第二章再練一課(范圍2.1～2.3)高中數(shù)學人教A版選擇性

第二章

直線和圓的方程再練一課(范圍：～)1.若過兩點A(4，y)，B(2，－3)的直線的傾斜角為45°，則y等于√123456789101112131415一、單項選擇題2.直線2x＋y＋1＝0與直線x－y＋2＝0的交點在A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限√123456789101112131415∴交點(－1,1)在第二象限.故選B.3.已知直線l經(jīng)過第二、四象限，則直線l的傾斜角α的取值范圍是A.0°≤α<90° °≤α<180°C.90°<α<180° °<α<180°√解析直線傾斜角α的取值范圍是0°≤α<180°，又直線l經(jīng)過第二、四象限，所以直線l的傾斜角α的取值范圍是90°<α<180°.1234567891011121314154.設點A在x軸上，點B在y軸上，AB的中點是P(2，－1)，則|AB|等于√解析設A(x，0)，B(0，y)，由中點公式得x＝4，y＝－2，1234567891011121314155.已知直線2x＋my－1＝0與直線3x－2y＋n＝0垂直，垂足為(2，p)，則p＋m＋n的值為A.－6√解析因為直線2x＋my－1＝0與直線3x－2y＋n＝0垂直，所以2×3＋(－2)m＝0，解得m＝3，又垂足為(2，p)，123456789101112131415則p＋m＋n＝－1＋3＋(－8)＝－6.6.設P，Q分別是3x＋4y－10＝0與6x＋8y＋5＝0上的任意一點，則|PQ|的最小值為√解析兩條直線的方程分別為3x＋4y－10＝0與6x＋8y＋5＝0，1234567891011121314157.下列說法正確的是A.直線x－y－2＝0與兩坐標軸圍成的三角形的面積是2B.點(0,2)關于直線y＝x＋1的對稱點為(1,1)C.過(x1，y1)，(x2，y2)兩點的直線方程為D.經(jīng)過點(1,1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x＋y－2＝0√123456789101112131415二、多項選擇題√解析A選項，直線在坐標軸上的截距分別為2，－2，所以圍成三角形的面積是2，故正確；123456789101112131415C選項，需要條件y2≠y1，x2≠x1，故錯誤；D選項，還有一條截距都為0的直線y＝x，故錯誤.√123456789101112131415√1234567891011121314159.已知點A(1,2)，B(2,1)，則線段AB的長為______，過A，B兩點直線的傾斜角為_____.解析根據(jù)兩點之間的距離公式，123456789101112131415三、填空題又因為直線的傾斜角的范圍為[0，π)，10.已知直線l1經(jīng)過點A(0，－1)和點

直線l2經(jīng)過點M(1,1)和點N(0，－2).若l1與l2沒有公共點，則實數(shù)a的值為_____.－6123456789101112131415解析直線l2經(jīng)過點M(1,1)和點N(0，－2)，∵l1與l2沒有公共點，則l1∥l2，解得a＝－6.11.已知點O(0,0)，A(4,0)，B(0,4).若從點P(1,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后過點Q(－2,0)，則反射光線所在直線的方程為____________；若從點M(m，0)，m∈(0,4)射出的光線經(jīng)直線AB反射，再經(jīng)直線OB反射后回到點M，則光線所經(jīng)過的路程是__________.(結(jié)果用m表示)x－2y＋2＝0123456789101112131415解析設點P(1,0)關于直線AB的對稱點為P′(x0，y0)，直線AB：x＋y－4＝0，123456789101112131415解得x0＝4，y0＝3，故P′(4,3)，又Q(－2,0)，點M(m，0)，m∈(0,4)關于y軸的對稱點為P″(－m，0)，設關于直線AB的對稱點為P

(x1，y1)，123456789101112131415解得x1＝4，y1＝4－m，故P

(4,4－m).12.若動點A(x1，y1)，B(x2，y2)分別在直線l1：2x＋y－7＝0和l2：2x＋y－5＝0上移動，則AB的中點到原點的距離的最小值為______.123456789101112131415解析設AB的中點坐標為(x，y)，因為A(x1，y1)，B(x2，y2)，123456789101112131415又A(x1，y1)，B(x2，y2)分別在直線l1：2x＋y－7＝0和l2：2x＋y－5＝0上移動，兩式相加得2(x1＋x2)＋(y1＋y2)－12＝0，所以4x＋2y－12＝0，即2x＋y－6＝0，即為AB中點所在直線方程，因此原點到直線2x＋y－6＝0的距離，即為AB的中點到原點的距離的最小值，由點到直線的距離公式，123456789101112131415123456789101112131415四、解答題13.已知四邊形ABCD的頂點A(m，n)，B(5，－1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四邊形ABCD為直角梯形.123456789101112131415解(1)如圖，當∠A＝∠D＝90°時，∵四邊形ABCD為直角梯形，∴AB∥DC且AD⊥AB.∵kDC＝0，∴m＝2，n＝－1.(2)如圖，當∠A＝∠B＝90°時，∵四邊形ABCD為直角梯形，∴AD∥BC，且AB⊥BC，∴kAD＝kBC，kAB·kBC＝－1.12345678910111213141514.已知直線l過點(1,2)，且在兩坐標軸上的截距相等.(1)求直線l的方程；解當直線l在兩坐標軸上的截距相等且不為零時，可設直線l的方程為x＋y＋b＝0，將點(1,2)代入直線l的方程，得1＋2＋b＝0，解得b＝－3，此時直線l的方程為x＋y－3＝0；當直線l過原點時，可設直線l的方程為y＝kx，將點(1,2)代入直線l的方程，得k＝2，此時直線l的方程為y＝2x，即2x－y＝0.綜上所述，直線l的方程為x＋y－3＝0或2x－y＝0.123456789101112131415(2)當直線l的截距不為0時，求A(3,4)關于直線l的對稱點.123456789101112131415解當直線l的截距不為0時，直線l的方程為x＋y－3＝0，設點A關于直線l的對稱點B的坐標為(a，b)，123456789101112131415整理得a＋b＋1＝0，又直線AB⊥l，且直線l的斜率為－1，整理得b＝a＋1，123456789101112131415因此，點A(3,4)關于直線l的對稱點為(－1,0).15.已知△ABC的頂點A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2x－y－5＝0，AC邊上的高BH所在直線方程為x－2y－5＝0.求：(1)頂點C的坐標；123456789101112131415解因為AC邊上的高BH所在直線方程為x－2y－5＝0，所以kAC＝－2，又因為點A(5,1)，所以AC邊所在直線方程為