離散數(shù)學(xué)教案

西南林業(yè)大學(xué)離散數(shù)學(xué)教案課程名稱：離散數(shù)學(xué)課程類型：必修課程學(xué)時(shí)：48授課方式：課堂講授授課專業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué)教師：謝爽職稱：講師基本教材：《離散數(shù)學(xué)》左孝凌等編著上?？茖W(xué)技術(shù)出版社1982課程簡(jiǎn)介離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，主要研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互之間的關(guān)系。離散數(shù)學(xué)是一門計(jì)算機(jī)及相關(guān)學(xué)科的專業(yè)基礎(chǔ)課。離散數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容主要涉及數(shù)理邏輯，集合論，代數(shù)系統(tǒng)及圖論等部分，主要介紹各組成部分的基本概念，基本理論、基本研究方法和研究工具的課程。它的內(nèi)容廣泛的應(yīng)用于計(jì)算機(jī)及其相關(guān)學(xué)科的各個(gè)領(lǐng)域，并為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)和人工智能等提供了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。通過(guò)對(duì)本課程的學(xué)習(xí)，既培養(yǎng)和提供學(xué)生的抽象思維和邏輯思維能力，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和技巧。又為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作奠定了堅(jiān)實(shí)的專業(yè)基礎(chǔ)。參考教材：1.《離散數(shù)學(xué)》，左孝凌等編，高等教育出版社，19822.《離散數(shù)學(xué)》，李盤林等編，高等教育出版社3．《離散數(shù)學(xué)》，孫吉貴等編，高等教育出版社4．《離散數(shù)學(xué)—學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解答》，孫吉貴編，高等教育出版社5.《離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》，KennethH.Rosen著袁崇義、屈婉玲等譯，機(jī)械工業(yè)出版社命題邏輯教學(xué)目的和要求本章共講授12學(xué)時(shí)，通過(guò)學(xué)習(xí)，主要培養(yǎng)和提高學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力，要求學(xué)生理解并掌握基本概念，能夠熟練的求解命題公式的真值表，判斷命題公式的類型，進(jìn)行命題公式的等值演算，尋找命題公式的范式和主范式。在掌握推理規(guī)則的同時(shí)，能夠熟練的進(jìn)行命題公式的推理。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本章主要內(nèi)容包括基本概念的理解和掌握，命題的符號(hào)化，構(gòu)造命題公式的真值表。準(zhǔn)確掌握24個(gè)等值式。采用真值表法和公式法判斷命題公式的類型，驗(yàn)證命題公式間的等值，求解命題公式的范式及主范式，并將之應(yīng)用在實(shí)際問(wèn)題中。根據(jù)推理規(guī)則，應(yīng)用等值式及蘊(yùn)含式進(jìn)行命題的推理演算。本章的學(xué)習(xí)尤其要著重概念的理解和掌握，并對(duì)24個(gè)等值式、8條推理定律和3條基本的推理規(guī)則進(jìn)行理解記憶。強(qiáng)化學(xué)生構(gòu)造真值表，求解命題公式主范式及推理演算的訓(xùn)練。使學(xué)生真正掌握本章內(nèi)容。三、講授方式課堂講授四、教學(xué)內(nèi)容與時(shí)間安排課次周次授課形式教學(xué)內(nèi)容11理論課1.1命題及其表示法1.2聯(lián)結(jié)詞（否定、合取、析取、條件、雙條件）1.3命題公式與翻譯21理論課真值表與等價(jià)公式重言式（永真公式）32理論課1.5蘊(yùn)含式1.6其他聯(lián)結(jié)詞（不可兼析取、條件否定、與非、或非）42理論課1.7對(duì)偶與范式（主析取范式、主合取范式）53理論課1.8推理理論（真值表法、直接證法、間接證法）63習(xí)題課、課堂討論第一章習(xí)題講解，重點(diǎn)：真值表，主范式和推理理論第二章謂詞邏輯一、教學(xué)目的要求本章講授10學(xué)時(shí)，命題邏輯以簡(jiǎn)單命題為研究單位研究命題之間的邏輯關(guān)系和推理關(guān)系，但它忽略了命題在內(nèi)部結(jié)構(gòu)層次上的聯(lián)系。在本章，對(duì)簡(jiǎn)單命題進(jìn)一步分析，分解出其中的個(gè)體詞、謂詞和量詞等。研究簡(jiǎn)單命題的形式結(jié)構(gòu)，邏輯關(guān)系和推理規(guī)則。通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠進(jìn)行謂詞邏輯的命題符號(hào)化，掌握謂詞公式的解釋，并討論謂詞公式在特定解釋下的真值。通過(guò)掌握謂詞邏輯等值式進(jìn)而求解謂詞公式的前束范式。掌握謂詞邏輯的推理規(guī)則構(gòu)造謂詞邏輯推理的證明。二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)本章主要圍繞謂詞公式展開(kāi)討論，著重加強(qiáng)對(duì)量詞和特性謂詞的理解，強(qiáng)化謂詞邏輯等值式，和涉及量詞的四條推理規(guī)則的理解記憶。掌握判別謂詞公式類型的方法：分析法，準(zhǔn)確應(yīng)用規(guī)則，進(jìn)行謂詞邏輯的推理證明。在本章，尤其要注意在等值演算、求解前束范式和在謂詞邏輯推理過(guò)程中關(guān)于存在量詞和全稱量詞的處理。三講授方式課堂講授四、教學(xué)內(nèi)容與時(shí)間安排課次周次授課形式教學(xué)內(nèi)容74理論課2.1謂詞的概念與表示2.2命題函數(shù)與量詞（全稱量詞，存在量詞）2.3謂詞公式與翻譯84理論課2.4變?cè)募s束2.5謂詞演算的等價(jià)式與蘊(yùn)含式95理論課2.6前束范式（前束合取范式、前束析取范式）105理論課2.7謂詞演算的推理理論116習(xí)題課、課堂討論第二章習(xí)題講解第三章集合與關(guān)系一、教學(xué)目的要求本章講授14學(xué)時(shí)，集合論是現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)，理解集合的關(guān)系，運(yùn)算，性質(zhì)等。關(guān)系反映對(duì)象即元素之間的聯(lián)系與性質(zhì)，通過(guò)對(duì)關(guān)系的表達(dá)形式，關(guān)系的運(yùn)算以及兩類重要的關(guān)系的學(xué)習(xí)，掌握分析和解決問(wèn)題的技能。通過(guò)學(xué)習(xí)，掌握幾類重要的集合，掌握關(guān)系的5中性質(zhì)以及關(guān)系性質(zhì)的判定，關(guān)系的閉包和復(fù)合運(yùn)算的概念與求解，等價(jià)關(guān)系及劃分的概念，求解集合的劃分、偏序關(guān)系以及相關(guān)的概念。二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)了解集合的概念以及集合的運(yùn)算，重點(diǎn)掌握關(guān)系的5種性質(zhì)：自反、反自反、對(duì)稱、反對(duì)稱以及傳遞；求解關(guān)系的自反（對(duì)稱、傳遞閉包）。求解關(guān)系的復(fù)合，等價(jià)關(guān)系和偏序關(guān)系的證明，集合的劃分以及劃分塊的求解，集合的哈斯圖的確定以及集合中的特殊元素和集合的界的確定。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，著重理解關(guān)系的基本性質(zhì)及閉包和復(fù)合運(yùn)算，準(zhǔn)確理解等價(jià)關(guān)系和偏序關(guān)系，熟練掌握集合的劃分和覆蓋。三、講授方式課堂講授四、教學(xué)內(nèi)容與時(shí)間安排課次周次授課形式教學(xué)內(nèi)容126理論課3.1集合的概念和表示法3.2集合的運(yùn)算137理論課3.4序偶與笛卡爾積3.5關(guān)系及其表示147理論課3.6關(guān)系的性質(zhì)（自反、對(duì)稱、傳遞、反自反、反對(duì)稱）3.7復(fù)合關(guān)系和逆關(guān)系158理論課3.8關(guān)系的閉包運(yùn)算3.9集合的劃分和覆蓋168理論課3.10等價(jià)關(guān)系與等價(jià)類3.11相容關(guān)系179理論課3.12序關(guān)系189習(xí)題課、課堂討論第三章習(xí)題講解第七章圖論一、教學(xué)目的要求本章講授12學(xué)時(shí)，圖論是近年來(lái)發(fā)展迅速而應(yīng)用廣泛的一門學(xué)科。理解圖的定義和存儲(chǔ)方法，熟練掌握路，回路，連通圖的概念以及圖理論的應(yīng)用，掌握?qǐng)D的存儲(chǔ)方法，歐拉圖，漢密爾頓圖的表示，以及他們?cè)趯?shí)際中的應(yīng)用。二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)熟記圖的定義和各個(gè)基本概念；將圖用鄰接矩陣表示，或由鄰接矩陣構(gòu)造出圖；理解并熟記歐拉圖和哈米爾頓圖的定義，歐拉圖的判定定理以及對(duì)哈米爾頓圖的直觀判別法；理解并熟記樹(shù)、生成樹(shù)和最小生成樹(shù)的定義；掌握并熟記樹(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造生成樹(shù)和最小生成樹(shù)的方法；熟記二部圖的定義，并能對(duì)給定的圖進(jìn)行判別；記住平面圖的定義，掌握對(duì)圖的平面性的三種判別方法；掌握有向樹(shù)，二元樹(shù)的定義，二元樹(shù)的三種周游方法；能證明或計(jì)算樹(shù)和有向樹(shù)中結(jié)點(diǎn)與邊之間的一些數(shù)量關(guān)系