考慮動(dòng)水壓力的單柱式橋墩地震反應(yīng)分析

考慮動(dòng)水壓力的單柱式橋墩地震反應(yīng)分析

關(guān)于動(dòng)水壓力的討論隨著交通運(yùn)輸?shù)目焖侔l(fā)展，我國(guó)橋梁建設(shè)呈現(xiàn)出快速發(fā)展的趨勢(shì)。中國(guó)大河上的許多橋梁在水深中有許多不同大小的橋梁。在地震作用下,處于深水中的橋墩會(huì)發(fā)生一定振動(dòng)和變形,并引起周圍水體的晃動(dòng),水體又以動(dòng)水壓力的形式反作用于橋墩,改變橋梁墩身的振動(dòng)和變形狀態(tài),這種作用與反作用伴隨地震動(dòng)作用過(guò)程的始終。因此,動(dòng)水壓力問(wèn)題是一個(gè)十分復(fù)雜的問(wèn)題。國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者對(duì)地震動(dòng)作用下橋墩動(dòng)水壓力問(wèn)題進(jìn)行過(guò)一定的研究,并得到了一些有益的結(jié)論。P.Arnold等(1977)對(duì)帶樁基礎(chǔ)的海上石油平臺(tái)進(jìn)行了有限元分析,考慮了上部水體與結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相互作用;Yoshihiro等提出的理論基于懸臂梁振動(dòng)方程,只能適用于全部淹沒(méi)于流體中的墩柱;李玉成等的研究結(jié)果表明,結(jié)構(gòu)和流體間的相互作用對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)影響較大;高學(xué)奎等基于剛性地基的假設(shè),研究了地震動(dòng)水壓力對(duì)深水橋墩的影響;賴偉等利用半解析半數(shù)值方法,對(duì)彈性橋墩結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)水壓力分析。但是這些方法沒(méi)有考慮橋梁上部結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量的影響,且大部分是基于剛性地基假設(shè),沒(méi)有考慮地基土、樁基礎(chǔ)、墩臺(tái)結(jié)構(gòu)的相互作用,而許多研究已經(jīng)表明,這種相互作用對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響是不能忽視的。此外,大部分的研究對(duì)象均較簡(jiǎn)單,缺乏對(duì)實(shí)際的橋梁墩臺(tái)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。本文在Morison方程的基礎(chǔ)上,用附加水質(zhì)量法考慮水的影響,采用二維有限元方法分析深水橋墩的地震反應(yīng)。1動(dòng)力平衡方程對(duì)于圓柱體橋墩,橋墩上的動(dòng)水壓力可采用Morison方程近似計(jì)算。假設(shè)水體不可壓縮,將水以附加質(zhì)量的形式作用在橋墩上,分析橋墩的地震反應(yīng)。忽略橋墩對(duì)水運(yùn)動(dòng)的影響,認(rèn)為水對(duì)橋墩的作用由未受擾動(dòng)的加速度場(chǎng)和速度場(chǎng)引起的沿水運(yùn)動(dòng)方向作用于橋墩上的慣性力和阻尼力所引起,采用簡(jiǎn)化的Morison方程表示地震動(dòng)引起的橋墩動(dòng)水壓力:Ρw=ρV¨u+(CΜ-1)ρV(¨u-¨x-¨xg)+12CDρAΡ[(˙u-˙x-˙xg)|(˙u-˙x-˙xg)|](1)Pw=ρVu¨+(CM?1)ρV(u¨?x¨?x¨g)+12CDρAP[(u˙?x˙?x˙g)|(u˙?x˙?x˙g)|](1)式中,ρ為水的密度,V為水下橋墩結(jié)構(gòu)體積,AP為橋墩截面面積,¨uu¨、˙uu˙分別為水的絕對(duì)加速度和絕對(duì)速度,¨xx¨、˙xx˙分別為橋墩的相對(duì)加速度和相對(duì)速度,¨xx¨g為地震動(dòng)加速度,CM為動(dòng)水慣性力系數(shù),CD為動(dòng)水黏性阻尼系數(shù)。假設(shè)橋墩處于靜水之中,即¨u=˙u=0u¨=u˙=0,式(1)簡(jiǎn)化為Ρw=-(CΜ-1)ρV(¨x+¨xg)-12CDρAΡ[(˙x+˙xg)|(˙x+˙xg)|](2)Pw=?(CM?1)ρV(x¨+x¨g)?12CDρAP[(x˙+x˙g)|(x˙+x˙g)|](2)式(2)右端第二項(xiàng)為非線性項(xiàng),將該項(xiàng)線性化處理,得到線性的Morison方程Ρw=-(CΜ-1)ρV(¨x+¨xg)-12CDρAΡσ˙x+˙xg√8π(˙x+˙xg)(3)Pw=?(CM?1)ρV(x¨+x¨g)?12CDρAPσx˙+x˙g8π√(x˙+x˙g)(3)式中,σ˙x+˙xgσx˙+x˙g為結(jié)構(gòu)絕對(duì)速度的標(biāo)準(zhǔn)差,令MW=(CM-1)ρV為動(dòng)水附加質(zhì)量系數(shù),Cw=12CDρAΡσ(˙x+˙xg)√8πCw=12CDρAPσ(x˙+x˙g)8π√為動(dòng)水附加阻尼系數(shù)。則整個(gè)體系在地震動(dòng)作用下的動(dòng)力平衡方程可以表示為[Μ+ΜW]¨x+[C+CW]˙x+Κx=-[Μ+ΜW]Ι¨xg-CWΙ¨xg(4)[M+MW]x¨+[C+CW]x˙+Kx=?[M+MW]Ix¨g?CWIx¨g(4)由于動(dòng)水阻力引起的橋墩結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)變化率很小,為簡(jiǎn)化計(jì)算,可以忽略Cw的影響,則式(4)簡(jiǎn)化為[Μ+ΜW]¨x+C˙x+Κx=-[Μ+ΜW]Ι¨xg(5)[M+MW]x¨+Cx˙+Kx=?[M+MW]Ix¨g(5)可以看出,與不考慮動(dòng)水壓力影響的動(dòng)力平衡方程相比,考慮動(dòng)水壓力影響時(shí)動(dòng)力平衡方程的形式不變,只是在質(zhì)量矩陣M上附加了矩陣MW,因此,考慮動(dòng)水壓力影響(有水)與不考慮動(dòng)水壓力影響(無(wú)水)的結(jié)構(gòu)體系地震反應(yīng)的分析方法是一致的。假定橋墩兩相鄰單元中點(diǎn)之間水與橋墩的相對(duì)速度不變,且作用在橋墩第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的作用力為與i點(diǎn)相連的構(gòu)件受力總和的一半,即每個(gè)節(jié)點(diǎn)只承受單元受力的一半,則節(jié)點(diǎn)i處等效附加水質(zhì)量為ΜiW=∑(CΜ-1)ρAΡlijMiW=∑(CM?1)ρAPlij式中,j為與節(jié)點(diǎn)i相鄰的節(jié)點(diǎn),lij為第ij單元有效長(zhǎng)度的一半。本文CM取值參照我國(guó)《海水固定平臺(tái)建造規(guī)范》(1982)的規(guī)定,取CM=2.0。2土體及樁身動(dòng)力特性的有限元模型某剛構(gòu)橋采用單柱式實(shí)心橋墩,橋墩為圓形實(shí)心截面的高墩結(jié)構(gòu),其直徑為3m,高36m,水深hw=30m。橋墩下設(shè)高1.5m、寬4.5m的正方形承臺(tái),承臺(tái)下采用四根鉆孔灌注樁支承,樁長(zhǎng)18m,直徑為1m,間距為3m。橋面為雙向四車道,寬為12m,橋墩頂部集中質(zhì)量取一跨橋面系的質(zhì)量,其值為7.8×105kg。土體和承臺(tái)采用四結(jié)點(diǎn)實(shí)體單元模擬,橋墩、蓋梁和樁身結(jié)構(gòu)采用二節(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧M,上部結(jié)構(gòu)以集中質(zhì)量的形式作用在蓋梁上,采用質(zhì)量單元模擬。土層厚度為25m,地基寬度為60m,地基寬度與橋墩承臺(tái)寬度之比為13.3。以附加水質(zhì)量法考慮水對(duì)橋墩的影響,不考慮波浪和水流的作用。圖1為單柱式樁基礎(chǔ)橋墩示意圖及其有限元模型。采用黏塑性記憶型嵌套面本構(gòu)模型描述土的動(dòng)力特性,其模型參數(shù)見(jiàn)表1。可以認(rèn)為,在地震動(dòng)作用過(guò)程中,水下土體處于飽和不排水狀態(tài),土的泊松比取0.49。混凝土的動(dòng)力本構(gòu)模型采用動(dòng)力損傷塑性模型,橋墩及其蓋梁、承臺(tái)采用C50混凝土,樁身采用C30混凝土,其模型參數(shù)見(jiàn)表2。采用頻譜差異較大的日本Kobe地震波、美國(guó)ElCentro地震動(dòng)和南京人工波作為輸入地震動(dòng),地震動(dòng)加速度時(shí)程及其傅氏譜見(jiàn)圖2。此外,為考慮地震動(dòng)強(qiáng)度的影響,將輸入地震動(dòng)峰值加速度的大小分為3個(gè)水平,依次為:0.1g、0.2g和0.4g。3計(jì)算與分析3.1加速度反應(yīng)結(jié)果在基巖地震動(dòng)作用下,橋墩頂部相對(duì)墩底的位移是在橋梁抗震設(shè)計(jì)時(shí)進(jìn)行橋墩地震變形驗(yàn)算的重要內(nèi)容之一,傳至橋墩頂部的絕對(duì)加速度是關(guān)系橋面運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的關(guān)鍵因素。圖3給出了橋墩墩身相對(duì)于底部的位移反應(yīng)峰值,由圖可以看出,由于動(dòng)水壓力改變了橋墩的反應(yīng)特性,橋墩墩身相對(duì)于墩底的位移峰值發(fā)生了變化,除輸入峰值加速度為0.2g的南京人工波時(shí)橋墩墩身相對(duì)于墩底位移峰值有所減小,其余均有所增大,在橋墩頂部相對(duì)于墩底位移峰值達(dá)到最大值。圖4給出了無(wú)水與有水情況下橋墩頂部和底部之間的相對(duì)位移反應(yīng)時(shí)程曲線,從中也可以明顯地看出,考慮動(dòng)水壓力影響后,墩頂相對(duì)于墩底的位移反應(yīng)時(shí)程發(fā)生了顯著的變化。圖5給出了橋墩墩身的加速度反應(yīng),可以看出,由墩底至墩頂,加速度先減小后增大,這可能是由于橋墩底部受到較大的地震作用,出現(xiàn)了混凝土的局部開(kāi)裂,形成塑性鉸,墩底區(qū)域截面抗彎剛度降低,導(dǎo)致橋墩的加速度反應(yīng)減小,位移反應(yīng)增大,后又由于上部結(jié)構(gòu)的慣性作用,使得橋墩中上部區(qū)域的加速度有所增大,墩頂加速度與墩底大小相當(dāng)。圖6為無(wú)水和有水情況下輸入不同峰值加速度的不同地震動(dòng)時(shí)橋墩頂部絕對(duì)加速度反應(yīng)時(shí)程曲線。可以看出,不論是無(wú)水情況還是有水情況,隨著輸入峰值加速度的增大,墩頂?shù)募铀俣纫灿胁煌潭鹊脑龃?考慮動(dòng)水壓力影響時(shí)的墩頂加速度反應(yīng)有增大的趨勢(shì)。圖7為橋墩頂部絕對(duì)加速度反應(yīng)譜β譜。由此可知,考慮動(dòng)水壓力影響后,墩頂加速度反應(yīng)是有變化的,主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面:(1)輸入Kobe波和南京人工波時(shí),β譜的最大譜值增大明顯;(2)中長(zhǎng)周期處的β譜譜值有減小的趨勢(shì),中等周期處尤為明顯。3.2地震動(dòng)作用下動(dòng)水壓力對(duì)橋墩彎力的影響在地震作用下,橋墩容易發(fā)生破壞,往往是由于某個(gè)部位的內(nèi)力反應(yīng)值超過(guò)其承載能力,從而產(chǎn)生塑性鉸。對(duì)于單柱式橋墩,底部區(qū)域?yàn)闈撛谒苄糟q區(qū)域。為此,本文比較了在無(wú)水和有水情況下橋墩底部受到的地震剪力和彎矩,以考慮地震動(dòng)作用下動(dòng)水壓力對(duì)橋墩內(nèi)力的影響。圖8為橋墩墩身的剪力反應(yīng)峰值?？梢钥闯?墩底受到的地震剪力明顯大于墩底以上各部位,該區(qū)域非常容易產(chǎn)生塑性鉸。圖9為橋墩墩身的彎矩反應(yīng)峰值?？梢钥闯?墩底10m范圍內(nèi)受到的彎矩明顯大于其它各部位。由此可見(jiàn),在地震動(dòng)作用下,橋墩底部是容易產(chǎn)生塑性鉸的區(qū)域,而動(dòng)水壓力對(duì)該區(qū)域也有一定程度的影響,因此,對(duì)于深水橋墩抗震設(shè)計(jì),考慮動(dòng)水壓力的影響是有必要的。在設(shè)計(jì)中可采取小間距的圓形箍筋或螺旋形箍筋約束住核心混凝土的橫向變形,延長(zhǎng)橋墩的縱向配筋,以更好的與承臺(tái)或蓋梁相連接,充分發(fā)揮鋼筋的強(qiáng)度以考慮由于動(dòng)水壓力帶來(lái)的影響。3.3動(dòng)水壓力影響分析定義動(dòng)水壓力對(duì)橋墩地震反應(yīng)峰值的影響系數(shù)K如下:Κ=有水時(shí)地震反應(yīng)峰值-無(wú)水時(shí)地震反應(yīng)峰值有水時(shí)地震反應(yīng)峰值×100%K=有水時(shí)地震反應(yīng)峰值?無(wú)水時(shí)地震反應(yīng)峰值有水時(shí)地震反應(yīng)峰值×100%這里,Kd、Ka、Kf和Km分別表示動(dòng)水壓力對(duì)墩頂相對(duì)墩底位移、墩頂加速度和墩底剪力、彎矩的影響系數(shù)。表3給出了各工況下動(dòng)水壓力影響系數(shù)?？梢钥闯?動(dòng)水壓力影響系數(shù)受輸入地震動(dòng)及其峰值加速度的影響較大,就其平均影響而言,對(duì)于墩頂相對(duì)于墩底的位移,Kobe波影響最大,達(dá)到12.6%,ElCentro波影響次之,為10%,南京人工波影響最小,為8.7%;對(duì)于墩頂加速度,南京人工波影響最大,達(dá)到11.6%,Kobe波影響居中,為7.4%,ElCentro波影響最小,只有2.2%;對(duì)于墩底剪力,ElCentro波影響影響最大,達(dá)到9.9%,南京人工波影響次之,為2.1%,Kobe波影響最小,僅為-0.27%;對(duì)于墩底彎矩,影響規(guī)律與墩底剪力影響規(guī)律相似。3.4確定加速度條件在橋梁使用周期內(nèi),橋墩所處水位一般是有變動(dòng)的,而地震發(fā)生的時(shí)間是難以預(yù)料的,這樣橋墩所受的水動(dòng)力效應(yīng)也是變化的。因此,有必要研究不同水位下的深水橋墩地震反應(yīng)特性。這里,比較了水位分別為5m、10m、15m、20m和25m時(shí)該單柱式橋墩的地震反應(yīng)特性。圖10給出了水位與動(dòng)水壓力效應(yīng)影響的關(guān)系?？梢钥闯?動(dòng)水壓力效應(yīng)對(duì)墩頂相對(duì)于墩底位移、墩頂絕對(duì)加速度的影響系數(shù)在水位為25m時(shí)達(dá)到最大;輸入峰值加速度為0.1g和0.2g時(shí),隨著水位的升高,動(dòng)水壓力效應(yīng)對(duì)墩底剪力的影響有增大的趨勢(shì);輸入峰值加速度為0.4g時(shí),水位的升高對(duì)墩底剪力的影響是先增大后減小。此外,隨著水位的升高,動(dòng)水壓力效應(yīng)對(duì)墩底彎矩的影響是增大的。現(xiàn)行《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》和《鐵路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中,僅粗略地考慮了水動(dòng)力效應(yīng)對(duì)橋墩的作用;為了確保重大橋梁工程的抗震安全,詳細(xì)分析橋梁在常水位、枯水位和洪水位等不同水位下的地震反應(yīng)特性是有必要的。4動(dòng)水壓力效應(yīng)的影響基于Morison動(dòng)水壓力公式的附加水質(zhì)量法考慮水對(duì)橋墩的影響,考慮土體和混凝土橋墩結(jié)構(gòu)的非線性特征,分析了地震動(dòng)作用下動(dòng)水壓力效應(yīng)對(duì)單柱式橋墩地震反應(yīng)的影響,主要結(jié)論如下:(1)除輸入峰值加速度為0.2g的南京人工波外,動(dòng)水壓力對(duì)墩身相對(duì)于墩底的位移的影響以增大為主,對(duì)墩頂相對(duì)于墩底位移有放大作用;除輸入峰值加速度為0.1g和0.2g的ElCentro波以外,動(dòng)水壓力效應(yīng)對(duì)墩頂絕對(duì)加速度的影響較大,對(duì)墩頂加速度的動(dòng)力系數(shù)β譜也有一定的影響。(2)動(dòng)水壓力效應(yīng)對(duì)墩身的剪力和彎矩均有一定的影響。對(duì)于墩