期中測試卷04（原卷版）

2022-2023學年高二數(shù)學上學期期中測試卷04一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．過點A（1，2）的直線在兩坐標軸上的截距之和為零，則該直線方程為（

）A．x-y+1=0 B．x+y-3＝0 C．y＝2x或x+y-3＝0 D．y＝2x或x-y+1＝02．已知拋物線上的點到該拋物線焦點的距離為2，則（

）A．1B．2C．4D．63．如圖，三棱錐中，，分別是，的中點，設，，，用，，表示，則（

）A． B．C． D．4．中國的嫦娥四號探測器，簡稱“四號星”，是世界上首個在月球背面軟著陸和巡視探測的航天器.如圖所示，現(xiàn)假設“四號星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球附近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行.若用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分別表示橢圓軌道I和Ⅱ的長軸長，則下列式子正確的是（

）A． B．C． D．5．已知圓，若存在過點的直線與圓C相交于不同兩點A，B，且，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互糾在一起，因而被習稱為“陰陽魚太極圖”如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”整個圖形是一個圓形區(qū)域．其中黑色陰影區(qū)域在y軸左側(cè)部分的邊界為一個半圓．已知符號函數(shù)，則當時，下列不等式能表示圖中陰影部分的是（

）A． B．C． D．7．已知橢圓C：的左、右焦點分別為，，左、右頂點分別為A，B，點M為橢圓C上不與A，B重合的任意一點，直線AM與直線交于點D，過點B，D分別作BP⊥直線，DQ⊥直線，垂足分別為P，Q，則使成立的點M（

）A．有一個 B．有兩個 C．有無數(shù)個 D．不存在8．如圖，已知矩形的對角線交于點，將沿翻折，若在翻折過程中存在某個位置，使得，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．全對得5分，少選得3分，多選、錯選不得分）9．已知的頂點坐標分別為，則（

）A．為直角三角形B．過點P斜率范圍是的直線與線段有公共點C．是的一條中位線所在直線方程D．是的一條高線所在直線的方程10．已知圓C：，則下列四個命題表述正確的是（

）A．過點作圓的兩條切線，切點分別為M，N，則直線的方程為B．若圓與圓E：恰有四條公切線，則的取值范圍是C．圓上有且僅有3個點到直線：的距離都等于1D．將圓向左平移一個單位長度得到圓，若斜率為－1的直線與圓交于不同的兩點??，??，O為坐標原點，且有，則的最大值為120°11．已知拋物線的準線過雙曲線（，）的左焦點F，且與雙曲線交于A，B兩點，O為坐標原點，的面積為，那么下列結(jié)論中正確的是（

）A．雙曲線C的方程為B．雙曲線C的兩條漸近線的夾角為60°C．點F到雙曲線C的漸近線的距離為D．雙曲線C的離心率為212．公元前300年前后，歐幾里得撰寫的《幾何原本》是最早有關黃金分割的論著，書中描述：把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長的比值等于較小部分與較大的比值，則這個比值即為“黃金分割比”，把離心率為“黃金分割比”倒數(shù)的雙曲線叫做“黃金雙曲線”．黃金雙曲線的一個頂點為，與不在軸同側(cè)的焦點為，的一個虛軸端點為，為雙曲線任意一條不過原點且斜率存在的弦，為中點．設雙曲線的離心率為，則下列說法中，正確的有（

）A．B．C．D．若，則恒成立三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．過點且與圓相切的直線的方程是______．14．已知焦點為，的雙曲線的離心率為，點為上一點，且滿足，若的面積為，則雙曲線的實軸長為________15．在正方體中，點為線段的中點.設點在線段（不與重合）上，直線與平面所成的角為，則的最大值是__________.16．已知橢圓，過點的直線與橢圓交于不同兩點(在之間)，有以下四個結(jié)論：①若，橢圓變成曲線，則曲線的面積為；②若是橢圓的右頂點，且的角平分線是軸，則直線的斜率為；③若以為直徑的圓過原點，則直線的斜率為；④若，則的取值范圍是.其中正確的序號是________.四、解答題（本大題共6小題，第17-18題每小題10分，第19-21題每小題12分，第22題14分，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17．如圖，已知長方體＝＝1，直線BD與平面所成的角為30°，AE垂直BD于E，F(xiàn)為的中點．(1)求異面直線AE與BF所成的角的余弦；(2)求點A到平面BDF的距離．18．已知的頂點，邊上的高所在直線為：，邊上的中線所在直線為：，為的中點.(1)求點的坐標；(2)求過點且在軸和軸上的截距相等的直線的方程.19．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2+y2-4x=0及點A（-1，0），B（1，2）．(1)若直線l平行于AB，與圓C相交于M，N兩點，且MN=AB，求直線l的方程；(2)圓C上是否存在點P，使得PA2+PB2=12?若存在，求點P的個數(shù)；若不存在，請說明理由．20．已知橢圓的對稱中心為原點，焦點在軸上，左、右焦點分別為，，且，點在該橢圓上．(1)求橢圓的方程；(2)過的直線與橢圓相交于，兩點，若的面積為，求以為圓心且與直線相切的圓的方程．21．如圖①所示，長方形中，，，點是邊的中點，將沿翻折到，連接，，得到圖②的四棱錐．(1)求四棱錐的體積的最大值；(2)若棱的中點為，求的長；(3)設的大小為，若，求平面和平面夾角余弦值的最小值