體育統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)題庫(kù)

體育統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)題第一章緒論一、名詞解釋：1、總體：根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的具體研究目的而確定的同質(zhì)對(duì)象的全體，稱為總體。2、樣本：根據(jù)需要與可能從總體中抽取的部分研究對(duì)象所形成的子集。3、隨機(jī)事件：在一定實(shí)驗(yàn)條件下，有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生的事件稱隨機(jī)事件。4、隨機(jī)變量；把隨機(jī)事件的數(shù)量表現(xiàn)（隨機(jī)事件所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變化量）。5、統(tǒng)計(jì)概率：如果實(shí)驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行n次，事件A出現(xiàn)m次，則m與n的比稱事件A在實(shí)驗(yàn)中的頻率，稱統(tǒng)計(jì)概率。6、體育統(tǒng)計(jì)學(xué)：是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理和方法對(duì)體育領(lǐng)域里各種隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性進(jìn)行研究的一門基礎(chǔ)應(yīng)用學(xué)科。二、填空題：1、從性質(zhì)上看，統(tǒng)計(jì)可分為兩類：描述性統(tǒng)計(jì)、推斷性統(tǒng)計(jì)。2、體育統(tǒng)計(jì)工作基本過(guò)程分為：收集資料、整理資料、分析資料。3、體育統(tǒng)計(jì)研究對(duì)象的特征是：運(yùn)動(dòng)性、綜合性、客觀性。4、從概率的性質(zhì)看，當(dāng)m=n時(shí)，P（A）=1,則事件A為必然事件。當(dāng)m=0時(shí)，P（A）=0,則事件A為不可能發(fā)生事件。5、某校共有400人，其中患近視眼60人，若隨機(jī)抽取一名同學(xué)，抽取患近視眼的概率為0.15。6、在一場(chǎng)籃球比賽中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)某隊(duì)共投籃128次，命中41次，在該場(chǎng)比賽中每投籃一次命中的率為0.32。7、在標(biāo)有數(shù)字1～8的8個(gè)乒乓球中，隨機(jī)摸取一個(gè)乒乓球，摸到標(biāo)號(hào)為6的概率為0.125。8、體育統(tǒng)計(jì)是體育科研活動(dòng)的基礎(chǔ)，體育統(tǒng)計(jì)有助于運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練的科學(xué)化，體育統(tǒng)計(jì)有助于制定研究設(shè)計(jì)，體育統(tǒng)計(jì)有助于獲取文獻(xiàn)資料。9、體育統(tǒng)計(jì)中，總體平均數(shù)用μ表示，總體方差用σ2表示，總體標(biāo)準(zhǔn)差用σ表示。10、體育統(tǒng)計(jì)中，樣本平均數(shù)用表示，樣本方差用S2表示，樣本標(biāo)準(zhǔn)差用S表示。11、從概率性質(zhì)看，若A、B兩事件相互排斥，則有：P（A）+P（B）=P（A+B）。12、隨機(jī)變量有兩種類型：一是連續(xù)型變量，二是離散型變量。13、一般認(rèn)為，樣本含量n≥45為大樣本，樣本含量n＜45為小樣本。14、現(xiàn)存總體可分為有限總體和無(wú)限總體。15、體育統(tǒng)計(jì)研究對(duì)象除了體育領(lǐng)域里的各種隨機(jī)現(xiàn)象外，還包括非體育領(lǐng)域但對(duì)體育發(fā)展有關(guān)的各種隨機(jī)現(xiàn)象。16、某學(xué)校共300人，其中患近視眼的有58人，若隨機(jī)抽取一名學(xué)生，此學(xué)生患近視眼的概率是0.19。第二章統(tǒng)計(jì)資料的整理一、名詞解釋：1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：是在總體中不加任何分組，分類，排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取研究個(gè)體。2、分層抽樣：是一種先將總體中的個(gè)體按某種屬性特征分成若干類型，部分或?qū)?，然后在各類型，部分、層中按比例進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣組成樣本的方法。3、整群抽樣：是在總體中先劃分群，然后以群為抽樣單位，再按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣取出若干群所組成樣本的一種抽樣方法。4、組距：是指組與組之間的區(qū)間長(zhǎng)度。5、全距（極差）：是指樣本中最大值與最小值之差。6、頻數(shù)：是指每組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。二、填空題：1、統(tǒng)計(jì)資料的收集可分為：直接收集、間接收集。2、在資料收集過(guò)程中，基本要求是：資料的準(zhǔn)確性、資料的齊同性、資料的隨機(jī)性。3、收集資料的方法主要有：日常積累、全面普查、專題研究。4、常用的抽樣方法有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、整群抽樣。5、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可分為：抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法兩種。6、資料的審核有三個(gè)步驟：初審、邏輯檢查、復(fù)核。7、“缺、疑、誤”是資料審核中的初審內(nèi)容。8、全距（極差）=最大值-最小值。9、組距（I）=組距/分組數(shù)。10、頻數(shù)分布可用直觀圖形表示，常用的有直方圖和多邊形圖兩種。11、體育統(tǒng)計(jì)的一個(gè)重要思想方法是以樣本資料去推斷總體的特征。12、分層抽樣的類型劃分必須具有清晰的界面、個(gè)體數(shù)目和比例。13、組中值=該組下限+該組上限/2。第三章樣本特征數(shù)一、名詞解釋：1、集中位置量數(shù)：是反映一群性質(zhì)相同的觀察值平均水平或集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。2、中位數(shù)：將樣本的觀察值按數(shù)值大小順序排列起來(lái)，處于中間位置的那個(gè)數(shù)值。3、眾數(shù)：是樣本觀測(cè)值在頻數(shù)分布表中頻數(shù)最多的那一組的組中值。4、幾何平均數(shù)：是樣本觀測(cè)值的連乘積，并以樣本觀測(cè)值的總數(shù)為次數(shù)開(kāi)方求得。5、算數(shù)平均數(shù)：樣本觀測(cè)值總和除以樣本含量求得。6、離中位置量數(shù)：是描述一群性質(zhì)相同的觀察值的離散程度的指標(biāo)。7、絕對(duì)差：是指所有樣本觀測(cè)值與平均數(shù)差的絕對(duì)值之和。8、平均差：是指所有樣本觀測(cè)值與平均數(shù)差的絕對(duì)差距的平均數(shù)。9、自由度：是指能夠獨(dú)立自由變化的變量個(gè)數(shù)。10、變異系數(shù)：是反映變量離散程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，是以樣本標(biāo)準(zhǔn)差和平均數(shù)的百分?jǐn)?shù)來(lái)表示。二、填空題：1、反映總體的樣本觀察值的集中位置量數(shù)有：中位數(shù)、眾數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)。2、反映總體的樣本觀察值的離中位置量數(shù)有：全距、絕對(duì)差、平均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差。3、樣本中包含的觀測(cè)值的數(shù)量稱為樣本含量。4、要從甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員中選取一人參加比賽，若要用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法處理，應(yīng)考慮：最好成績(jī)、平均水平、成績(jī)穩(wěn)定性三個(gè)方面。5、在體育統(tǒng)計(jì)中，對(duì)同一項(xiàng)目，不同組數(shù)據(jù)進(jìn)行離散程度比較時(shí)，采用標(biāo)準(zhǔn)差；對(duì)不同性質(zhì)的項(xiàng)目進(jìn)行離散程度比較時(shí)采用變異系數(shù)。6、用簡(jiǎn)捷法求平均數(shù)的計(jì)算步驟為：列計(jì)算表、求組中值、確定假設(shè)均數(shù)、求各組組序差、求縮小兩次后變量和、求新變量平均數(shù)、求原始變量平均數(shù)。7、用簡(jiǎn)捷法求標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算步驟為：列計(jì)算表、求縮小兩次新變量總平方和、求原始變量標(biāo)準(zhǔn)差。8、在平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算中，通常樣本含量n＜45時(shí)，采用直接求法；當(dāng)樣本含量n≥45時(shí)，采用簡(jiǎn)捷求法。三、計(jì)算題：1、有10個(gè)引體向上的數(shù)據(jù)：7、3、9、6、10、12、5、11、4、13現(xiàn)有一個(gè)常數(shù)T=8，請(qǐng)根據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的兩個(gè)計(jì)算規(guī)則，分別用新變量求原始變量的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。答：（1）平均數(shù)：令X′=X—T，則-1-51-224-33-45=+T=（-1+-5…）/10+8=0+8=8（2）標(biāo)準(zhǔn)差：S====3.52、用簡(jiǎn)捷法求下列10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差。79、72、72、73、70、69、71、68、75、73答：(1)取T=70令x’=x-T則x′為92230-11-253==（9+2+2….+3）/10=2.2=+T=2.2+70=72.2(2)=22=81+4+4+…+9=138S=S′====3.163、1998年側(cè)得中國(guó)男排12名隊(duì)員縱跳高度(cm),求平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差。777079777673717770837677答：（1）平均數(shù)：令x′=X-T,T=70則7770797776737177708376777097631701367=7+0+9+…+7=66==66/12=5.5=+T=5.5+70=75.5（2）標(biāo)準(zhǔn)差：=49+81+49+…+49=528S=S′===3.874、隨機(jī)抽測(cè)了8名運(yùn)動(dòng)員100米成績(jī)（秒），結(jié)果初步整理如下，試用直接求法，求平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。12345678Σx11.411.811.411.611.311.711.511.291.9x2129.96139.24129.96134.56127.69136.89138.25125.441055.99答：5、有10名男生身高數(shù)據(jù)，經(jīng)初步整理得到如下結(jié)果，n=10,Σx=1608,Σx2=258706，試求10名男生身高的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。答：6、某年級(jí)有4個(gè)班，各班人數(shù)與跳高成績(jī)的平均數(shù)等結(jié)果如下，試求合成平均數(shù)。班級(jí)樣本含量Σx樣本平均數(shù)11926.241.38122332.271.40332128.271.34642534.421.377ΣN=88ΣΣx=121.2答：7、某年級(jí)有4個(gè)班，各班人數(shù)與跳高成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差等結(jié)果如下，試求合成標(biāo)準(zhǔn)差。班級(jí)樣本含量ΣxΣx2S11926.2436.48650.117322332.2745.44430.087432128.2739.391180.258442534.4247.56620.0858ΣN=88ΣΣx=121.2ΣΣx2=168.8888答：8、已知某中學(xué)初中男生立定跳遠(yuǎn)有關(guān)數(shù)據(jù)如下，試求三個(gè)班男生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的合成平均數(shù)。班級(jí)樣本含量nΣx樣本平均數(shù)1306630.00221.002296415.96221.243357795.90222.74ΣN=94ΣΣx=20841.86答：9、測(cè)得某學(xué)校初中三年級(jí)4個(gè)班男生的身高數(shù)據(jù)(cm)，經(jīng)初步整理，得到有關(guān)資料如下,試求4個(gè)班的合成標(biāo)準(zhǔn)差。班級(jí)樣本含量nΣxΣx2S1355960.501016197.2755.752427190.401232013.7054.983335679.63978680.8126.024345759.60976455.3664.86ΣN=144ΣΣx=24590.13ΣΣx2=4203347.158答：10、獲得某年級(jí)三個(gè)班鉛球成績(jī)（米），經(jīng)初步整理如下，試求3個(gè)班鉛球成績(jī)的合成平均數(shù)。班級(jí)樣本含量nΣxΣx2樣本平均數(shù)125182.12001355.13857.2848223148.6490987.83936.4630322135.9996857.92566.1818ΣN=70ΣΣx=466.7686ΣΣx2=3200.9034答：11、獲得某年級(jí)三個(gè)班鉛球成績(jī)（米），經(jīng)初步整理如下，試求3個(gè)班鉛球成績(jī)的合成標(biāo)準(zhǔn)差。班級(jí)樣本含量nΣxΣx2S125182.12001355.13851.0892223148.6490987.83931.1103322135.9996857.92560.9051ΣN=70ΣΣx=466.7686ΣΣx2=3200.9034答：12、某中學(xué)50名男生紅細(xì)胞的平均數(shù)1=538萬(wàn)/mm3，S1=438萬(wàn)/mm3；白細(xì)胞的平均數(shù)=6800個(gè)/mm3，S2=260個(gè)/mm3，問(wèn)紅、白細(xì)胞變異程度哪個(gè)大些？答：CV=100%=100%=81.4%CV白=100%=100%=3.8%所以紅細(xì)跑變異程度大。13、立定跳遠(yuǎn)=2.6m,S1=0.2m；原地縱跳=0.85m,S2=0.08m,問(wèn)哪項(xiàng)離散程度大？答：CV立跳=%=0.2/2.6×100%=7.7%CV縱跳=%=0.08/0.85×100%=9.4%所以原地縱跳離散程度大。14、有一名運(yùn)動(dòng)員，在競(jìng)賽期內(nèi)20次測(cè)試結(jié)果，100米：=12″,S1=0.15″；跳遠(yuǎn)成績(jī)：=5.9m，S2=0.18m。試比較這兩項(xiàng)成績(jī)的穩(wěn)定性。答：∴該運(yùn)動(dòng)員100米成績(jī)比跳遠(yuǎn)成績(jī)穩(wěn)定。15、隨機(jī)抽測(cè)了某市300名初中男生身高資料，經(jīng)檢驗(yàn)基本服從正態(tài)分布，=158.5cm，S=4.1cm，其中一名學(xué)生身高為175cm，試用±3S法檢查這個(gè)數(shù)據(jù)是否是可以數(shù)據(jù)。答(1)求±3S的上限和下限：下限：-3S=158.5-3×4.1=146.2cm上限：+3S=158.5+3×4.1=170.8cm（2）數(shù)據(jù)檢驗(yàn)區(qū)間為[146.2，170.8]175cm超出該區(qū)間，為可疑數(shù)據(jù)。16、隨機(jī)抽測(cè)了某市300名初中男生身高資料，經(jīng)檢驗(yàn)基本服從正態(tài)分布，=158.5cm，S=4.1cm，其中一名學(xué)生身高為144.8cm，試用±3S法檢查這個(gè)數(shù)據(jù)是否是可以數(shù)據(jù)。答(1)求±3S的上限和下限：下限：-3S=158.5-3×4.1=146.2cm上限：+3S=158.5+3×4.1=170.8cm（2）數(shù)據(jù)檢驗(yàn)區(qū)間為[146.2，170.8]144.8cm超出該區(qū)間，為可疑數(shù)據(jù)。17、某校初中男生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)=221cm,S=14,現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)據(jù)250，問(wèn)這兩個(gè)數(shù)據(jù)是不是可疑數(shù)據(jù)？（用±3S法）答：(1)求±3S的上限和下限：下限：-3S=221-3×14=179cm上限：+3S=221+3×14=263cm（2）數(shù)據(jù)檢驗(yàn)區(qū)間為[179，263]250在此區(qū)間內(nèi)，為正常數(shù)據(jù)，18、某校初中男生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)=221cm，S=14，現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)據(jù)270，問(wèn)這兩個(gè)數(shù)據(jù)是不是可疑數(shù)據(jù)？（用±3S法）答：(1)求±3S的上限和下限：下限：-3S=221-3×14=179cm上限：+3S=221+3×14=263cm（2）數(shù)據(jù)檢驗(yàn)區(qū)間為[179，263]270超過(guò)區(qū)間上限，為可疑數(shù)據(jù)。19、某跳遠(yuǎn)樣本統(tǒng)計(jì)量為n=15,=4.65m,S=0.36m,某數(shù)據(jù)為3.81m,此數(shù)據(jù)是異常數(shù)據(jù)嗎？（用±3S法）答：（1）用±3S法檢驗(yàn)：下限：4.65-3×0.36=3.57m上限：4.65+3×0.36=5.73m(2)檢驗(yàn)區(qū)間：[3.57，5.73]3.81在此區(qū)間內(nèi)，故為正常數(shù)據(jù)。第四章動(dòng)態(tài)分析一、名詞解釋：1、動(dòng)態(tài)分析：用動(dòng)態(tài)數(shù)列分析某指標(biāo)隨時(shí)間變化而發(fā)展的趨勢(shì)、特征和規(guī)律，稱動(dòng)態(tài)分析。2、動(dòng)態(tài)數(shù)列：事物的某一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)隨時(shí)間變化而形成的數(shù)據(jù)序列，稱動(dòng)態(tài)數(shù)列。3、定基比：在動(dòng)態(tài)數(shù)列中，以某時(shí)間的指標(biāo)數(shù)值作為基數(shù)，將各時(shí)期的指標(biāo)數(shù)值與之相比。4、環(huán)比：在動(dòng)態(tài)數(shù)列中將各時(shí)期的指標(biāo)數(shù)值與前一時(shí)期的指標(biāo)數(shù)值相比，由于比較的基數(shù)不是固定的，各時(shí)期都以前期為基數(shù)，稱環(huán)比。5、相對(duì)數(shù)：是兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)的比率，它可以從數(shù)量上反映兩個(gè)相互聯(lián)系事物之間的對(duì)比關(guān)系。二、填空題：1、根據(jù)相對(duì)數(shù)性質(zhì)和作用，可將相對(duì)數(shù)分為：結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)、比較相對(duì)數(shù)、強(qiáng)度相對(duì)數(shù)、完成相對(duì)數(shù)等四種。2、動(dòng)態(tài)數(shù)列可分為：絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列、相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列、平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列。3、絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列可分為：時(shí)期絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列、時(shí)點(diǎn)絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列。4、動(dòng)態(tài)數(shù)列的編制原則主要有：時(shí)間長(zhǎng)短一致、總體范圍統(tǒng)一、計(jì)算方法統(tǒng)一、指標(biāo)內(nèi)容統(tǒng)一。5、動(dòng)態(tài)分析的步驟可分為：建立動(dòng)態(tài)數(shù)列、求相對(duì)數(shù)、制作動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)曲線圖。6、動(dòng)態(tài)分析方法在體育研究中既可分析事物的變化規(guī)律，還能對(duì)事物的發(fā)展水平進(jìn)行預(yù)測(cè)。7、計(jì)算相對(duì)數(shù)的意義在于：可使數(shù)據(jù)指標(biāo)具有可比性、可用相對(duì)數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。8、增長(zhǎng)值包括：年增長(zhǎng)值、累計(jì)增長(zhǎng)值。9、測(cè)得某市7-18歲男生身高的平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列，其中7歲平均身高為120.1cm,8歲平均身高為125.5cm,9歲平均身高為130.5cm，若以7歲平均身高為基數(shù)，8歲時(shí)的環(huán)比為104.5%，9歲時(shí)的定基比為108.7%。10、隨機(jī)抽測(cè)某市7-18歲男生2000人的體重資料，7歲平均體重為21kg，8歲平均體重為23.1kg，9歲平均體重為25kg，若以7歲平均體重為基數(shù)，8歲時(shí)的環(huán)比為110.2%，9歲時(shí)的定基比為119%。11、隨機(jī)抽測(cè)某市7-18歲男生2000人的胸圍資料，7歲平均胸圍為56.7cm，8歲平均胸圍為58.4cm，9歲平均胸圍為60.1cm，若以7歲平均胸圍為基數(shù)，8歲時(shí)的環(huán)比為103%，9歲時(shí)的定基比為106%。12、測(cè)得某市7-18歲女生身高的平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列，其中7歲平均身高為120.25cm，8歲平均身高為125.06cm，9歲平均身高為130.52cm，若以7歲平均身高為基數(shù)，8歲時(shí)的環(huán)比為104%，9歲時(shí)的定基比為108.5%。第五章正態(tài)分布一、名詞解釋：1、U分法：是將原始變量轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的橫軸變量的一種統(tǒng)一單位的方法。2、Z分法：是根據(jù)正態(tài)分布理論以插值的方式建立的一種統(tǒng)一變量單位的方法。3、百分位數(shù)法：是以某變量的百分位數(shù)記錄分?jǐn)?shù)，它要求將觀測(cè)值從小到大進(jìn)行排列，并以一定方式把某變量的值轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)。4、權(quán)重系數(shù)：是指反映評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)某事物在評(píng)價(jià)中的重要程度的系數(shù)。5、綜合評(píng)價(jià)：是指根據(jù)一定的目的，采用合理的方法，從多角度衡量被判別事物的價(jià)值和水平的過(guò)程。二、填空題：1、在正態(tài)曲線下，±1S，P=0.6826；±1.96S，P=0.95。2、在正態(tài)曲線下，±2.58S，P=0.99；±3S，P=0.9974。3、U分法和Z分法盡管形式上有些區(qū)別，但有一個(gè)共同特征等距升分；累進(jìn)記分法是根據(jù)變量上時(shí)的難度不等距升分。4、正態(tài)曲線呈單峰型，在橫軸上方，x=μ處為峰值。5、正態(tài)曲線關(guān)于x=μ左右對(duì)稱，在區(qū)間(-∞,μ]上，f(x)單調(diào)上升；在區(qū)間(μ,+∞]上，f(x)單調(diào)下降。6、變量x在全橫軸上（-∞＜x＜∞）取值，正態(tài)曲線區(qū)域的概率為1。7、將原始變量轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的計(jì)算公式為;。8、D變量和U變量的轉(zhuǎn)換公式為：D=5±U。9、Z分計(jì)算公式中“±”是在不同情況下選用，當(dāng)水平越高變量數(shù)值越大時(shí)，使用“+”，當(dāng)水平越高變量數(shù)值越小時(shí)，使用“－”。10、綜合評(píng)價(jià)模型有兩種，分別是：平均型綜合評(píng)價(jià)模型、加權(quán)平均型綜合評(píng)價(jià)模型。11、因?yàn)檎龖B(tài)曲線極值為，故σ越大，極值越?。沪以叫?，極值越大。即σ大小決定曲線呈胖型或瘦型。三、計(jì)算題：1、某學(xué)生的四項(xiàng)素質(zhì)情況分別為：100米，90分；1500米，82分；立定跳遠(yuǎn)，88分；鉛球，80分。試求該同學(xué)運(yùn)動(dòng)素質(zhì)的綜合得分。答：2、某學(xué)生的四項(xiàng)素質(zhì)得分和權(quán)重系數(shù)分別為：100米：90分，k1=0.25；1500米：82分,k2=0.3；立定跳遠(yuǎn)：88分,k3=0.2；鉛球：80分,k4=0.3。試求該同學(xué)運(yùn)動(dòng)素質(zhì)的加權(quán)型綜合得分。答：3、某運(yùn)動(dòng)員四項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?yōu)椋禾h(yuǎn)：82分，k1=0.3；30米跑：89分，k2=0.3；原地縱跳：84分，k3=0.2；大腿力量：87分，k4=0.2。試求該運(yùn)動(dòng)員素質(zhì)的加權(quán)型綜合得分。答：4、某運(yùn)動(dòng)員四項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?yōu)椋禾h(yuǎn)：88分，k1=0.3；30米跑：90分，k2=0.3；原地縱跳：94分，k3=0.2；大腿力量：91分，k4=0.2。試求該運(yùn)動(dòng)員素質(zhì)的加權(quán)型綜合得分。答：5、若有120名成年女子身高的=162.1cm,S=4cm,現(xiàn)有兩位女子的身高分別為150cm，試求她的Z分?jǐn)?shù)。答：U=Z=50+=50+6、若有120名成年女子身高的=162.1cm,S=4cm,現(xiàn)有兩位女子的身高分別為164cm，試求她的Z分?jǐn)?shù)。答：U=Z=50+=50+7、某年級(jí)男生原地推鉛球的成績(jī)，=7.9m，S=0.8m。甲同學(xué)成績(jī)?yōu)?.9m，求他的Z分。答：Z=50+×100=50+=50+21=71分8、某年級(jí)男生原地推鉛球的成績(jī)，=8.1m，S=0.7m。某同學(xué)成績(jī)?yōu)?.35m，求他的Z分。答：Z=50+×100=50+=50+21=79.76分四、綜合應(yīng)用題：1、現(xiàn)有一組男子200m跑的=26″,S=0.4″,原始變量基本服從正態(tài)分布，若規(guī)定12%為優(yōu)秀,20%為良好，30%為中等，30%為及格，8%為不及格，試求各等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。{P=0.92U=1.41；P=0.62U=0.31；P=0.68U=0.47；P=0.88U=1.18}答：（1）作正態(tài)分布草圖：（2）計(jì)算從-∞到各等級(jí)u值面積：從-∞到各等級(jí)面積：（-∞，u1]p=1-0.08=0.92（-∞，u2]p=1-0.08-0.3=0.62令=u3=u6（-∞，u5]p=0.8+0.3+0.3=0.68（-∞，u6]p=1-0.12=0.88(3)求各等級(jí)u值：{-∞<u<u1}p=0.92u1=1.41{-∞<u<u2}p=0.62u2=0.31{-∞<u<u5}p=0.68u5=0.47{-∞<u<u6}p=0.88u6=1.18∴u3=-0.47u4=-1.18(4)求各等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)：不及格：＞26.564及格：x1=u1s+=1.41×0.4+26=26.564中等：x2=u2s+=0.31×0.4+26=26.124良好：x3=u3s+=-0.47×0.4+26=25.812優(yōu)秀：＜x4=u4s+=-1.18×0.4+26=25.5282、測(cè)得上屆學(xué)生畢業(yè)時(shí)推鉛球的平均數(shù)=7.3m，S=0.4m，經(jīng)檢驗(yàn)原始數(shù)據(jù)基本服從正態(tài)分布?，F(xiàn)要本屆學(xué)生鉛球考核標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定優(yōu)秀10%，良好20%，中等30%，及格32%，不及格8%。試確定各等級(jí)的成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)。{P=0.9，U=1.28；P=0.7，U=0.52；P=0.6，U=0.25；P=0.92，U=1.41}答：（1）作正態(tài)分布草圖：（2）計(jì)算從-∞到各等級(jí)u值面積：從-∞到各等級(jí)面積：（-∞，u1]p=1-0.1=0.9（-∞，u2]p=1-0.1-0.2=0.7（-∞，u3]p=1-0.1-0.2-0.3=0.4令=u5=u6（-∞，u5]p=0.1+0.2+0.3=0.6（-∞，u6]p=1-0.08=0.92(3)求各等級(jí)u值：{-∞<u<u1}p=0.92u1=1.28{-∞<u<u2}p=0.7u2=0.52{-∞<u<u5}p=0.6u5=0.25{-∞<u<u6}p=0.92u6=1.41∴u3=-0.25u4=-1.41(4)求各等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)：優(yōu)秀：＞x1=u1s+=1.28×0.4+7.3=7.812m良好：x2=u2s+=0.52×0.4+7.3=7.508m中等：x3=u3s+=-0.25×0.4+7.3=7.2m及格：x4=u4s+=-1.41×0.4+7.3=6.736m不及格：＜6.736m3、某市為制定初三男生60m跑的鍛煉標(biāo)準(zhǔn)，在該市隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試。=9.1”，S=0.52”{P=0.9U=1.28；P=0.55U=0.13；P=0.85U=1.04}答：（1）制作正態(tài)分布草圖：（2）計(jì)算-∞到各等級(jí)u值的面積：（-∞，u1]p=1-0.1=0.9(-∞,u4]p=0.1+0.45=0.55(-∞,u5]p=0.1+0.45+0.3=0.85(3)求各面積u值：P{-∞<u<u1}=0.9u1=1.28P{-∞<u<u4}=0.55u4=0.13P{-∞<u<u5}=0.85u5=1.04∴u2=-0.13u3=-1.04(4)求各等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)：x1=u1s+=1.28×0.52+9.1=9.8x2=u2s+=-0.13×0.52+9.1=9.03x3=u3s+=-1.04×0.52+9.1=8.56∴不及格：＞9.8″及格：[9.8″，9.03″)良好：[9.03″，8.56″)優(yōu)秀：＜8.56″4、某年級(jí)男生100m跑成績(jī)=13.2″，S=0.4″，該年級(jí)有n=300人，若要估計(jì)100m成績(jī)?cè)?3″～13.8″之間的人數(shù)，問(wèn)該區(qū)間理論人數(shù)為多少？{U=1.5P=0.9332；U=0.5P=0.6915}答：（1）作正態(tài)分布草圖：（2）求各區(qū)間u值：U1==(13.8-13.2)/0.4=1.5U2==(13-13.2)/0.4=-0.5(3)求U1與U2間面積P=φ（1.5）-0.5+φ（0.5）-0.5=0.9332-0.5+0.6915-0.5=0.6247（4）求該區(qū)間人數(shù)：300×0.6247=188（人）∴該區(qū)間人數(shù)為188人。5、某市205人17歲男生身高=168.4cm，S=6.13cm，試估計(jì)身高在160.4～172.4cm之間的人數(shù)。{U=0.65P=0.7422；U=1.31P=0.9049}答：（1）作正態(tài)分布草圖：（2）求各區(qū)間u值：U1==(160.4-168.4)/6.13=-1.31U2==(172.4-168.4)/6.13=0.65(3)求U1與U2間面積P=φ（0.65）-0.5+φ（1.31）-0.5=0.7422-0.5+0.9049-0.5=0.6471（4）求該區(qū)間人數(shù)：205×0.6471=133（人）∴該區(qū)間人數(shù)為133人。6、已測(cè)得某大學(xué)男生跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)=5.20m，S=0.15m，原始變量基本呈正態(tài)分布，該學(xué)校男生共1500人，分別估計(jì)跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.50m以上、5.30-5.50m、4.9-5.30m、4.9m以下的人數(shù)。{U=2，P=0.9772；U=0.67，P=0.7486}答：（1）作正態(tài)分布草圖：（2）求各區(qū)間u值：U1==(5.5-5.2)/0.15=2U2==(5.3-5.2)/0.15=0.67U3==(4.9-5.2)/0.15=-2(3)求各U值間面積第一區(qū)間：[2，+∞)P=1-φ(2)=1-0.9772=0.0228第二區(qū)間：[0.67，2）P=φ（2）-φ（0.67）=0.9772-0.7486=0.2286第三區(qū)間：[-2，0.67）P=φ（0.67）-0.5+φ（2）-0.5=0.7486+0.9772-1=0.7258第四區(qū)間：（-∞，-2）P=1-φ(2)=1-0.9772=0.0228（4）求各區(qū)間人數(shù)：5.50m以上人數(shù)=0.0228×1500=34人[5.3，5.5）人數(shù)=0.2286×1500=343人[4.9，5.3）人數(shù)=0.7258×1500=1089人4.9m以下人數(shù)=0.0228×1500=34人7、某年級(jí)男生推鉛球成績(jī)=7.2m，S=0.9m，若定+3S為100分，-2.8S處為0分，某同學(xué)的成績(jī)?yōu)?.18米，用累進(jìn)計(jì)分法求他的分?jǐn)?shù)。答：（1）基分點(diǎn)（0分）：D=5-2.8=2.2滿分點(diǎn)（100）：D=5+3=8由y=kD2-Z得0=k2.22-Z100=k82-Z解方程組得k=1.69Z=8.18∴y=1.69D2–8.18(2)D=5+u=5+=5+=7.2∴y=7.221.69-8.18=79.4（分）8、某班的跳高成績(jī)?yōu)?1.67m,S=0.78m,若規(guī)定-2.8S處為0分，+3S處為100分，試用累進(jìn)記分法計(jì)算成績(jī)?yōu)?.69m的累進(jìn)記分的分?jǐn)?shù)。答：（1）基分點(diǎn)（0分）：D=5-2.8=2.2滿分點(diǎn)（100）：D=5+3=8由y=kD2-Z得0=k×2.22-Z100=k×82-Z解方程得：K=1.69Z=8.18∴y=1.69D2-8.18(2)D=5+u=5+=5+(1.69-1.67)/0.78=5.03(3)y=1.69×5.032-8.18=34.6（分）9、某班的跳高成績(jī)?yōu)?1.67m,S=0.78m,若規(guī)定-2.8S處為0分，+3S處為100分，試用累進(jìn)記分法計(jì)算成績(jī)?yōu)?.64m的累進(jìn)記分的分?jǐn)?shù)。答：（1）基分點(diǎn)（0分）：D=5-2.8=2.2滿分點(diǎn)（100）：D=5+3=8由y=kD2-Z得0=k×2.22-Z100=k×82-Z解方程得：K=1.69Z=8.18∴y=1.69D2-8.18(2)D=5+u=5+=5+(1.64-1.67)/0.78=4.96(3)y=1.69×4.962-8.18=33.4（分）10、某年級(jí)男生跳高成績(jī)?yōu)?1.58m,S=0.1m,若規(guī)定-2.8S處為0分，+2.8S處為100分，試用累進(jìn)記分法計(jì)算成績(jī)?yōu)?.70m的累進(jìn)記分的分?jǐn)?shù)。答：（1）基分點(diǎn)（0分）：D=5-2.8=2.2滿分點(diǎn)（100）：D=5+2.8=7.8由y=kD2-Z得0=k×2.22-Z100=k×7.82-Z解方程得：K=1.786Z=8.643∴y=1.786D2-8.643(2)D=5+u=5+=5+(1.7-1.58)/0.1=6.2(3)y=1.786×6.22-8.643=60（分）11、某年級(jí)男生跳高成績(jī)?yōu)?1.58m，S=0.1m，若規(guī)定-2.8S處為0分，+2.8S處為100分，試用累進(jìn)記分法計(jì)算成績(jī)?yōu)?.53m的累進(jìn)記分的分?jǐn)?shù)。答：（1）基分點(diǎn)（0分）：D=5-2.8=2.2滿分點(diǎn)（100）：D=5+2.8=7.8由y=kD2-Z得0=k×2.22-Z100=k×7.82-Z解方程得：K=1.786Z=8.643∴y=1.786D2-8.643(2)D=5+u=5+=5+(1.53-1.58)/0.1=4.5(3)y=1.786×4.52-8.643=27.5（分）12、某年級(jí)男生60m成績(jī)=7.8″，S=0.34″，若規(guī)定+1.5S處為60分，-3.2S處為100分，試用累進(jìn)積分法計(jì)算成績(jī)?yōu)?.1″的得分。答：（1）由于是徑賽項(xiàng)目，時(shí)間越短，分值越高，故基分點(diǎn)（60分）：D=5-1.5=3.5滿分點(diǎn)（100）：D=5+3.2=8.2由y=kD2-Z得0=k×3.52-Z100=k×8.22-Z解方程得：K=0.73Z=-51.06∴y=0.73D2+51.06(2)D=5-u=5-=5-(8.1-7.8)/0.34=4.12(3)y=0.73×4.122+51.06=63.5（分）13、某年級(jí)男生60m成績(jī)=7.8″，S=0.34″，若規(guī)定+1.5S處為60分，-3.2S處為100分，試用累進(jìn)積分法計(jì)算成績(jī)?yōu)?.5″的得分。答：（1）由于是徑賽項(xiàng)目，時(shí)間越短，分值越高，故基分點(diǎn)（60分）：D=5-1.5=3.5滿分點(diǎn)（100）：D=5+3.2=8.2由y=kD2-Z得0=k×3.52-Z100=k×8.22-Z解方程得：K=0.73Z=-51.06∴y=0.73D2+51.06(2)D=5-u=5-=5-(7.5-7.8)/0.34=5.88(3)y=0.73×5.882+51.06=76.3（分）14、100m跑樣本統(tǒng)計(jì)量為：=14.2″,S=0.4″,試在±3S為評(píng)分范圍得100分成績(jī)?yōu)槎嗌倜耄康?分為多少秒？成績(jī)是14.6″,Z分?jǐn)?shù)是多少？Z得60分，成績(jī)是多少秒？估計(jì)60分以上人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾？{u=0.6,p=0.7257}答：（1）100分=-3s=14.2-3×0.4=13”0分=+3s=14.2+3×0.4=15.4”(2)Z=50-（分）（3）Z=60由Z=50-得60=50-x=13.96”(4)Z=60=∴U=-0.6P=1-φ(0.6)=1-0.7257=0.2743∴P=27.43%所以60分以上人數(shù)占總?cè)藬?shù)的27.43%。第六章統(tǒng)計(jì)推斷一、名詞解釋：1、隨機(jī)誤差：在同一條件下重復(fù)測(cè)量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值變化，時(shí)大時(shí)小，沒(méi)有確定的規(guī)律，主要是由一系列偶然因素造成的。2、系統(tǒng)誤差：是由實(shí)驗(yàn)對(duì)象本身的條件或儀器不準(zhǔn)、場(chǎng)地器材出現(xiàn)故障、訓(xùn)練方法等不同造成的，樣本含量增大，抽樣誤差會(huì)減小。3、抽樣誤差：抽出的樣本統(tǒng)計(jì)量之間樣本與總體參數(shù)間的偏差，是由個(gè)體差異造成的。4、過(guò)失誤差：在測(cè)試中，由于人為造成的誤差，如筆誤、讀錯(cuò)、聽(tīng)錯(cuò)等。5、小概率事件：把概率不超過(guò)0.05的事件或不超過(guò)0.01的事件稱小概率事件。6、雙側(cè)檢驗(yàn)：否定域?qū)ΨQ分布于曲線兩側(cè)的檢驗(yàn)。7、單側(cè)檢驗(yàn)：否定域僅存在于分布曲線一側(cè)的檢驗(yàn)。二、填空題：1、統(tǒng)計(jì)上的誤差常有四種，即隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差、抽樣誤差、過(guò)失誤差。2、標(biāo)準(zhǔn)誤的意義是在標(biāo)準(zhǔn)誤較小時(shí)，表明抽樣誤差小，以樣本均數(shù)推斷總體均數(shù)的可靠性大。3、推斷統(tǒng)計(jì)的兩個(gè)重要內(nèi)容是參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。4、統(tǒng)計(jì)上所指的誤差，泛指測(cè)得值與真值之差，以及樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之差。5、參數(shù)估計(jì)分為點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)。6、假設(shè)檢驗(yàn)的方法很多，根據(jù)其特點(diǎn)檢驗(yàn)方法分為兩大類：參數(shù)檢驗(yàn)、非參數(shù)檢驗(yàn)。7、當(dāng)估計(jì)總體均數(shù)μ的95%置信區(qū)間，樣本含量較大時(shí)，置信區(qū)間下限為，上限為。8、當(dāng)估計(jì)總體均數(shù)μ的99%置信區(qū)間，樣本含量較大時(shí)，置信區(qū)間下限為，上限為。9、當(dāng)樣本含量足夠大（n＞100），總體率估計(jì)的95%置信區(qū)間下限為，上限為。10、當(dāng)樣本含量足夠大（n＞100），總體率估計(jì)的99%置信區(qū)間下限為，上限為。11、統(tǒng)計(jì)假設(shè)有兩種類型：原假設(shè)用H0表示，備選假設(shè)用HA表示。12、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤區(qū)別在于，標(biāo)準(zhǔn)差用S表示，標(biāo)準(zhǔn)誤用表示，標(biāo)準(zhǔn)差反映個(gè)體值間的變異，標(biāo)準(zhǔn)誤反映均數(shù)的抽樣誤差。三、計(jì)算題：1、隨機(jī)抽樣400人，其中通過(guò)“體育鍛煉標(biāo)準(zhǔn)”的有176人，請(qǐng)用此樣本估計(jì)該單位通過(guò)“體育鍛煉標(biāo)準(zhǔn)”的95%置信區(qū)間。答：p==0.44Sp===0.0248下限：p-1.96Sp=0.44-1.96×0.0248=0.3914上限：p+1.96Sp=0.44+1.96×0.0248=0.4886該學(xué)校通過(guò)“體育鍛煉標(biāo)準(zhǔn)”95%置信區(qū)間為[0.3914，0.4886]即39.14%～48.86%2、隨機(jī)抽樣120人，其體育達(dá)標(biāo)率為75%，試估計(jì)該校體育達(dá)標(biāo)率95%置信區(qū)間。答:樣本率為P=75%Sp===0.0395下限：p-1.96Sp=0.75-1.96×0.0395=0.6726上限：p+1.96Sp=0.75+1.96×0.0395=0.8274該校體育總達(dá)標(biāo)率的95%置信區(qū)間為[0.6726，0.8274]即67.26%～82.74%3、某校抽樣調(diào)查228名男生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)=240cm，S=13cm,試求該校男生立定跳遠(yuǎn)總平均成績(jī)的95%置信區(qū)間？答：下限：=240-1.96×0.8609=238.31上限：=240+1.96×0.8609=241.69該學(xué)校立定跳遠(yuǎn)95%置信區(qū)間：[238.31，241.69]即在238.31cm～241.69cm.4、由全國(guó)青少年體質(zhì)調(diào)查資料知，吉林省15歲男生身高統(tǒng)計(jì)量如下：n=210，=163.4，S=7.25，試對(duì)吉林省15歲男生身高均數(shù)作區(qū)間估計(jì)。（α=0.05）答：==7.25÷=0.5下限：—1.96=163.4-1.960.5=162.42上限：+1.96=163.4+1.960.5=164.38吉林省15歲男孩身高均數(shù)在[162.42～164.38]之間。5、由全國(guó)青少年體質(zhì)調(diào)查資料知，北京市15歲男生身高統(tǒng)計(jì)量如下：n=206，=166.8，S=6.05，試對(duì)北京市15歲男生身高均數(shù)作區(qū)間估計(jì)。（α=0.05）答：==6.05/=0.42下限：—1.96=166.8—1.960.42=165.98上限：+1.96=166.8+1.960.42=167.62所以北京市15歲男生身高在165.98～167.62之間。6、某市隨機(jī)抽測(cè)120名12歲男生身高指標(biāo)，=143.10cm，=0.52cm，試求該市12歲男生身高的95%置信區(qū)間。答：下限：—1.96=143.10—1.960.52=142.08cm上限：+1.96=143.10+1.960.52=144.12cm所以該市12歲男生身高在142.08～144.12cm之間。四、檢驗(yàn)題：1、某省體質(zhì)調(diào)查資料表明，全省18歲女生立定跳遠(yuǎn)平均成績(jī)170.1cm，已知某市18歲女生86人，測(cè)得立定跳遠(yuǎn)的平均成績(jī)?yōu)?72.84cm,標(biāo)準(zhǔn)差為16.15cm，問(wèn)該市女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)與全省同年齡學(xué)生成績(jī)有無(wú)差異？（α=0.05，t0.05/2(85)=1.99）答：(1)Ho:μ=μo(該市與全省18歲女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)無(wú)差異)（2）計(jì)算t值：t===1.57(3)α=0.05n′=n-1=86-1=85t0.05/2(85)=1.99(4)比較：t=1.57＜t0.05/2(85)=1.99P＞0.05差異不顯著，接受原假設(shè)結(jié)論：該市18歲女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)與全省同年齡學(xué)生成績(jī)無(wú)差異。2、由全國(guó)青少兒體質(zhì)調(diào)查資料知，10歲男生的平均身高μ=135.3cm，今從某市一小學(xué)隨機(jī)抽取20名10歲男生，身高=132cm，S=5.75cm,試檢驗(yàn)該小學(xué)10歲男生身高與全國(guó)10歲男生身高有無(wú)顯著性差異？（α=0.05，t0.05/2(19)=2.093）答：(1)Ho:μ=μo(該學(xué)校與全國(guó)10歲男生身高無(wú)差異)（2）計(jì)算t值：t===2.56(3)α=0.05n’=n-1=20-1=19t0.05(19)=2.093(4)比較：t=2.56＞t0.05(19)=2.093P＜0.05差異顯著，拒絕原假設(shè)結(jié)論：該小學(xué)10歲男生身高與全國(guó)10歲男生差異顯著。3、由全國(guó)青少兒體質(zhì)調(diào)查資料知，全國(guó)7歲男生身高μ=117.3cm,北京市205名7歲男生身高=118.3cm，S=4.8cm。試檢驗(yàn)北京市7歲男生身高與全國(guó)7歲男生身高有無(wú)顯著差異？{α=0.05,t0.05/2(204)=1.972}答：（1）H0:μ=μ0(2)計(jì)算t值：(3)α=0.05,n′=n-1=205-1=204t0.05/2(204)=1.972(4)比較：t=2.94＞t0.05/2(204)=1.972P＜0.05差異顯著結(jié)論：北京市7歲男生身高與全國(guó)7歲男生身高差異顯著。4、某校18歲女生身高=157.4cm，S=5.34cm，n=298，現(xiàn)已知全省18歲女生身高μ=158.2cm.問(wèn)該校18歲女生與全省女生身高有無(wú)差異？{α=0.05,t0.05/2(297)=1.972}答：（1）H0:μ=μ0(2)計(jì)算t值：(3)α=0.05,n′=n-1=298-1=297t0.05/2(297)=1.972(4)比較：t=2.586＞t0.05/2(297)=1.972P＜0.05差異顯著結(jié)論；該校18歲女生生身高與全省女生身高差異顯著。5、某校在試行國(guó)家體育鍛煉標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，研究文理科學(xué)生的1500m的成績(jī)有無(wú)顯著性差異，隨機(jī)抽測(cè)文、理科學(xué)生各50名男生，得出統(tǒng)計(jì)量為：文科：=345.84s，S1=23.2s，n1=50理科：=347.67s，S2=24.3s，n2=50問(wèn)文、理科學(xué)生的1500m跑水平是否相同？{α=0.05,t0.05/2(98)=1.984}答：(1)Ho:μ文=μ理(2)計(jì)算t值：t===0.3853(3)α=0.05n′=n1+n2-2=50+50-2=98t0.05/2(98)=1.984(4)比較：t=0.3853＜t0.05/2(98)=1.984P＞0.05結(jié)論：差異不顯著，接受原假設(shè)文、理科學(xué)生的1500m跑水平無(wú)顯著性差異。6、測(cè)得某校03級(jí)男生身高1=167.5cm，S1=5.8cm，n1=430；而04級(jí)男生身高2=168.4cm，S2=6.45cm，n2=438。試比較這兩個(gè)年級(jí)男生身高有無(wú)差異？{α=0.05，t0.05/2(866)=1.962}答：(1)Ho:μ1=μ2(2)計(jì)算t值：t===2.162(3)α=0.05n’=n1+n2-2=430+438-2=866t0.05/2(866)=1.962(4)比較：t=2.162＞t0.05/2(866)=1.962P＜0.05結(jié)論：差異顯著，拒絕原假設(shè)，兩年級(jí)身高有顯著差異。7、現(xiàn)測(cè)得男、女全力跑后60″～70″間的運(yùn)動(dòng)心率數(shù)，其統(tǒng)計(jì)量如下，問(wèn)男女間是否有顯著差異？{α=0.05,t0.05/2(2139)=1.96}男：n=1285=27.52S=2.87女：n=1036=28.33S=2.42答：（1）H0:μ1=μ2(男女無(wú)差異)（2）計(jì)算t值：t===7.377(3)比較：α=0.05n’=n1+n2-2=1285+1036-2=2319t0.05/2(2139)=1.96t=7.377＞t0.05/2(2139)=1.96P＜0.05結(jié)論：拒絕原假設(shè)，男女生之間心率差異顯著。8、有兩個(gè)班學(xué)生，各為100人，兩班采用不同教學(xué)方法，經(jīng)考試得出如下結(jié)果：1=73.4，S1=8；2=70.3，S2=10試檢驗(yàn)兩班成績(jī)有無(wú)顯著性差異？{α=0.05,t0.05/2(198)=1.972}答：（1）H0:μ1=μ2(兩班成績(jī)無(wú)差異)（2）計(jì)算t值：t===2.42(3)比較：α=0.05n′=n1+n2-2=100+100-2=198t0.05/2(198)=1.972t=2.42＞t0.05/2(198)=1.972P＜0.05結(jié)論：拒絕原假設(shè)，兩班成績(jī)差異顯著。9、某教師為研究短跑教法，設(shè)置了實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班，實(shí)驗(yàn)后測(cè)得50m行進(jìn)間跑成績(jī)?nèi)缦拢簩?shí)驗(yàn)班：1=6.77″，S1=0.304″，n1=30；對(duì)照班：2=6.9″，S2=0.296″，n2=30。問(wèn)兩班學(xué)生實(shí)驗(yàn)后50m跑水平有否差異？{α=0.05，t0.05/2(58)=2}答：（1）H0:μ1=μ2(2)計(jì)算t值：t==(3)比較：α=0.05n′=n1+n2-2=58t0.05/2(58)=2t=1.677＜t0.05/2(58)=2P＞0.05結(jié)論：實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班50米成績(jī)無(wú)差異。10、某體育系甲班9名男生1500m：=5′15″，S1=15″，乙班16名男生=5′10″，S2=20″，試檢驗(yàn)甲、乙兩班1500m成績(jī)有無(wú)差異？{α=0.05，t0.05/2(23)=2.069}答：（1）H0:μ1=μ2(2)計(jì)算t值：t===0.652(3)比較：α=0.05n′=n1+n2-2=23t0.05/2(23)=2.069t=0.652＜t0.05/2(23)=2.069P＞0.05結(jié)論：甲乙兩班1500米成績(jī)無(wú)差異。11、為探索短跑教學(xué)效果，對(duì)甲、乙兩班采用不同方法進(jìn)行一學(xué)期50m教學(xué)后，測(cè)得樣本統(tǒng)計(jì)量如下：甲=8.5″S甲=0.81″n甲=25人乙=8.2″S乙=0.93″n乙=22人試分析教學(xué)效果如何？{α=0.05，t0.05/2(45)=2.021}答：（1）H0:μ甲=μ乙（兩班教學(xué)效果相同）（2）計(jì)算t值：(3)比較：α=0.05n′=25+22-2=45t0.05/2(45)=2.021t=1.18＜t0.05/2(45)=2.021P＞0.05結(jié)論：兩種教學(xué)方法差異不顯著。12、已知某省在校大學(xué)生體育鍛煉達(dá)標(biāo)率為75%，現(xiàn)隨機(jī)抽測(cè)了省屬一高校750名在校生的達(dá)標(biāo)情況，有589名學(xué)生達(dá)標(biāo)，問(wèn)該校學(xué)生達(dá)標(biāo)情況與全省水平有無(wú)差異？{α=0.05，U0.05/2=1.96}答：（1）H0:π=π0(該校學(xué)生與全省學(xué)生達(dá)標(biāo)率相同)（2）計(jì)算u值：樣本率p=589/750=0.785Sp===0.015U===2.333（3）比較：α=0.05U0.05/2=1.96U=2.333＞U0.05/2=1.96P＜0.05結(jié)論：差異顯著，該校學(xué)生達(dá)標(biāo)情況好于全省水平。13、某教師根據(jù)資料與自己的經(jīng)驗(yàn)，了解學(xué)生體育成績(jī)的及格率為92%，他通過(guò)對(duì)250名學(xué)生加大本校傳統(tǒng)項(xiàng)目在教材中的比例試驗(yàn)后，及格率為96%，問(wèn)此方法對(duì)提高學(xué)生及格率是否有作用？{α=0.05,U0.05/2=1.96}答：（1）H0:π=π0(用新教材與原教材的達(dá)標(biāo)率相同)（2）計(jì)算u值：樣本率p=0.96Sp===0.0124U===3.23（3）比較：α=0.05U0.05/2=1.96U=3.23＞U0.05/2=1.96P＜0.05結(jié)論：差異顯著，此方法可以提高達(dá)標(biāo)率。14、通過(guò)幾年來(lái)大量統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，在全國(guó)籃球比賽中，投籃命中率為45%，而某籃球隊(duì)在一次全國(guó)比賽中，投籃136次，投中69次，問(wèn)該隊(duì)投籃命中率與全國(guó)是否一樣？{α=0.05，U0.05/2=1.96}答：（1）Ho:π=π0(2)計(jì)算u值：樣本率=69/136=0.5074U===0.96(3)α=0.05U0.05/2=1.96(4)比較：U=0.96＜U0.05/2=1.96P＞0.05結(jié)論：差異不顯著，接受原假設(shè)，該隊(duì)與全國(guó)籃球命中率相同。15、在一次籃球比賽中，甲隊(duì)共投籃360次，命中124次，乙隊(duì)共投籃360次，命中156次，問(wèn)甲乙兩隊(duì)投籃命中率是否有差異？{α=0.05，U0.05/2=1.96}答：(1)H0:π甲=π乙(兩隊(duì)投籃命中率相同)（2）計(jì)算U值：P1=m1/n1=124/360=0.3444P2=m2/n2=156/360=0.4333P合=U=(3)比較：α=0.05，U0.05/2=1.96U=2.447＞U0.05/2=1.96P＜0.05結(jié)論：差異顯著，否定原假設(shè)，乙隊(duì)投籃命中率高于甲隊(duì)。16、某籃球隊(duì)訓(xùn)練投籃，訓(xùn)練前全隊(duì)12人每人投籃20次，共投240次中96次，經(jīng)三個(gè)月訓(xùn)練后，12人共投籃240次中120次，請(qǐng)檢驗(yàn)訓(xùn)練后投籃命中率是否提高？{α=0.05，U0.05/2=1.96}答：(1)H0:π1=π2(訓(xùn)練前后投籃命中率相同)（2）計(jì)算U值：P1=m1/n1=96/240=0.4P2=m2/n2=120/240=0.5P合=U=(3)比較：α=0.05，U0.05/2=1.96U=2.203＞U0.05/2=1.96P＜0.05結(jié)論：差異顯著，訓(xùn)練后投籃命中率有所提高。17、經(jīng)統(tǒng)計(jì)甲、乙兩籃球隊(duì)投籃情況如下：甲隊(duì)：投籃200次，投中124次乙隊(duì)：投籃200次，投中104次試用統(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)甲、乙兩隊(duì)投籃命中率有無(wú)顯著差異？{α=0.05，U0.05/2=1.96}答：(1)H0:π1=π2(兩隊(duì)投籃命中率相同)（2）計(jì)算U值：P1=m1/n1=124/200=0.62P2=m2/n2=104/200=0.52P合=U=(3)比較：α=0.05，U0.05/2=1.96U=2＞U0.05/2=1.96P＜0.05結(jié)論：差異顯著，甲隊(duì)投籃命中率高于乙隊(duì)。第七章方差分析一、名詞解釋：1、指標(biāo)：把實(shí)驗(yàn)所要考察的結(jié)果稱為指標(biāo)。2、因子（因素）：把影響指標(biāo)的條件稱為因子（因素）。3、水平：把因素在實(shí)驗(yàn)時(shí)所分成的等級(jí)稱為水平。二、填空題：1、方差分析的目的就是把影響指標(biāo)的條件誤差和隨機(jī)誤差區(qū)別開(kāi)來(lái)，從而判斷條件對(duì)指標(biāo)影響的顯著程度。2、方差分析時(shí)，樣本必須是隨機(jī)樣本，且樣本是相互獨(dú)立，樣本都取自正態(tài)總體，每個(gè)總體的方差都相等。3、通常在進(jìn)行平均數(shù)多重比較時(shí)，當(dāng)樣本含量相等時(shí)，采用圖凱法；當(dāng)樣本含量不相等時(shí)，采用S法。三、檢驗(yàn)題：1、為探討不同訓(xùn)練方法對(duì)提高100m成績(jī)的效果，現(xiàn)將64名初一男生隨機(jī)分成4組，每組16人，進(jìn)行4種不同方法訓(xùn)練，一學(xué)期后，用統(tǒng)一方法測(cè)試，得到如下統(tǒng)計(jì)結(jié)果：L總=2.34，L間=0.8355，L內(nèi)=1.5045。問(wèn)4種訓(xùn)練方法是否存在顯著性差異？{α=0.05，F(xiàn)0.05（3,60）=2.76}答：給定α=0．05，根據(jù)n1′=k-1=3，n2′=N-k=60F=11.14＞F0.05（3,60）=2.76P＜0.05結(jié)論：這四種訓(xùn)練方法對(duì)提高100米跑成績(jī)有顯著性差異。2、為了研究三種不同的鉛球教學(xué)方案的效果，將某年級(jí)三個(gè)班的39人按各種運(yùn)動(dòng)能力基本相同的男生分成3組，分別按以下三種不同的方案進(jìn)行教學(xué)。經(jīng)過(guò)一學(xué)期體育課的教學(xué)，以同樣的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)得各組成績(jī)，經(jīng)初步整理，L總=47.72，L間=14.05，L內(nèi)=33.67。試分析三種方案的教學(xué)效果有無(wú)顯著性差異{α=0.05，F(xiàn)0.05（2，36）=3.23}答：給定α=0．05，根據(jù)n1′=k-1=2，n2′=N-k=36F=7.48＞F0.05（2，36）=3.23P＜0.05結(jié)論：這三種教學(xué)方案對(duì)提高鉛球教學(xué)效果有顯著性差異。3、為了更好地發(fā)展學(xué)生的彈跳素質(zhì)，設(shè)計(jì)了三種訓(xùn)練方案，將45名學(xué)生平均分成三組，每組實(shí)施一種教學(xué)方案，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間教學(xué)，按統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試原地縱跳成績(jī)（cm），初步整理得，L總=1300.8，L間=691.7，L內(nèi)=609.1，試比較三種教學(xué)方案效果有誤差異？{α=0.05，F(xiàn)0.05（2，42）=3.23}答：給定α=0．05，根據(jù)n1′=k-1=2，n2′=N-k=42F=23.85＞F0.05（2，42）=3.23P＜0.05結(jié)論：這三種教學(xué)方案對(duì)提高彈跳素質(zhì)有顯著性差異。4、為了研究體育鍛煉后，女大學(xué)生心血管機(jī)能變化規(guī)律，在某校各項(xiàng)素質(zhì)基本相同、同年齡的女生抽取40人，隨機(jī)分成4組，采用4種不同方法進(jìn)行鍛煉，經(jīng)3個(gè)月后測(cè)定哈佛臺(tái)階指數(shù)，經(jīng)整理得到，L總=5385，L間=916，L內(nèi)=4469，試分析4種方法對(duì)女大學(xué)生心血管系統(tǒng)影響有無(wú)差異？{α=0.05，F(xiàn)0.05（3，36）=2.84}答：給定α=0．05，根據(jù)n1′=k-1=3，n2′=N-k=36F=2.46＜F0.05（3，36）=2.84P＞0.05結(jié)論：這四種教學(xué)方法對(duì)女大學(xué)生心血管影響不顯著。5、有甲、乙、丙、丁四個(gè)女子體操隊(duì)23名運(yùn)動(dòng)員參加比賽成績(jī)，經(jīng)初步整理得到，L總=84，L間=38，L內(nèi)=46，試檢驗(yàn)四個(gè)體操隊(duì)成績(jī)是否有顯著性差異？{α=0.05，F(xiàn)0.05（3，19）=3.13}答：給定α=0．05，根據(jù)n1′=k-1=3，n2′=N-k=19F=5.25＞F0.05（3，19）=3.13P＜0.05結(jié)論：這四個(gè)女子體操隊(duì)成績(jī)差異顯著。6、今測(cè)得優(yōu)秀男子排球、體操、游泳三個(gè)項(xiàng)目18名運(yùn)動(dòng)員的縱跳成績(jī)（cm），經(jīng)初步整理得到，L總=463.6，L間=379.6，L內(nèi)=84，試問(wèn)不同項(xiàng)目運(yùn)動(dòng)員縱跳成績(jī)之間有無(wú)顯著性差異？{α=0.05，F(xiàn)0.05（2，15）=3.68}答：給定α=0．05，根據(jù)n1′=k-1=2，n2′=N-k=15F=33.9＞F0.05（2，15）=3.68P＜0.05結(jié)論：三個(gè)項(xiàng)目運(yùn)動(dòng)員縱跳成績(jī)差異顯著。7、從體操專業(yè)中選取條件基本相似的15名學(xué)生，隨機(jī)分成5組，每組3人，由5位教師采用不同教法試教一個(gè)學(xué)期后，按統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)試，經(jīng)初步整理得到，L總=353.6，L間=303.6，L內(nèi)=50，試分析五種教法效果差異是否顯著？{α=0.05，F(xiàn)0.05（4，10）=3.48}答：給定α=0．05，根據(jù)n1′=k-1=4，n2′=N-k=10F=15.18＞F0.05（4，10）=3.48P＜0.05結(jié)論：五種教法效果差異顯著。第八章相關(guān)分析一、名詞解釋：1、相關(guān)系數(shù)：兩個(gè)變量之間相互關(guān)系的定量化描述。2、相關(guān)分析：是指用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來(lái)描述兩個(gè)變量或多個(gè)變量之間的相互關(guān)系，即定量顯示變量之間的相關(guān)程度的方法。3、偏相關(guān)系數(shù)：每?jī)蓚€(gè)變量之間的真正關(guān)系，必須除去其他變量影響的情況下，計(jì)算它們的相關(guān)系數(shù)。4、復(fù)相關(guān)系數(shù)：多個(gè)變量對(duì)所要研究事物的交互綜合作用的相關(guān)系數(shù)。二、填空題：1、相關(guān)系數(shù)有以下幾種情況：正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、完全相關(guān)、無(wú)線性關(guān)系。2、偏相關(guān)系數(shù)是真正反映兩個(gè)變量的直接關(guān)系，而簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)則反映表面的非本質(zhì)的聯(lián)系。3、變量之間的關(guān)系一般分兩類，函關(guān)系數(shù)和相關(guān)關(guān)系。4、相關(guān)系數(shù)沒(méi)有單位，其值在-1與+1之間，∣r∣越接近1表明變量之間的直線關(guān)系越密切，∣r∣值越接近于0，則表明變量之間的線性關(guān)系越不密切。5、通常情況下，r＞0，當(dāng)自變量x的值增長(zhǎng)時(shí)，因變量y的值也相應(yīng)增長(zhǎng)，稱為正相關(guān)；即r＜0，當(dāng)自變量x的值增大時(shí)，因變量y的值相應(yīng)減小，稱為負(fù)相關(guān)；即r=1或r=-1，當(dāng)自變量x與因變量y的關(guān)系完全對(duì)應(yīng)時(shí)，稱為完全相關(guān)。6、計(jì)算兩個(gè)連續(xù)變量間相關(guān)系數(shù)采用線性相關(guān)系數(shù)，計(jì)算兩個(gè)非連續(xù)變量間相關(guān)系數(shù)采用等級(jí)相關(guān)系數(shù)。三、計(jì)算題：1、有一批15歲女生的統(tǒng)計(jì)資料n=100，已算出：(體重)=46.4kg(胸圍)=76cm(身高)=156.3cmL11=2231.4L12=1293.6L22=1099.5L1y=231.5L2y=469.6Lyy=2256.9，求相關(guān)系數(shù)r1y,r2y。答：===0.103===0.32、某年全國(guó)武術(shù)比賽女子前10名運(yùn)動(dòng)員長(zhǎng)拳、長(zhǎng)兵器兩項(xiàng)得分的等級(jí)如表，求長(zhǎng)拳和長(zhǎng)兵器兩項(xiàng)得分的相關(guān)關(guān)系？編號(hào)長(zhǎng)拳x長(zhǎng)兵器yDi=x-yDi21110023211323-114810-2457611644007981181073995500106600∑17答：rs=1-=1-=0.8973、在世界男子籃球錦標(biāo)賽中，1～8名決賽名次與各隊(duì)每場(chǎng)投籃命中率資料如下，試考察決賽名次與投籃命中率名次間的相關(guān)系數(shù)。隊(duì)名名次x命中名次yDi=x-yDi2美國(guó)1100俄羅斯2200意大利34-11加拿大4311巴西5500德國(guó)6600澳大利亞78-11菲律賓8711∑4答rs=4、現(xiàn)有10名運(yùn)動(dòng)員立定跳遠(yuǎn)和跳遠(yuǎn)兩項(xiàng)的名次，試求等級(jí)相關(guān)系數(shù)。編號(hào)立定跳遠(yuǎn)x跳遠(yuǎn)yDi=x-yDi2114-3922111332.50.50.25442.51.52.25557.5-2.56.25667.5-1.52.25779-248810-249963910105525∑63答：rs=1-=1-=0.61825、測(cè)得10名10歲男生足長(zhǎng)（x1）,小腿長(zhǎng)（x2），身高（y）的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得出下列數(shù)據(jù)：L11=5.6L22=20.1Lyy=134.1L1y=18.6L2y=42.1L求相關(guān)系數(shù)r1y、r2y答：r1y===0.6787r2y===0.81096、隨機(jī)抽測(cè)了某中學(xué)10名男生的100m跑（x）和跳遠(yuǎn)（y）的成績(jī)，∑x=120．1，∑y=58．38，∑x2=1443．47，Σy2=341．6984，∑xy=700．381，試求100m成績(jī)與跳遠(yuǎn)成績(jī)的相關(guān)系數(shù)。答：(1)求Lxx、Lyy和Lxy(2)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，這結(jié)果為負(fù)相關(guān)，即表明100m跑的時(shí)間越短(變量的值越小)，跳遠(yuǎn)的成績(jī)就越好。7、有10名學(xué)生跳遠(yuǎn)（x）和100m（y）跑的名次，如下表，試求等級(jí)相關(guān)系數(shù)。編號(hào)跳遠(yuǎn)名次（x）100m跑（y）名次D=x-yD2198112101000322004110057.552.56.256660073300857-2494400107.59-1.52.25Σ13.5答：100m跑成績(jī)?cè)胶?，跳遠(yuǎn)成績(jī)也越好。8、有5名運(yùn)動(dòng)員跳高（x）和跳遠(yuǎn)成績(jī)（y），經(jīng)初步整理得到，∑x=7.85，∑y=26.03，∑x2=12.3929，Σy2=135.84，∑xy=41.0096，試求跳高和跳遠(yuǎn)的相關(guān)系數(shù)。答：(1)求Lxx、Lyy和Lxy(2)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，9、某校10名15歲男生身高（x）、體重（y）測(cè)試數(shù)據(jù)，經(jīng)初步整理得到，∑x=1586，∑y=458，∑x2=255122，Σy2=21142，∑xy=72810，試求身高與體重的相關(guān)系數(shù)。答：(1)求Lxx、Lyy和Lxy(2)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，10、測(cè)量10名6歲男生的身高（x）和體重（y）數(shù)據(jù)，經(jīng)初步整理得到，∑x=1150，∑y=182，∑x2=132350，Σy2=3328，∑xy=20967，求其相關(guān)系數(shù)。答：(1)求Lxx、Lyy和Lxy(2)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r三、綜合應(yīng)用題：1、已獲得19歲20名男生的身高（x1）、體重（x2）、肺活量（y）的抽樣資料，基本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下，L11=541.2，L12=394.1，L22=635.9，L1y=35901，L2y=53483，Lyy=7474875，試求偏相關(guān)系數(shù)r12，3、r23，1、r13，2。答：2、有一組15歲女生的統(tǒng)計(jì)資料n=100，體重（x1）、胸圍（x2）、身高（y），已算出：L11=2231.4，L12=1293.6，L22=1099.5，L1y=231.5，L2y=469.6，Lyy=2256.9，試求偏相關(guān)系數(shù)r12，3、r23，1、r13，2。答：3、標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)員的投擲成績(jī)與投擲步速度、原地投擲能力等因素有關(guān)。測(cè)得10名女子標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)員成績(jī)（y）和投擲步速度（x1）、原地投擲成績(jī)（x2）的離差平方和：L11=2.13589，L12=4.2538，L22=67.356，L1y=6.9433，L2y=54.282，Lyy=66.5842，試求偏相關(guān)系數(shù)r12，3、r23，1、r13，2。答：第九章回歸分析一、名詞解釋：1、回歸：當(dāng)一個(gè)變量隨另一個(gè)變量變化，這種變化關(guān)系可用方程式表達(dá)出來(lái)，即通過(guò)自變量所規(guī)