培優(yōu)專題14活用乘法公式計(jì)算求值-原卷版

培優(yōu)專題14活用乘法公式計(jì)算求值◎類型一：直接運(yùn)用乘法公式計(jì)算求值1、平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.【注意】在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.抓住公式的幾個(gè)變形形式利于理解公式.但是關(guān)鍵仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同項(xiàng)，又有“相反項(xiàng)”，而結(jié)果是“相同項(xiàng)”的平方減去“相反項(xiàng)”的平方.常見的變式有以下類型：（1）位置變化：如利用加法交換律可以轉(zhuǎn)化為公式的標(biāo)準(zhǔn)型（2）系數(shù)變化：如（3）指數(shù)變化：如（4）符號(hào)變化：如（5）增項(xiàng)變化：如（6）增因式變化：如2、完全平方公式：兩數(shù)和(差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.【注意】公式特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍。以下是常見的變形：3、補(bǔ)充公式；；；.1．（2022·山東淄博·八年級(jí)期中）已知，，則代數(shù)式xy的值為（

）A．7 B．7 C．1 D．﹣12．（2022·江蘇宿遷·七年級(jí)期中）若，則的值是（

）A．3 B．27 C．81 D．93．（2022·湖南懷化·七年級(jí)期末）已知，則代數(shù)式的值為________．4．（2022·浙江杭州·七年級(jí)期中）如圖，在邊長(zhǎng)為a（cm）的大正方形內(nèi)放入三個(gè)邊長(zhǎng)都為b（cm）（a＞b）的小正方形紙片，這三張紙片沒(méi)有蓋住的面積是4cm2，則a2－2ab＋b2的值為________．5．（2022·廣東·廣州市南武八年級(jí)期中）已知，，求下列各式的值：(1)(2)6．（2022·山東濰坊·七年級(jí)期末）（1）先化簡(jiǎn)，再求值，其中．（2）已知，，求的值．◎類型二：運(yùn)用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算方法技巧：經(jīng)過(guò)變形之后直接套用相應(yīng)乘法公式即可。7．（2022·河北·平鄉(xiāng)縣第二八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：（）A．﹣2000 B．﹣1995 C．2000 D．19958．（2022·河北·石家莊市藁城區(qū)第一八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B．3 C．-3 D．9．（2022·云南·保山市第七八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：__________．10．（2022·甘肅·酒泉市第二七年級(jí)期中）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：2011×2013－20122=________．11．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期中）（1）化簡(jiǎn)：（2）利用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：12．（2022·湖南·永州市劍橋七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)◎類型三：乘法公式的應(yīng)用技巧-變形后運(yùn)用13．（2022·浙江·杭州市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)七年級(jí)期中）已知，，則代數(shù)式的值為（

）A．8 B． C．9 D．14．（2022·安徽·安慶九一六八年級(jí)階段練習(xí)）若a＜0，b＞0，則化簡(jiǎn)2的結(jié)果為（）A．a(chǎn)﹣2b B．2a﹣b C．2b﹣a D．b﹣2a15．（2022·湖南·永州市劍橋七年級(jí)期中）已知?jiǎng)t__，＝__.16．（2022·江蘇·泰州附屬初中八年級(jí)階段練習(xí)）已知，則=___．17．（2022·四川·宣漢縣峰城七年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=-418．（2021·浙江·嵊州市馬寅初初級(jí)七年級(jí)期中）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，種紙片是長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．(1)觀察圖2，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：，，之間的等量關(guān)系；(2)若要拼出一個(gè)面積為的矩形，則需要號(hào)卡片1張，號(hào)卡片2張，號(hào)卡片________張．(3)根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：①已知：，，求的值；②已知，求的值．19．（2022·河南·駐馬店市第一高級(jí)分校七年級(jí)階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，．(1)求的值；(2)求的值．20．（2021·山東濟(jì)南·八年級(jí)期中）已知三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，試判斷的形狀并求周長(zhǎng)．21．（2022·山東臨沂·八年級(jí)期末）觀察下列式子：①②③……根據(jù)上述式子的規(guī)律和格式，(1)寫出第⑦個(gè)式子；(2)寫出第n個(gè)式子，并證明等式成立．◎類型四：巧用乘法公式解決整除問(wèn)題22．（2021·湖南永州·七年級(jí)期中）對(duì)于任何整數(shù)a，多項(xiàng)式都能（

）A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被a整除23．（2022·江蘇·泰興市教師發(fā)展中心二模）已知a是一個(gè)正整數(shù)，且除以3余2．判斷是否一定能被9整除，并說(shuō)明理由．24．（2022·江蘇南京·一模）已知a是一個(gè)正整數(shù)，且a除以3余1．判斷a2＋4a＋4是否一定能被9整除，并說(shuō)明理由．25．（2021·河北唐山·七年級(jí)期末）整式的乘法與因式分解是有理數(shù)運(yùn)算的自然延伸，也是代數(shù)知識(shí)的基本內(nèi)容，請(qǐng)利用相關(guān)知識(shí)解決下面的問(wèn)題：（1）化簡(jiǎn)計(jì)算：（n+2）（4n﹣8）+17；（2）在（1）題結(jié)果的基礎(chǔ)上，增加一個(gè)單項(xiàng)式，使新得到的多項(xiàng)式能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，請(qǐng)寫出所有這樣的單項(xiàng)式，并進(jìn)行因式分解；（3）試說(shuō)明兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能夠被8整除．◎類型五：巧用乘法公式解決復(fù)雜問(wèn)題26．（2022·江蘇·泰興市濟(jì)川初級(jí)七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算．(1)(2)（a-b+c）（a+b-c）27．（2021·山東濟(jì)南·七年級(jí)期中）（1）例：代數(shù)式表示、兩數(shù)和的平方，仿照上例填空：代數(shù)式表示（2）試計(jì)算、取不同數(shù)值時(shí)，及的值，填入表：、的值當(dāng)，時(shí)當(dāng)，時(shí)當(dāng)，時(shí)（3）我的發(fā)現(xiàn)：；（4）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：．28．（2020·四川·安岳縣石羊初級(jí)八年級(jí)期中）（1）計(jì)算：（1）2（