三角形的內角

11.2.1三角形的內角想一想三角形的三個內角和是多少?把三個角拼在一起試試看？你有什么辦法可以驗證呢?180°想一想把三個角拼在一起試試看？你有什么辦法可以驗證呢?

從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?三角形的三個內角和是180°CBA三角形的內角和等于1800.已知△ＡＢＣ，求證：∠A+∠B+∠C=180°證明１：過A作EF∥BA，∴∠B=∠2(兩直線平行,內錯角相等)∠C=∠1(兩直線平行,內錯角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的內角和等于1800.在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。證明2：過A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE

(兩直線平行,內錯角相等)又∵∠EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內角互補)∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA三角形的內角和等于1800.思路總結

為了證明三個角的和為1800,轉化為一個平角或同旁內角互補,這種轉化思想是數學中的常用方法.證明3：延長BC到D，過C作CE∥BA，∴∠A=∠1(兩直線平行，內錯角相等)又∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的內角和等于1800.證明4：延長BC到CD，過點C作CE∥BA∴∠B=∠2，∠A=∠1(兩直線平行，同位角、內錯角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的內角和等于1800.思路總結

為了證明三個角的和為1800,轉化為一個平角或同旁內角互補,這種轉化思想是數學中的常用方法.1三角形中最大的角是銳角，那么這個三角形是銳角三角形（）2一個三角形中最多只有一個鈍角或直角（）3一個等腰三角形一定是銳角三角形（）4一個三角形最少有一個角不大于600（）判斷正誤√ⅹ√√８2°新知應用

（1）在△ABC中，∠A=５5°，∠B=43°

則∠ACB=.∠ＡＣＤ＝___

（2）在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,則∠C＝______度。

（３）在直角三角形ABC中,一個銳角為40°,則另一個銳角是_______度。CBAＤ９８°50

50８2°新知應用C（4）在△ABC中，∠A=５5°，∠B=43°

則∠ACB=.∠ＡＣＤ＝___

（5）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.

BAＤ98°ABCDEF360°例：在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠A

、∠B、∠C的度數。解：設每一份角為x度，則∠A＝2x度、∠B=3x度、∠C=4x度，由三角形內角和定理，可得：

2x+3x+4x=180

解之，得x=202x=2×20=40,3x=3×20=60,4x=4×20=80答：∠A為40度，∠B為60度、∠C為80度已知三角形三個內角的度數之比為1:3:5，求這三個內角的度數。解：設三個內角度數分別為：x、3x、5x.列出方程x+3x+5x=180°x=20°答：三個內角度數分別為20°,60°,100°?？伎甲约?例題如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.東E【Ｐ13練習1】如圖，從A處觀測C處時仰角∠CAD=30°，從B處觀測C處時仰角∠CBD=45°，從C處觀測A，B兩處時視角∠ACB是多少？【Ｐ13練習2】如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°，求∠C的度數．1、如圖,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是（)(A)帶①去(B)帶②去(C)帶③去(D)帶①和②去C2.如圖所示，將△ABC沿著DE翻折，若∠1+∠2=80O，則∠B=_____________。ABGFCDE12CBAＯ１２3、在△ABC中，∠A=８０°，∠ＡBＣ和∠ＡCＢ的平分線相交于Ｏ，（１）求∠ＢＯＣ的度數。（２）將∠A換個度數，那求出是多少？你能體會∠A和∠ＢＯＣ有什么關系嗎？∠ＢＯＣ＝９０°

+∠Ａ１２4、如圖，在△ABC中，點P是的△ABC的三條內角平分線的交點，則∠PBC+∠PCA+∠PAB=_____９０°如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點O。(1)若∠ABC=40，∠ACB=50°，∠BOC=_______(2)若∠ABC+∠ACB=lO0°，則∠BOC=________。(3)若∠A=70°，則∠BOC=_________。(4)若∠BOC=140°，則∠A=_______