2023-2024學(xué)年山東省青島市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省青島市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．已知集合，則＝（

）A．{x|1＜x≤4} B．{x|0＜x≤6} C．{x|0＜x＜1} D．{x|4≤x≤6}【正確答案】A【分析】化簡集合，按照補(bǔ)集定義求出，再按交集定義，即可求解.【詳解】,或，，.故選:A.本題考查集合的混合運(yùn)算，解題要注意正確化簡集合，屬于基礎(chǔ)題.2．下列哪個函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域相同（

）A． B． C． D．【正確答案】D指數(shù)函數(shù)的值域是，依次看選項(xiàng)的定義域是否在即可?！驹斀狻恐笖?shù)函數(shù)的值域是A選項(xiàng)定義域是R；B選項(xiàng)定義域是；C選項(xiàng)定義域是；D選項(xiàng)定義域是，滿足題意。故選：D此題考查函數(shù)的值域和定義域，掌握基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬于簡單題目。3．若，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】取，，可得“”不能推出“”；由基本不等式可知由“”可以推出“”，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，取，，則滿足，但是，所以“”不能推出“”；反過來，因?yàn)?，所以?dāng)時，有，即.綜上可知，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值是（

）A． B．1 C． D．-1【正確答案】A【分析】設(shè)，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求得，然后再計(jì)算函數(shù)值．【詳解】，則由題意和，，∴．故選：A．本題考查冪函數(shù)的定義，考查對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．5．已知實(shí)數(shù)，，，則這三個數(shù)的大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：，然后再比較的大小關(guān)系即可.【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)?，而，所以，所以，故選.6．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】令，排除C、D；再令，排除B即可.【詳解】令，則，排除C、D；令，則，排除B.故選：A7．若為第二象限角，且，則的值是（

）A．4 B．-4 C． D．【正確答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡、同角公式化簡再代入計(jì)算即可作答.【詳解】由得：，而為第二象限角，則有，因此，故選：B8．已知函數(shù)的定義域?yàn)?圖象恒過點(diǎn),對任意,都有則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【正確答案】D判斷出是增函數(shù)，又，求得，從而求得的范圍?！驹斀狻恳?yàn)閷θ我?都有，即即函數(shù)在R上是增函數(shù).若，即即，，故選：D此題考查函數(shù)單調(diào)性，關(guān)鍵點(diǎn)是通過已知構(gòu)造出新的的單調(diào)函數(shù)，屬于一般性題目。9．截至2022年12月12日，全國新型冠狀病毒的感染人數(shù)突破人．疫情嚴(yán)峻，請同學(xué)們利用數(shù)學(xué)模型解決生活中的實(shí)際問題．新型冠狀病毒肺炎以發(fā)熱、干咳、乏力等為主要表現(xiàn)，重者快速進(jìn)展為急性呼吸窘迫綜合征、膿毒癥休克、難以糾正的代謝性酸中毒和出凝血功能障礙及多器官功能衰竭等．專家對某地區(qū)新冠肺炎爆發(fā)趨勢進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，從確診第一名患者開始累計(jì)時間（單位：天）與病情爆發(fā)系數(shù)之間，滿足函數(shù)模型：，當(dāng)時，標(biāo)志著疫情將要大面積爆發(fā)，則此時約為（

）（參考數(shù)據(jù)：A．38 B．40 C．45 D．47【正確答案】B【分析】當(dāng)時，，由此能求出．【詳解】，當(dāng)時，，，，解得．故選：B二、多選題10．下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．是的充分不必要條件【正確答案】BD【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)可知AB正誤；通過反例可知C錯誤；由可得，由推出關(guān)系可得D正確.【詳解】對于A，，，，，A錯誤；對于B，，，，，B正確；對于C，若，，則，，此時，C錯誤；對于D，由得：，，，是的充分不必要條件，D正確.故選：BD.11．下列說法錯誤的是（

）A．命題“存在，使得不等式成立”的否定是“任意，都有不等式成立”B．已知，，則C．“成立”是“成立”的充要條件D．關(guān)于x的方程有一個正根，一個負(fù)根的充要條件是【正確答案】AD【分析】A.利用存在命題的否定式全稱命題，并否定結(jié)論來判斷；B.利用不等式的性質(zhì)判斷；C.根據(jù)充分性和必要性的概念來判斷；D.利用判別式和韋達(dá)定理來判斷.【詳解】A.命題“存在，使得不等式成立”的否定是“任意，都有不等式成立”，A錯誤；B.，則，又，根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩式相加得，可推出，B正確；C.由得，對于，有當(dāng)時，，故“成立”是“成立”的充要條件，C正確；D.關(guān)于x的方程有一個正根，一個負(fù)根，則，解得，D錯誤.故選：AD.12．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列正確的是（

）A． B．C．函數(shù)為偶函數(shù) D．【正確答案】AD先利用圖象得到，，求得，再結(jié)合時取得最大值求得，得到解析式，再利用解析式，結(jié)合奇偶性、對稱性對選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】由圖象可知，，，即,，由時，，得，即，而，故，故，A正確；，故B錯誤；由知，不是恒成立，故函數(shù)不是偶函數(shù)，故C錯誤；由時，，故是的對稱中心，故，故D正確.故選：AD.方法點(diǎn)睛：三角函數(shù)模型求解析式時，先通過圖象看最值求A，b，再利用特殊點(diǎn)（對稱點(diǎn)、對稱軸等）得到周期，求，最后利用五點(diǎn)特殊點(diǎn)求初相即可.13．已知函數(shù)，則方程的根的個數(shù)可能為（

）A．2 B．6 C．5 D．4【正確答案】ACD【分析】先畫出的圖象，再討論方程的根，求得的范圍，再數(shù)形結(jié)合，得到答案.【詳解】畫出的圖象如圖所示：令，則，則，當(dāng)，即時，，此時，由圖與的圖象有兩個交點(diǎn)，即方程的根的個數(shù)為2個，A正確；當(dāng)時，即時，，則故，，當(dāng)時，即，則有2解，當(dāng)時，若，則有3解；若，則有2解，故方程的根的個數(shù)為5個或4個，CD正確；故選：ACD本題考查了函數(shù)的根的個數(shù)問題，函數(shù)圖象的畫法，考查了分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，難度較大.三、填空題14．方程的解集為______.【正確答案】【分析】對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，方程的解轉(zhuǎn)化為求解即可。【詳解】因?yàn)閷?shù)函數(shù)是增函數(shù)，所以方程的解，即是的解，即，故此題考查三角函數(shù)方程的解，注意正切值解的寫法是加，屬于簡單題目。15．已知，，滿足，則的最小值是______．【正確答案】.【分析】由已知得，進(jìn)而，利用基本不等式計(jì)算即可.【詳解】由，得，所以.當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以的最小值是.故答案為.16．若函數(shù)（且）的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【正確答案】【詳解】試題分析：由于函數(shù)的值域是，故當(dāng)時，滿足，當(dāng)時，由，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的值域.【方法點(diǎn)晴】本題以分段為背景主要考查了對數(shù)的圖象與性質(zhì)及函數(shù)的值域問題，解答時要牢記對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了分類討論的思想方法的應(yīng)用，本題的解答中，當(dāng)時，由，得，即，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.17．已知函數(shù)，g（x）＝x2-2x，若，，使得f（x1）＝g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【正確答案】[0，1]當(dāng)時，，當(dāng)時，，由，，使得f（x1）＝g（x2），等價于，解不等式即可得解.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，由，，使得f（x1）＝g（x2），則，可得：，解得，故答案為.本題考查了求函數(shù)值域，考查了恒成立和存在性問題以及轉(zhuǎn)化思想，有一定的計(jì)算量，屬于中檔題.18．病毒的直徑很小，而在0.3微米的粒徑下，可以達(dá)到以上過濾效率的防霧霾囗罩，可以防新型冠狀病毒．所以疫情防控之下，人們需要佩戴好口罩．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用調(diào)研小組在2019年調(diào)查到某種口罩總產(chǎn)量與時間（年）的函數(shù)圖像（如圖），并做出預(yù)測．假設(shè)預(yù)測成立，以下給出了關(guān)于該口罩生產(chǎn)狀況的幾點(diǎn)判斷正確的是_____（填寫序號）①前三年的年產(chǎn)量逐步增加；②前三年的年產(chǎn)量逐步減少；③后兩年的年產(chǎn)量與第三年的年產(chǎn)量相同；④后兩年均沒有生產(chǎn)．【正確答案】①③【分析】結(jié)合數(shù)學(xué)應(yīng)用調(diào)研小組在2019年調(diào)查到某種口罩總產(chǎn)量與時間（年的函數(shù)圖像，能求出關(guān)于該口罩生產(chǎn)狀況的幾點(diǎn)判斷正確的結(jié)論．【詳解】由數(shù)學(xué)應(yīng)用調(diào)研小組在2019年調(diào)查到某種口罩總產(chǎn)量與時間（年的函數(shù)圖像，可知前三年的年產(chǎn)量逐步增加，故①正確，②錯誤；后兩年的年產(chǎn)量與第三年的年產(chǎn)量相同，故③正確，④錯誤．所以關(guān)于該口罩生產(chǎn)狀況的幾點(diǎn)判斷正確的是①③．故①③.四、解答題19．完成下列計(jì)算：(1)已知，求的值(2)求的值【正確答案】(1)2(2)1【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得答案；（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】（1），；（2）．20．已知,且.(1)求的值;(2)求的值.【正確答案】（1）

（2）（1）先求出，代入即可.（2）化簡求值即可.【詳解】因?yàn)?，所以，即解得：?所以則（2）此題考查三角函數(shù)的化簡求值，注意誘導(dǎo)公式的使用，屬于簡單題目.21．已知．(1)寫出的最小正周期及的值；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱軸．【正確答案】(1)最小正周期為，；(2)單調(diào)增區(qū)間為；對稱軸為．【分析】（1）根據(jù)給定條件，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求出周期，再將代入計(jì)算作答（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及對稱軸的性質(zhì)，求解作答．【詳解】（1）依題意，，所以的最小正周期，.（2）由（1）知，由得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；由得，，所以函數(shù)的對稱軸為.22．已知函數(shù)，且為奇函數(shù)．(1)求b，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義加以證明；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【正確答案】(1)，增函數(shù)，證明見解析(2)【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)求解，由單調(diào)性的定義證明，（2）由函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性轉(zhuǎn)化后求解，【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，；經(jīng)檢驗(yàn)時是奇函數(shù)．設(shè)，，且，則．因?yàn)椋?，，，所以，所以，所以在上是增函?shù)；（2）依題意為奇函數(shù)，又由（1）知在上是增函數(shù)，由，得，所以，即，解得．所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是．23．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？【正確答案】（1）（2）100千件【分析】（1）根據(jù)題意，分，兩種情況，分別求出函數(shù)解析式，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中結(jié)果，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，以及基本不等式，分別求出最值即可，屬于?？碱}型.【詳解】解（1）因?yàn)槊考唐肥蹆r為0.05萬元，則千件商品銷售額為萬元，依題意得：當(dāng)時，．當(dāng)時，所以（2）當(dāng)時，．此時，當(dāng)時，取得最大值萬元．當(dāng)時，．此時，即時，取得最大值1050萬元．由于，答：當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為1050萬元本題主要考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用，二次函數(shù)求最值，以及根據(jù)基本不等式求最值的問題，屬于?？碱}型.24．若函數(shù)和的圖象均連續(xù)不斷，和均在任意的區(qū)間上不恒為，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，存在非空區(qū)間，滿足：，均有，則稱區(qū)間為和的“區(qū)間”．(1)寫出和在上的一個“區(qū)間”（無需證明）；(2)若，是和的“區(qū)間”，證明：不是偶函數(shù)；(3)若，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，是和的“區(qū)間”，證明：在區(qū)間上存在零點(diǎn)．【正確答案】(1)（答案不唯一，只需是的非空子集即可）(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)“區(qū)間”的定義求得結(jié)果即可；（2）根據(jù)存在，使得且，結(jié)合奇偶性定義可證得結(jié)論；（3）由零點(diǎn)存在定理可知存在唯一，使得，結(jié)合單調(diào)性可確定存在，使得，由此可得結(jié)論.【詳解】（1）的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，；?dāng)時，，，，和的一個“區(qū)間”為；則和在上的一個“區(qū)間”是的非空子集.（2）當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；在任意區(qū)間上不恒為，存在，使得；又，，不是偶函數(shù).（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，，，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，存在唯一，使得，且當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，且存在，使得；當(dāng)時，且存在，使得；存在，使得，在區(qū)間上存在零點(diǎn)．關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)中的新定義運(yùn)算的問題，本題第三問證明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)的關(guān)鍵是能夠結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理來說明函數(shù)存在零點(diǎn).2023-2024學(xué)年山東省青島市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值集合為（）A. B. C. D.【正確答案】D2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【正確答案】D4.在直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心在原點(diǎn)，半徑等于1，點(diǎn)從初始位置開始，在圓上按逆時針方向，以角速度均速旋轉(zhuǎn)后到達(dá)點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.【正確答案】D5.已知，則下述一定正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】C6.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，記，則（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的充要條件是：，都有B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的充要條件是：，都有C.函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)遞增的充要條件是：，使得D.函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)遞減的充要條件是：，使得【正確答案】D7.已知都是正實(shí)數(shù)，若，則的最小值為（）A.2 B.4 C.6 D.8【正確答案】D8.2010年，考古學(xué)家對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14年代學(xué)檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始量的，碳14的半衰期為5730年，，以此推斷水壩建成的年份大概是公元前（）A.3500年 B.2900年C.2600年 D.2000年【正確答案】B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下面選項(xiàng)中，變量是變量的函數(shù)的是（）A.表示某一天中的時刻，表示對應(yīng)的某地區(qū)的氣溫B.表示年份，表示對應(yīng)的某地區(qū)的GDP(國內(nèi)生產(chǎn)總值)C.表示某地區(qū)的學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績，表示該地區(qū)學(xué)生對應(yīng)的考試號D.表示某人的月收入，表示對應(yīng)的個稅【正確答案】ABD10.已知為第一象限角，下述正確的是（）A. B.為第一或第三象限角C. D.【正確答案】BCD11.已知函數(shù)，下述正確的是（）A.函數(shù)為偶函數(shù)B.函數(shù)的最小正周期為C.函數(shù)在區(qū)間上最大值為1D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【正確答案】ACD12.已知函數(shù)，下述正確的是（）A.若，則B.若為奇函數(shù)，則C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有兩個不同的零點(diǎn)D.函數(shù)圖象的一個對稱中心為【正確答案】ABC三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)是定義在上的周期4的奇函數(shù)，若，則________.【正確答案】14.和角度制、弧度制一樣，密位制也是度量角的一種方法.將周角等分為6000份，每一份叫做1密位的角.以密位作為角的度量單位，這種度量角的單位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四個數(shù)碼表示角的大小，單位名稱密位二字可以省去不寫.密位的寫法是在百位數(shù)字與十位數(shù)字之間畫一條短線，如：469密位寫成“”1周角等于6000密位，記作“”.如果一個扇形的半徑為2，面積為，則其圓心角可以用密位制表示為________.【正確答案】15.若，則（1）_______；（2）________.【正確答案】①.②.116.已知函數(shù)，滿足不等式的解集為，且為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)________.【正確答案】0四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知全集，集合，集合，集合.（1）求集合；（2）求集合.【正確答案】（1）；（2）.【小問1】∵，∴，即，∴，∴；【小問2】∵,∴，∴，又，∴或，∴.18.已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）若，且，求的值.【正確答案】（1）2（2）【小問1】由得;,所以，即，解得；【小問2】由得：①，所以，則，所以，則，而，所以②，由①②聯(lián)立可得，故，所以.19.已知函數(shù)的定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù).（1）若，求和的解析式；（2）若函數(shù)為周期函數(shù)，為其一個周期，，判斷并證明函數(shù)的奇偶性.【小問1】解：由題意，函數(shù)的定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，因?yàn)?，即，可得，即，?lián)立方程組，解得.【小問2】解：由函數(shù)的定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，可得，聯(lián)立方程組，解得，則，因函數(shù)為周期函數(shù)，為其一個周期，可得，所以，又由，所以函數(shù)的奇函數(shù).20.已知函數(shù).（1）判斷并證明在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）設(shè)，試比較的大小并用“”將它們連接起來.【正確答案】（1）在區(qū)間上為增函數(shù)，證明見解析（2）【小問1】解：任取，，因?yàn)?，所以，，，則，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；小問2】解：對于，由，則，即，對于，由，則，即，對于，由，得，對于，由，則，即