人教版五年級數(shù)學上冊【課本】5年級第24講-列方程解應用題

第二十四講列方程解應用題

---------------------------------------------------------------------方程是分析和解決問題的一種很有用的數(shù)學工具，利用方程我們可以解決生活、學習和生產(chǎn)中的很多實際問題．其思想如圖所示：

實際問題數(shù)學問題（方程）數(shù)學問題的解實際問題數(shù)學問題（方程）數(shù)學問題的解實際問題的答案設未知數(shù)列方程解方程檢驗步驟要求要注意的問題審題讀懂題目、弄清題意、找出能夠表示應用題全部含義的相等關(guān)系，分清已知數(shù)和未知數(shù)審題是分析解題的過程，解題程序中不用體現(xiàn)出來設元①設未知數(shù)②把所求的量用未知數(shù)表示③把各個量用含未知數(shù)的式子表示出來①設未知數(shù)一般是問什么，就直接設什么，即直接設元②直接設元有困難，可以間接設元③設未知數(shù)時，必須寫清未知數(shù)的單位列方程根據(jù)等量關(guān)系列出方程方程兩邊所用的單位需一致解方程解出這個方程的解，求出未知數(shù)的值如果是間接設元，求出的未知數(shù)還需要利用其他算式得到所求的量檢驗把方程的解代入方程檢驗，或根據(jù)實際問題進行檢驗檢驗的步驟在解題程序中不用寫出來方程的解要符合實際情況，否則無解作答寫出答案，作出結(jié)論這一步在列方程解應用題中必不可少，是一種規(guī)范要求練一練練一練用含有字母的式子填空：（1）x的5倍：_______；（2）x的k倍：_______；一塊橡皮的單價是x元，筆盒的單價是橡皮的單價的8倍，那么筆盒的單價是_______元；一輛摩托車的速度是v千米/小時，那么它t小時行駛的路程為_______千米；某商店原有5袋大米，每袋大米為x千克，上午賣出3袋，下午又購進同樣包裝的大米4袋，進貨后這個商店有大米_______千克．選擇合適的量設為未知數(shù)，并列出方程：環(huán)形跑道一周長400米，沿跑道跑多少圈，可以跑3000米？一個梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面積是40平方厘米．求上底．甲種鉛筆每枝0.3元，乙種鉛筆每枝0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20枝，兩種鉛筆各買了多少枝？下來我們就來看看如何用一元一次方程解應用題．------------------------------------------------------------------------------------------例題1．一次考試，小高比萱萱高6分，但是比卡莉婭低3分，他們3人的平均分為91分．請問：小高考了多少分？「分析」列方程的第一步是設未知數(shù)，本題中應該設什么為x？練習1．甲數(shù)比乙數(shù)的3倍還少6，兩數(shù)的平均數(shù)是43．那么乙數(shù)是多少？例題2．阿范和阿統(tǒng)吃餃子，阿范一共要吃90個，而阿統(tǒng)一共要吃100個．如果阿范每分鐘吃3個餃子，阿統(tǒng)每分鐘吃5個餃子，經(jīng)過若干分鐘后，阿范剩下的餃子數(shù)比阿統(tǒng)剩下的餃子數(shù)的2倍少5個．請問：這時阿范和阿統(tǒng)各吃了多少個餃子？「分析」如果設吃的餃子數(shù)為x，方程就會很不好列．不妨換個角度，設經(jīng)過的時間為x分鐘．

練習2．箱子里有紅、白兩種玻璃球，紅球數(shù)比白球數(shù)的3倍多2只．每次從箱子里取出7只白球和15只紅球．經(jīng)過若干次以后，箱子里剩下3只白球和53只紅球．那么箱子里原有紅、白球各多少個？

例題3．給某班分蘋果，第一組每人3個，第二組每人4個，第三組每人5個，第四組每人6個．已知第二組和第三組共有22人，第一組人數(shù)是第二組的2倍，第三組和第四組人數(shù)相等，總共分出去230個蘋果．問該班一共有多少人？「分析」剛開始看這道題目，會覺得條件非常多，有些亂．不過稍加分析就會發(fā)現(xiàn)，本題的數(shù)量關(guān)系并不復雜．題目中雖然有四個組，但這四組人數(shù)之間有很多聯(lián)系．如果某一組的人數(shù)知道了，其他各組的人數(shù)也就知道了．根據(jù)這一點，我們可以設出其中一組的人數(shù)，列方程求解．練習3．司機小王身上帶有1元、2元、5元、10元四種面值的紙幣共82元，其中1元與2元紙幣共22張，5元和10元紙幣共7張，2元紙幣的張數(shù)是5元紙幣張數(shù)的2.5倍．問：小王身上有多少張10元紙幣？------------------------------------------------------------------------------------------看過前面這些一元一次方程解應用題的題目，大家是否有這樣的體會：原本這些題目都屬于不同的類型，算術(shù)方法迥異，難度差別也很大，但如果我們利用方程進行求解，那么解題方法就變得統(tǒng)一起來，而且難度也降低了不少．只要找到等量關(guān)系，列出方程，就可以得到答案——這就是方程的妙處，看上去只是一種簡單的套路，卻有著四兩撥千斤的功效，輕描淡寫就能化解難題．有些應用題中，如果只設一個未知數(shù)，有些未知量要表示出來就會比較困難．這時就需要設兩個未知數(shù)，列二元一次方程組來解題．--------------------------------------------------------------------例題4．墨莫去超市里買了一些士力架和德芙，共重266克，共花了30元．已知士力架每塊3元，德芙每塊2元．每塊士力架35克，每塊德芙14克．那么墨莫各買了多少塊士力架和德芙？「分析」假設買了x塊士力架，y塊德芙，那么這兩個未知數(shù)滿足哪些等量關(guān)系？練習4．王老師抓了一群外星人，其中火星人有2個頭3個腳，金星人有3個頭5個腳，王老師數(shù)了數(shù)，發(fā)現(xiàn)總共有34個頭、54個腳.那么請問王老師分別抓了多少個火星人和金星人？例題5．一個分數(shù)，分子與分母的和是122，如果分子、分母都減去19，得到的分數(shù)約簡后是，那么原分數(shù)是多少？「分析」設原來的分子是，那原來的分母就是．再由另外一個已知條件，不難列出方程求解．例題6．如下圖的短除式所示，一個自然數(shù)被8除余1，所得的商被8除也余1，第二次所得的商被8除后余7，最后得到的商是a．同時這個自然數(shù)被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的商是a的2倍．求這個自然數(shù)．

a所求的自然數(shù)8……余1第一次商8a所求的自然數(shù)8……余1第一次商8……余18第二次商……余72所求的自然數(shù)17……余4第一次商17……余15

多送幾份牛奶最近，動物們流行喝鮮奶，都在鮮奶公司定了份牛奶，鮮奶公司每天派小狗早早和巧巧送鮮奶到東西大街，早早負責送東邊的住戶，巧巧負責送西邊的住戶，兩邊住戶數(shù)目一樣多。巧巧家住得遠，每天早晨比早早到得晚，所以早早每天都先從巧巧負責的那邊開始代他先送5家，巧巧來了之后便從第6家開始送奶。這時早早便回到馬路對面，從頭開始干自己的工作。盡管早早來得較早，但他動作遲緩，速度慢，因此干凈利索的巧巧總是比他更快地完成自己的任務。“來而不往非禮也”，完成任務的巧巧又很快地跑到另一邊替早早送最后9家的鮮奶。這樣他倆就能同時收工，一起回公司領工資了。到了公司，他倆領了同樣多的工資，這時早早說：“巧巧，我每天幫你送5份奶，而你卻幫我送了9份奶，我應該給你4份送奶的錢?！鼻汕蓞s說：“不對吧，我送的份數(shù)是，你送的份數(shù)是，用我的份數(shù)減去你的份數(shù)，應該是我比你多送8份鮮奶，你應給我8份送奶的錢才對呀?！痹缭绾颓汕晒ぷ鲿r配合得非常好，可在工資問題上產(chǎn)生了意見，誰也不肯讓步，都說自己的說法是對的。小朋友們，請你幫他們裁決一下，他倆誰說得有道理，早早到底應付給巧巧多少份送奶的錢呢?

解方程．

（1）；（2）．解方程．

（1）；（2）．一個數(shù)的5倍加上3等于這個數(shù)的8倍減去6，這個數(shù)是多少？寒暑表中通常有兩個刻度：攝氏度和