三角形的內(nèi)切圓 省賽獲獎

1、確定一個圓的位置與大小的條件是什么？①.圓心與半徑2、敘述角平分線的性質與判定性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。判定：到這個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。3、下圖中△ABC與圓O的關系？△ABC是圓O的內(nèi)接三角形；圓O是△ABC的外接圓圓心O點叫△ABC的外心知識回顧或②.不在同一直線上的三點ABCO

如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？ABCABC

三角形的外接圓在實際中很有用,但還有用它不能解決的問題.如三角形的內(nèi)切圓CBADFEOr思考下列問題：1．如圖，若⊙O與∠ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點？圓心0在∠ABC的平分線上。

2．如圖2，如果⊙O與△ABC的內(nèi)角∠ABC的兩邊相切，且與內(nèi)角∠ACB的兩邊也相切，那么此⊙O的圓心在什么位置？圓心0在∠BAC,∠ABC與∠ACB的三個角的角平分線的交點上。OMABCNO圖2ABC探究：三角形內(nèi)切圓的作法作法：ABC1、作∠B、∠C的平分線

BM和CN，交點為I。

I2．過點I作ID⊥BC，垂足為D。3．以I為圓心，ID為半徑作⊙I.⊙I就是所求的圓。

MND試一試:

你能畫出一個三角形的內(nèi)切圓嗎?定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形。1.三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；性質：CBADFEOr2.三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上；

1.如圖1，△ABC是⊙O的

三角形?！袿是△ABC的

圓，點O叫△ABC的

，它是三角形

的交點。外接內(nèi)接外心三邊中垂線2.如圖2，△DEF是⊙I的

三角形，⊙I是△DEF的

圓，點I是△DEF的

心，它是三角形

的交點。ABCO．圖1IDEF．圖2外切內(nèi)切內(nèi)三條角平分線

3.三角形的內(nèi)切圓能作____個,圓的外切三角形有_____個,三角形的內(nèi)心在三角形的_______.1無數(shù)內(nèi)部（2）若∠A=80°，則∠BOC=

度。13020如圖，在△ABC中，點O是內(nèi)心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度數(shù)ABCO)1(32)4(（3）若∠BOC=100°，則∠A=

度。（4）試探索：∠A與∠BOC之間存在怎樣的數(shù)量關系？請說明理由。

∠BOC=90o+∠A12CABOD例1、如圖，一個木模的上部是圓柱，下部是底面為等邊三角形的直三棱柱。圓柱的下底面圓是直三棱柱上底面等邊三角形的內(nèi)切圓，已知直三棱柱的底面等邊三角形的邊長為3cm，求圓柱底面圓的半徑。r如圖是這個木模的俯視圖老師提示：等邊三角形的內(nèi)切圓與外接圓是兩個同心圓。CABRrOD（A）1∶∶

（B）1∶2∶

（C）1∶∶2

（D）1∶2∶3

1、等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓的半徑和高的比為（）D（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）平行四邊形2、下列圖形中，一定有內(nèi)切圓的四邊形是（）B例２、如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別點D、E、F，設△ABC周長為Ｌ。求證：ＡＥ＋ＢＣ＝ＬOABCＦＥD已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點D、E、F，求AF、BD和CE的長。比一比看誰做得快ABCFDExx13-x13-x9-x9-x∴(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4，BD=9，CE=5

如圖，PA與PB分別切⊙O于A、B兩點，C是上任意一點，過C作⊙O的切線交PA及PB于D、E兩點，若PA＝PB＝5cm，則△PDE的周長為_________cm．10cm

如圖，△ABC的頂點在⊙O上，△ABC的各邊與⊙I都相切，則△ABC是⊙I的

三角形；△ABC是⊙O的

三角形；⊙I叫△ABC的

圓；⊙O叫△ABC的

圓，點I是△ABC的

心，點O是△ABC的

心外切內(nèi)接內(nèi)切外接ABCI．．O內(nèi)外知識回顧名稱確定方法圖形性質外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部．三角形三條角平分線的交點1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部．oABCOABC1.

△ABC

的內(nèi)切圓⊙O

與AB

、BC

、AC分別相切于點D、E、F，且AB＝5厘米，BC＝9厘米，AC＝6厘米，則AD=______,BE=_______,CF=______.1厘米4厘米5厘米探討1：(1)任意一個三角形一定有一個外接圓,并且只有一個外接圓.(2)任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形,并且只有一個內(nèi)接三角形.(3)任意一個三角形一定有一個內(nèi)切圓,并且只有一個內(nèi)切圓.(4)任意一個圓一定有一個外切三角形,并且只有一個外切三角形正確說法有_______________________(1)(3)探討2：設△ABC

的內(nèi)切圓的半徑為r，△ABC

的各邊長之和為L，△ABC

的面積S,我們會有什么結論?COBA?DEF（L為三角形周長，r為內(nèi)切圓半徑）rLS21=r比一比看誰做得快.ABC直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm.則其內(nèi)切圓的半徑為______。O2cmrLS21=ABCOcDEr如：直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm則其內(nèi)切圓的半徑為______。

探討3：如圖，直角三角形的兩直角邊分別是a，b,斜邊為c則其內(nèi)切圓的半徑ｒ為:（以含ａ、ｂ、ｃ的代數(shù)式表示ｒ）2cmr=a+b-c2rbaACB古鎮(zhèn)區(qū)鎮(zhèn)商業(yè)區(qū)鎮(zhèn)工業(yè)區(qū).EDF

如圖，朱家鎮(zhèn)在進入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建造了一座鎮(zhèn)標雕塑，以樹立起文明古鎮(zhèn)的形象。已知雕塑中心M到道路三邊AC、BC、AB的距離相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米。請你幫助計算一下，鎮(zhèn)標雕塑中心M離道路三邊的距離有多遠？M變式練習2

若直角三角形斜邊長為10cm，其內(nèi)切圓的半徑為2cm，則它的周長為()

A．24cm B．22cmC．14cm D．12cmA·CBAOIED如圖,I是

ABC的內(nèi)心,連結AI并延長交BC邊于點D,交

ABC的外接圓于點E.求證:(1)EI=EB;(2)IE2=AE·DE