課時跟蹤檢測(二十二)　功能關系的綜合應用

課時跟蹤檢測(二十二)功能關系的綜合應用A卷——全員必做1.(2023·南充模擬)如圖所示，一足夠長的木板在光滑的水平面上以速度v向右勻速運動，現(xiàn)將質量為m的物體輕輕地放置在木板上的右端，已知物體和木板之間的動摩擦因數(shù)為μ，為保持木板的速度不變，從物體放到木板上到物體相對木板靜止的過程中，須對木板施一水平向右的作用力F，則力F對木板所做的功為()A.eq\f(mv2,4) B．eq\f(mv2,2)C．mv2 D．2mv2解析：選C由能量轉化和守恒定律可知，力F對木板所做的功W一部分轉化為物體的動能，一部分轉化為系統(tǒng)內能，故W＝eq\f(1,2)mv2＋μmgx相，x相＝vt－eq\f(v,2)t，a＝μg，v＝at，聯(lián)立以上各式可得W＝mv2，故C正確。2.畢節(jié)是全國唯一一個以“開發(fā)扶貧、生態(tài)建設”為主題的試驗區(qū)，是國家“西電東送”的主要能源基地。如圖所示為風力發(fā)電機，風力帶動葉片轉動，葉片再帶動轉子(磁極)轉動，使定子(線圈，不計電阻)中產(chǎn)生電流，實現(xiàn)風能向電能的轉化。若葉片長為l，設定的額定風速為v，空氣的密度為ρ，額定風速下發(fā)電機的輸出功率為P，則風能轉化為電能的效率為()A.eq\f(2P,πρl2v3) B．eq\f(6P,πρl2v3)C.eq\f(4P,πρl2v3) D．eq\f(8P,πρl2v3)解析：選A風能轉化為電能的工作原理為將風的動能轉化為輸出的電能，則在t時間內吹向發(fā)電機的風的體積為V＝vt·S＝vt·πl(wèi)2，則風的質量M＝ρV＝ρvt·πl(wèi)2，因此風吹過的動能為Ek＝eq\f(1,2)Mv2＝eq\f(1,2)ρvt·πl(wèi)2·v2，在此時間內發(fā)電機輸出的電能E＝Pt，則風能轉化為電能的效率為η＝eq\f(E,Ek)＝eq\f(2P,πρl2v3)，故A正確，B、C、D錯誤。3．(2023·錫林郭勒盟模擬)(多選)如圖甲所示，一傾角為θ＝37°的傳送帶以恒定速度運行?，F(xiàn)將一質量為m＝1kg的物體拋上傳送帶，物體相對地面的速度隨時間變化的關系如圖乙所示，取沿傳送帶向上為正方向，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則下列說法正確的是()A．0～8s內，物體位移的大小是18mB．0～8s內，物體機械能增量是90JC．0～8s內，物體機械能增量是84JD．0～8s內，物體與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量是126J解析：選BD從題圖乙求出0～8s內物體位移的大小x＝14m，A錯誤；0～8s內，物體上升的高度h＝xsinθ＝8.4m，物體機械能增量ΔE＝ΔEp＋ΔEk＝90J，B正確，C錯誤；0～6s內物體的加速度a＝μgcosθ－gsinθ＝1m/s2，解得μ＝eq\f(7,8)，傳送帶速度大小為4m/s,0～8s內物體與傳送帶間的相對位移為Δx＝18m，物體與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝μmgcosθ·Δx＝126J，D正確。4．(多選)如圖，滑塊a、b的質量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運動。不計摩擦，a、b可視為質點，重力加速度大小為g。則()A．a(chǎn)落地前，輕桿對b一直做正功B．a(chǎn)落地時速度大小為eq\r(2gh)C．a(chǎn)下落過程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當a的機械能最小時，b對地面的壓力大小為mg解析：選BD由題意知，系統(tǒng)機械能守恒。設某時刻a、b的速度分別為va、vb。此時剛性輕桿與豎直桿的夾角為θ，分別將va、vb分解，如圖。因為剛性桿不可伸長，所以沿桿的分速度v∥與v∥′是相等的，即vacosθ＝vbsinθ。當a滑至地面時θ＝90°，此時vb＝0，由系統(tǒng)機械能守恒得mgh＝eq\f(1,2)mva2，解得va＝eq\r(2gh)，選項B正確；同時由于b初、末速度均為零，運動過程中其動能先增大后減小，即桿對b先做正功后做負功，選項A錯誤；桿對b的作用先是推力后是拉力，對a則先是阻力后是動力，即a的加速度在受到桿的向下的拉力作用時大于g，選項C錯誤；b的動能最大時，桿對a、b的作用力為零，此時a的機械能最小，b只受重力和支持力，所以b對地面的壓力大小為mg，選項D正確。5.如圖所示，傾角為θ的傳送帶順時針勻速轉動，把一物體由靜止放置到傳送帶的底端，則物體從底端運動到頂端的過程中，下列說法正確的是()A．物體始終受到沿傳送帶向上的摩擦力B．物體運動至頂端時一定相對傳送帶靜止C．傳送帶對物體所做的功大于物體機械能的增量D．物體加速運動過程中傳送帶通過的距離是物體通過距離的2倍解析：選A物體沿傳送帶向上運動，受重力、支持力和沿傳送帶向上的靜摩擦力，A正確；若傳送帶長度較短，物體沿傳送帶運動只有加速過程，且末速度v仍小于傳送帶的速度v0，物體運動到頂端時仍相對傳送帶向下運動，這種情況下，物體通過的距離x物＝eq\f(0＋v,2)t，傳送帶通過的距離x傳＝v0t，則x傳＞2x物，B、D錯誤；物體運動過程中，除重力外只有傳送帶對物體的摩擦力做功，則傳送帶對物體所做的功等于物體機械能的增量，C錯誤。6．(2023·漢中模擬)如圖甲所示，質量為0.1kg的小球從最低點A沖入豎直放置在水平地面上、半徑為0.4m的半圓形軌道，小球速度的平方與其高度的關系圖像如圖乙所示。已知小球恰能到達最高點C，軌道粗糙程度處處相同，空氣阻力不計。g取10m/s2，B為軌道AC中點。下列說法中不正確的是()A．圖乙中x＝4m2·s－2B．小球從B到C損失了0.125J的機械能C．小球從A到C合外力對其做的功為－1.05JD．小球從C拋出后，落地點到A的距離為0.8m解析：選B當h＝0.8m時，小球恰在C點，由于小球恰好通過最高點C，由mg＝meq\f(vC2,r)，可得vC2＝gr＝4m2·s－2，A正確；小球從A到C的過程中，動能減少量ΔEk＝eq\f(1,2)mvA2－eq\f(1,2)mvC2＝1.05J，故合外力對其做的功為－1.05J，重力勢能增加量ΔEp＝mg·2r＝0.8J，故機械能減少0.25J，由于小球在A→B段所受摩擦力大于在B→C段的摩擦力，故小球從B到C損失的機械能小于0.125J，B錯誤，C正確；小球離開C點后做平拋運動，由2r＝eq\f(1,2)gt2，x＝vCt，可解得x＝0.8m，故D正確。7．(2021年8省聯(lián)考·遼寧卷)(多選)如圖所示，甲、乙兩滑塊的質量分別為1kg、2kg，放在靜止的水平傳送帶上，兩者相距5m，與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為0.2。t＝0時，甲、乙分別以6m/s、2m/s的初速度開始向右滑行。t＝0.5s時，傳送帶啟動(不計啟動時間)，立即以3m/s的速度向右做勻速直線運動。傳送帶足夠長，重力加速度取10m/s2。下列說法正確的是()A．t＝0.5s時，兩滑塊相距2mB．t＝1.5s時，兩滑塊速度相等C．0～1.5s內，乙相對傳送帶的位移大小為0.25mD．0～2.5s內，兩滑塊與傳送帶間摩擦生熱共為14.5J解析：選BCD兩滑塊做勻變速運動時的加速度大小a＝eq\f(μmg,m)＝μg＝2m/s2，根據(jù)x＝v0t－eq\f(1,2)at2，t＝0.5s時，兩滑塊相距Δx＝x0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v1t－\f(1,2)at2))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v2t－\f(1,2)at2))＝3m，A錯誤；傳送帶啟動時，甲滑塊的速度為v1′＝v1－at＝5m/s，與傳送帶速度相等所用時間Δt1＝eq\f(v1′－v0,a)＝1s，因此在t＝1.5s時，甲滑塊速度與傳送帶相等；傳送帶啟動時，乙滑塊傳送的速度為v2′＝v2－at＝1m/s，與傳送帶速度相等所用時間Δt2＝eq\f(v0－v2′,a)＝1s，因此在t＝1.5s時，乙滑塊速度與傳送帶相等；t＝1.5s時，兩滑塊速度相等，B正確；0～0.5s內，乙相對傳送帶的位移大小為x1＝v2t－eq\f(1,2)at2＝0.75m,0.5～1.5s內，乙相對傳送帶的位移大小為x2＝v0t′－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v2′t′＋\f(1,2)at′2))＝1m，因此0～1.5s內，乙相對傳送帶的位移大小為x2－x1＝0.25m，C正確；甲相對傳送帶的位移x甲＝v1t甲－eq\f(1,2)at甲2－v0t甲′＝6×1.5m－eq\f(1,2)×2×1.52m－3×1m＝3.75m，甲滑塊與傳送帶間摩擦生熱量Q1＝μm1g·x甲＝7.5J，乙滑塊與傳送帶間摩擦生熱量Q2＝μm2g(x1＋x2)＝7J，因此0～2.5s內，兩滑塊與傳送帶間摩擦生熱為Q＝Q1＋Q2＝14.5J，D正確。8.如圖所示，質量M＝8kg的長木板停放在光滑水平面上，在長木板的左端放置一質量m＝2kg的小物塊，小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，現(xiàn)對小物塊施加一個大小F＝8N的水平向右恒力，小物塊將由靜止開始向右運動，2s后小物塊從長木板上滑落，從小物塊開始運動到從長木板上滑落的過程中，重力加速度g取10m/s2。求：(1)小物塊和長木板的加速度各為多大；(2)長木板的長度；(3)通過計算說明：互為作用力與反作用力的摩擦力對長木板和小物塊做功的代數(shù)和是否為零。解析：(1)長木板與小物塊間摩擦力Ff＝μmg＝4N小物塊加速度a1＝eq\f(F－Ff,m)＝2m/s2長木板加速度a2＝eq\f(Ff,M)＝0.5m/s2。(2)小物塊對地位移x1＝eq\f(1,2)a1t2＝4m長木板對地位移x2＝eq\f(1,2)a2t2＝1m長木板長L＝x1－x2＝3m。(3)摩擦力對小物塊做功W1＝－Ffx1＝－16J摩擦力對長木板做功W2＝Ffx2＝4J，故W1＋W2≠0。答案：(1)2m/s20.5m/s2(2)3m(3)見解析9.(2023·瀘州質檢)如圖所示，水平傳送帶勻速運行速度為v＝2m/s，傳送帶兩端A、B間距離為x0＝10m，當質量為m＝5kg的行李箱無初速度地放上傳送帶A端后，傳送到B端，傳送帶與行李箱間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，求：(1)行李箱開始運動時的加速度大小a；(2)行李箱從A端傳送到B端所用時間t；(3)整個過程行李箱對傳送帶的摩擦力做功W。解析：(1)行李箱剛放上傳送帶時的加速度大小a＝eq\f(Ff,m)＝eq\f(μmg,m)＝μg＝2m/s2。(2)經(jīng)過t1時間二者共速，t1＝eq\f(v,a)＝eq\f(2,2)s＝1s行李箱勻加速運動的位移為x1＝eq\f(1,2)at12＝eq\f(1,2)×2×12m＝1m行李箱隨傳送帶勻速運動的時間t2＝eq\f(x0－x1,v)＝eq\f(10－1,2)s＝4.5s則行李箱從A傳送到B所用時間t＝t1＋t2＝1s＋4.5s＝5.5s。(3)t1時間內傳送帶的位移x2＝vt1＝2×1m＝2m根據(jù)牛頓第三定律，傳送帶受到行李箱的摩擦力Ff′＝Ff行李箱對傳送帶的摩擦力做功W＝－Ff′x2＝－μmgx2＝－0.2×5×10×2J＝－20J。答案：(1)2m/s2(2)5.5s(3)－20JB卷——重點選做10.如圖所示，水平白色傳送帶以速度v0＝1m/s沿逆時針方向勻速運動，一質量為m＝1kg的小石墨塊P以速度v＝5m/s從左端滑上傳送帶，已知P與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，傳送帶長度為3m，重力加速度取g＝10m/s2。則()A．P在傳送帶上向右運動的最大位移為3mB．從P滑上傳送帶至掉下過程中，P在傳送帶上留下的黑色痕跡長度為0.5mC．從P滑上傳送帶至掉下過程中，P與傳送帶之間產(chǎn)生的摩擦熱Q＝12.5JD．從P滑上傳送帶至掉下過程中，電動機多做的功W＝6J解析：選D小石墨塊P向右運動的減速階段：加速度大小為a＝μg＝5m/s2，速度減為零時，向右運動的位移最大，有x＝eq\f(0－v2,－2a)＝eq\f(－5×5,－2×5)m＝2.5m，A錯誤；小石墨塊P從滑上傳送帶到回頭向左加速直到與傳送帶共速的過程，設經(jīng)t時間，有1m/s＝－5m/s＋5m/s2·t，解得t＝1.2s，畫出v-t圖像，易知P在傳送帶上留下的黑色痕跡長度即為陰影部分的面積，即s相對＝eq\f(5＋1×1.2,2)m＝3.6m，B錯誤；P與傳送帶之間產(chǎn)生的摩擦熱Q＝μmgs相對＝5×3.6J＝18J，C錯誤；電動機多做的功W＝μmg×s傳送帶＝5×1×1.2J＝6J，D正確。11．如圖所示，AB和CDO都是處于同一豎直平面內的光滑圓弧形軌道，OA處于水平位置。AB是半徑為R＝1m的eq\f(1,4)圓周軌道，CDO是半徑為r＝0.5m的半圓軌道，最高點O處固定一個豎直彈性擋板(可以把小球彈回不損失能量，圖中沒有畫出)D為CDO軌道的中點。BC段是水平粗糙軌道，與圓弧形軌道平滑連接。已知BC段水平軌道長L＝2m，與小球之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2?，F(xiàn)讓一個質量為m＝1kg的小球P從A點的正上方距水平線OA高H處自由落下：(取g＝10m/s2，不計空氣阻力)(1)當H＝2m時，求此時小球第一次到達D點對軌道的壓力大?。?2)為使小球僅與彈性擋板碰撞一次，且小球不會脫離CDO軌道，求H的取值范圍。解析：(1)設小球第一次到達D點的速度為vD，對小球從靜止釋放到D點的過程，根據(jù)動能定理有：mg(H＋r)－μmgL＝eq\f(1,2)mvD2在D點軌道對小球的支持力FN提供向心力，則有FN＝meq\f(vD2,r)聯(lián)立解得：FN＝84N，由牛頓第三定律得，小球對軌道的壓力大小為：FN′＝FN＝84N；(2)為使小球僅與擋板碰撞一次，且小球不會脫離CDO軌道，H最小時必須滿足能上升到O點，則有：mgHmin－μmgL＝eq\f(1,2)mv02在O點由牛頓第二定律有：mg＝meq\f(v02,r)代入數(shù)據(jù)解得：Hmin＝0.65m僅與彈性擋板碰撞一次，且小球不會脫離CDO軌道，H最大時，與擋板碰后再返回最高能上升到D點，則mg(Hmax＋r)－3μmgL＝0代入數(shù)據(jù)解得：Hmax＝0.7m故有：0.65m≤H≤0.7m。答案：(1)84N(2)0.65m≤H≤0.7m12．(2023·資陽聯(lián)考)如圖所示是一傳送裝置，其中AB段粗糙，AB段長為L＝1m，與小球間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5；BC、DEN段均可視為光滑，DEN是半徑為r＝0.5m的半圓形軌道，其直徑DN沿豎直方向，C位于DN豎直線上，CD間的距離恰能讓小球自由通過。其中N點又與足夠長的水平傳送帶的右端平滑對接，傳送帶以3m/s的速率沿順時針方向勻速轉動，小球與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)也為0.5。左端豎直墻上固定有一輕質彈簧，現(xiàn)用一可視為質點的小球壓縮彈簧至A點后由