基于概率的橋梁結(jié)構(gòu)地震危害分析方法

基于概率的橋梁結(jié)構(gòu)地震危害分析方法

以參數(shù)im的方式確定地震危險性從廣義上講，地震災害是指特定地震環(huán)境下結(jié)構(gòu)破壞造成的經(jīng)濟損失和社會結(jié)果，這與建筑物的地震風險、設計裝置的脆弱性和損失評估有關(guān)。結(jié)構(gòu)地震危害性研究不只是工程領(lǐng)域的問題,同時也是規(guī)劃人員、經(jīng)濟損失評估人員和政策制訂者進行工程決策的重要依據(jù)。就結(jié)構(gòu)工程抗震研究領(lǐng)域而言,地震危害性的分析是指結(jié)構(gòu)在在規(guī)定時期內(nèi)在特定地震環(huán)境下結(jié)構(gòu)達到或超過指定極限狀態(tài)的失效概率。若以年為研究的時間段,結(jié)構(gòu)在所在地震環(huán)境下年平均達到或超過指定界限狀態(tài)的概率λLS可用下式表示:λLS=∑iνi?PLS|M,R(m,r)?fM,R(m,r)?dr?dm(1)λLS=∑iνi?ΡLS|Μ,R(m,r)?fΜ,R(m,r)?dr?dm(1)式中:PLS|M,R(m,r)為給定震級M和距離R下結(jié)構(gòu)達到或超過指定極限狀態(tài)的條件概率;fM,R(m,r)為震級和距離的聯(lián)合概率密度函數(shù),νi為地震事件i的年平均發(fā)生頻數(shù)。引入地面運動強度度量參數(shù)IM(IntensityMeasure),并假定以參數(shù)IM的條件概率是獨立的和離散的Markov過程,則λLS可以通過中間量IM把地震學研究方面的工程場地的地震危險性分析和結(jié)構(gòu)在給定地震動作用下的破壞分析解耦,然后通過二者的聯(lián)合積分得到λLS:λLS=∫PLS|IM(x)?fIM(x)?dx=∫PLS|x|dλIM(x)|(2)λLS=∫ΡLS|ΙΜ(x)?fΙΜ(x)?dx=∫ΡLS|x|dλΙΜ(x)|(2)式中:PLS|x為給定地面運動強度度量參數(shù)IM=x下的結(jié)構(gòu)達到或超過指定極限狀態(tài)的概率;λIM(x)為IM=x的年平均發(fā)生頻數(shù)(即地震危險性曲線)。本文在全概率理論的基礎(chǔ)上推導了在特定地震環(huán)境下結(jié)構(gòu)年均達到或超過規(guī)定極限狀態(tài)的失效概率的解析表達式,并結(jié)合一個連續(xù)剛構(gòu)鋼筋混凝土梁橋的算例對該方法的具體應用進行了探討。1基于概率的橋梁結(jié)構(gòu)地震風險分析1.1地震危險性分析結(jié)構(gòu)的地震危害性分析的第一步是進行工程場地地震危險性分析。地震危險性分析是指工程場地在一定時期內(nèi)可能遭受到的地震作用的大小和頻次,可用烈度或地震動參數(shù)來表示。對未來某個地區(qū)將要遭遇到的地震動烈度或地震動參數(shù)大小的概率進行預測估計的工作叫做地震危險性分析,地震危險性分析的成果可用地震動危險性曲線來表示。地震動危險性曲線是指工程場地未來遭遇的地震動參數(shù)在一定時期(通常指1年或50年)內(nèi)的超越概率與地震動參數(shù)的函數(shù)關(guān)系曲線。研究表明,以譜加速度(結(jié)構(gòu)基階周期處的譜加速度)為參數(shù)的地震危險性曲線可以用如下的冪律關(guān)系(Power-lawRelationship)近似:HSa=P[Sa≥x]=k0x-k(3)式中:Hsa為年平均超越頻次;參數(shù)k和k0分別為地震危險性曲線在雙對數(shù)軸中的斜率和截距,k和k0可通過年平均頻數(shù)為1/475(50年超越概率10%)和年平均發(fā)生頻數(shù)為1/2475(50年超越概率2%)兩點的插值確定。1.2脆弱性工作曲線函數(shù)結(jié)構(gòu)在地震作用下的脆弱性曲線可用對數(shù)正態(tài)分布的累積概率函數(shù)來表達,用譜加速度Sa(在結(jié)構(gòu)一階周期出的譜加速度)作為地面運動強度度量參數(shù)IM,脆弱性曲線函數(shù)可用下式表示:F(Sa)=Φ[ln(Sa/ηsa)βSa](4)F(Sa)=Φ[ln(Sa/ηsa)βSa](4)式中:Φ[·]為標準正態(tài)分布;ηsa為脆弱性曲線函數(shù)的中值;βSa為表達脆弱性曲線的對數(shù)正態(tài)分布的累積概率函數(shù)的標準差。1.3結(jié)構(gòu)的地震危害性分析由式(3)和式(4)可以得到結(jié)構(gòu)在所在地震環(huán)境下年平均達到或超過指定界限狀態(tài)的概率λLS的解析表達式如下λLS=∫PLS|IM(x)?fIM(x)?dx=∫PLS|x?|dλIM(x)|=?∫P[DM≥dmLS|Sa=x]?dHSa(x)(5)λLS=∫ΡLS|ΙΜ(x)?fΙΜ(x)?dx=∫ΡLS|x?|dλΙΜ(x)|=-∫Ρ[DΜ≥dmLS|Sa=x]?dΗSa(x)(5)式中:DM(DamageMeasure)為表征結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的破壞程度的度量參數(shù);dmLS為與規(guī)定的極限狀態(tài)相應的破壞度量參數(shù)的界限值。又P[DM≥dmLS|Sa=x]=1?Φ[ln(xηSa)βSa](6)Ρ[DΜ≥dmLS|Sa=x]=1-Φ[ln(xηSa)βSa](6)所以λLS=?∫{1?Φ[ln(xηSa)βSa]}?dHSa(x)(7)λLS=-∫{1-Φ[ln(xηSa)βSa]}?dΗSa(x)(7)而d{1?Φ[ln(xηSa)βSa]}=?1x?βSa?(lnx?lnηSaβSa)(8)d{1-Φ[ln(xηSa)βSa]}=-1x?βSa?(lnx-lnηSaβSa)(8)式中:?(·)為標準正態(tài)分布的概率密度函數(shù)。λLS=?∫dP[DM≥dmLS|Sa=x]dx?HSa(x)?dx=∫1x?βSa?(lnx?lnηSaβSa)?HSa(x)?dx(9)λLS=-∫dΡ[DΜ≥dmLS|Sa=x]dx?ΗSa(x)?dx=∫1x?βSa?(lnx-lnηSaβSa)?ΗSa(x)?dx(9)把式(8)代入式(9),可得式(10)。這樣,通過對地震危險性曲線的簡化,結(jié)合由兩個參數(shù)確定的地震作用下結(jié)構(gòu)的脆弱性曲線,在全概率理論的基礎(chǔ)上,推導出一種對結(jié)構(gòu)進行地震危害性分析的解析表達式。用此方法對結(jié)構(gòu)地震危害性研究,只要知道近似地震危險性曲線的雙對數(shù)軸中的截矩k0和斜率k值,以及脆弱性曲線的中值和對數(shù)標準差,就可以方便地計算出結(jié)構(gòu)達到或超過規(guī)定極限狀態(tài)的年均失效概率。λLS=∫1x?βSa?(lnx?lnηSaβSa)?k0?x?k?dx=∫k02π??√?x?βSaexp[?12(lnx?lnηSaβSa)2]×exp(12?2klnx)dx=k0?exp(12?k2?β2Sa)?exp(?k?lnηSa)=HSa(ηSa)?exp(12?k2?β2Sa)(10)λLS=∫1x?βSa?(lnx-lnηSaβSa)?k0?x-k?dx=∫k02π?x?βSaexp[-12(lnx-lnηSaβSa)2]×exp(12?2klnx)dx=k0?exp(12?k2?βSa2)?exp(-k?lnηSa)=ΗSa(ηSa)?exp(12?k2?βSa2)(10)2計算值的示例2.1主橋橋柱及樁承基礎(chǔ)的布置研究中選用的橋梁為三跨預應力鋼筋混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋,橋梁在橋臺處為滑動鉸支座。橋梁總長為95m(30m+35m+30m),橋面寬度為12m,圖1為橋梁的平面和立面圖。梁體采用單箱雙室的預應力鋼筋混凝土梁,混凝土強度等級為C40;排架柱為直徑D=1.2m的鋼筋混凝土圓截面柱,橋柱鋼筋采用30根直徑為25mm的縱向鋼筋和直徑為10mm的螺旋鋼筋,螺距為80mm?？v向鋼筋的屈服強度為335MPa,箍筋的屈服強度為235MPa。承臺和樁基礎(chǔ)混凝土強度等級為C25。圖2為排架墩和樁承基礎(chǔ)的尺寸的布置圖。用結(jié)構(gòu)非線性分析軟件SAP2000來分析橋梁的動力特性和地震反應,邊跨梁體劃分為10個單元,中跨梁體劃分為12個單元;每一橋柱劃分為4個單元,每一承臺為1個單元,橋柱與預應力箱梁是通過箱梁內(nèi)抗彎剛度強大的橫梁連接的,分析中采用梁體節(jié)點與橋柱用剛臂模擬;橋柱與承臺之間用剛臂模擬,共8個剛臂單元;全橋共有64個節(jié)點。梁橋的端部為滑動鉸支座。全橋有限單元劃分如圖3所示,其中雙柱排架橋墩及樁承基礎(chǔ)采用圖4中的土彈簧模擬樁土作用效應,其參數(shù)用樁基礎(chǔ)“m法”來計算。2.2極限狀態(tài)結(jié)構(gòu)的脆弱性分析要求開發(fā)出以結(jié)構(gòu)構(gòu)件的工程需求參數(shù)EDP(EngineeringDemandParameter)為條件的指定性能水平下極限狀態(tài)模型。由于構(gòu)件的材料和幾何特性的不確定性,極限狀態(tài)模型應在概率的基礎(chǔ)上建立。本文研究的橋梁的極限狀態(tài)以橋柱漂移比為參數(shù)規(guī)定,取服務、破壞控制和倒塌三種極限狀態(tài)。其中服務和破壞控制極限狀態(tài)的概率特性(中值和標準差)用筆者在文獻中的研究結(jié)果進行計算,倒塌極限狀態(tài)的概率特性采用Gardoni在美國太平洋地震工程研究中心(PEER)鋼筋混凝土柱的試驗數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,采用Bayesian統(tǒng)計學方法得出的公式計算,對應漂移比的三個極限狀態(tài)的概率參數(shù)見表1。2.3不同地震烈度的震作用影響系數(shù)橋梁所在工程場地為我國《建筑抗震設計規(guī)范》(GB50011—2001)中的Ⅲ類建筑場地(特征周期Tg=0.45s),地震基本烈度為8度。50年內(nèi)超越概率10%的地震烈度下,水平地震作用影響系數(shù)αmax的取值為0.45g;在50年內(nèi)超越概率2%的地震烈度下,水平地震作用影響系數(shù)αmax的取值為0.84g。橋梁縱向主振型的周期為0.803s,橋梁橫向主振型周期為0.472s,則由GB50011—2001規(guī)定的Ⅲ類場地阻尼比為0.05的地震影響系數(shù)譜曲線可以分別計算得到在橋梁縱向和橋梁橫向的50年內(nèi)超越概率10%和2%的地震烈度下的譜加速度值Sa(T=0.803s,ξ=0.05)和Sa(T=0.472s,ξ=0.05)(以下分別表示為SaL和SaT)見表2。由公式(3)計算的地震危險性曲線在雙對數(shù)軸中的斜率k和截距k0見表3。2.4非線性靜力分析方法橋梁結(jié)構(gòu)的脆弱性分析要求計算結(jié)構(gòu)在給定地面運動強度度量水平下工程需求參數(shù)EDP的統(tǒng)計特性,結(jié)構(gòu)在給定地面運動強度水平下的EDP的統(tǒng)計參數(shù)一般通過非線性靜力分析方法(如能力譜方法)或非線性動力分析方法得到。可是Shinozuka等和筆者的研究均表明,非線性靜力方法只有在結(jié)構(gòu)破壞程度較低的極限狀態(tài)下才能得到較好結(jié)果,在研究結(jié)構(gòu)在較嚴重破壞和倒塌破壞下的脆弱性曲線時,非線性靜力方法與動力分析方法的結(jié)果會出現(xiàn)很大的偏差,這主要是由于在地面運動較大的情況下,結(jié)構(gòu)進入了強非彈性,非線性靜力方法得到的結(jié)構(gòu)的工程需求偏小,因而本章決定用非線性動力分析方法研究橋梁結(jié)構(gòu)的脆弱性。(1)與我國規(guī)范比較由于在相同地面運動強度下地震記錄的幅值、頻譜和持時3個方面存在較大的差異,一個較好的選擇是用統(tǒng)計方法來提出地震作用的需求,因此,地面運動記錄的選擇是進行結(jié)構(gòu)地震需求分析的一個重要方面。本文研究中采用Medina選擇的一組用LMSR_N來表示的40條沒有明顯的近斷層特征的水平地面運動記錄,這組記錄的場地條件為美國震害減災機構(gòu)(NEHRP)場地分類目錄中的D類。為將所采用的地面運動記錄與我國《建筑抗震設計規(guī)范》(GB50011—2001)中的設計反應譜比較,統(tǒng)一采用阻尼比為5%動力放大系數(shù)β的形式。由于NEHRP規(guī)定中的D類場地與我國規(guī)范中的Ⅲ類場地是接近的,因而目標反應譜為GB50011—2001中的Ⅲ類場地地震分組為第一組的反應譜。圖5為LMSR_N中40條地面運動記錄的動力放大系數(shù)譜與其平均值以及GB50011—2001規(guī)范的動力放大系數(shù)譜。從圖5中可以明顯看出本文中采用的地面運動記錄的動力放大系數(shù)譜平均值與GB50011—2001規(guī)范的動力放大系數(shù)譜吻合的較好,尤其是在周期小于1.5s時。(2)譜加速度與結(jié)構(gòu)響應的關(guān)系用增量動力分析法來研究橋墩在地震作用下的工程需求參數(shù)的概率特性。從所研究的橋梁自振特性可以看出,橋梁的一階振型是橋梁縱向的主振型,橋梁的二階振型是橫橋向的主振型。因而所研究橋梁的縱向響應以一階振型控制,橫向響應以二階振型控制;本文第二節(jié)中研究表明譜加速度與結(jié)構(gòu)的響應相關(guān)性強,因而,在對橋梁的縱向進行分析時,用SaL作為地面運動強度度量參數(shù);在對橋梁的橫向進行分析時,用SaT作為地面運動強度度量參數(shù);用排架橋墩柱體的最大漂移比DR作為工程需求參數(shù)EDP,分別得到所研究工況下橋梁縱向和橫向的增量動力分析曲線如圖6所示。眾所周知,由于地面運動記錄的不同,用調(diào)整后的地面運動作輸入,結(jié)構(gòu)的響應一般是不同的,但研究結(jié)果表明,在給定地面運動強度IM下結(jié)構(gòu)的響應可以用對數(shù)正態(tài)分布很好的擬合。圖7(a)為研究的橋梁縱向在40條譜加速度為SaL=1.5g的地面運動激勵下橋柱漂移比響應的經(jīng)驗累積概率分布函數(shù)(以下簡寫為經(jīng)驗分布函數(shù))及其對數(shù)正態(tài)分布擬合。圖7(b)為研究的橋梁橫向在40條譜加速度為SaT=2.0g的地面運動激勵下橋柱漂移比響應的經(jīng)驗分布函數(shù)及其對數(shù)正態(tài)分布擬合。(3)形貌結(jié)構(gòu)脆弱性曲線由增量動力分析IDA曲線,我們可以估計在給定IM下結(jié)構(gòu)響應的需求參數(shù)EDP,然后通過下式計算結(jié)構(gòu)在給定IM下達到或超過指定破壞狀態(tài)的概率式中,P[DM≥dmLS|IM=im]為在給定IM=im下結(jié)構(gòu)的達到或超過破壞狀態(tài)dmLS的概率,即破壞脆弱性曲線;P[DM≥dmLS|EDP=edp]為結(jié)構(gòu)在地面運動作用下工程需求參數(shù)EDP=edp達到或超過破壞狀態(tài)dmLS的概率;dP[EDP<edp|IM=im]為在給定IM=im下結(jié)構(gòu)工程需求參數(shù)的概率密度函數(shù)。假定結(jié)構(gòu)的脆弱性曲線是對數(shù)正態(tài)分布的,可以用上述計算所得到的離散點通過擬合得到對數(shù)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)如圖8所示的平滑脆弱性曲線。表4列出了擬合的脆弱性曲線函數(shù)的中值和標準差。2.5年平均達到或超過指定極限狀態(tài)建立了橋梁結(jié)構(gòu)的脆弱性曲線之后,結(jié)合工程場地的地震危險性曲線,由式(11)我們就可以得到結(jié)構(gòu)年平均達到或超過指定極限狀態(tài)的概率。表5給出了所研究的橋梁結(jié)構(gòu)年平均達到或超過指定極限狀態(tài)的概率。從表5中我們可以明確看出,在所研究的橋梁結(jié)構(gòu)所處地震環(huán)境下,橋梁橫向與橋梁縱向相比較,在三種極限狀態(tài)下,其年平均達到或超過指定極限狀態(tài)的概率明顯較低,說明橋梁橫向的抗震性能優(yōu)于縱向。3橋梁結(jié)構(gòu)地震危害性分析本文在考慮地面運動和結(jié)構(gòu)性能兩方面的不確定性的基礎(chǔ)上系統(tǒng)地研究了基于概率的結(jié)構(gòu)地震危害性分析方法。此方