方位角解決實際問題

方位角解決實際問題運(yùn)用解直角三角形的知識解決實際問題的應(yīng)用題是近幾年來中考的熱點題型，在這些問鉛垂線。圖3萬題中，有許多都與“角”有著密不可分的關(guān)系.舉例說明如下.鉛垂線。圖3萬一、仰角和俯角在進(jìn)行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做仰角，在水平線下方的叫做俯角（如圖1）.仰角和俯角是指視線相對于水平線而言的，可記為“上仰下俯”?TOC\o"1-5"\h\z例1（山東荷澤）荷澤市在城市建設(shè)中，要拆除舊煙囪AB（如圖2），在煙囪正西方向的樓CD的頂端C，測得煙囪的頂端A的仰角為45。，底端B的俯角為30。，已量得DB=21m. 月（1） 在原圖上畫出點C望點A的仰角和點C望點B的俯角，并分別標(biāo)出仰角和俯角的大小.（2） 拆除時若讓煙囪向正東倒下，試問：距離煙 C囪東方35m遠(yuǎn)的一棵大樹是否被歪倒的煙囪砸著？請說明理由. IIIIIIII分析：（1）連接AC、BC，再過點C作 。圖占CE丄AB，即可畫出仰角和俯角；（2）把AABC“分割”成RtAACE和RtABCE，再利用公共直角邊CE溝通RtAACE和RtABCE之間的聯(lián)系，進(jìn)而直接求解.解:（1）如圖3所示，連接AC、BC，過點C作CE丄AB于點E，則ZACE是45。的仰角，ZBCE是30°的俯角.EB EB（2）在RtABCE中，CE=DB=21米，丁tanZECB= ，即tan30°=CE 21EB二“七"21吟二朋又?.?在RtAACE中，ZACE=45° AE=CE=21米，AB二AE+EB二21+A3二21+7x1.732二21+12.124沁33（米）,???AB<35米，.?.距離煙囪東方35m遠(yuǎn)的一棵大樹不會被歪倒的煙囪砸著._ \ |30°/在平面上，過觀測點O作一條水平線（向右為東）和一條鉛垂線（向上為北），則從點O出發(fā)的視線與水平線或鉛垂線所夾的角，叫做觀測的方向角例 斗胡/才如，圖4中“北偏東30°”是一個方向角，又如“西北”即指正西方向與正北方向所夾直角的平分線，此時的方向角為“北偏西45°”.例2（內(nèi)蒙古呼和浩特市）如圖5，A、B是兩座現(xiàn)代城市，C是一個古 圖°城遺址，C城在A城的北偏東30°，在B城的北偏西45°，且C城與A城相距120千米.B城在A城的正東方向.以C為圓心，以60千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有古跡和地下文物現(xiàn)要在A、B兩城市間修建一條筆直的高速公路.（1） 請你計算公路的長（結(jié)果保留根號）?（2） 請你分析這條公路有沒有可能對文物古跡造成損毀.分析：解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，只要過 C作CD丄AB于D，就得到兩個直角三角形.這樣就把AABC問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題來解決.解：(1)過C作CD丄AB于D，在RtKACD中，丁ZCAD=90?！?0。=60°,

CD=AC-sin60°=120x仝=60*3,AD=AC-cos60°=120x-=60.22（千米）.在RtABCD中，???ZCBD=/BCD=45。..BD=CD=60.公路長AB=AD+BD=60千米+60千米=60C3+1)（千米）.（2）VCD=60^3（千米）＞60（千米），.??此條公路不會對文物造成損毀三、坡角如圖6所示，坡面與水平面的夾角（用a表示）叫做坡角；我們通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度（或坡比），常用字母i表示，即hi=-=tana，坡度一般寫成l:m的形式（比的前項為1,后項可以是小數(shù)）.注意：坡度不是一個角的度數(shù)，而是一個比值；坡度與坡角的關(guān)系是坡角越大，坡度也越大，坡面就越陡.例3（2006年浙江紹興）某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個土坡，坡上面是一塊平地，如圖7所示，BC〃AD，斜坡AB長22m，坡角/BAD=68°，為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對該土坡進(jìn)行改造經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡.（1） 求改造前坡頂與地面的距離BE的長（精確到0.1m）；（2） 為確保安全，學(xué)校計劃改造時保持坡腳A不動，坡頂B沿BC削進(jìn)到F點處，問BF至少是多少米（精確到0.1m）?（參考數(shù)據(jù)：sin68°=0.9272，cos68°=0.3746，tan68°=2.4751，sin50°=0.7660，cos50°=0.6428，tan50°=1.1918）分析：（1）在尺2AEB中，直接用三角函數(shù)求BE；（2）設(shè)法把BF放到直角三角形中,為此連結(jié)AF，過F作FG丄AD于G,則BF=EG，于是就把BF轉(zhuǎn)移到RtAAFG的邊AG上.解:(1)過點B作BE丄AD，E為垂足.在RtAABE中,?//BAE=68°，AB=22m.BE=ABsin68°=22sin68°=20.40(m).(2)過點F作FG丄AD,G為垂足，連FA.則FG=BE.FG20.40在RtAAFG中，丁AG= = =17.12,tan50° 1.1918又丁AE=ABcos68°=22cos68°=8.24.BF=EG=AG—AE=8.88沁8.9(m)，即BF至少是8.9m.從以上各題可以看出，有關(guān)“