高中數(shù)學(xué)同步講義（人教A版必修一）：第31講 拓展二：函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用（學(xué)生版）

第09講拓展二：函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用題型01根據(jù)零點(diǎn)求參數(shù)【典例1】（2023春·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期中）函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．9 B．12 C．0或9 D．0或12【典例2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【典例3】（2023秋·四川雅安·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【變式1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式2】（2023春·新疆昌吉·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【變式3】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，若1是此函數(shù)的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是．題型02求函數(shù)的零點(diǎn)（方程的根）的個(gè)數(shù)【典例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分條件是（

）A． B．C． D．【典例2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【典例3】（2023秋·上海浦東新·高一?？计谀┮阎瘮?shù)．(1)當(dāng)時(shí)，判斷在上的單調(diào)性并證明；(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【典例4】（2023春·高一平湖市當(dāng)湖高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期中）已知函數(shù)（其中）.(1)若且方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是偶函數(shù)，討論函數(shù)的零點(diǎn)情況.【變式1】（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【變式2】（2023秋·內(nèi)蒙古烏蘭察布·高一?？计谀┖瘮?shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【變式3】（2023春·安徽·高一安徽省舒城中學(xué)校聯(lián)考期中）已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)；(3)若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【變式4】（2023秋·貴州黔東南·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)為偶函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．題型03函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用【典例1】（2023秋·湖北·高一湖北省黃梅縣第一中學(xué)校聯(lián)考期末）已知為偶函數(shù)．(1)求的值；(2)解不等式；(3)若關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的實(shí)根，求的取值范圍．【典例2】（2023春·江蘇南京·高二南京市中華中學(xué)校考期末）已知函數(shù)，．(1)若，求函數(shù)在，的值域；(2)令，則，已知函數(shù)在區(qū)間有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【典例3】（2023秋·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）設(shè)是函數(shù)定義域內(nèi)的一個(gè)子集，若存在，使得成立，則稱是的一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，也稱在區(qū)間上存在不動(dòng)點(diǎn)，例如的“不動(dòng)點(diǎn)”滿足，即的“不動(dòng)點(diǎn)”是.設(shè)函數(shù)，.(1)若，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；(2)若函數(shù)在上不存在不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【變式1】（2023春·江蘇泰州·高二泰州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求的值；(2)若方程有解，求的取值范圍.【變式2】（2023春·湖南株洲·高一株洲二中校考開學(xué)考試）已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求的值；(2)若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【變式3】（2023春·新疆烏魯