雙向水平地震激勵下多跨連續(xù)lrb隔震橋梁的非線性地震反應(yīng)分析

雙向水平地震激勵下多跨連續(xù)lrb隔震橋梁的非線性地震反應(yīng)分析

減少橋梁地震反應(yīng)的振動和隔震措施通常有兩種。其中之一是使用隔震裝置，該方法通過改變橋結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的自振頻率來錯誤打開相對集中的地震能量頻率，從而減少橋結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。其次，利用能源消耗裝置直接消耗和傳輸橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的部分能量，以達到減少橋梁地震反應(yīng)的目的。鉛芯橡膠支座作為一種隔震裝置已被廣泛應(yīng)用于橋梁抗震。關(guān)于鉛芯橡膠支座隔震橋梁地震反應(yīng)研究已做有很多工作。Hwang和Chiou等使用識別算法，建立了鉛芯橡膠支座隔震橋梁地震反應(yīng)分析的等效線性化模型。Ghobarah和Ali的研究工作也證實了鉛芯橡膠支座對減小橋梁地震反應(yīng)的有效性。Pagnini和Solari等使用等價線性化方法對鉛芯橡膠支座和滯后耗能器組成的隔震系統(tǒng)的三跨連續(xù)橋梁結(jié)構(gòu)進行了隨機地震反應(yīng)分析。Huang和Fenves等對橋梁隔震支座的雙向性能進行了試驗研究，并提出了相應(yīng)的計算模型。Gordon和Andrew對地震激勵下單個支座上的最大支座位移、能量需求性等性能進行了評估和分析。國內(nèi)，李建中等，王麗、閻貴平等利用非線性水平和轉(zhuǎn)動彈簧分別模擬減、隔震支座和橋墩延性塑性鉸的非線性行為，研究了減、隔震支座和橋墩延性對橋梁地震反應(yīng)的減震效果。朱東生，勞遠昌等在輸入多條具有相同反應(yīng)譜和時域內(nèi)強度包線形狀相似的地震波的條件下，獲得了鉛芯隔震橋梁地震反應(yīng)的離散性很大、其最大響應(yīng)對地震動輸入時程十分敏感的認識。值得注意的是，前面所提及的研究以及文獻等多是基于單向(一維)地震分力作用下(多是順橋向地震動輸入)對減、隔震橋梁體系進行的地震反應(yīng)分析，因此，鉛芯橡膠支座的力-變形的關(guān)系是一維的恢復(fù)力模型。文獻雖然對隔震支座雙向性能進行了試驗研究，但并沒有分析其對隔震橋梁地震反應(yīng)的影響；文獻雖考慮了隔震支座雙向性能，但也只限于對單跨簡支梁橋的單個支座的最大位移和能量需求進行評估，沒有對隔震多跨連續(xù)橋梁的地震反應(yīng)進行研究。事實上，地震作用是多向的，考慮多向地震作用條件下隔震橋梁體系的地震反應(yīng)時，鉛芯橡膠支座的一維恢復(fù)力模型有明顯的局限，這時有必要研究鉛芯支座在兩水平正交方向力的作用下的雙向耦合的彈塑性恢復(fù)力模型，并在此基礎(chǔ)上提出隔震橋梁在雙向水平地震作用下的非線性地震反應(yīng)分析模型及其求解方法，研究鉛芯橡膠支座水平雙向耦合作用恢復(fù)力對隔震橋梁非線性地震反應(yīng)的影響。1向位移響應(yīng)及塑性位移LRB支座的雙向恢復(fù)力模型表示為一個彈性硬化分力和滯后分力的組合，寫為：這里：F=[Fx,Fy]T是支座兩正交水平方向的恢復(fù)力；K2是屈服后硬化剛度矩陣；u=[ux,uy]T是兩正交水平方向的平移變形，并假定支座的水平恢復(fù)力只取決于平移剪切變形；Fp是滯后分力。Fp可由下式計算得：這里：K1是屈服前剛度矩陣；up是塑性位移。圖1為單向力-位移關(guān)系時的雙線性彈塑性模型示意圖。圖示符號為式(1)、式(2)中矩陣向量的相應(yīng)元素。k1是單向力作用下屈服前剛度，k2是單向力作用下屈服后剛度，qd是單向力作用下零位移-力截距。對于雙向恢復(fù)力模型，屈服面Φ(Fp)假定為圓形的：這里：K1是屈服前剛度矩陣；QD是零位移-力截距。塑性位移up是按照塑性流動規(guī)則決定的：這里γ≥0是塑性系數(shù)。依據(jù)Kuhn-Tucker加載/卸載條件，有：連續(xù)性條件：Simo和Hughes提出的塑性映射返回算法可以用來計算給定位移時程u的恢復(fù)力F。塑性力率為：這里γ可從Φ(FP)=0得到：把式(8)代入式(7)，可得：恢復(fù)力率為：X是2×2單位矩陣。2分力-變形關(guān)系和增量方法圖2(a)顯示了多跨連續(xù)隔震橋梁體系的立面圖。橋梁的下部結(jié)構(gòu)由剛性的橋臺和鋼筋混凝土橋墩組成。隔震橋梁地震反應(yīng)分析中假設(shè)如下：1)在地震激勵過程中，隔震橋梁上部結(jié)構(gòu)和橋墩保持彈性。2)隔震橋梁的橋面是直的，在橋縱軸方向由橋墩支撐，橋墩和橋面是正交的，對規(guī)則或?qū)ΨQ橋梁結(jié)構(gòu)，扭轉(zhuǎn)反應(yīng)是可以忽略的。橋臺假定為剛性，橋墩假定剛性固結(jié)在基礎(chǔ)上，即橋梁建造在堅硬的土壤或巖石上，不考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用影響。3)橋梁的上部結(jié)構(gòu)和下部結(jié)構(gòu)被離散成集中質(zhì)量體系，見圖2(b)，每個節(jié)點有兩個自由度。在橋梁的縱向和橫向上考慮地震動的兩個水平分力同時作用。4)LRB的力-變形關(guān)系采用雙向耦合彈塑性模型。在地震地面運動兩水平分力作用下，圖2(b)所示的隔震橋梁離散系統(tǒng)的方程可表述為下列矩陣形式：這里：[M]、[C]、[K]分別代表橋梁離散體系的2N×2N階質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；{z}、{z}、{z}分別代表加速度向量、速度向量和位移向量；[D]代表LRB恢復(fù)力的局部關(guān)系矩陣；{F}是LRB的恢復(fù)力向量；[r]是矩陣影響系數(shù)；{zg}是地震加速度向量；xg,yg分別代表縱向和橫向地震地面加速度；xi,yi分別代表橋梁第i節(jié)點縱向和橫向的位移。由于式(11)是非線性方程，可以用增量方法求解，其增量形式可以表述為：這里的{?F}是LRB恢復(fù)力向量的增量。{?F}向量可表述為：這里的[Cb]、[Kb]分別是LRB的粘滯阻尼和屈服后剛度組成的2N×2N矩陣，是包括LRB恢復(fù)力的滯后分量增量在內(nèi)的恢復(fù)力的增量。對于由支座上下兩點位移作為變量表述的支座單元模型，彈性范圍內(nèi)的支座單元剛度可表述為：這里X是2×2單位矩陣。假設(shè)在很小的時間間隔?t內(nèi)，加速度線性變化，增量方程(14)和方程(15)可改寫為公式(18)：這里：這里的a0=6/?t2,a1=–6/?t,a2=–3,b0=3/?t,b1=–3,b2=–?t/2。上標表示時間。通過使用Runge-Kutta迭代方法求解增量方程(20)，可以得到體系在時間t+?t的反應(yīng)。本文取?t=0.001用來計算隔震和非隔震橋梁體系的地震反應(yīng)。3隔震支架作用某四跨連續(xù)橋梁，跨長4m×30m，鋼筋混凝土橋墩和預(yù)應(yīng)力薄壁箱梁的橋面，橋墩為圓形墩，橋墩高為10m，橋臺為剛性，橋墩與地面剛性連接。上部結(jié)構(gòu)截面積為3.46m2，梁體重9980kN，橋墩的抗彎慣性矩為0.548m4，混凝土的彈性模量為2.5×107kN/m2。下面分析了在三個實際地震動記錄激勵下隔震橋梁系統(tǒng)的地震反應(yīng)。三個場點地震地面運動縱向、橫向的峰值加速度如表1所示，這三個場點地面運動分別是Kobe(1995)、ImperialValley(1940)、LomaPrieta(1989)。為了分析雙向地震作用下，隔震支座雙向相互作用耦合效應(yīng)對隔震連續(xù)橋梁地震反應(yīng)的影響，對橋梁進行了兩種工況分析：一種是隔震但不考慮隔震支座恢復(fù)力的雙向耦合作用；另一種是隔震且考慮隔震支座恢復(fù)力的雙向耦合作用。對隔震支座設(shè)計，橋墩、橋臺處鉛芯支座屈服力的總和為梁體總重的0.08，滿足常用隔震橋梁結(jié)構(gòu)的歸一化屈服力F0變化范圍為0.02―0.20的要求。支座隔震周期Tb變化范圍多為2s―4s，本文隔震支座的隔震周期取2s。表2為水平雙向地面運動作用下，該多跨連續(xù)橋梁中間橋墩基礎(chǔ)剪力(Fx或Fy)、橋面中心處的絕對加速度(ax或ay)、中間橋墩(xa或ya)和橋臺(xp或yp)處LRB相對位移反應(yīng)的峰值。x和y分別指橋縱向和橫向反應(yīng)。從表2可見，考慮鉛芯橡膠支座恢復(fù)力的雙向耦合作用后，橋墩基礎(chǔ)剪力(Fx或Fy)的峰值均有所降低，降低值最大達10.4%；橋面中心處的絕對加速度(ax或ay)的峰值均有所降低，降低值最大達20.1%；橋墩(xa或ya)和橋臺(xp或yp)處LRB位移的峰值則均有明顯增大，增大值最大達18.1%，這是由于考慮相互作用時，支座滯回環(huán)尺寸減小，導(dǎo)致更大的支座位移，結(jié)果支座的有效屈服強度減小了，增加了支座位移。如果忽略支座恢復(fù)力相互影響作用，隔震橋梁系統(tǒng)在縱向和橫向是相互獨立的，這樣將低估支座位移。圖3―圖6分別為Kobe(1995)地震動作用下，考慮或忽略LRB恢復(fù)力的雙向相互作用時，橋墩基礎(chǔ)剪力、橋面絕對加速度、橋墩和橋臺處支座變形的時程反應(yīng)曲線對比圖。這些圖形顯示了橋墩基礎(chǔ)剪力和橋面加速度有很大的減小，說明LRB對橋梁隔震設(shè)計是有效的。由于支座力相互作用，橋面加速度和橋墩基礎(chǔ)剪力稍有減小?？紤]相互作用和不考慮相互作用狀態(tài)下，支座位移變化規(guī)律相同，只是峰值增加了。水平方向支座力相互作用增加了支座位移，這一點對隔震橋梁支座的設(shè)計是很重要的。圖7和圖8分別為Kobe(1995)地震動作用下，考慮或忽略LRB恢復(fù)力的雙向相互作用時，橋臺處LRB的縱向、橫向力-位移關(guān)系曲線。當(dāng)支座力沒有相互作用時，單向的力-位移關(guān)系是典型的雙線性，LRB滯回環(huán)形狀有規(guī)律。然而，考慮恢復(fù)力相互作用時，單向的力-位移的曲線則不再是典型的雙線性，LRB滯回環(huán)形狀不規(guī)則。力-位移的曲線是耦合的，LRB滯回環(huán)尺寸有所減小，這意味著耗散地震能量較小。結(jié)果，考慮相互作用對于不考慮相互作用條件，增大了支座位移峰值。4基于模型的震反應(yīng)本文建立了模擬水平正交兩向作用力條件下LRB支座非線動力行為的雙向耦合彈塑性恢復(fù)力模型，在此基礎(chǔ)上，提出了一種雙向水平地震激勵下多跨連續(xù)LRB隔震橋梁的非線性地震反應(yīng)分析模型以及求解方法，并對考慮和忽略LRB支座恢復(fù)力的雙向耦合作用時隔震