2017-2018學(xué)年武漢市洪山區(qū)七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

./2017-2018學(xué)年省市洪山區(qū)七年級〔下期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔共10小題,每題3分,共30分1．〔3分〔2016?岑溪市一模4的平方根是〔A．﹣2B．2C．±2D．42．〔3分〔2018春?洪山區(qū)期中如圖,已知AB∥CD,能判斷BE∥CF的條件是〔A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠1＝∠23．〔3分〔2018春?洪山區(qū)期中下列說確的是〔A．1的平方根是它本身B．是分?jǐn)?shù)C．負(fù)數(shù)沒有立方根D．如果實數(shù)x、y滿足條件y＝,那么x和y都是非負(fù)實數(shù)4．〔3分〔2018春?洪山區(qū)期中下列各數(shù)中無理數(shù)有〔個．,3.141,﹣,,π,0,4.2,2.2020020002…A．2B．3C．4D．55．〔3分〔2018春?洪山區(qū)期中如圖,直線AB與CD相交于點O,∠COE＝2∠BOE．若∠AOC＝120°,則∠DOE等于〔A．135°B．140°C．145°D．150°6．〔3分〔2018春?期末已知點P位于y軸右側(cè),距y軸3個單位長度,位于x軸上方,距離x軸4個單位長度,則點P坐標(biāo)是〔A．〔﹣3,4B．〔3,4C．〔﹣4,3D．〔4,37．〔3分〔2018春?洪山區(qū)期中如圖,在長方形網(wǎng)格中,每個小長方形的長為2,寬為1,A、B兩點在網(wǎng)格格點上,若點C也在網(wǎng)格格點上,以A、B、C為頂點的三角形面積為1,則滿足條件的點C個數(shù)是〔A．5B．6C．7D．88．〔3分〔2018春?洪山區(qū)期中如圖,在七邊形ABCDEFG中,AB∥DE,BC∥EF,則下列關(guān)系式中錯誤的是〔A．∠C＝∠B+∠DB．∠C＝∠E+∠DC．∠A+∠E+∠G＝180°+∠FD．∠C+∠E＝∠F+180°9．〔3分〔2018春?洪山區(qū)期中如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點,其順序按圖中"→"方向依次排列：〔1,0→〔2,0→〔2,1→〔1,1→〔1,2→〔2,2→…根據(jù)這個規(guī)律,第2020個點的坐標(biāo)為〔A．〔45,5B．〔45,6C．〔45,7D．〔45,810．〔3分〔2018春?洪山區(qū)期中如圖,AB∥DE,∠ABC的角平分線BP和∠CDE的角平分線DK的反向延長線交于點P且∠P﹣2∠C＝57°,則∠C等于〔A．24°B．34°C．26°D．22°二、填空題〔共6小題,每題3分,共18分11．〔3分〔2018春?洪山區(qū)期中計算：＝；＝；的立方根是．12．〔3分〔2014春?忠縣校級期末某正數(shù)的平方根為a+1和2a﹣7,則這個數(shù)為．13．〔3分〔2018春?洪山區(qū)期中比較實數(shù)﹣2,﹣,﹣的大小〔用"＜"號連接14．〔3分〔2018春?洪山區(qū)期中已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A〔﹣2,3,B〔0,﹣6,C〔0,﹣1,當(dāng)AD∥BC且AD＝BC時,D點的坐標(biāo)為．15．〔3分〔2018春?洪山區(qū)期中如圖,有三條兩兩相交的公路AB、BC、CA,從A地測得公路AB的走向是北偏東52°,從B地測得公路BC的走向是北偏西38°．若AB、BC、CA的長分別為8千米、6千米、10千米,點P是直線AC上任意一點,則線段BP的最小值為千米．16．〔3分〔2018春?洪山區(qū)期中已知：在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點A〔﹣1,0、B〔﹣5,0、C〔﹣3,4,點P〔0,m為y軸上一動點．若△ABC的面積小于△ABP的面積,則m的取值圍為．三、解答題〔共8小題,共72分17．〔8分〔2018春?洪山區(qū)期中計算：〔1﹣8＝0〔2218．〔8分〔2018春?洪山區(qū)期中完成下面的推理填空如圖,已知AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分別為D、F,∠2+∠3＝180°,求證：∠GDC＝∠B．證明：∵AD⊥BC,EF⊥BC〔已知∴∠ADB＝＝90°〔垂直的定義∴AD∥EF〔∴〔又∵∠2+∠3＝180°〔已知∴∠1＝∠3〔∴AB∥〔∴∠GDC＝∠B〔19．〔8分〔2018春?洪山區(qū)期中已知x為實數(shù),且﹣＝0,求x2+x﹣3的平方根．20．〔8分〔2018春?洪山區(qū)期中已知AB∥CD,AD∥BC,E為CB延長線上一點,∠EAF＝∠EFA．〔1求證：AF平分∠EAD；〔2若AG平分∠EAB,∠D＝70°,求∠GAF的度數(shù)．21．〔8分〔2018春?洪山區(qū)期中如圖在平面直角坐標(biāo)系中,每個小正方形的邊長為一個單位長度,將△ABC向右平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,得到對應(yīng)的△A'B'C'〔1畫出△A'B'C'并寫出點B'、C'的坐標(biāo)；B'〔,C'〔,〔2若BC與y軸交于點D,求D點坐標(biāo)；〔3線段BC在整個平移的過程中在坐標(biāo)平面上掃過的面積為,若點M〔m,n為線段BD上的一點,則m、n滿足的關(guān)系式是．22．〔10分〔2018春?洪山區(qū)期中如圖1,四邊形ABCD中,AD∥BC,DE平分∠ADB,∠BDC＝∠BCD,〔1求證：∠DEC+∠DCE＝90°；〔2如圖2,若∠ABD的平分線與CD的延長線交于F,且∠F＝58°,求∠ABC．23．〔10分〔2017春?南安市期末"一帶一路"讓中國和世界更緊密,"中歐鐵路"為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖1所示,燈A射線從AM開始順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn),燈B射線從BP開始順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn),兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度,燈B轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度．假定主道路是平行的,即PQ∥MN,且∠BAM：∠BAN＝2：1．〔1填空：∠BAN＝°；〔2若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒,燈A射線才開始轉(zhuǎn)動,在燈B射線到達BQ之前,A燈轉(zhuǎn)動幾秒,兩燈的光束互相平行？〔3如圖2,若兩燈同時轉(zhuǎn)動,在燈A射線到達AN之前．若射出的光束交于點C,過C作∠ACD交PQ于點D,且∠ACD＝120°,則在轉(zhuǎn)動過程中,請?zhí)骄俊螧AC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變,請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變,請說明理由．24．〔12分〔2018春?洪山區(qū)期中如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B兩點的坐標(biāo)分別為〔﹣2,2、〔1,8〔1求三角形ABO的面積；〔2若點M〔﹣4,n,且三角形MAB的面積為10,求M點的坐標(biāo)；〔3如圖,把直線AB以每秒1個單位的速度向右平移,問經(jīng)過多少秒后,該直線與y軸交于點〔0,﹣1？2017-2018學(xué)年省市洪山區(qū)七年級〔下期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共10小題,每題3分,共30分1．[考點]21：平方根．[分析]首先根據(jù)平方根的定義求出4的平方根,然后就可以解決問題．[解答]解：∵±2的平方等于4,∴4的平方根是：±2．故選：C．[點評]此題主要考查了平方根的定義和性質(zhì),根據(jù)平方根的定義得出是解決問題的關(guān)鍵．2．[考點]JB：平行線的判定與性質(zhì)．[專題]551：線段、角、相交線與平行線．[分析]根據(jù)平行線的性質(zhì),由AB∥CD得∠CBA＝∠BCD,結(jié)合∠1＝∠4,利用等式的性質(zhì)可得到∠2＝∠3,然后根據(jù)平行線的判定即可得到BE∥CF．[解答]解：能判斷BE∥CF的條件是∠1＝∠4,理由：∵AB∥CD,∴∠CBA＝∠BCD,而∠1＝∠4,∴∠CBA﹣∠1＝∠BCD﹣∠4,即∠2＝∠3,∴BE∥CF．故選：C．[點評]本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：錯角相等,兩直線平行；兩直線平行,錯角相等．3．[考點]27：實數(shù)．[專題]1：常規(guī)題型．[分析]根據(jù)平方根、分?jǐn)?shù)、立方根和實數(shù)的概念解答即可．[解答]解：A、1的平方根是±1,錯誤；B、是無理數(shù),錯誤；C、負(fù)數(shù)有立方根,錯誤；D、如果實數(shù)x、y滿足條件y＝,那么x和y都是非負(fù)實數(shù),正確；故選：D．[點評]此題考查實數(shù)問題,關(guān)鍵是根據(jù)平方根、分?jǐn)?shù)、立方根和實數(shù)的概念解答．4．[考點]24：立方根；26：無理數(shù)．[專題]511：實數(shù)．[分析]分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．[解答]解：,3.141,﹣,,0,4.2是有理數(shù),π,2.2020020002…是無理數(shù),故選：A．[點評]此題主要考查了無理數(shù)的定義,注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π,,0.8080080008…〔每兩個8之間依次多1個0等形式．5．[考點]J2：對頂角、鄰補角．[分析]根據(jù)鄰補角的定義得到∠BOC＝60°,求得∠BOE＝20°,根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到∠DOB＝∠AOC＝120°,于是得到結(jié)論．[解答]解：∵∠AOC＝120°,∴∠BOC＝60°,∵∠COE＝2∠BOE,∴∠BOE＝20°,∵∠DOB＝∠AOC＝120°,∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝140°,故選：B．[點評]本題考查了對頂角相等的性質(zhì),鄰補角的定義,熟記概念與性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．6．[考點]D1：點的坐標(biāo)．[分析]根據(jù)題意,P點應(yīng)在第一象限,橫、縱坐標(biāo)為正,再根據(jù)P點到坐標(biāo)軸的距離確定點的坐標(biāo)．[解答]解：∵P點位于y軸右側(cè),x軸上方,∴P點在第一象限,又∵P點距y軸3個單位長度,距x軸4個單位長度,∴P點橫坐標(biāo)為3,縱坐標(biāo)為4,即點P的坐標(biāo)為〔3,4．故選B．[點評]本題考查了點的位置判斷方法及點的坐標(biāo)幾何意義．7．[考點]K3：三角形的面積．[專題]24：網(wǎng)格型．[分析]據(jù)三角形ABC的面積為1,可知三角形的底邊長為2,高為1,或者底邊為1,高為2,可通過在正方形網(wǎng)格中畫圖得出結(jié)果．[解答]解：C點所有的情況如圖所示：故選：B．[點評]本題考查了三角形的面積的求法,此類題應(yīng)選取分類的標(biāo)準(zhǔn),才能做到不遺不漏,難度適中．8．[考點]JA：平行線的性質(zhì)；L3：多邊形角與外角．[專題]1：常規(guī)題型；555：多邊形與平行四邊形．[分析]延長EF交AB于點P、延長BC交DE于點Q,由AB∥DE知∠B＝∠2,根據(jù)∠BCD＝∠D+∠2得∠BCD＝∠B+∠D可判斷A；由EF∥BC知∠2＝∠E,再根據(jù)∠BCD＝∠2+∠D得∠BCD＝∠E+∠D可判斷B；由AB∥DE知∠E＝∠1,根據(jù)∠A+∠G+∠1+∠PFG＝360°可得∠A+∠G+∠E+180°﹣∠EFG＝360°,據(jù)此可判斷C,從而得出答案．[解答]解：如圖,延長EF交AB于點P、延長BC交DE于點Q,∵AB∥DE,∴∠B＝∠2,∵∠BCD＝∠D+∠2,∴∠BCD＝∠B+∠D,故A選項正確；∵EF∥BC,∴∠2＝∠E,∵∠BCD＝∠2+∠D,∴∠BCD＝∠E+∠D,故B選項正確；∵AB∥DE,∴∠E＝∠1,∵∠A+∠G+∠1+∠PFG＝360°,∴∠A+∠G+∠E+180°﹣∠EFG＝360°,∴∠A+∠G+∠E＝180°+∠EFG,故C選項正確；故選：D．[點評]本題主要考查多邊形的角與外角,解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)、四邊形的角和等知識點．9．[考點]D2：規(guī)律型：點的坐標(biāo)．[專題]2A：規(guī)律型；531：平面直角坐標(biāo)系．[分析]以正方形最外邊上的點為準(zhǔn)考慮,點的總個數(shù)等于最右邊下角的點橫坐標(biāo)的平方,且橫坐標(biāo)為奇數(shù)時最后一個點在x軸上,為偶數(shù)時,從x軸上的點開始排列,求出與2020最接近的平方數(shù)為2025,然后寫出第2020個點的坐標(biāo)即可．[解答]解：由圖形可知,圖中各點分別組成了正方形點陣,每個正方形點陣的整點數(shù)量依次為最右下角點橫坐標(biāo)的平方且當(dāng)正方形最右下角點的橫坐標(biāo)為奇數(shù)時,這個點可以看做按照運動方向到達x軸,當(dāng)正方形最右下角點的橫坐標(biāo)為偶數(shù)時,這個點可以看做按照運動方向離開x軸∵452＝2025∴第2025個點在x軸上坐標(biāo)為〔45,0則第2020個點在〔45,5故選：A．[點評]本題為平面直角坐標(biāo)系下的點坐標(biāo)規(guī)律探究題,解答時除了注意點坐標(biāo)的變化外,還要注意點的運動方向．10．[考點]JA：平行線的性質(zhì)．[專題]551：線段、角、相交線與平行線．[分析]延長KP交AB于F,設(shè)∠C＝α,則∠BPG＝2α+57°,利用三角形的外角性質(zhì),即可得到2α+57°﹣∠ABP＝α+180°﹣〔2α+57°﹣∠CBP,再根據(jù)∠ABP＝∠CBP,即可得出2α+57°＝α+180°﹣〔2α+57°,進而得到∠C的度數(shù)．[解答]解：如圖,延長KP交AB于F,∵AB∥DE,DK平分∠CDE,∴∠BPF＝∠EDK＝∠CDK,設(shè)∠C＝α,則∠BPG＝2α+57°,∵∠BPG是△BPF的外角,∠CDK是△CDG的外角,∴∠BFP＝∠BPG﹣∠ABP＝2α+57°﹣∠ABP,∠CDK＝∠C+∠CGD＝α+∠BGP＝α+〔180°﹣∠BPG﹣∠CBP,∴2α+57°﹣∠ABP＝α+180°﹣〔2α+57°﹣∠CBP,∵PB平分∠ABC,∴∠ABP＝∠CBP,∴2α+57°＝α+180°﹣〔2α+57°,解得α＝22°,故選：D．[點評]本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是熟知以下知識：①三角形的外角等于與之不相鄰的兩個角的和；②三角形的角和是180°．二、填空題〔共6小題,每題3分,共18分11．[考點]24：立方根；2C：實數(shù)的運算．[專題]1：常規(guī)題型．[分析]直接利用絕對值的性質(zhì)以及立方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．[解答]解：＝2﹣；＝3；＝8的立方根是：2．故答案為：2﹣,3,2．[點評]此題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．12．[考點]21：平方根．[分析]由于一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù),由此即可得到關(guān)于a的方程,解方程即可解決問題．[解答]解：由題意得：a+1+2a﹣7＝0,∴a＝2,∴a+1＝3,∴〔a+12＝9．故答案為：9．[點評]本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)．13．[考點]2A：實數(shù)大小比較．[專題]1：常規(guī)題型．[分析]先估算出和的圍,即可得出答案．[解答]解：∵2＞,2,∴﹣＜﹣2＜﹣,故答案為：﹣＜﹣2＜﹣．[點評]本題考查了實數(shù)的大小比較和估算無理數(shù)的大小,能估算出和的圍是解此題的關(guān)鍵．14．[考點]D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．[專題]1：常規(guī)題型．[分析]根據(jù)題意直接畫出圖形,進而分類討論得出答案．[解答]解：如圖所示：∵AD∥BC且AD＝BC,∴D點的坐標(biāo)為：〔﹣2,8或〔﹣2,﹣2．故答案為：〔﹣2,8或〔﹣2,﹣2．[點評]此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),正確分類討論是解題關(guān)鍵．15．[考點]IH：方向角．[專題]551：線段、角、相交線與平行線．[分析]根據(jù)AB、BC、CA的長可得∠ABC為90°,由點P是直線AC上任意一點,則當(dāng)BP⊥AC時,線段BP有最小值．[解答]解：∵AB、BC、CA的長分別為8千米、6千米、10千米,∴AB2+BC2＝AC2,∴△ABC為直角三角形,∠ABC＝90°,∵點P是直線AC上任意一點,∴當(dāng)BP⊥AC時,線段BP有最小值．∴10×BP×＝6×8×,∴BP＝4.8．故答案為：4.8．[點評]此題主要考查的是方向角問題,將解三角形的相關(guān)知識有機結(jié)合,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想．16．[考點]D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；K3：三角形的面積．[專題]552：三角形．[分析]畫出圖形,根據(jù)三角形的面積公式解答即可．[解答]解：如圖：因為△ABC的面積＝×4×4,△ABP的面積＝×4×|m|,若△ABC的面積小于△ABP的面積,可得：|m|＞4,所以m的取值圍為：m＞4或m＜﹣4；故答案為：m＞4或m＜﹣4．[點評]本題考查了三角形的面積,關(guān)鍵是根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)畫出圖形解答．三、解答題〔共8小題,共72分17．[考點]21：平方根；2C：實數(shù)的運算．[專題]1：常規(guī)題型．[分析]〔1直接利用平方根的定義化簡得出答案；〔2直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡得出答案．[解答]解：〔1﹣8＝0,則〔x﹣12＝8,故〔x﹣12＝16,解得：x＝5或﹣3；〔22＝6﹣6+2＝2．[點評]此題主要考查了實數(shù)運算以及平方根,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．[考點]JB：平行線的判定與性質(zhì)．[專題]551：線段、角、相交線與平行線．[分析]求出AD∥EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠1＝180°,求出∠1＝∠3,根據(jù)平行線的判定得出DG∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠GDC＝∠B即可．[解答]證明：∵AD⊥BC,EF⊥BC〔已知∴∠ADB＝∠EFB＝90°〔垂直的定義∴AD∥EF〔同位角相等,兩直線平行∴∠2+∠1＝180°〔兩直線平行,同旁角互補又∵∠2+∠3＝180°〔已知∴∠1＝∠3〔同角的補角相等∴AB∥DG〔錯角相等,兩直線平行∴∠GDC＝∠B〔兩直線平行,同位角相等故答案為：∠EFB,同位角相等,兩直線平行,∠2+∠1＝180°,兩直線平行,同旁角互補,同角的補角相等,DG,錯角相等,兩直線平行,兩直線平行,同位角相等．[點評]本題考查了平行線的性質(zhì)和判定,垂直定義,補角定義的應(yīng)用,能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．19．[考點]21：平方根；24：立方根．[專題]11：計算題．[分析]根據(jù)立方根的定義得到x﹣3﹣2x﹣1＝0,求出x的值,再代入求出x2+x﹣3的值,再根據(jù)平方根的定義即可求解．[解答]解：∵﹣＝0,∴x﹣3﹣2x﹣1＝0,解得x＝﹣4,∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9,9的平方根是±3．故x2+x﹣3的平方根是±3．[點評]本題考查了立方根的定義及平方根的定義．需注意的是一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù),不要漏解．20．[考點]JA：平行線的性質(zhì)．[專題]551：線段、角、相交線與平行線．[分析]〔1依據(jù)AD∥BC,可得∠DAF＝∠EFA,依據(jù)∠EAF＝∠EFA．即可得到AF平分∠EAD；〔2依據(jù)角平分線,即可得到∠EAG＝∠EAB,∠EAF＝∠DAE,根據(jù)∠GAF＝∠EAF﹣∠EAG＝∠DAE﹣∠EAB＝〔∠DAE﹣∠EAB＝∠BAD,即可得到結(jié)論．[解答]解：〔1∵AD∥BC,∴∠DAF＝∠EFA,又∵∠EAF＝∠EFA．∴∠EAF＝∠DAF,∴AF平分∠EAD；〔2∵AG平分∠EAB,∴∠EAG＝∠EAB,∵AF平分∠EAD；∴∠EAF＝∠DAE,∴∠GAF＝∠EAF﹣∠EAG＝∠DAE﹣∠EAB＝〔∠DAE﹣∠EAB＝∠BAD,又∵AB∥CD,∠D＝70°,∴∠BAD＝110°,∴∠GAF＝55°．[點評]本題考查了平行線的性質(zhì)和判定以及角平分線的定義的運用,能正確根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定進行推理是解此題的關(guān)鍵．21．[考點]Q4：作圖﹣平移變換．[專題]13：作圖題．[分析]〔1根據(jù)題意作出圖象,即可得到B'〔﹣2,﹣4,C'〔4,0；〔2待定系數(shù)法求得直線BC的解析式為y＝x+,于是得到D點坐標(biāo)；〔3依據(jù)平移的方向和距離,即可得到線段BC在整個平移的過程中在坐標(biāo)平面上掃過的面積；根據(jù)點M〔m,n為線段BD上的一點,可得m、n滿足的關(guān)系式．[解答]解：〔1如圖所示,△A'B'C'即為所求,B'〔﹣2,﹣4,C'〔4,0；〔2由圖象知,B〔﹣4,﹣1,C〔2,3,設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b,∴,解得：,∴直線BC的解析式為y＝x+,當(dāng)x＝0時,y＝,∴D〔0,．〔3線段BC在整個平移的過程中在坐標(biāo)平面上掃過的面積為：2×4+3×6＝26；把M〔m,n代入y＝x+,可得n＝m+．故答案為：26,n＝m+．[點評]本題考查了作圖﹣平移變換,正確的作出圖象是解題的關(guān)鍵．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點,分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后,再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．22．[考點]JA：平行線的性質(zhì)；L3：多邊形角與外角．[專題]555：多邊形與平行四邊形．[分析]〔1由AD∥BC,DE平分∠ADB,得∠ADC+∠BCD＝180,∠BDC＝∠BCD,得出∠DEC+∠DCE＝90°；〔2由DE平分∠ADB,CD平分∠ABD,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠F＝58°,得出∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ADB,即∠ABC＝64°．[解答]〔1證明：AD∥BC,∠ADC+∠BCD＝180,∵DE平分∠ADB,∠BDC＝∠BCD,∴∠ADE＝∠EDB,∠BDC＝∠BCD,∵∠ADC+∠BCD＝180°,∴∠EDB+∠BDC＝90°,∴∠DEC+∠DCE＝90°．〔2解：∵∠FBD+∠BDE＝90°﹣∠F＝32°,DE平分∠ADB,BF平分∠ABD,∴∠ADB+∠ABD＝2〔∠FBD+∠BDE＝64°,又∵四邊形ABCD中,AD∥BC,∴∠DBC＝∠ADB,∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ADB,即∠ABC＝64°．[點評]本題考查的是平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì),解決問題的關(guān)鍵在于熟悉掌握知識要點,并且善于運用角與角之間的聯(lián)系進行傳遞．23．[考點]JA：平行線的性質(zhì)．[分析]〔1根據(jù)∠BAM+∠BAN＝180°,∠BAM：∠BAN＝2：1,即可得到∠BAN的度數(shù)；〔2設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒,兩燈的光束互相平行,分兩種情況進行討論：當(dāng)0＜t＜90時,根據(jù)2t＝1?〔30+t,可得t＝30；當(dāng)90＜t＜150時,根據(jù)1?〔30+t+〔2t﹣180＝180,可得t＝110；〔3設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動時間為t秒,根據(jù)∠BAC＝2t﹣120°,∠BCD＝120°﹣∠BCD＝t﹣60°,即可得出∠BAC：∠BCD＝2：1,據(jù)此可得∠BAC和∠BCD關(guān)系不會變化．[解答]解：〔1∵∠BAM+∠BAN＝180°,∠BAM：∠BAN＝2：1,∴∠BAN＝180°×＝60°,故答案為：60；〔2設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒,兩燈的光束互相平行,①當(dāng)0＜t＜90時,如圖1,∵PQ∥MN,∴∠PBD＝∠BDA,∵AC∥BD,∴∠CAM＝∠BDA,∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1?〔30+t,解得t＝30；②當(dāng)90＜t＜15