九年級第一輪復習軸對稱與中心對稱

第32講┃軸對稱與中心對稱

第32講軸對稱與中心對稱第32講┃考點聚焦考點聚焦考點1軸對稱與軸對稱圖形軸對稱軸對稱圖形定義把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形____，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸．折疊后重合的點是對應點，叫對稱點如果一個圖形沿某一直線對折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做____________，這條直線叫做它的對稱軸．這時我們也說這個圖形關于這條直線(成軸)對稱區(qū)別軸對稱是指________全等圖形之間的相互位置關系軸對稱圖形是指具有特殊形狀的________圖形重合軸對稱圖形

兩個

一個

第32講┃考點聚焦聯(lián)系①如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體(一個圖形)，那么這個圖形是軸對稱圖形；②如果把一個軸對稱圖形中對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們成軸對稱軸對稱的性質(1)對稱點的連線被對稱軸________(2)對應線段________(3)對應線段或延長線的交點在________上(4)成軸對稱的兩個圖形________垂直平分

相等

對稱軸全等

第32講┃考點聚焦考點2中心對稱與中心對稱圖形中心對稱中心對稱圖形定義把一個圖形繞著某一點旋轉________后，如果它能與另一個圖形________，那么就說這兩個圖形關于這個點成中心對稱，該點叫做________把一個圖形繞著某一點旋轉________，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么我們把這個圖形叫中心對稱圖形，這個點叫做________區(qū)別中心對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關系中心對稱圖形是指具有特殊形狀的一個圖形180°

重合

對稱中心180°

對稱中心

第32講┃考點聚焦聯(lián)系①如果把中心對稱的兩個圖形看成一個整體(一個圖形)，那么這個圖形是中心對稱圖形；②如果把一個中心對稱圖形中對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們成中心對稱中心對稱的性質(1)中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心________(2)成中心對稱的兩個圖形________平分全等第32講┃歸類示例歸類示例?類型之一軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念命題角度：1.軸對稱的定義，軸對稱圖形的判斷；2.中心對稱的定義，中心對稱圖形的判斷．B例1[2013·麗水]

在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成中心對稱圖形，該小正方形的序號是(

)A．①B．②C．③D．④圖32－1第32講┃歸類示例[解析]如圖，把標有序號②的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構成一個中心對稱圖形．第32講┃歸類示例(1)把所要判斷的圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形是軸對稱圖形；(2)把所要判斷的圖形繞著某個點旋轉180°后能與自身重合的圖形是中心對稱圖形．?類型之二圖形的折疊與軸對稱命題角度：圖形的折疊與軸對稱的關系．第32講┃歸類示例[解析]∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE＝∠CEF＝70°，∠CEF＋∠EFD＝180°，∴∠EFD＝110°.由折疊可知∠EFD′＝∠EFD＝110°，故∠GFD′＝∠EFD′－∠GFE＝110°－70°＝40°.例2[2013·宿遷]

如圖32－2，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點C，D分別落在點C′，D′處，C′E交AF于點G.若∠CEF＝70°，則∠GFD′＝________°.圖32－240

矩形的折疊是幾何中的軸對稱變換，折疊后圖形的形狀與大小沒有改變，這是解決本題的關鍵所在．另外，如何綜合地利用所學知識進行解答，即利用矩形的性質、平行線的性質求相關的角的度數(shù)，也是正確解答的基礎．第32講┃歸類示例?類型之三軸對稱與中心對稱有關的作圖問題

例3[2013·廣州]如圖32－3，⊙P的圓心P(－3，2)，半徑為3，直線MN過點M(5，0)且平行于y軸，點N在點M的上方．(1)在圖中作出⊙P關于y軸對稱的⊙P′，根據(jù)作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關系；(2)若點N在(1)中的⊙P′上，求PN的長．第32講┃歸類示例命題角度：1.利用軸對稱的性質作圖；2.利用中心對稱的性質作圖；3.利用軸對稱或中心對稱的性質設計圖案．第32講┃歸類示例圖32－3第32講┃歸類示例

[解析](1)根據(jù)關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等找出點P′的位置，然后以3為半徑畫圓即可；再根據(jù)直線與圓的位置關系解答；(2)設直線PP′與MN相交于點Q，在Rt△QP′N中，利用勾股定理求出QN的長度，在Rt△QPN中，利用勾股定理列式計算即可求出PN的長度．

第32講┃歸類示例此類作圖問題的關鍵是根據(jù)軸對稱與中心對稱坐標特征求出對稱點的坐標．第32講┃歸類示例第32講┃回歸教材“輸氣管線路最短”問題的拓展創(chuàng)新回歸教材教材母題

江蘇科技版八上P38T9如圖32－4，點A、B在直線l同側，點B′是點B關于l的對稱點，AB′交l于點P.(1)AB′與PA＋PB相等嗎？為什么？(2)在l上再取一點Q，并連接AQ和QB，比較AQ＋QB與AP＋PB的大小，并說明理由．圖32－4第32講┃回歸教材解：(1)AB′＝AP＋PB.因為點B′是點B關于l的對稱點，所以PB′＝PB.所以AB′＝AP＋PB′＝AP＋PB.

(2)AQ＋QB>AP＋PB.如圖32－5，連接QB′.AQ＋QB＝AQ＋QB′，在△AQB′中，AQ＋QB′>AB′，由(1)，AB′＝AP＋PB，從而AQ＋QB>AP＋PB.圖32－5第32講┃回歸教材中考變式[2013淮安](1)觀察發(fā)現(xiàn)如圖32－5，若點A，B在直線l同側，在直線l上找一點P，使AP＋BP的值最?。鞣ㄈ缦拢鹤鼽cB關于直線l的對稱點B′，連接AB′，與直線l的交點就是所求的點P；再如圖32－6，在等邊三角形ABC中，AB＝2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP＋PE的值最小．作法如下：作點B關于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，則這點就是所求的點P，故BP＋PE的最小值為________

第32講┃回歸教材(2)實踐運用如題圖32－7，已知⊙O的直徑CD為4，AD的度數(shù)為60°，點B是AD的中點，在直徑CD上找一點P，使BP＋AP的值最小，并求BP＋AP的最小值；(1)觀察發(fā)現(xiàn)圖32－5圖32－6圖32－7圖3