數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)-等波紋數(shù)字FIR低通濾波器

帶入公式ξ1=（）/()，ξ2=中:得ξ1=0.0575，ξ2=0.03548由凱澤逼近n的公式:n=,Δ=求得ωs-ωp=Δ=0.01,；3．在Matlab中利用REMEZ函數(shù)計(jì)算程序如下：>>Fs=8000;>>f=[976.8,1056.8];>>m=[1,0];>>rp=1;rs=9;>>dat1=(10^(rp/20)-1)/(10^(rp/20)+1);>>dat2=10^(-rs/20);>>[M,fo,mo,w]=remezord(f,m,rip,Fs);???Undefinedfunctionorvariable'rip'.>>rip=[dat1,dat2];>>[M,fo,mo,w]=remezord(f,m,rip,Fs);>>M=M+1;>>hn=remez(M,fo,mo,w);>>figure(1)>>>>freqz(hn);>>基于Matlab的幅頻響應(yīng)曲線等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的數(shù)字低通濾波器的幅頻響應(yīng)曲線4.2使用FDA工具箱設(shè)計(jì)FIR低通濾波器4.2.1簡(jiǎn)要介紹FDA工具箱：FDATool(FilterDesign&AnalysisTool)是MATLAB信號(hào)處理工具箱里專用的濾波器設(shè)計(jì)分析工具，MATLAB6.0以上的版本還專門(mén)增加了濾波器設(shè)計(jì)工具箱(FilterDesignToolbox)。FDATool可以設(shè)計(jì)幾乎所有的常規(guī)濾波器，包括FIR和IIR的各種設(shè)計(jì)方法。它操作簡(jiǎn)單，方便靈活。FDATool界面總共分兩大部分，一部分是DesignFilter，在界面的下半部，用來(lái)設(shè)置濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)；另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來(lái)顯示濾波器的各種特性。DesignFilter部分主要分為:FilterType(濾波器類型)選項(xiàng)，包括Lowpass(低通)、Highpass(高通)、Bandpass(帶通)、Bandstop(帶阻)和特殊的FIR濾波器。DesignMethod(設(shè)計(jì)方法)選項(xiàng)，包括IIR濾波器的Butterworth(巴特沃思)法、ChebyshevTypeⅠ(切比雪夫Ⅰ型)法、ChebyshevTypeⅡ(切比雪夫Ⅱ型)法、Elliptic(橢圓濾波器)法和FIR濾波器的Equiripple法、Least2Squares(最小乘方)法、Window(窗函數(shù))法。FilterOrder(濾波器階數(shù))選項(xiàng),定義濾波器的階數(shù)，包括SpecifyOrder(指定階數(shù))和MinimumOrder(最小階數(shù))。在SpecifyOrder中填入所要設(shè)計(jì)的濾波器的階數(shù)(N階濾波器，SpecifyOrder=N-1)，如果選擇MinimumOrder，則MATLAB根據(jù)所選擇的濾波器類型自動(dòng)使用最小階數(shù)。FrenquencySpecifications選項(xiàng)，可以詳細(xì)定義頻帶的各參數(shù)，包括采樣頻率fs和頻帶的截止頻率。它的具體選項(xiàng)由FilterType選項(xiàng)和DesignMethod選項(xiàng)決定，例如Bandpass(帶通)濾波器需要定義Fstop1(下阻帶截止頻率)、Fpass1(通帶下限截止頻率)、Fpass2(通帶上限截止頻率)、Fstop2(上阻帶截止頻率)，而Lowpass(低通)濾波器只需要定義Fstop1、Fpass1。采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，由于過(guò)渡帶是由窗函數(shù)的類型和階數(shù)所決定的，所以只需要定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參數(shù)。MagnitudeSpecifications選項(xiàng)，可以定義幅值衰減的情況。例如設(shè)計(jì)帶通濾波器時(shí),可以定義Wstop1(頻率Fstop1處的幅值衰減)、Wpass(通帶范圍內(nèi)的幅值衰減)、Wstop2(頻率Fstop2處的幅值衰減)。當(dāng)采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，通帶截止頻率處的幅值衰減固定為6db，所以不必定義。WindowSpecifications選項(xiàng)，當(dāng)選取采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，該選項(xiàng)可定義，它包含了各種窗函數(shù)。4.2.2用FDA工具箱實(shí)現(xiàn)要求的濾波功能：調(diào)用FDA工具箱程序?yàn)椋?gt;>FDAtool調(diào)用后，據(jù)前述FDA工具箱簡(jiǎn)介設(shè)置，設(shè)置完后的界面截圖如下：濾波器量化分析圖調(diào)用REMEZ函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的結(jié)果如圖1和圖2圖1Remez函數(shù)運(yùn)算結(jié)果圖2hn計(jì)算值(傳遞函數(shù)中分子各項(xiàng)前系數(shù))由圖1和圖2可得：M為FIR數(shù)字濾波器階數(shù)，hn長(zhǎng)度N=M+1求得M=57，N=M+1=58通帶振蕩波紋幅度ξ1=dat1=0.0575阻帶振蕩波紋幅度ξ2=dat2=0.0354誤差加權(quán)函數(shù)W=[1,6.1705]傳遞函數(shù)中分子各項(xiàng)前系數(shù)hn見(jiàn)附錄4．手工計(jì)算和利用REMEZ函數(shù)計(jì)算結(jié)果比較通過(guò)比較手工計(jì)算與運(yùn)用Matlab中REMEZ函數(shù)計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，由手工計(jì)算得出的濾波器階數(shù)N、通帶振蕩波紋幅度ξ1、阻帶振蕩波紋幅度ξ2與由REMEZ函數(shù)計(jì)算得出的N、ξ1與ξ2相等，證明計(jì)算無(wú)誤。二濾波器的結(jié)構(gòu)不同對(duì)性能指標(biāo)的影響FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)為有限長(zhǎng)度，一般采用非遞歸形式實(shí)現(xiàn)。通常的FIR數(shù)字濾波器有橫截性和級(jí)聯(lián)型兩種。(a)FIR濾波器的橫截型結(jié)構(gòu)表示系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分方程可寫(xiě)作：

(2-3)直接由差分方程得出的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖1所示：圖1、橫截型(直接型﹑卷積型)若h(n)呈現(xiàn)對(duì)稱特性，即此FIR濾波器具有線性相位，則可以簡(jiǎn)化加橫截型結(jié)構(gòu)，下面分情況討論：圖2、N為奇數(shù)時(shí)線形相位FIR濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖3、N為偶數(shù)時(shí)線性相位FIR濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)(b)FIR濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)將H(z)分解成實(shí)系數(shù)二階因子的乘積形式： (2-4)

這時(shí)FIR濾波器可用二階節(jié)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)，每個(gè)二階節(jié)用橫截型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。如下圖所示在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，對(duì)于同一個(gè)傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)著許多種等效結(jié)構(gòu)，然而這些結(jié)構(gòu)能達(dá)到的性能效果卻有所不同。在無(wú)限參數(shù)字長(zhǎng)的情況下，所有能實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)之間，其表現(xiàn)完全相同。然而，在實(shí)際中，由于參數(shù)字長(zhǎng)有限的限制，各實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)并不相同。在MATLAB中可以利用FDATool工具箱構(gòu)建不同類型的數(shù)字濾波器。為了使對(duì)比效果明顯，將上述初步設(shè)計(jì)的等波紋數(shù)字FIR帶通濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)的字長(zhǎng)（即轉(zhuǎn)移函數(shù)中分子各項(xiàng)前的系數(shù)）進(jìn)行保留小數(shù)點(diǎn)后10位的縮減。1.利用直接型結(jié)構(gòu)構(gòu)建數(shù)字濾波器FIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是沒(méi)有反饋支路，即沒(méi)有環(huán)路，其單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)的。設(shè)單位脈沖響應(yīng)h（n）長(zhǎng)度為N，由之前算出的h（n）可得出（系數(shù)小數(shù)點(diǎn)后保留10位）系統(tǒng)函數(shù)為：H（z）=-n=0.012938435023626-0.114399055404857z-1+0.059367227786797z-2+…-0.114399055404857z-52+0.012938435023626z-53表示系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分方程可寫(xiě)作:y(n)=直接型的結(jié)構(gòu)流圖如圖3所示：y(n)y(n)x(n)z-1z-1…………z-10.0129384350236260.0129384350236260.0129384350236260.0129384350236260.0129384350236260.0129384350236260.0415812488491030.059367227786797-0.114399055404857圖3直接型網(wǎng)絡(luò)構(gòu)圖選擇filterstructure選項(xiàng)框中的Direct-FormI選項(xiàng)，點(diǎn)擊窗口下方的ImportFilter按鈕，構(gòu)建直接2型結(jié)構(gòu)的等波紋數(shù)字FIR帶通濾波器，結(jié)果如圖4所示：圖4Direct-FormI型結(jié)構(gòu)的濾波器幅頻響應(yīng)圖讀圖可以得濾波器技術(shù)指標(biāo)（ωsl，ωpl，ωpu，ωsu，單位為Hz；,,單位為dB）如表1所示：性能指標(biāo)初始設(shè)計(jì)指標(biāo)仿真后設(shè)計(jì)參數(shù)△ωsl0.12210.24462890.1223289ωpl0.13210.27246090.1403609910.377391.3773910.525000.47500表1Direct-FormI結(jié)構(gòu)濾波器對(duì)性能指標(biāo)的影響可以得Direct-FormI結(jié)構(gòu)的濾波器技術(shù)指標(biāo)（ωsl，ωpl，單位為；,,單位為dB）如表2所示：性能指標(biāo)初始設(shè)計(jì)指標(biāo)Direct-FormI△ωsl0.12210.12139-0.00071ωpl0.13210.136230.00413910.056231.0562310.2418727-0.75812表2Direct-FormI結(jié)構(gòu)濾波器對(duì)性能指標(biāo)的影響由圖4和表1表2可以看出：=1\*GB2⑴濾波器幅頻曲線在通帶和阻帶內(nèi)波動(dòng)幅度不太均勻。=2\*GB2⑵阻帶最小衰減比初始設(shè)計(jì)高1.05623dB，通帶最大衰減比初始設(shè)計(jì)低0.75812dB。=3\*GB2⑶ωpl比初始設(shè)計(jì)高0.00413而ωsl卻比初始設(shè)計(jì)值低0.00071，截止頻率坡度較初始設(shè)計(jì)更加平緩。由于Direct-FormII和Direct-FormI均屬于直接型結(jié)構(gòu)濾波器，因此均具有直接型所共有的上述誤差。2．利用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)構(gòu)建數(shù)字濾波器將H（z）進(jìn)行因式分解，并將共軛成對(duì)的零點(diǎn)放在一起，形成一個(gè)系數(shù)為實(shí)數(shù)的二階形式，這樣級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就是由一階或二階因子構(gòu)成的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)，其中每一個(gè)因式都用直接型實(shí)現(xiàn)。+9.3764將直接型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榧?jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)函數(shù)，運(yùn)用Matlab中的tf2sos進(jìn)行運(yùn)算（程序及運(yùn)算結(jié)果見(jiàn)附錄），可得級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)函數(shù)為：H（z）=0.0129(1-9.3748z-1+9.3764)(1-0.9998z-1+0.1067z-2)……（1-1.5953z-1+0.7779z-2）（1-1.7151z-1+0.7728z-2）x(n)x(n)β21-9.37480.01290.1067-0.999810.7728-1.715119.3764、、、、、、、、……y(n)圖5級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)構(gòu)圖選擇Edit下拉菜單中點(diǎn)擊ConverttoSecond-orderSections選項(xiàng)，將構(gòu)建好的Direct-FormI結(jié)構(gòu)的等波紋數(shù)字FIR帶通濾波器轉(zhuǎn)換為級(jí)聯(lián)濾波器，結(jié)果如圖6所示:圖6級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的濾波器幅頻響應(yīng)圖讀圖可以得級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的濾波器技術(shù)指標(biāo)（ωsl，ωpl，單位為；,,單位為dB）如表2所示：性能指標(biāo)初始設(shè)計(jì)指標(biāo)級(jí)聯(lián)型△ωsl0.12210.23071290.1086129ωpl0.13210.27246090.1423609910.066051.0660510.4283456-0.5716544表2級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)濾波器對(duì)性能指標(biāo)的影響由圖6和表2中可以看出：=1\*GB2⑴濾波器幅頻曲線在通帶和阻帶內(nèi)波動(dòng)比直接型結(jié)構(gòu)濾波器幅頻曲線更均勻。=2\*GB2⑵阻帶最小衰減比初始設(shè)計(jì)值低1.06605dB，通帶最大衰減比初始設(shè)計(jì)0.5716544dB。=3\*GB2⑶ωsl、ωpl分別比初始設(shè)計(jì)低了0.1086129、0.1423609和，濾波器的截止頻率坡度較初始設(shè)計(jì)更加平緩。3、兩種濾波器結(jié)構(gòu)對(duì)性能指標(biāo)影響的比較與總結(jié)比較表1和表2發(fā)現(xiàn)：在參數(shù)字長(zhǎng)保留了小數(shù)點(diǎn)后10位的情況下，兩種結(jié)構(gòu)的濾波器較初始設(shè)計(jì)在性能指標(biāo)方面均有誤差。由于直接型濾波器的系數(shù)不是直接決定單個(gè)零極點(diǎn)，不能很好的進(jìn)行濾波器性能的控制，且直接型濾波器的極點(diǎn)對(duì)參數(shù)的變化過(guò)于敏感，從而使得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)對(duì)參數(shù)的變化也特別敏感，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差；而級(jí)聯(lián)型濾波器每個(gè)二階系數(shù)單獨(dú)控制一對(duì)零、極點(diǎn)，有利于控制頻率響應(yīng)。因此直接型誤差比級(jí)聯(lián)型更大，受有限參數(shù)字長(zhǎng)影響更大，主要表現(xiàn)在直接型的ωsl、ωpl、和與設(shè)計(jì)要求的相應(yīng)性能間的差的絕對(duì)值普遍大于級(jí)聯(lián)型。此外，級(jí)聯(lián)型的的幅頻響應(yīng)曲線的通帶的波動(dòng)穩(wěn)定性要稍好于直接型。所以，參數(shù)字長(zhǎng)有限的情況下，級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)型濾波器對(duì)參數(shù)變化的反應(yīng)要比直接結(jié)構(gòu)型的更小，性能指標(biāo)誤差更小，濾波效果更好，更能符合設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求。三參數(shù)字長(zhǎng)對(duì)性能指標(biāo)的影響在實(shí)際的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中，由于計(jì)算機(jī)或DSP芯片等的字長(zhǎng)和存儲(chǔ)空間有限，所以也只能對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)取有限的字長(zhǎng)進(jìn)行設(shè)計(jì)。然而，如果字長(zhǎng)太短，則設(shè)計(jì)的濾波器誤差就會(huì)太大，造成濾波效果不佳。下面研究不同參數(shù)字長(zhǎng)對(duì)性能指標(biāo)的影響。將計(jì)算獲得的等波紋帶通FIR數(shù)字濾波器的系數(shù)輸入FDAtool中的filtercoefficients工具中，并點(diǎn)擊ImportFilter按鈕，生成數(shù)字濾波器。運(yùn)用Setquantizationparameters按鈕，在filterarithmetic下拉菜單下選擇FixedPoint選項(xiàng)，進(jìn)入如圖7所示的界面。圖7Setquantizationparameters工作界面通過(guò)改變coefficientwordlength的值便可以改變參與構(gòu)建濾波器的參數(shù)字長(zhǎng)。圖中虛線為供參考的理想字長(zhǎng)下生成的濾波器的幅頻響應(yīng)曲線，圖中實(shí)線為改變參數(shù)字長(zhǎng)后的濾波器幅頻響應(yīng)曲線。1．參數(shù)字長(zhǎng)取2位對(duì)性能指標(biāo)的影響將coefficientwordlength的值改為2，點(diǎn)擊下方的Apply按鈕，此時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖8所示：圖8參數(shù)字長(zhǎng)取2位時(shí)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖從圖中可以看出：字長(zhǎng)為2位時(shí)，濾波器的各項(xiàng)性能指標(biāo)離設(shè)計(jì)指標(biāo)偏差很大，濾波器失真明顯，幾乎達(dá)不到濾波效果，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求。2.參數(shù)字長(zhǎng)取8位對(duì)性能指標(biāo)的影響將coefficientwordlength的值改為8，點(diǎn)擊下方的Apply按鈕，此時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖10和表4所示：圖10參數(shù)字長(zhǎng)取6位時(shí)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖表4參數(shù)保留小數(shù)點(diǎn)后6位時(shí)的性能指標(biāo)一覽表性能指標(biāo)初始設(shè)計(jì)指標(biāo)實(shí)際指標(biāo)△ωsl976.8978.54561.7456ωpl1056.81203.516146.716942.4332133.433211-1.618435-0.618435由圖10和表4可以看出，當(dāng)參數(shù)字長(zhǎng)取為8位時(shí)，幅頻曲線失真進(jìn)一步減小，但仍可以看出。性能指標(biāo)與設(shè)計(jì)要求的差值繼續(xù)減小，也已不明顯；通帶最大衰減頻率和阻帶最小衰減頻率與設(shè)計(jì)指間標(biāo)誤差還是有一定的差距，距離設(shè)計(jì)要求仍可以進(jìn)一步接近。3.參數(shù)字長(zhǎng)取12位對(duì)性能指標(biāo)的影響將coefficientwordlength的值改為12，點(diǎn)擊下方的Apply按鈕，此時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖12所示：圖12參數(shù)字長(zhǎng)取12位時(shí)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖表6參數(shù)保留小數(shù)點(diǎn)后12位時(shí)的性能指標(biāo)一覽表性能指標(biāo)）初始設(shè)計(jì)指標(biāo)實(shí)際指標(biāo)△ωsl976.8971.7773-5.0227ωpl1056.81191.797134.997941.6555132.6555111.2014370.201437由圖11和表5可以看出，當(dāng)參數(shù)字長(zhǎng)取為12位時(shí)，幅頻曲線失真進(jìn)一步減小，但程度已經(jīng)很小，失真幾乎可以忽略。截止頻率已與設(shè)計(jì)要求相差無(wú)幾，通帶最大衰減仍然和設(shè)計(jì)要求有不小的差距，還不可以忽略。4.參數(shù)字長(zhǎng)取14位對(duì)性能指標(biāo)的影響將coefficientwordlength的值改為14，點(diǎn)擊下方的Apply按鈕，此時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖12所示：圖12參數(shù)字長(zhǎng)取14位時(shí)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖表6參數(shù)保留小數(shù)點(diǎn)后14位時(shí)的性能指標(biāo)一覽表性能指標(biāo)）初始設(shè)計(jì)指標(biāo)實(shí)際指標(biāo)△ωsl976.8933.1055-43.6945ωpl1056.81089.84433.044910.234631.2346310.4239894-0.5760106由圖12和表6可以看出，當(dāng)參數(shù)字長(zhǎng)取為14位及以上時(shí)，幅頻曲線失真幾乎為零，設(shè)計(jì)的曲線與要求的曲線幾乎完全重合，截止頻率與實(shí)際要求幾乎完全相同，通帶最大衰減頻率和阻帶最小衰減頻率與設(shè)計(jì)指間相差也很小，設(shè)計(jì)的濾波器的各項(xiàng)性能指標(biāo)達(dá)到了設(shè)計(jì)要求。6．結(jié)論總結(jié)發(fā)現(xiàn)：參數(shù)字長(zhǎng)越長(zhǎng)，設(shè)計(jì)出的濾波器就越符合設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，誤差越小，穩(wěn)定性越好，濾波性能越好。當(dāng)參數(shù)字長(zhǎng)達(dá)到14及位及以上時(shí)，設(shè)計(jì)的濾波器便可達(dá)到設(shè)計(jì)性能指標(biāo)。參考文獻(xiàn)[1]高息全丁美玉.《數(shù)字信號(hào)處理》[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2008.8[2]陳懷琛.《數(shù)字信號(hào)處理教程——MATLAB釋義與實(shí)現(xiàn)》[M].北京：電子工業(yè)出版社，2004.12[3]張德豐.《詳解MATLAB數(shù)字信號(hào)處理》[M].北京：電子工業(yè)出版社，2010.6[4]飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.《MATLAB7輔助信號(hào)處理技術(shù)與應(yīng)用》[M].北京：電子工業(yè)出版社，2005.3附錄1.傳遞函數(shù)中分子各項(xiàng)前系數(shù)hn值傳遞函數(shù)中分子各項(xiàng)前系數(shù)hn=[0.012938435023626-0.1143990554048570.0593672277867970.0415812488491030.008841603754351-0.014057380912040-0.022815373404645-0.018157775744515-0.0045330357270710.0108186539181350.0199353489444220.0177358521328140.004801891411290-0.012129807978883-0.023278059803632-0.021130709466477-0.0052108137427730.0167541788044970.0318552566433860.0288338154661570.005447338957195-0.028173949617822-0.052901218396566-0.048933328203234-0.0056405026611970.0710009216869230.1590839329019640.2291147971505610.2556582863896810.2291147971505610.1590839329019640.071000921686923-0.005640502661197-0.048933328203234-0.052901218396566-0.0281739496178220.0054473389571950.0288338154661570.0318552566433860.016754178804497-0.005210813742773-0.021130709466477-0.023278059803632-0.0121298079788830.0048018914112900.0177358521328140.0199353489444220.010818653918135-0.004533035727071-0.018157775744515-0.022815373404645-0.0140573809120400.0088416037543510.0415812488491030.059367227786797-0.1143990554048570.012938435023626]2.求解級(jí)聯(lián)型系統(tǒng)函數(shù)程序及結(jié)果將直接型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榧?jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)函數(shù)，運(yùn)用Matlab中的tf2sos函數(shù)的程序如下：B=[0.012938435023626-0.1143990554048570.0593672277867970.0415812488491030.008841603754351-0.014057380912040-0.022815373404645-0.018157775744515-0.0045330357270710.0108186539181350.0199353489444220.0177358521328140.004801891411290-0.012129807978883-0.023278059803632-0.021130709466477-0.0052108137427730.0167541788044970.0318552566433860.0288338154661570.005447338957195-0.028173949617822-0.052901218396566-0.048933328203234-0.0056405026611970.0710009216869230.1590839329019640.2291147971505610.2556582863896810.2291147971505610.1590839329019640.071000921686923-0.005640502661197-0.048933328203234-0.052901218396566-0.0281739496178220.0054473389571950.0288338154661570.0318552566433860.016754178804497-0.005210813742773-0.021130709466477-0.023278059803632-0.0121298079788830.0048018914112900.0177358521328140.0199353489444220.010818653918135-0.004533035727071-0.018157775744515-0.022815373404645-0.0140573809120400.0088416037543510.0415812488491030.059367227786797-0.1143990554048570.012938435023626]A=1;[S,G]=tf2sos(B,A)運(yùn)算結(jié)果為：S=Columns1through51.0000-9.37489.37641.000001.0000-0.99980.10671.000001.0000-2.21931.29391.000001.0000-2.05081.28551.000001.0000-1.78091.25521.000001.0000-0.48251.00001.000001.0000-0.24901.00001.000001.00000.22281.00001.000001.00000.89471.00001.000001.00001.28471.00001.000001.00000.67931.00001.000001.00001.99661.0