(shù)（如正數(shù)或負(fù)數(shù)）歸類(lèi)計(jì)算。例1計(jì)算：。解：原式。二、湊整將和為整數(shù)的數(shù)結(jié)合計(jì)算。例2計(jì)算：。解：原式。三、對(duì)消將相加得零的數(shù)結(jié)合計(jì)算。例3計(jì)算：。原式。四、組合將分母相同或易于通分的數(shù)結(jié)合。例4計(jì)算：。解：原式。五、分解將一個(gè)數(shù)分解成兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)之和的形式，或分解為它的因數(shù)相乘的形式。例5計(jì)算：。原式六、轉(zhuǎn)化將小數(shù)與分?jǐn)?shù)或乘法與除法相互轉(zhuǎn)化。例6：計(jì)算：例8計(jì)算：解：原式。七、變序運(yùn)用運(yùn)算律改變運(yùn)算順序。例8計(jì)算：解：原式。。八、約簡(jiǎn)將互為倒數(shù)的數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)約簡(jiǎn)。解：原式。九、逆用正難則反，逆用運(yùn)算律改變次序。例11計(jì)算：。解：原式。＋)．①解：把①式括號(hào)內(nèi)倒序后，得：＋(＋)＋(＋＋)＋(＋＋＋)＋…＋(＋＋…＋＋)，②①＋②得：1＋2＋3＋4＋…＋58＋59=1770，∴＋(＋)＋(＋＋)＋(＋＋＋)＋…＋(＋＋…＋＋)=(1770)=885．評(píng)析：顯然，此類(lèi)問(wèn)題是不能“硬算”的，倒序相加可提高運(yùn)算速度，降低復(fù)雜程度．十三、添數(shù)配對(duì)例9計(jì)算11＋192＋1993＋19994＋199995＋1999996＋19999997＋199999998＋1999999999．解：添上9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1，依次與各數(shù)配對(duì)相加，得：11＋192＋1993＋19994＋199995＋1999996＋19999997＋199999998＋1999999999．=20＋200＋2×10＋2×10＋…＋2×10－(9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1)=2222222220－45=2222222175．評(píng)析：添數(shù)配對(duì)實(shí)質(zhì)上也是一種湊整運(yùn)算．十四、整體換元對(duì)于較復(fù)雜的算式直接運(yùn)算很困難，若能抓住其特征，運(yùn)用整體運(yùn)算的思維，創(chuàng)造性地加以解決，就能收到事半功倍的效果．例10計(jì)算1－＋－＋－＋－＋．解；設(shè)1－＋－＋－＋－＋=x，①則①×(－)，得－＋－＋－＋－＋－=－x，②－②，得1＋=x，解得x=，故1－＋－＋－＋－＋=．十五、分組搭配觀察所求算式特征，巧妙運(yùn)用分組搭配處理，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算．例7計(jì)算：2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69．解：2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69=(2－3－4＋5)＋(6－7－