深圳市外國語學校八年級上冊壓軸題數(shù)學模擬試卷含詳細答案

深圳市外國語學校八年級上冊壓軸題數(shù)學模擬試卷含詳細答案一、壓軸題1．如圖1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直線DE經(jīng)過點C，過點A，B分別作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分別為點D和E，AD=8，BE=6．（1）①求證：△ADC≌△CEB；②求DE的長；（2）如圖2，點M以3個單位長度/秒的速度從點C出發(fā)沿著邊CA運動，到終點A，點N以8個單位長度/秒的速度從點B出發(fā)沿著線BC—CA運動，到終點A．M，N兩點同時出發(fā)，運動時間為t秒(t＞0)，當點N到達終點時，兩點同時停止運動，過點M作PM⊥DE于點P，過點N作QN⊥DE于點Q；①當點N在線段CA上時，用含有t的代數(shù)式表示線段CN的長度；②當t為何值時，點M與點N重合；③當△PCM與△QCN全等時，則t=．2．在中，，是直線上一點，在直線上，且．（1）如圖1，當D在上，在延長線上時，求證：；（2）如圖2，當為等邊三角形時，是的延長線上一點，在上時，作，求證：；（3）在（2）的條件下，的平分線交于點，連，過點作于點，當，時，求的長度．3．如圖1，在等邊△ABC中，E、D兩點分別在邊AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于點F．（1）求∠AFE的度數(shù)；（2）過點A作AH⊥CE于H，求證：2FH+FD=CE；（3）如圖2，延長CE至點P，連接BP，∠BPC=30°，且CF=CP，求的值．（提示：可以過點A作∠KAF=60°，AK交PC于點K，連接KB）4．（1）填空①把一張長方形的紙片按如圖①所示的方式折疊，，為折痕，折疊后的點落在或的延長線上，那么的度數(shù)是________；②把一張長方形的紙片按如圖②所示的方式折疊，點與點重合，，為折痕，折疊后的點落在或的延長線上，那么的度數(shù)是_______．（2）解答：①把一張長方形的紙片按如圖③所示的方式折疊，，為折痕，折疊后的點落在或的延長線上左側(cè)，且，求的度數(shù)；②把一張長方形的紙片按如圖④所示的方式折疊，點與點重合，，為折痕，折疊后的點落在或的延長線右側(cè)，且，求的度數(shù)．（3）探究：把一張四邊形的紙片按如圖⑤所示的方式折疊，，為折痕，設，，，求，，之間的數(shù)量關系．5．如圖，若要判定紙帶兩條邊線a，b是否互相平行，我們可以采用將紙條沿AB折疊的方式來進行探究．（1）如圖1，展開后，測得，則可判定a//b，請寫出判定的依據(jù)_________；（2）如圖2，若要使a//b，則與應該滿足的關系是_________；（3）如圖3，紙帶兩條邊線a，b互相平行，折疊后的邊線b與a交于點C，若將紙帶沿（，分別在邊線a，b上）再次折疊，折疊后的邊線b與a交于點，AB//，，求出的長．6．探究：如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，若∠B＝30°，則∠ACD的度數(shù)是度；拓展：如圖②，∠MCN＝90°，射線CP在∠MCN的內(nèi)部，點A、B分別在CM、CN上，分別過點A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分別為D、E，若∠CBE＝70°，求∠CAD的度數(shù)；應用：如圖③，點A、B分別在∠MCN的邊CM、CN上，射線CP在∠MCN的內(nèi)部，點D、E在射線CP上，連接AD、BE，若∠ADP＝∠BEP＝60°，則∠CAD+∠CBE+∠ACB＝度．7．在△ABC中，已知∠A＝α．（1）如圖1，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點D．①當α＝70°時，∠BDC度數(shù)＝度（直接寫出結(jié)果）；②∠BDC的度數(shù)為（用含α的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，若∠ABC的平分線與∠ACE角平分線交于點F，求∠BFC的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．（3）在（2）的條件下，將△FBC以直線BC為對稱軸翻折得到△GBC，∠GBC的角平分線與∠GCB的角平分線交于點M（如圖3），求∠BMC的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．8．（1）問題發(fā)現(xiàn)．如圖1，和均為等邊三角形，點、、均在同一直線上，連接．①求證：．②求的度數(shù)．③線段、之間的數(shù)量關系為__________．（2）拓展探究．如圖2，和均為等腰直角三角形，，點、、在同一直線上，為中邊上的高，連接．①請判斷的度數(shù)為____________．②線段、、之間的數(shù)量關系為________．（直接寫出結(jié)論，不需證明）9．如圖，中，，，點為射線上一動點，連結(jié)，作且．（1）如圖1，過點作交于點，求證：；（2）如圖2，連結(jié)交于點，若，，求證：點為中點．（3）當點在射線上，連結(jié)與直線交于點，若，，則______．（直接寫出結(jié)果）10．如圖1，在平面直角坐標系中，點的坐為，點的坐標為，在中，軸交軸于點．（1）求和的度數(shù)；（2）如圖，在圖的基礎上，以點為一銳角頂點作，，交于點，求證：；（3）在第（）問的條件下，若點的標為，求四邊形的面積．11．如圖，在中，，過點做射線，且，點從點出發(fā)，沿射線方向均勻運動，速度為；同時，點從點出發(fā)，沿向點勻速運動，速度為，當點停止運動時，點也停止運動．連接，設運動時間為．解答下列問題：（1）用含有的代數(shù)式表示和的長度；（2）當時，請說明；（3）設的面積為，求與之間的關系式．12．已知：如圖1，直線，EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)兩點，，的平分線相交于點K．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，，的平分線相交于點，問與的度數(shù)是否存在某種特定的等量關系？寫出結(jié)論并證明；（3）在圖2中作，的平分線相交于點，作，的平分線相交于點，依此類推，作，的平分線相交于點，請用含的n式子表示的度數(shù)．（直接寫出答案，不必寫解答過程）13．探索發(fā)現(xiàn)：……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：（1）＝，＝；（2）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：（3）利用規(guī)律解方程：14．小敏與同桌小穎在課下學習中遇到這樣一道數(shù)學題：“如圖（1），在等邊三角形中，點在上，點在的延長線上，且，試確定線段與的大小關系，并說明理由”．小敏與小穎討論后，進行了如下解答：（1）取特殊情況，探索討論：當點為的中點時，如圖（2），確定線段與的大小關系，請你寫出結(jié)論：_____（填“”，“”或“”），并說明理由．（2）特例啟發(fā)，解答題目：解：題目中，與的大小關系是：_____（填“”，“”或“”）．理由如下：如圖（3），過點作EF∥BC，交于點．（請你將剩余的解答過程完成）（3）拓展結(jié)論，設計新題：在等邊三角形中，點在直線上，點在直線上，且，若△的邊長為，，求的長（請你畫出圖形，并直接寫出結(jié)果）．15．已知：MN∥PQ，點A，B分別在MN，PQ上，點C為MN，PQ之間的一點，連接CA，CB．（1）如圖1，求證：∠C=∠MAC+∠PBC；（2）如圖2，AD，BD，AE，BE分別為∠MAC，∠PBC，∠CAN，∠CBQ的角平分線，求證：∠D+∠E=180°；（3）在（2）的條件下，如圖3，過點D作DA的垂線交PQ于點G，點F在PQ上，∠FDA=2∠FDB，F(xiàn)D的延長線交EA的延長線于點H，若3∠C=4∠E，猜想∠H與∠GDB的倍數(shù)關系并證明．16．如圖，在中，為的中點，，．動點從點出發(fā)，沿方向以的速度向點運動；同時動點從點出發(fā)，沿方向以的速度向點運動，運動時間是．（1）在運動過程中，當點位于線段的垂直平分線上時，求出的值；（2）在運動過程中，當時，求出的值；（3）是否存在某一時刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．17．探究發(fā)現(xiàn)：如圖①，在中，內(nèi)角的平分線與外角的平分線相交于點．（1）若，則；若，則；（2）由此猜想：與的關系為(不必說明理由)．拓展延伸：如圖②，四邊形的內(nèi)角與外角的平分線相交于點，．（3）若，，求的度數(shù)，由此猜想與，之間的關系，并說明理由．18．如圖1，直角三角形DEF與直角三角形ABC的斜邊在同一直線上，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，將△DEF繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記∠ADF為α（0°＜α＜180°），在旋轉(zhuǎn)過程中；（1）如圖2，當∠α＝時，，當∠α＝時，DE⊥BC；（2）如圖3，當頂點C在△DEF內(nèi)部時，邊DF、DE分別交BC、AC的延長線于點M、N，①此時∠α的度數(shù)范圍是；②∠1與∠2度數(shù)的和是否變化？若不變求出∠1與∠2度數(shù)和；若變化，請說明理由；③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度數(shù)范圍．19．（1）在等邊三角形ABC中，①如圖①，D，E分別是邊AC，AB上的點且AE=CD，BD與EC交于點F，則∠BFE的度數(shù)是度；②如圖②，D，E分別是邊AC，BA延長線上的點且AE=CD，BD與EC的延長線交于點F，此時∠BFE的度數(shù)是度；（2）如圖③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是銳角，點O是AC邊的垂直平分線與BC的交點，點D，E分別在AC，OA的延長線上，AE=CD，BD與EC的延長線交于點F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代數(shù)式表示）．20．請按照研究問題的步驟依次完成任務．（問題背景）（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說理證明∠A+∠B=∠C+∠D．（簡單應用）（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=20°，∠ADC=26°，求∠P的度數(shù)（可直接使用問題（1）中的結(jié)論）（問題探究）（3）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P的度數(shù)為；（拓展延伸）（4）在圖4中，若設∠C=x，∠B=y，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關系為（用x、y表示∠P）；（5）在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、D的關系，直接寫出結(jié)論．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、壓軸題1．（1）①證明見解析；②DE=14；（2）①8t－10；②t=2；③t=【解析】【分析】（1）①先證明∠DAC＝∠ECB，由AAS即可得出△ADC≌△CEB；②由全等三角形的性質(zhì)得出AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，即可得出DE＝CD＋CE＝14；（2）①當點N在線段CA上時，根據(jù)CN＝CN?BC即可得出答案；②點M與點N重合時，CM＝CN，即3t＝8t?10，解得t＝2即可；③分兩種情況：當點N在線段BC上時，△PCM≌△QNC，則CM＝CN，得3t＝10?8t，解得t＝1011；當點N在線段CA上時，△PCM≌△QCN，則3t＝8t?10，解得t＝2；即可得出答案．【詳解】（1）①證明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝∠DCA＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②由①得：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；（2）解：①當點N在線段CA上時，如圖3所示：CN＝CN?BC＝8t?10；②點M與點N重合時，CM＝CN，即3t＝8t?10，解得：t＝2，∴當t為2秒時，點M與點N重合；③分兩種情況：當點N在線段BC上時，△PCM≌△QNC，∴CM＝CN，∴3t＝10?8t，解得：t＝；當點N在線段CA上時，△PCM≌△QCN，點M與N重合，CM＝CN，則3t＝8t?10，解得：t＝2；綜上所述，當△PCM與△QCN全等時，則t等于s或2s，故答案為：s或2s．【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、分類討論等知識；本題綜合性強，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．2．（1）見解析；（2）見解析；（3）3【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過E作EF∥AC交AB于F，根據(jù)已知條件得到△ABC是等邊三角形，推出△BEF是等邊三角形，得到BE=EF，∠BFE=60°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）連接AF，證明△ABF≌△CBF，得AF=CF，再證明DH=AH=CF=3．【詳解】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵DE=DC，∴∠E=∠DCE，∴∠ABC-∠E=∠ACB-∠DCB，即∠EDB=∠ACD；（2）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∴△BEF是等邊三角形，∴BE=EF，∠BFE=60°，∴∠DFE=120°，∴∠DFE=∠CAD，在△DEF與△CAD中，，∴△DEF≌△CAD（AAS），∴EF=AD，∴AD=BE；（3）連接AF，如圖3所示：∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，，△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH⊥CD，∴AH=AF=CF=3，∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=3．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關鍵．3．（1）∠AFE=60°；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）通過證明得到對應角相等，等量代換推導出；（2）由（1）得到，則在中利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半，等量代換可得；（3）通過在PF上取一點K使得KF=AF，作輔助線證明和全等，利用對應邊相等，等量代換得到比值.(通過將順時針旋轉(zhuǎn)60°也是一種思路.)【詳解】（1）解：如圖1中．∵為等邊三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在和中，，∴（SAS），∴∠BCE=∠DAC，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．（2）證明：如圖1中，∵AH⊥EC，∴∠AHF=90°，在Rt△AFH中，∵∠AFH=60°，∴∠FAH=30°，∴AF=2FH，∵，∴EC=AD，∵AD=AF+DF=2FH+DF，∴2FH+DF=EC．（3）解：在PF上取一點K使得KF=AF，連接AK、BK，∵∠AFK=60°，AF=KF，∴△AFK為等邊三角形，∴∠KAF=60°，∴∠KAB=∠FAC，在和中，，∴(SAS)，∴∠AKB=∠AFC=120°，∴∠BKE=120°﹣60°=60°，∵∠BPC=30°，∴∠PBK=30°，∴，∴，∵∴.【點睛】掌握等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)，及三角形全等的判定通過一定等量代換為本題的關鍵.4．，；，；，.【解析】【分析】（1）①如圖①知，得可求出解.②由圖②知得可求出解.（2）①由圖③折疊知，可推出，即可求出解.②由圖④中折疊知，可推出，即可求出解.（3）如圖⑤-1、⑤-2中分別由折疊可知，、，即可求得、.【詳解】解：（1）①如圖①中，，，，故答案為.②如圖②中，，，故答案為.（2）①如圖③中由折疊可知，，，，，；②如圖④中根據(jù)折疊可知，，，，，，；（3）如圖⑤-1中，由折疊可知，，；如圖⑤-2中，由折疊可知，，.【點睛】本題考查了圖形的變換中折疊屬全等變換，圖形的角度及邊長不變及一些角度的計算問題，突出考查學生的觀察能力、思維能力以及動手操作能力，本題是代數(shù)、幾何知識的綜合運用典型題目.5．（1）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（2）∠1+2∠2=180°；（3）4或10【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理，即可得到答案；（2）由折疊的性質(zhì)得：∠3=∠4，若a∥b，則∠3=∠2，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案；（3）分兩種情況：①當B1在B的左側(cè)時，如圖2，當B1在B的右側(cè)時，如圖3，分別求出的長，即可得到答案．【詳解】（1）∵，∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案是：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（2）如圖1，由折疊的性質(zhì)得：∠3=∠4，若a∥b，則∠3=∠2，∴∠4=∠2，∵∠2+∠4+∠1=180°，∴∠1+2∠2=180°，∴要使a∥b，則與應該滿足的關系是：∠1+2∠2=180°．故答案是：∠1+2∠2=180°；（3）①當B1在B的左側(cè)時，如圖2，∵AB//，a∥b，∴AA1=BB1=3，∴=AC-AA1=7-3=4；②當B1在B的右側(cè)時，如圖3，∵AB//，a∥b，∴AA1=BB1=3，∴=AC+AA1=7+3=10．綜上所述：=4或10．【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)定理，折疊的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，掌握“平行線間的平行線段長度相等”是解題的關鍵．6．探究：30；（2）拓展：20°；（3）應用：120【解析】【分析】（1）利用直角三角形的性質(zhì)依次求出∠A，∠ACD即可；（2）利用直角三角形的性質(zhì)直接計算得出即可；（3）利用三角形的外角的性質(zhì)得出結(jié)論，直接轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論．【詳解】（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°；故答案為：30，（2）∵BE⊥CP，∴∠BEC＝90°，∵∠CBE＝70°，∴∠BCE＝90°﹣∠CBE＝20°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝70°，∵AD⊥CP，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝20°；（3）∵∠ADP是△ACD的外角，∴∠ADP＝∠ACD+∠CAD＝60°，同理，∠BEP＝∠BCE+∠CBE＝60°，∴∠CAD+∠CBE+∠ACB＝∠CAD+∠CBE+∠ACD+∠BCE＝（∠CAD+∠ACD）+（∠CBE+∠BCE）＝120°，故答案為120．【點睛】此題是三角形的綜合題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，垂直的定義，解本題的關鍵是充分利用直角三角形的性質(zhì)：兩銳角互余，是一道比較簡單的綜合題．7．（1）（1）①125°；②，（2）；（3）【解析】【分析】（1）①由三角形內(nèi)角和定理易得∠ABC+∠ACB=110°，然后根據(jù)角平分線的定義，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求∠BDC；②由三角形內(nèi)角和定理易得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，采用①的推導方法即可求解；（2）由三角形外角性質(zhì)得，然后結(jié)合角平分線的定義求解；（3）由折疊的對稱性得，結(jié)合（1）②的結(jié)論可得答案．【詳解】解：（1）①∵∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣70°）＝125°②∵∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝90°+α．故答案分別為125°，90°+α．（2）∵BF和CF分別平分∠ABC和∠ACE∴，，∴＝即．（3）由軸對稱性質(zhì)知：，由（1）②可得，∴．【點睛】本題考查三角形中與角平分線有關的角度計算，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，以及三角形的外角性質(zhì)是解題的關鍵．8．（1）①詳見解析；②60°；③；（2）①90°；②【解析】【分析】（1）易證∠ACD＝∠BCE，即可求證△ACD≌△BCE，根據(jù)全等三角形對應邊相等可求得AD＝BE，根據(jù)全等三角形對應角相等即可求得∠AEB的大??；（2）易證△ACD≌△BCE，可得∠ADC＝∠BEC，進而可以求得∠AEB＝90°，即可求得DM＝ME＝CM，即可解題．【詳解】解：（1）①證明：∵和均為等邊三角形，∴，，又∵，∴，∴．②∵為等邊三角形，∴．∵點、、在同一直線上，∴，又∵，∴，∴．③，∴．故填：；（2）①∵和均為等腰直角三角形，∴，，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．∵點、、在同一直線上，∴，∴．②∵，∴．∵，，∴．又∵，∴，∴．故填：①90°；②．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等、對應角相等的性質(zhì)，本題中求證△ACD≌△BCE是解題的關鍵．9．（1）見解析；（2）見解析；（3）或【解析】【分析】（1）證明△AFD≌△EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF=AC，等量代換證明結(jié)論；（2）作FD⊥AC于D，證明△FDG≌△BCG，得到DG=CG，求出CE，CB的長，得到答案；（3）過F作FD⊥AG的延長線交于點D，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CG=GD，AD=CE=7，代入計算即可．【詳解】解：（1）證明：∵FD⊥AC，∴∠FDA=90°，∴∠DFA+∠DAF=90°，同理，∠CAE+∠DAF=90°，∴∠DFA=∠CAE，在△AFD和△EAC中，，∴△AFD≌△EAC（AAS），∴DF=AC，∵AC=BC，∴FD=BC；（2）作FD⊥AC于D，由（1）得，F(xiàn)D=AC=BC，AD=CE，在△FDG和△BCG中，，∴△FDG≌△BCG（AAS），∴DG=CG=1，∴AD=2，∴CE=2，∵BC=AC=AG+CG=4，∴E點為BC中點；（3）當點E在CB的延長線上時，過F作FD⊥AG的延長線交于點D，BC=AC=4，CE=CB+BE=7，由（1）（2）知：△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，∴CG=GD，AD=CE=7，∴CG=DG=1.5，∴，同理，當點E在線段BC上時，，故答案為：或.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵．10．（1）∠OAD=∠ODA=45°；（2）證明見解析；（3）18．【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可求解；（2）通過“ASA”可證得△ODB≌△OAP，進而可得BO=OP；（3）過點P作PF⊥x軸于點F，延長FP交BC于N，過點A作AQ⊥BC于Q，由“AAS”可證△OBM≌△OPF，可得PF=BM=2，OF=OM=4，由面積和差關系可求四邊形BOPC的面積．【詳解】（1）∵點A的坐為（2，0），點D的坐標為（0，-2），∴OA=OD，∵∠AOD=90°，∴∠OAD=∠ODA=45°；（2）∵∠BOE=∠AOD=90°，∴∠BOD=∠AOP，∵∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，AB=AC，∵∠OAD=∠ODA=45°，∴∠ODB=135°=∠OAP，在△ODB和△OAP中，，∴△ODB≌△OAP（ASA），∴BO=OP；（3）如圖，過點P作PF⊥x軸于點F，延長FP交BC于N，過點A作AQ⊥BC于Q，∵BC∥x軸，AQ⊥BC，PF⊥x軸，∴AQ⊥x軸，PN⊥BC，∠AOM=∠BMO=90°，∴點Q橫坐標為2，∵∠BAC=90°，AB=AC，AQ⊥BC，∴BQ=QC，∵點B的標為（-2，-4），∴BM=2，OM=4，BQ=4=QC，∵PF⊥x軸，∴∠OFP=∠OMB=90°，在△OBM和△OPF中，，∴△OBM≌△OPF（AAS），∴PF=BM=2，OF=OM=4，∵BC∥x軸，AQ⊥x軸，NF⊥x軸，∴OM=AQ=FN=4，∴PN=2，∵∠PNC=90°，∠ACB=45°，∴∠ACB=∠CPN=45°，∴CN=PN=2，∵四邊形BOPC的面積=S△OBM+S梯形OMNP+S△PNC，∴四邊形BOPC的面積=×2×4+×4×（2+4）+×2×2=18．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識，難度較大，添加恰當?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是解本題的關鍵．11．（1）CP=3t，BQ=8-t；（2）見解析；（3）S=16-2t．【解析】【分析】（1）直接根據(jù)距離=速度時間即可；（2）通過證明，得到∠PQC=∠BCQ，即可求證；（3）過點C作CM⊥AB，垂足為M，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CM=AM=4，即可求解．【詳解】解：（1）CP=3t，BQ=8-t；（2）當t=2時，CP=3t=6，BQ=8-t=6∴CP=BQ∵CD∥AB∴∠PCQ=∠BQC又∵CQ=QC∴∴∠PQC=∠BCQ∴PQ∥BC（3）過點C作CM⊥AB，垂足為M∵AC=BC，CM⊥AB∴AM=（cm）∵AC=BC，∠ACB=∴∠A=∠B=∵CM⊥AB∴∠AMC=∴∠ACM=∴∠A=∠ACM∴CM=AM=4（cm）∴因此，S與t之間的關系式為S=16-2t．【點睛】此題主要考查列代數(shù)式、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握邏輯推理是解題關鍵．12．（1）；（2），證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）過作KG∥AB，交于，證出∥KG，得到，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)得到，即可得到答案；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，，根據(jù)求出，根據(jù)求出答案；（3）根據(jù)（2）得到規(guī)律解答即可.【詳解】（1）過作KG∥AB，交于，∵，∴∥KG，，，，分別為與的平分線，，，∵，，，，則；（2），理由為：，的平分線相交于點，，，，即，，，，；（3）由（2）知；同理可得=，∴.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行公理的推論：平行于同一直線的兩直線平行；角平分線的性質(zhì)；(3)是難點，注意總結(jié)前兩問的做題思路得到規(guī)律進行解答.13．（1）；（2）；（3）見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)簡單的分式可得，相鄰兩個數(shù)的積的倒數(shù)等于它們的倒數(shù)之差，即可得到和（2）根據(jù)（1）規(guī)律將乘法寫成減法的形式，可以觀察出前一項的減數(shù)等于后一項的被減數(shù)，因此可得它們的和.（3）首先利用（2）的和的結(jié)果將左邊化簡，再利用分式方程的解法求解即可.【詳解】解：（1），；故答案為（2）原式＝;（3）已知等式整理得：所以，原方程即：，方程的兩邊同乘x（x+5），得：x+5﹣x＝2x﹣1，解得：x＝3，檢驗：把x＝3代入x（x+5）＝24≠0，∴原方程的解為：x＝3．【點睛】本題主要考查學生的歸納總結(jié)能力，關鍵在于根據(jù)簡單的數(shù)的運算尋找規(guī)律,是考試的熱點.14．（1），理由詳見解析；（2），理由詳見解析；（3）3或1【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、三線合一的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，證明△≌△即可；（3）注意區(qū)分當點在的延長線上時和當點在的延長線上時兩種情況，不要遺漏．【詳解】解：（1），理由如下：，∵△是等邊三角形，，點為的中點，，，，，，；故答案為：；（2），理由如下：如圖3：∵△為等邊三角形，且EF∥BC，，，；；，，，在△與△中，，∴△≌△（AAS），，∴△為等邊三角形，，．（3）①如圖4，當點在的延長線上時，過點作EF∥BC，交的延長線于點：則，；，；∵△為等邊三角形，，，，；而，，；在△和△中，，∴△≌△（AAS），；∵△為等邊三角形，，，；②如圖5，當點在的延長線上時，過點作EF∥BC，交的延長線于點：類似上述解法，同理可證：，，．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，構(gòu)造合適的全等三角形是解題的關鍵．15．（1）見解析；（2）見解析；（3）猜想：∠H=3∠GDB，證明見解析．【解析】【分析】（1）作輔助線：過C作EF∥MN，根據(jù)平行的傳遞性可知這三條直線兩兩平行，由平行線的性質(zhì)得到內(nèi)錯角相等∠MAC=∠ACF，∠BCF=∠PBC，再進行角的加和即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線線定理得知，利用平角為180°得到∠DAE=90°，同理得，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和180°，得出結(jié)論；（3）由（1）（2）中的結(jié)論進行等量代換得到3∠ADB=2∠E，并且兩角的和為180°，由此得到兩個角的度數(shù)分別為72°和108°，利用角的和與差得到∠HDA=36°，∠H=54°，由此得到倍數(shù)關系．【詳解】（1）如圖：過C作EF∥MN，∵MN∥PQ，∴MN∥EF∥PQ，∴∠MAC=∠ACF，∠BCF=∠PBC，∴∠ACF+∠BCF=∠MAC+∠PBC，即∠ACB=∠MAC+∠PBC．（2）∵AD，AE分別為∠MAC，∠CAN的角平分線，∴，∴，于是∠DAE=90°同理可得：，由（1）可得：∵．（3）猜想：∠H=3∠GDB.理由如下：由（1）可知：，∵3∠C=4∠E，∴6∠ADB=4∠E，∴3∠ADB=2∠E，∵∠ADB+∠E=180°，∴∠ADB=72°，∠E=108°，∵DG⊥DA，∴∠GDB=18°，∵∠FDA=2∠FDB，∴∠ADF=144°，∴∠HDA=36°，∵DA⊥AE，∴∠H=54°，∴∠H=3∠GDB．【點睛】考查平行線中角度的關系，學生要熟悉掌握平行線的性質(zhì)以及角平分線定理，結(jié)合角的和與差進行計算，本題的關鍵是平行線的性質(zhì)．16．（1）時，點位于線段的垂直平分線上；（2）；（3）不存在，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出BP，CQ，結(jié)合圖形用含t的代數(shù)式表示CP的長度，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到CP＝CQ，列式計算即可；（2）根據(jù)全等三角形的對應邊相等列式計算；（3）根據(jù)全等三角形的對應邊相等列式計算，判斷即可．【詳解】解：（1）由題意得，則，當點位于線段的垂直平分線上時，，∴，解得，，則當時，點位于線段的垂直平分線上；（2）∵為的中點，，∴，∵，∴，∴，解得，，則當時，；（3）不存在，∵，∴，則解得，，，∴不存在某一時刻，使．【點睛】本題考查的是幾何動點運動問題、全等三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．17．（1）40°25°；（2）(或)（3）=【解析】【分析】（1）先根據(jù)兩角平分線寫出對應的等式關系，再分別寫出兩個三角形內(nèi)角和的等式關系，最后聯(lián)立兩等式化解，將的角度帶入即可求解；（2）由（1）可得，即可求解；（3）在與的平分線相交于點，可知，又因為，兩直線平行內(nèi)錯角相等，得出，再根據(jù)三角形一外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得出，再由四邊形的內(nèi)角和定理得出，最后在中：，代入整理即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題可知：BE為的角平分線，CE為的角平分線，=2=2，=2，，三角形內(nèi)角和等于，在中：，即：，①，在中：，即：，②，綜上所述聯(lián)立①②，由①-②×2可得：，，，，當，則；當，則；故答案為，；（2）由（1）知：(或)；（3）∵與的平分線相交于點，∴，，又∵，∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵是的一個外角，∴（三角形一外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和），在四邊形中，四邊形內(nèi)角和為，，，∴，∴①，∴，即，在中：，，由上可得：，②，又∵，∴，，，由①②可得，，，．【點睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)的應用和角平分線的定義，能正確運用性質(zhì)進行推理和計算是解此題的關鍵，注意三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．18．（1）10°，100°；（2）①55°＜α＜85°；②∠1與∠2度數(shù)的和不變，理由見解析③55°＜α≤60°．【解析】【分析】（1）當∠EDA＝∠B＝40°時，，得出30°＋α＝40°，即可得出結(jié)果；當時，DE⊥AB，得出50°＋α＋30°＝180°，即可得出結(jié)果；（2）①由已知得出∠ACD＝45°，∠A＝50°，推出∠CDA＝85°，當點C在DE邊上時，α＋30°＝85°，解得α＝55°，當點C在DF邊上時，α＝85°，即可得出結(jié)果；②連接MN，由三角形內(nèi)角和定理得出∠CNM＋∠CMN＋∠MCN＝180°，則∠CNM＋∠CMN＝90°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠DNM＋∠DMN＋∠MDN＝180°，即∠2＋∠CNM＋∠CMN＋∠1＋∠MDN＝180°，即可得出結(jié)論；③由，∠1＋∠2＝60°，得出∠2≥2（60°?∠2），解得∠2≥40°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠2＋∠NDM＋α＋∠A＝180°，即∠2＋30°＋α＋50°＝180°，則∠2＝100°?α，得出100°?α≥40°，解得α≤60°，再由當頂點C在△DEF內(nèi)部時，55°＜α＜85°，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵∠B＝40°，∴當∠EDA＝∠B＝40°時，，而∠EDF＝30°，∴，解得：α＝10°；當時，DE⊥AB，此時∠A+∠EDA＝180°，，∴，解得：α＝100°；故答案為10°，100°；（2）①∵∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，∴∠ACD＝45°，∠A＝50°，∴∠CDA＝85°，當點C在DE邊上時，，解得：，當點C在DF邊上時，，∴當頂點C在△DEF內(nèi)部時，；故答案為：；②∠1與∠2度數(shù)的和不變；理由如下：連接MN，如圖所示：在△CMN中，∵∠CNM+∠CMN+∠MCN＝180°，∴∠CNM+∠CMN＝90°，在△MND中，∵∠DNM+∠DMN+∠MDN＝180°，即∠2+∠CNM+∠CMN+∠1+∠MDN＝180°，∴；③∵∠2≥2∠1，∠1+∠2＝60°，∴，∴∠2≥40°，∵，即，∴，∴，解得：α≤60°，∵當頂點C在△DEF內(nèi)部時，，∴∠α的度數(shù)范圍為．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、不等式等知識，合理選擇三角形后利用三角形內(nèi)角和定理列等量關系是解決問題的關鍵．19．（1）①60°；②60°；（2）∠BFE=α．【解析】【分析】（1）①先證明△ACE≌△CBD得到∠ACE=∠CBD，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF；②先證明△ACE≌△CBD得∠ACE=∠CBD=∠DCF，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA；（2）證明△AEC≌△CDB得到∠E=∠D，則∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【詳解】（1）如圖①中，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案為60．（2）如圖②中，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD