層次分析法；0-1背包；機場通行力；出租車；多屬性優(yōu)先級排隊決策

機場的出租車問題摘要乘客們下飛機后為到達目的地，會選擇出租車作為主要交通工具之一。本文針對出租車司機到達機場后的兩種選擇（等待載客或空放返回市區(qū)），分析出租車司機的決策以及管理部門安排乘客上車和出租車載客問題。針對問題一，影響司機決策有多種因素，于是選用層次分析法模型，采取逐層分解，變成多個單準則，通過查閱文獻，對影響司機決策的各因素進行定量化分析。最后將兩種決策的最大利益的權重進行對比，選擇等待載客返回市區(qū)。針對問題二，收集浦東機場具體的相關數(shù)據(jù)，結合問題一模型中各因素對總目標的權值、航班數(shù)和蓄車池內(nèi)車輛數(shù)，著重分析節(jié)假日與非節(jié)假日，通過對量化的因素進行加權平均得到影響決策的綜合因子系數(shù)，利用0-1背包的模型，分析一天內(nèi)的各個時間段的綜合因子系數(shù)和所求得的最大價值，得出司機在某些特定因素下的最大效益，認為模型具有合理性，對各因素具有依賴性，從而為司機提供最優(yōu)選擇。針對問題三，將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化成通行能力，通過研究停車位數(shù)量與通行能力，乘客數(shù)量與通行能力的關系，最終將雙車道轉(zhuǎn)為一條合并單車道和兩條并行車單向道問題，從而產(chǎn)生兩種選擇方案，通過對這些因素的模擬仿真，得到量化的數(shù)據(jù)，從而判斷出將停車點設置為5，乘客分布在道路兩側(cè)時，機場通行能力最大，在保證車輛和乘客安全的情況下，即總的乘車效率最高。針對問題四，參照多屬性優(yōu)先級排隊決策隊列的模型參照，將其相關因素時間成本、排隊時間和可獲得的利益收入三種優(yōu)先級決策屬性，代入模型中得出一個可行化的方案。通過考量在相同時間成本中包含排隊時間的占比和經(jīng)濟獲得收益的高低。讓短程司機返回載客處時直接排序在當前等待序列的“蓄車池”第一位，繼續(xù)載客出車?？梢缘贸鰧τ诙坛梯d客司機最終獲得的經(jīng)濟收益較高。關鍵詞：層次分析法；0-1背包；機場通行力；出租車；多屬性優(yōu)先級排隊決策

問題重述1.1問題的背景大多數(shù)乘客下飛機后會選擇出租車作為主要交通工具之一，到達市區(qū)或目的地。我國大多數(shù)機場送客與接客的通道是分開的。出租車司機送客到機場后會面臨兩種選擇：A.前往到達區(qū)排隊等待載客返回市區(qū)。出租車駛?cè)胫付ǖ摹靶钴嚦亍迸抨牭却?，按“先來后到”排隊進場載客，等待時間的長短取決于出租車和乘客的數(shù)量多少，需要付出一定的時間成本。B.直接空車返回市區(qū)拉客，但需要付出一定的空載費用和可能損失潛在的乘客利益。某段時間抵達機場的航班數(shù)量和“蓄車池”已有的車輛數(shù)量是可觀測的確定信息。一般司機的決策與其個人經(jīng)驗判斷有關，比如某季節(jié)或時間段到達航班的多少和乘客的數(shù)量等。在實際生活中，存在許多影響出租車司機選擇的確定和不定因素，其關聯(lián)關系不同，影響效果也不同。1.2問題的提出問題一：分析研究與出租車司機決策相關因素的影響機理，考慮機場乘客的數(shù)量變化規(guī)律和出租車司機的收益，建立租車司機選擇決策模型，并給出選擇策略。問題二：收集國內(nèi)某一機場以其所在城市出租車的相關數(shù)據(jù)，求得該機場出租車司機的選擇方案，并分析該模型的合理性和對相關因素的依賴性。問題三：在某些時間，會出現(xiàn)出租車等待乘客或乘客排隊乘車的現(xiàn)象，某機場的“乘車區(qū)”有兩條并行的車道，管理部門應如何設置“上車點”，并合理安排出租車和乘客，在車輛和乘客安全的情況下，使總的乘車效率達到最高。問題四：出租車的載客收益與載客行使的里程數(shù)有關，乘客的目的地有近有遠，司機不能選擇乘客和拒載，但可以多次往返載客。管理部門擬對短途載客返回的出租車一定的“優(yōu)先權”，使出租車的收益盡可能平衡，試給出一個可行的“優(yōu)先”安排方案。問題分析2.1問題一的分析為使司機的利益達到最大化，考慮到影響出租車司機決策的相關因素，我們選用層次分析法建立模型，來分析司機的選擇策略，決定司機排隊載客還是直接放空返回。影響司機決策的主要因素為抵達的航班數(shù)量和“蓄車池”里已有的車輛數(shù)，除此之外，天氣、季節(jié)、節(jié)假日也在一定程度上產(chǎn)生影響，根據(jù)司機的兩種決策與最大利益之間的權重比較，從而確定司機的選擇策略。2.2問題二的分析問題二依據(jù)某一機場的相關數(shù)據(jù)，給出司機的選擇策略，在此，我們選定上海浦東機場，在問題一所得出各因素的權重的基礎上，結合航班數(shù)和蓄車池內(nèi)車輛數(shù)，得出節(jié)假日和非節(jié)假日的因子系數(shù)，同時根據(jù)0-1背包模型，得出司機在某一時段的決策。2.3問題三的分析問題三需在兩條并行車道的基礎上，研究如何設置“上車點”，我們不考慮平均等待時間，蓄車池內(nèi)車輛數(shù)，天氣，假期等影響因素，將目標轉(zhuǎn)化為研究停車位數(shù)量、乘客數(shù)量與通行能力的關系，將雙車道轉(zhuǎn)化為一條單車道和兩條并行單車道問題。不局限于對個人上車點位置的考慮，而是將上車點分設兩邊和分設一邊的，在轉(zhuǎn)換為一條單車道時，分設一邊。轉(zhuǎn)換為兩條單車道時，分設兩邊。根據(jù)停車位數(shù)量與乘客數(shù)量，用仿真模擬的方法求出最佳停車位數(shù)量，同時將通行能力進行量化，最終判斷出在哪個方案下的通行能力最大，規(guī)定停車點和上車點數(shù)目和位置。2.4問題四的分析問題四在乘客的目的地遠近距離不同，司機也沒有拒載和選擇乘客的權利的條件下，考慮時間成本和利益收入等因素，建立多屬性優(yōu)先級排隊決策模型，分析如何讓短程載客的司機可以通過一些規(guī)則來增加運營次數(shù)和公里數(shù)，達到增加收益的目的。模型假設（1）假設不考慮研究范圍之外的因素。（2）假設不考慮服務等待時間。（3）假設司機一天工作12小時（4）假設司機短途返回后，在機場蓄車池排隊時間為2小時（5）假設給予短途司機“優(yōu)先權”忽略不計重新排隊的時間（6）假設長途司機的目的地為外灘，距離機場50公里符號說明符號說明CR一致性比率CI一致性指標最大特征值平均載客量停車位個數(shù)最后停車位利用率運行時間通行能力服務車輛數(shù)平均服務時間忙閑率邊際通行能力長途司機獲得單趟收益短途司機獲得單趟收益短途司機等待時間成本長途司機等待發(fā)車1次的時間成本短途司機等待短途多次發(fā)車時間成本（短途+短途）短途司機等待時間成本（短途+長途）長途司機單位時間內(nèi)獲得收益短途司機單位時間內(nèi)獲得收益（短途+短途）短途司機單位時間內(nèi)獲得收益（短途+長途）模型的建立與求解5.1模型一的建立與求解問題一選取了層次分析法模型，將目標層、準則層和方案層分為決策目標、考慮因素以及決策對象。通過分析，選取決策目標為司機最大收益，將抵達的航班數(shù)量、“蓄車池”里已有的車輛數(shù)、天氣、季節(jié)和節(jié)假日納入考慮因素中，決策對象為等待載客返回和直接放空返回。建立層次分析模型,構建判斷矩陣，求出最大特征值、一致性指標和隨機一致性比率。首先,構造成對比較矩陣.比較某一時間段內(nèi)所有因素對上一層某一準則或目標的影響程度，確定在該層中相對于某一準則所占的比重，采用成對比較標度表中的標度。表5-SEQ表\*ARABIC1成對比較標度表1表示兩個因素同等重要3表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素稍微重要5表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素明顯重要7表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素強烈重要9表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素極端重要2,4,6,8上述兩相移的中值倒數(shù)因素i與j比較的判斷a，則因素j與i比較的判斷A-H判斷矩陣：準則層因素對目標層的影響程度決定標度的大小，航班數(shù)與蓄車池內(nèi)車輛數(shù)、節(jié)假日、天氣情況、季節(jié)對司機收益的影響程度相比，標度可定義為2，4，5，5。利用Matlab計算下層對上層因素影響程度的權值。準則航班數(shù)量車輛數(shù)量節(jié)假日天氣季節(jié)排序0.430.260.160.090.06分別以航班數(shù)增多、蓄車池車輛數(shù)減少、節(jié)假日、天氣良好和季節(jié)適宜為條件，判斷司機等待載客與空放返回市區(qū)的所占的比重大小。-P判斷矩陣:-P判斷矩陣:-P判斷矩陣:-P判斷矩陣:-P判斷矩陣:準則航班數(shù)車輛數(shù)節(jié)假日天氣季節(jié)方案10.670.250.800.750.67方案20.330.750.200.250.33H層m個元素，對總目標A的排序為，P層n個元素對上層H中元素為的層次單排序為（j=1,2,…,m）,P層的層次總排序即P層第i個因素對總目標的權值計算如下：HPH1H2H3H4H5w0.430.260.160.090.06P10.670.250.800.750.670.5888P20.330.750.200.250.330.4112可作為最后的決策依據(jù)。航班數(shù)與蓄車池內(nèi)車輛數(shù)、節(jié)假日、天氣情況、季節(jié)的影響下對兩個方案權重進行比較，故最后的決策應為排隊等待載客返回市區(qū)。5.2模型二的建立與求解出租車司機的決策因素可分為乘客的數(shù)量變化和出租車的收益，乘客的數(shù)量變化根據(jù)季節(jié)，天氣等因素決定，在問題一的基礎上，考慮到機場乘客數(shù)量的變化，我們將一天分為六個時間段，從而統(tǒng)計某一時間段內(nèi)的乘客人數(shù)以及“蓄車池”已有的車輛數(shù)量。根據(jù)浦東機場一周內(nèi)24小時的航班量的變化趨勢（如圖5-1），具體時間段T可分為01:00-04:59，05:00-08:59，09:00-12:59，13:00-16:59，17:00-20:59，21:00-00:59。圖5-1航班量的變化趨勢因子系數(shù)=航班數(shù)*影響航班的權重+蓄車池內(nèi)車輛數(shù)*影響蓄車池的權重+季節(jié)*影響季節(jié)的權重+天氣*影響天氣的權重，因季節(jié)，天氣無法量化，統(tǒng)一規(guī)定為0；某一時間段抵達機場的航班數(shù)量和“蓄車池”已有的車輛數(shù)量是可觀測到的確切信息，所以在此我們重點分析節(jié)假日和非節(jié)假日時司機的決策。首先，需進行數(shù)據(jù)處理，查閱相關參考文獻。乘坐出租車的人數(shù)占總航班人數(shù)的16.5%[1]，可看成，乘坐出租車的人數(shù)=總乘客數(shù)*16.5%。建議出租車平均載客數(shù)為：[2]?？紤]到司機的利潤選定每輛出租車平均載客數(shù)為1.5人，由此可定義某一時間段出租車的數(shù)量=乘坐出租車的人數(shù)/平均載客數(shù)。數(shù)據(jù)處理后，可得出如下表所示：節(jié)假日的航班數(shù)、蓄車池內(nèi)車輛數(shù)及其對應的因子系數(shù)。時間段T因子系數(shù)航班數(shù)蓄車池內(nèi)車輛數(shù)01:00-04:59193.795166105:00-08:59330.880114009:00-12:591177.22200419713:00-16:59983.62170350217:00-20:59960.72150344721:00-00:591275.782984414非節(jié)假日的航班數(shù)、蓄車池內(nèi)車輛數(shù)及其對應的因子系數(shù)。時間段T因子系數(shù)航班數(shù)蓄車池內(nèi)車輛數(shù)01:00-04:59138.162249505:00-08:59254.494191109:00-12:59962.95157344413:00-16:59750.82122268617:00-20:59678.84110242921:00-00:59970.41583471編寫0-1背包程序，輸入某一時間段的航班數(shù)、蓄車池內(nèi)車輛數(shù)及其對應的因子系數(shù)，得出司機的決策以及最大價值。決策顯示0或1，0表示司機空放返回市區(qū)，1表示司機排隊等待載客，最大價值越高表示在此時間段出租車司機選擇等待載客越合適。在此，列出節(jié)假日時一天各個階段司機的決策：因子系數(shù)193.79330.81177.22983.62960.721275.78決策111111最大價值74381303832662271502207845870結果顯示：節(jié)假日期間，決策為1，即司機選擇排隊等待載客，對最大價值進行排序,,給出司機在某段時間內(nèi)選擇方案的依據(jù)。從問題一的一致性檢驗中，我們可以判斷出所設的影響司機做決策的因素，具有合理性，利用動態(tài)規(guī)劃的背包問題，可以對每個影響因素的權重和所對應的量化過得影響因素再進行加權平均，從而得出影響決策的因子系數(shù)，通過對因子系數(shù)和最大價值的分析，我們發(fā)現(xiàn)因素與決策有著密不可分的關系，存在一定的依賴性。5.3模型三的建立與求解啟動模擬，從第一輛車駛?cè)氲阶詈笠惠v車駛出，將類似的過程運行500輪，模擬會在551856s結束模擬，以5個泊位為一批信息，進行統(tǒng)計。停車位占用相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計信息：150018.734250024.745350030.555450035.965550040.273通過上面數(shù)據(jù)的分析，機場出租車載客的通行能力可用以下公式表示：注：為載客的系數(shù)，n為停車位個數(shù)，R為模擬的總輪數(shù)，T為模擬結束時的時間/h。停車位數(shù)量對通行能力的影響：雙車道出租車的載客的通行能力的大小與停車位數(shù)量有關系，增加停車位的數(shù)量，通行能力也會隨之增加，但邊際效應會隨之減少，以下根據(jù)模擬數(shù)據(jù)建立12個仿真模型，當停車位數(shù)量從1開始增加到12的時候，通行能力隨停車位數(shù)量的變化而變化，從而得出對于一條單行道來說，其最佳的停車位個數(shù)設置。停車位數(shù)和通行能力關系（數(shù)據(jù)僅保留整數(shù)部分）T/s（人/h)178230902302302773241032710037640970390604744869043547573551604804567262661507277727190051588728146052059739106353431074103340512-101175118390492-211275129490490-1根據(jù)統(tǒng)計到的數(shù)據(jù)，可以看出當停車位的個數(shù)從1增加到6時，通行能力增長比較快，7到9時，增長較慢，當超過9時，呈下降趨勢。停車場個數(shù)為5時，通行力最佳。在仿真模型中，發(fā)現(xiàn)旅客的波動呈正態(tài)分布，均值為15s，標準差為8s的正態(tài)分布。將數(shù)據(jù)帶入仿真模型[3]中，得出出租車司機在第一個停車點等待的時間為19s，第五個停車點的等待時間為33.4s。在第一種情況下，將雙車道歸結為一條單車道，采用先進先出的進車原則，由上述可知，當一條單車道時，出租車停車的數(shù)量為5時，通行力最佳，也就是說設置5個停車點時，效率最高。當雙車道被看作是一條長的單車道時，且乘車點在同一側(cè)時，設置10-12個時的通行力最佳：在第二種情況下，將雙車道視為正常的的雙單向車道，乘客可分為兩批，分別可在路兩側(cè)等候，每側(cè)設置5個停車位點，乘客在每側(cè)就有5個上車點，但因涉及到安全問題，我們暫且忽略其響影：根據(jù)上述所求的這些參數(shù)值，我們將給出以下建議：1.根據(jù)對以上數(shù)據(jù)的對比，以上海浦東機場為例，在忽略安全因素的影響下，我們認為采用兩側(cè)上車的方式，且在每側(cè)車道設置5個停車點，通行能力最大，即效率最高。2.降低上客時間會提高通行能力，所以建議在乘客上車區(qū)安排專門的服務人員，協(xié)助乘出租車的乘客搬運行李物品，這樣就可以有效的降低乘客乘車的波動性。從而可以使機場通行效率在一定程度內(nèi)有所提高。5.4模型四的建立與求解多屬性優(yōu)先級排隊決策模型[4]是一種采用模糊權重考慮時間成本和利益收入等因素的多屬性決策的模型。我們向此模型中增加了優(yōu)先級的概念，即機場工作人員可以通過對單次往返間隔時間、等機場收集信息設置不同含義的優(yōu)先級，排隊規(guī)劃通過選擇不同的決策模型來給予等待隊伍的安排，來實現(xiàn)符合個性化的動態(tài)規(guī)劃等待隊列的目的。（1）確定備選隊列的信息集。其中表示前方蓄車池隊伍中排列的等待數(shù)，；表示蓄車池中不同隊伍信息，。（2）標準化隊列信息集。為了消除不同排隊順序?qū)﹃犖檫x擇的影響，將已知的排隊信息插入數(shù)據(jù)使其更加標準化，標準化表達公式向下方所示：（3）設置機場排隊序列的優(yōu)先級。依據(jù)機場相關信息的需求確定3種排隊信息所需重要度的高低優(yōu)先級，1為最高級，3為最低級，根據(jù)排隊相關信息的優(yōu)先級將已知集合R中的相關數(shù)據(jù)重新排列整理命名為R′。（4）設定正理想點r+與反向的負理想點r-。（5）計算不同數(shù)值優(yōu)先級的排隊信息和正負理想點的相對偏差。若排隊信息的相關優(yōu)先級為1，偏差的算術公式為：若排隊信息的相關優(yōu)先級為2，偏差的算術公式為：若排隊信息的相關優(yōu)先級為3，偏差的算術公式為：（6）計算屬性排隊信息的相關權重向量。為了使所有排隊信息的選擇方案在所有排隊相關信息作用下實現(xiàn)正理想點達到偏差最小且負理想點達到偏差最大時，需達到：所知的變量都是已知量，易通過上式計算得出精確的權重向量。（7）代入精確的權重向量可以計算每個方案與排隊位置的相對相關貼近度di，di值越大則就可以意味著相應的方案就更合適。將行駛路程在25Km以內(nèi)且車輛間隔在1小時內(nèi)返回機場重新載客的出租車定義命名短途車，反之判定它為長途車。出租車每結束一次相關行程返回到達攬客機場時，機場根據(jù)車輛的長短途標準判斷對其分別進行處理。若該車輛行駛區(qū)域在核定區(qū)域內(nèi)且在最高1個小時內(nèi)返回機場，則將其判斷確認為短途車輛，可以直接進入緩沖區(qū)等候，反之判定為長途車，須在此排隊進入蓄車場等候，待排隊結束后最后再次進入緩沖區(qū)[1]。長途司機獲得單趟收益短途司機等待時間成本：短途司機獲得單趟最大收益：由題意和收集的參考材料知，行駛25公里的基礎上給了行駛時間——1小時。即出租車駕車行駛每公里約4分鐘。由上述相關時間可知，長途司機等待發(fā)車1次的時間成本短途司機等待短途多次發(fā)車時間成本（短途+短途）短途司機等待時間成本（短途+長途）司機下一趟接長途或短途的概率P=0.5以6小時一趟單位時間成本計算：，，由題知，要讓不同途程的出租車收益盡量均衡，即在相同時間成本中，可獲得的收益總值趨于相等。從上述算法中，可以知道短途司機先接一單短途，再返回機場接一單長途可獲得的單位時間內(nèi)的收益最高。讓短途司機不停返回停車場接單，該段時間內(nèi)獲得的總收益與單次長途收益相近。模型檢驗6.1模型一的檢驗對問題一中的層次分析法進行一致性檢驗。一致性指標為計算衡量一個成對比較矩陣A（n>1階方陣）不一致程度：為了衡量CI的大小，引入具有相同秩的隨機成對比較矩陣的一致性指標RI，對于不同的n有相對應的RI的值[5]，如下表所示：n1234567891011RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.451.491.51一致性比率：當CR<0.1,則矩陣具有可以接受的一致性。計算出A-H判斷矩陣最大特征值，CI=0.1049，一致性比率為CR=0.0937。因此通過一致性檢驗，可作為一個權值。利用Matlab計算得出判斷矩陣H1-P，H2-P，H3-P，H4-P，H5-P的最大特征向量,最大特征值，一致性CR均<0.1，顯然通過了一致性檢驗。模型評價與推廣7.1模型的優(yōu)點層次分析模型把定性方法與定量方法有機地結合起來，將決定出租車司機決策的多因素影響分解成多個單準則，思路清晰，步驟簡單，便于人們理解。動態(tài)規(guī)劃0-1背包模型能夠反映動態(tài)演變的聯(lián)系和特征，減少了人工計算過程，利用實際知識和經(jīng)驗提高了求解效率。一種基于多屬性優(yōu)先級的排隊信息的路徑規(guī)劃方法，該算法改善了以前追求單一的算法中能實現(xiàn)指標最優(yōu)化的情況，得到均衡了排隊時間、時間成本和獲得收益等因素的路徑規(guī)劃結果。此時在多屬性決策進行路徑規(guī)劃的過程中，收錄了優(yōu)先級的相關設置方法，能夠區(qū)分不同排隊優(yōu)先級信息的重要程度，方便出租車司機根據(jù)其需求來改變司機是設計和計劃設置，完成個性化排隊等待接客的目的。7.2模型的缺點問題一中的層次分析模型中不是通過大量的數(shù)據(jù)計算總結，人主觀因素對整個過程影響很大，比較粗糙，結果難以讓所有決策者接受。問題二中由于個別因素沒有準確定量化，使得加權平均得出的綜合決策因子有一定的偏差。問題四中的模型整體性能整體不高。在未來還要考慮增加相關因素使權重的結果更為精確，使演算得出的權重和出行方案更準確，更合適。7.3模型的推廣本次的機場出租車問題我們運用了三種模型進行求解，但其中每一個模型都可以推廣到現(xiàn)實生活中去。層次分析模型適用于解決多目標決策問題，在各個領域都起著重要的作用。比如煤礦安全研究，水生野生動物保護區(qū)污染源確，面臨的經(jīng)常是一個由相互關聯(lián)、制約的眾多因素構成的復雜系統(tǒng)。除此之外，還適用與我們生活有關的專業(yè)、工作以及買房的選擇。動態(tài)規(guī)劃的0-1背包模型適合解決所有具有最優(yōu)子結構的問題，例如裝載問題。同時，還可廣泛應用于經(jīng)濟管理、生產(chǎn)調(diào)度、資源分配等方面。多屬性優(yōu)先級排隊決策隊列同樣可以適用于交通岔口的路徑優(yōu)化，可找出最安全最快速的速度；還能適用于裝備維修任務的優(yōu)先級，及時推進維修進度。用權重來更可觀、可靠的提高分配的合理性和調(diào)度的快速可靠性。此模型同樣適用于多個不同因素分為不同權重影響進度和優(yōu)化的相關推進條件情況。

參考文獻[1]胡稚鴻,董衛(wèi),曹流,高忠,陸志勇,呂俊,黃宏標,顧非凡.大型交通樞紐出租車智能匹配管理系統(tǒng)構建與實施[J].創(chuàng)新世界周刊,2019(07):90-95.虹橋[3]孫健,丁日佳,陳艷艷.基于排隊論的單車道出租車上客系統(tǒng)建模與仿真[J].系統(tǒng)仿真學報,2017,29(05):996-1004.[4]李彤,李德敏,張光林,吳思畏.基于多屬性優(yōu)先級的動態(tài)路徑規(guī)劃方法[J].微型機與應用,2015,34(18):82-84+88.[5]肖鄭利.層次分析法及其在數(shù)學建模競賽中的實際應用[J].科技風,2009(12):56+58

附錄9.1附錄一層次分析模型中，求最大特征值并檢驗一致性。clear;A=[124551/213331/41/31421/51/31/4131/51/31/21/31];[m,n]=size(A);%獲取指標個數(shù)RI=[000.580.901.121.241.321.411.451.491.51];R=rank(A);%求判斷矩陣的秩[V,D]=eig(A);%求判斷矩陣的特征值和特征向量，V特征值，D特征向量；tz=max(D);B=max(tz);%最大特征值[row,col]=find(D==B);%最大特征值所在位置C=V(:,col);%對應特征向量CI=(B-n)/(n-1);%計算一致性檢驗指標CICR=CI/RI(1,n);ifCR<0.10disp('CI=');disp(CI);disp('CR=');disp(CR);disp('對比矩陣A通過一致性檢驗，各向量權重向量Q為：');Q=zeros(n,1);fori=1:nQ(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1));%特征向量標準化endQ;%出權重向量elsedisp('對比矩陣A未通過一致性檢驗，需對對比矩陣A重新構造');end9.1附錄二0-1背包模型中，根據(jù)因子系數(shù)判斷決策及最大價值#include<stdio.h>intn,c,bestp;//物品的個數(shù)，背包的容量，最大價值intp[10000],w[10000],x[10000],bestx[10000];//物品的價值，物品的重量，x[i]暫存物品的選中情況,物品的選中情況voidBacktrack(inti,intcp,intcw){//cw當前包內(nèi)物品重量，cp當前包內(nèi)物品價值intj;if(i>n)//回溯結束{if(cp>bestp){