專題04-導(dǎo)數(shù)解答題

-2022十年全國(guó)高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題04導(dǎo)數(shù)解答題一、解答題1．(2022年全國(guó)高考甲卷(文)·第20題)已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線．(1)若，求a；(2)求a的取值范圍．2．(2022年高考全國(guó)乙卷(文)·第20題)已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的最大值；(2)若恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．3．(2022新高考全國(guó)II卷·第22題)已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍；(3)設(shè)，證明：．4．(2022新高考全國(guó)I卷·第22題)已知函數(shù)和有相同的最小值．(1)求a；(2)證明：存在直線，其與兩條曲線和共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，并且從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．5．(2021年新高考全國(guó)Ⅱ卷·第22題)已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：有一個(gè)零點(diǎn)①；②．6．(2021年新高考Ⅰ卷·第22題)已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)設(shè)，為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：．7．(2020年新高考I卷(山東卷)·第21題)已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；(2)若f(x)≥1，求a取值范圍．8．(2020新高考II卷(海南卷)·第22題)已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；(2)若f(x)≥1，求a的取值范圍．9．(2021年高考全國(guó)甲卷文科·第20題)設(shè)函數(shù)，其中．(1)討論的單調(diào)性；(2)若的圖像與軸沒有公共點(diǎn)，求a的取值范圍．10．(2021年全國(guó)高考乙卷文科·第21題)已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)求曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．11．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷文科·第20題)已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．12．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷文科·第21題)已知函數(shù)f(x)=2lnx+1．(1)若f(x)≤2x+c，求c的取值范圍；(2)設(shè)a>0時(shí)，討論函數(shù)g(x)=單調(diào)性．13．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷文科·第20題)已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)若有三個(gè)零點(diǎn)，求取值范圍．14．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷文科·第19題)已知．(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，記在區(qū)間的最大值為M，最小值為m，求的取值范圍．15．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷文科·第21題)已知函數(shù).證明：(1)存在唯一的極值點(diǎn)；(2)有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).16．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷文科·第20題)已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．(1)證明：在區(qū)間存在唯一零點(diǎn)；(2)若，時(shí)，，求的取值范圍．17．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷文科·第21題)(12分)已知函數(shù)．(1)求由線在點(diǎn)處的切線方程；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．18．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷文科·第21題)(12分)已知函數(shù)．(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：只有一個(gè)零點(diǎn)．19．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷文科·第21題)(12分)已知函數(shù)．(1)設(shè)是的極值點(diǎn)，求，并求的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．20．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷文科·第21題)已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性;(2)當(dāng)時(shí),證明．21．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷文科·第21題)(12分)設(shè)函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性;(2)當(dāng)時(shí),,求的取值范圍．22．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷文科·第21題)已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性;(2)若,求的取值范圍．23．(2016年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷文科·第21題)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)．(Ⅰ)討論的單調(diào)性；(=2\*ROMANⅡ)證明當(dāng)時(shí)，；(Ⅲ)設(shè)，證明當(dāng)時(shí)，．24．(2016年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷文科·第20題)(本小題滿分12分)已知函數(shù)．(=1\*ROMANI)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．25．(2016年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷文科·第21題)(本小題滿分12分)已知函數(shù)QUOTE．(I)討論的單調(diào)性；(II)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．26．(2015年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷文科·第21題)(本小題滿分12分)已知．(Ⅰ)討論的單調(diào)性；(Ⅱ)當(dāng)有最大值,且最大值大于時(shí),求的取值范圍．27．(2015年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷文科·第21題)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)．(=1\*ROMANI)討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(=2\*ROMANII)證明：當(dāng)時(shí)．28．(2014年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷文科·第21題)已知函數(shù)=，曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(Ⅰ)求；(Ⅱ)證明：當(dāng)時(shí)，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)．29．(2014年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷文科·第21題)設(shè)函數(shù)，曲線處的切線斜率為0(1)求b;(2)若存在使得，求a的取值范圍。30．(2013年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷文科·第21題)已知函數(shù)。