“四翼”檢測(cè)評(píng)價(jià)（四） 洛倫茲力的應(yīng)用

“四翼”檢測(cè)評(píng)價(jià)（四）洛倫茲力的應(yīng)用eq\a\vs4\al(A)組—重基礎(chǔ)·體現(xiàn)綜合1.質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖所示。粒子源S發(fā)出各種不同的正粒子束，粒子從S出來(lái)時(shí)速度很小，可以看作初速度為零，粒子經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速后垂直進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中線框所示)，并沿著半圓周運(yùn)動(dòng)而達(dá)到照相底片上的P點(diǎn)，測(cè)得P點(diǎn)到入口的距離為x。則以下說(shuō)法正確的是()A．若粒子束不是同位素，則x越大，正粒子的質(zhì)量一定越大B．若粒子束是同位素，則x越大，質(zhì)量一定越小C．只要x相同，則正粒子的質(zhì)量一定相同D．只要x相同，則正粒子的比荷一定相同解析：選D粒子在加速電場(chǎng)被加速，有qU＝eq\f(1,2)mv2，然后粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，其軌道為半圓，故有eq\f(x,2)＝eq\f(mv,qB)。由以上二式可解得：m＝eq\f(qB2x2,8U)。若粒子束為同位素，q相同，則x越大，m越大；若x相同，則粒子束比荷eq\f(q,m)一定相同。D正確。2．顯像管的原理示意圖如圖所示，當(dāng)沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)電子束打在熒光屏正中的O點(diǎn)。安裝在管徑上的偏轉(zhuǎn)線圈可以產(chǎn)生磁場(chǎng)，使電子束發(fā)生偏轉(zhuǎn)。設(shè)垂直紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?，如果要使電子束打在熒光屏上的位置由P點(diǎn)逐漸移動(dòng)到Q點(diǎn)，下列磁場(chǎng)能夠使電子束發(fā)生上述偏轉(zhuǎn)的是()解析：選A根據(jù)左手定則，當(dāng)電子束上偏時(shí)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外為負(fù)，當(dāng)電子束向下偏轉(zhuǎn)時(shí)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里為正；電子束由P點(diǎn)逐漸移動(dòng)到O點(diǎn)過(guò)程，偏轉(zhuǎn)半徑變大，由r＝eq\f(mv,qB)知，磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，直至為零，同理，電子束從O點(diǎn)逐漸移動(dòng)到Q點(diǎn)過(guò)程，磁感應(yīng)強(qiáng)度從零逐漸增大，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。3.如圖所示為質(zhì)譜儀測(cè)定帶電粒子質(zhì)量裝置的示意圖。速度選擇器(也稱濾速器)中電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的方向垂直于紙面向里，分離器中磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的方向垂直于紙面向外。在S處有甲、乙、丙、丁四個(gè)一價(jià)正離子垂直于E和B1射入速度選擇器中，若m甲＝m乙＜m丙＝m丁，v甲＜v乙＝v丙＜v丁，在不計(jì)重力的情況下，打在P1、P2、P3、P4四點(diǎn)的離子分別是()A．甲、乙、丙、丁 B．甲、丁、乙、丙C．丙、丁、乙、甲 D．甲、乙、丁、丙解析：選B對(duì)打在P1點(diǎn)的離子，有qvB1＜qE，v最小，故為甲離子；對(duì)打在P2點(diǎn)的離子，有qvB1＞qE，v最大，故為丁離子；打在P3點(diǎn)的離子與打在P4點(diǎn)的離子相比，r3＜r4，由r＝eq\f(mv,qB2)，又v乙＝v丙，故打在P3點(diǎn)的離子eq\f(m,q)小，即為乙離子。B正確。4．(2023·青島高二檢測(cè))如圖所示是速度選擇器的原理圖，已知電場(chǎng)強(qiáng)度為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B并相互垂直分布，某一帶電粒子(重力不計(jì))沿圖中虛線水平通過(guò)。則該帶電粒子()A．一定帶正電荷B．速度大小為eq\f(E,B)C．可能沿QP方向運(yùn)動(dòng)D．若沿PQ方向運(yùn)動(dòng)的速度大于eq\f(E,B)，將一定向下極板偏轉(zhuǎn)解析：選B粒子從左射入時(shí)，不論帶正電荷還是負(fù)電荷，靜電力大小為qE，洛倫茲力大小為F＝qvB＝qE，兩個(gè)力平衡，可得速度v＝eq\f(E,B)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；此粒子從右端沿虛線方向進(jìn)入時(shí)，靜電力與洛倫茲力在同一方向，不能做直線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；若速度v＞eq\f(E,B)，則粒子受到的洛倫茲力大于靜電力，使粒子偏轉(zhuǎn)，只有當(dāng)粒子帶負(fù)電荷時(shí)粒子向下偏轉(zhuǎn)，D錯(cuò)誤。5.(多選)如圖是一個(gè)回旋加速器示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并分別與高頻電源相連?，F(xiàn)分別加速氘核(12H)和氦核(24He)，下列說(shuō)法正確的是()A．它們的最大速度相同B．兩次所接高頻電源的頻率不同C．若加速電壓不變，則它們的加速次數(shù)相等D．僅增大高頻電源的頻率可增大粒子的最大動(dòng)能解析：選AC根據(jù)qvB＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\f(qBR,m)，兩粒子的比荷eq\f(q,m)相等，所以最大速度相等，A正確；帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(1,f)，兩粒子的比荷相等，所以周期和頻率相等，B錯(cuò)誤；最大動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)，則加速次數(shù)n＝eq\f(Ek,qU)＝eq\f(qB2R2,2mU)，兩粒子的比荷eq\f(q,m)相等，加速電壓不變，則加速次數(shù)相同，C正確；根據(jù)Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)知，僅增大高頻電源的頻率不能增大粒子動(dòng)能，D錯(cuò)誤。6．如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的帶電粒子從圓周上的M點(diǎn)沿直徑MON方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v1，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)90°；若射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v2，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)60°。不計(jì)重力，則eq\f(v1,v2)為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(3),2) D.eq\r(3)解析：選B根據(jù)題意找出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，如圖所示。設(shè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為R，由幾何關(guān)系可知，帶電粒子以v1射入磁場(chǎng)時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r1＝R，帶電粒子以v2射入磁場(chǎng)時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r2＝eq\f(R,tan\f(60°,2))＝eq\r(3)R，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝eq\f(mv2,r)，可得v＝eq\f(qrB,m)，所以eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(\r(3),3)，B正確。7.如圖所示，平行金屬板M、N之間的距離為d，其中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外，有帶電荷量相同的正、負(fù)離子組成的等離子束，以速度v沿著水平方向由左端連續(xù)射入，電容器的電容為C，當(dāng)S閉合且電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，平行金屬板M、N之間的內(nèi)阻為r，電容器的帶電荷量為Q，則下列說(shuō)法正確的是()A．當(dāng)S斷開(kāi)時(shí)，電容器的充電電荷量Q>CBdvB．當(dāng)S斷開(kāi)時(shí)，電容器的充電電荷量Q＝CBdvC．當(dāng)S閉合時(shí)，電容器的充電電荷量Q＝CBdvD．當(dāng)S閉合時(shí)，電容器的充電電荷量Q>CBdv解析：選B等離子束射入磁場(chǎng)中，受到洛倫茲力，離子將打到兩極板上而產(chǎn)生電場(chǎng)，當(dāng)后來(lái)的離子所受的洛倫茲力與靜電力平衡時(shí)，平行金屬板M、N之間電壓穩(wěn)定，電容器的電壓和電量都穩(wěn)定，由平衡條件得qvB＝qeq\f(U,d)，得U＝Bvd，當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，由于有內(nèi)阻r，電容器兩端的電壓小于Bvd，故Q＜CBdv；當(dāng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，電容器兩端的電壓等于Bdv，故Q＝CBdv，B正確。8.回旋加速器的原理如圖所示，D1和D2是兩個(gè)中空的半徑為R的半圓金屬盒，兩盒間距為d，它們接在電壓為U的交流電源上。位于D1圓心處的質(zhì)子源S能不斷產(chǎn)生質(zhì)子(質(zhì)量為m，電荷量為q，初速度可以忽略，重力不計(jì))，它們?cè)趦珊兄g被電場(chǎng)加速，最后從A孔射出，能量為E。(1)求垂直穿過(guò)金屬盒的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；(2)求質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。解析：(1)質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有qvB＝meq\f(v2,R)，又E＝eq\f(1,2)mv2聯(lián)立解得B＝eq\f(\r(2mE),qR)。(2)質(zhì)子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)與在磁場(chǎng)中回旋半周的次數(shù)相同，為n＝eq\f(E,qU)質(zhì)子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間為t1＝eq\f(nd,\f(v,2))＝eq\f(2d,qU)eq\r(\f(mE,2))質(zhì)子在磁場(chǎng)中回旋的總時(shí)間為t2＝n·eq\f(πR,v)＝eq\f(πR,qU)eq\r(\f(mE,2))所以質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t＝t1＋t2＝eq\f(2d＋πR,qU)eq\r(\f(mE,2))。答案：(1)eq\f(\r(2mE),qR)(2)eq\f(2d＋πR,qU)eq\r(\f(mE,2))eq\a\vs4\al(B)組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新9．(多選)如圖為一種質(zhì)譜儀結(jié)構(gòu)示意圖，由加速電場(chǎng)、靜電分析器和磁分析器組成，若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內(nèi)的均勻輻射電場(chǎng)在中心線處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁分析器內(nèi)有范圍足夠大的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后沿中心線通過(guò)靜電分析器，由P點(diǎn)垂直邊界進(jìn)入磁分析器，最終打到膠片上的Q點(diǎn)，不計(jì)粒子重力，下列說(shuō)法正確的是()A．極板M比極板N電勢(shì)高B．加速電場(chǎng)的電壓U＝eq\f(1,2)ERC．粒子在磁分析器中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡直徑|PQ|＝2Beq\r(\f(mER,q))D．若一群粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)上述過(guò)程都落在膠片上同一點(diǎn)，則該群粒子具有相同的比荷解析：選ABD由題意知，粒子在靜電分析器中做圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由靜電力提供，指向圓心，則帶電粒子帶正電，而粒子在加速電場(chǎng)中加速，可以判斷出極板M比極板N電勢(shì)高，A正確；粒子在加速電場(chǎng)中加速，有qU＝eq\f(1,2)mv2，在靜電分析器中做圓周運(yùn)動(dòng)，有qE＝meq\f(v2,R)，解得U＝eq\f(1,2)ER，B正確；粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB＝meq\f(v2,r)，軌跡直徑|PQ|＝2r＝eq\f(2mv,qB)＝eq\f(2,B)eq\r(\f(mER,q))，C錯(cuò)誤；該群粒子落在同一點(diǎn)，說(shuō)明它們?cè)诖艌?chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的直徑相等，都為eq\f(2,B)eq\r(\f(mER,q))，可知它們的比荷相等，D正確。10．如圖為質(zhì)譜儀原理示意圖，電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)電壓為U的加速電場(chǎng)后進(jìn)入粒子速度選擇器。速度選擇器中存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向右。已知帶電粒子能夠沿直線穿過(guò)速度選擇器，從G點(diǎn)垂直MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，該偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是一個(gè)以直線MN為邊界、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后，最終到達(dá)照相底片的H點(diǎn)。可測(cè)量出G、H間的距離為L(zhǎng)，帶電粒子的重力可忽略不計(jì)。求：(1)粒子從加速電場(chǎng)射出時(shí)速度v的大??；(2)速度選擇器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小和方向；(3)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小。解析：(1)在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2，可解得v＝eq\r(\f(2qU,m))。(2)粒子在速度選擇器中受到向右的靜電力qE，應(yīng)與洛倫茲力qvB1平衡，故由左手定