九年級(jí)第一輪復(fù)習(xí)軸對(duì)稱與中心對(duì)稱

第32講┃軸對(duì)稱與中心對(duì)稱

第32講軸對(duì)稱與中心對(duì)稱第32講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形定義把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形____，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸．折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫對(duì)稱點(diǎn)如果一個(gè)圖形沿某一直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做____________，這條直線叫做它的對(duì)稱軸．這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱區(qū)別軸對(duì)稱是指________全等圖形之間的相互位置關(guān)系軸對(duì)稱圖形是指具有特殊形狀的________圖形重合軸對(duì)稱圖形

兩個(gè)

一個(gè)

第32講┃考點(diǎn)聚焦聯(lián)系①如果把軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體(一個(gè)圖形)，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；②如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形中對(duì)稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們成軸對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)(1)對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸________(2)對(duì)應(yīng)線段________(3)對(duì)應(yīng)線段或延長線的交點(diǎn)在________上(4)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形________垂直平分

相等

對(duì)稱軸全等

第32講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)2中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形定義把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)________后，如果它能與另一個(gè)圖形________，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，該點(diǎn)叫做________把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)________，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么我們把這個(gè)圖形叫中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做________區(qū)別中心對(duì)稱是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系中心對(duì)稱圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形180°

重合

對(duì)稱中心180°

對(duì)稱中心

第32講┃考點(diǎn)聚焦聯(lián)系①如果把中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體(一個(gè)圖形)，那么這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；②如果把一個(gè)中心對(duì)稱圖形中對(duì)稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們成中心對(duì)稱中心對(duì)稱的性質(zhì)(1)中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心________(2)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形________平分全等第32講┃歸類示例歸類示例?類型之一軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念命題角度：1.軸對(duì)稱的定義，軸對(duì)稱圖形的判斷；2.中心對(duì)稱的定義，中心對(duì)稱圖形的判斷．B例1[2013·麗水]

在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱圖形，該小正方形的序號(hào)是(

)A．①B．②C．③D．④圖32－1第32講┃歸類示例[解析]如圖，把標(biāo)有序號(hào)②的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個(gè)中心對(duì)稱圖形．第32講┃歸類示例(1)把所要判斷的圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形是軸對(duì)稱圖形；(2)把所要判斷的圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的圖形是中心對(duì)稱圖形．?類型之二圖形的折疊與軸對(duì)稱命題角度：圖形的折疊與軸對(duì)稱的關(guān)系．第32講┃歸類示例[解析]∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE＝∠CEF＝70°，∠CEF＋∠EFD＝180°，∴∠EFD＝110°.由折疊可知∠EFD′＝∠EFD＝110°，故∠GFD′＝∠EFD′－∠GFE＝110°－70°＝40°.例2[2013·宿遷]

如圖32－2，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C′，D′處，C′E交AF于點(diǎn)G.若∠CEF＝70°，則∠GFD′＝________°.圖32－240

矩形的折疊是幾何中的軸對(duì)稱變換，折疊后圖形的形狀與大小沒有改變，這是解決本題的關(guān)鍵所在．另外，如何綜合地利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，即利用矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)求相關(guān)的角的度數(shù)，也是正確解答的基礎(chǔ)．第32講┃歸類示例?類型之三軸對(duì)稱與中心對(duì)稱有關(guān)的作圖問題

例3[2013·廣州]如圖32－3，⊙P的圓心P(－3，2)，半徑為3，直線MN過點(diǎn)M(5，0)且平行于y軸，點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方．(1)在圖中作出⊙P關(guān)于y軸對(duì)稱的⊙P′，根據(jù)作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關(guān)系；(2)若點(diǎn)N在(1)中的⊙P′上，求PN的長．第32講┃歸類示例命題角度：1.利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖；2.利用中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖；3.利用軸對(duì)稱或中心對(duì)稱的性質(zhì)設(shè)計(jì)圖案．第32講┃歸類示例圖32－3第32講┃歸類示例

[解析](1)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等找出點(diǎn)P′的位置，然后以3為半徑畫圓即可；再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系解答；(2)設(shè)直線PP′與MN相交于點(diǎn)Q，在Rt△QP′N中，利用勾股定理求出QN的長度，在Rt△QPN中，利用勾股定理列式計(jì)算即可求出PN的長度．

第32講┃歸類示例此類作圖問題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱與中心對(duì)稱坐標(biāo)特征求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．第32講┃歸類示例第32講┃回歸教材“輸氣管線路最短”問題的拓展創(chuàng)新回歸教材教材母題

江蘇科技版八上P38T9如圖32－4，點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)，點(diǎn)B′是點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，AB′交l于點(diǎn)P.(1)AB′與PA＋PB相等嗎？為什么？(2)在l上再取一點(diǎn)Q，并連接AQ和QB，比較AQ＋QB與AP＋PB的大小，并說明理由．圖32－4第32講┃回歸教材解：(1)AB′＝AP＋PB.因?yàn)辄c(diǎn)B′是點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，所以PB′＝PB.所以AB′＝AP＋PB′＝AP＋PB.

(2)AQ＋QB>AP＋PB.如圖32－5，連接QB′.AQ＋QB＝AQ＋QB′，在△AQB′中，AQ＋QB′>AB′，由(1)，AB′＝AP＋PB，從而AQ＋QB>AP＋PB.圖32－5第32講┃回歸教材中考變式[2013淮安](1)觀察發(fā)現(xiàn)如圖32－5，若點(diǎn)A，B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使AP＋BP的值最?。鞣ㄈ缦拢鹤鼽c(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，與直線l的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P；再如圖32－6，在等邊三角形ABC中，AB＝2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP＋PE的值最?。鞣ㄈ缦拢鹤鼽c(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP＋PE的最小值為________

第32講┃回歸教材(2)實(shí)踐運(yùn)用如題圖32－7，已知⊙O的直徑CD為4，AD的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是AD的中點(diǎn)，在直徑CD上找一點(diǎn)P，使BP＋AP的值最小，并求BP＋AP的最小值；(1)觀察發(fā)現(xiàn)圖32－5圖32－6圖32－7圖3